Tu ferais mieux de donner celui-ci : arxiv.org/pdf/physics/9910019v1.pdf
Et il n’y a pas besoin de relativité générale ou de calculs pour comprendre ce qui se passe qualitativement. C’est d’ailleurs toute la beauté de la chose, on a pas besoin de relativité générale pour comprendre ce qui se passe dans un référentiel accéléré uniformément. Le principe d’équivalence fort faisant le lien entre la compréhension globale classique et la compréhension locale relativiste.
La résolution du paradoxe avec une intuition niveau prépa est la suivante : on sait que dans un référentiel inertiel, une charge électrique créé un champ électrostatique dont les lignes de champs sont selon u_r en coordonnées sphériques. Par ailleurs, on sait d’après les équations de Maxwell que le champ électrique se propage (et donc varie) à vitesse finie via une onde électromagnétique, dont la vitesse est constante dans tous les référentiels inertiels. On comprends donc bien que le champ créé par une charge électrique est un processus qui se fait de manière continue, comme si on avait un « flux » de champ électrique qui partait de la charge électrique à chaque instant selon u_r.
En ayant en tête cette interprétation du champ électrique créé par une charge, on visualise facilement que si cette charge se mets à accélérer d’un coup, une onde de champs électrique se propage (car la variation du champ est retardée de part sa vitesse finie, et elle se propage bien sûr à partir de la charge qui le créé) et on voit donc bien comment le processus de rayonnement se produit. En particulier, on voit également émerger l’effet doppler : la longueur d’onde du rayonnement est plus courte dans la direction de propagation de la charge que dans le sens contraire.
Maintenant, du points de vue de la charge uniformément accélérée, le champ est statique : il n’y a pas de rayonnement. Toutefois, les lignes de champs ne sont plus selon u_r mais courbées vers l’arrière de la charge. Pour comprendre cela, imaginez que le champ électrique se propage à vitesse constante dans le référentiel inertiel. Les lignes de champs étant rectilignes dans un tel référentiel, elles auront la forme d’une parabole dans le référentiel uniformément accéléré. C’est exactement ce qui se passe localement. Il n’y a donc pas de symétrie sphérique mais symétrie par réflexion dans le référentiel de la charge. A cause de cette asymétrie, la charge ressent une force non nulle dans la direction opposée à son accélération par le champ qu’elle a elle même produit. Cette force a donc une puissance non nulle et devrait donc a priori freiner la charge.
Or, par hypothèse, la charge est uniformément accélérée : il existe donc une force supplémentaire qui compense la puissance de la force de freinage. La puissance associée à cette force supplémentaire, dans le référentiel de la charge, coïncide exactement avec la puissance rayonnée dans le référentiel inertiel. Autrement-dit, le rayonnment que l’on perçoit dans le référentiel inertiel se traduit dans le référentiel de la charge par l’énergie supplémentaire qu’on lui donne pour qu’elle reste uniformément accélérée.
Maintenant, que peut-on conclure de plus pour ceux qui ont compris le principe d’équivalence fort ? D’après ce dernier, une charge posée sur une table est accélérée de +1g vers le haut. Un observateur en chute libre verra ainsi la charge rayonner comme prédit par l’électrodynamique classique, tandis qu’un observateur à côté de la table ne verra qu’un champ statique et courbe (qui « tombe » dans le champ de gravité, comme un projectile). D’où provient alors cette énergie supplémentaire développée par la charge ? Du champ de gravitation lui même, c’est à dire de la Terre. La terre est donc entrain de s’évaporer pour permettre à la charge de rayonner.
hornet a écrit:
Si tu veux quelque chose de niveau prépa pour exposer ce que j’ai dit à propos du changement, c’est simple : prouve moi que le vecteur accélération est un invariant de Galilée. Le vecteur accélération en mécanique Newtonienne (ou la force, au choix), joue le rôle du « changement », absolu, bien sûr. (Ce qui ne veut pas dire que son expression soit la même partout, mais ce qui veut dire que si je me place dans un référentiel accéléré, alors je dois pouvoir le savoir. Ce qui est par ailleurs vérifié. Par exemple, la présence d’une accélération linéaire se mesure à la tension dans une corde, et la présence d’une rotation à la convexité de la surface d’un liquide, les forces de Coriolis quoi, … - ce qui me permet ensuite de remonter au vecteur accélération « réel » par ailleurs)
C’est en ce sens que la physique est triviale pour les observateurs inertiels : rien ne change.
C’est trivial ça
Mais c’est formulé de telle manière qu’il y a un travail d’interprétation avant de dire que c’est trivial.. Du coup ça me donne pas envie de lire tes autres questions
hornet a écrit:
La terre est donc entrain de s’évaporer pour permettre à la charge de rayonner.
C’est embêtant ça. Y a pas moyen que l’énergie rayonnée revienne au GF ?
Pas si la Terre n’est pas un trou noir et que le rayonnement peut donc s’échapper jusqu’à l’infini. Cela dit, cette conclusion n’est que spéculation. La conservation de l’énergie en relativité générale est un problème difficile, car il n’existe pas de définition générale de ce qu’est l’énergie (sauf si on veut accepter qu’elle n’est pas conservée).
De toutes les manières, quoi qu’il arrive les trous noir sont aussi censés s’évaporer :<
Un exercice plus simple, et en deux mots. Expliquez ça : youtu.be/51D329IBfKI?t=1m10s
(en gros on forme un condensateur entre un fil de cuivre et une plaque en aluminium, et on fait passer un courant relativement fort avec une tension proche de la tension de claquage)
j’ai des élèves qui en ont fabriqué un (lifter) en TIPE une fois
sur le principe la physique est pas si triviale que ça si je me souviens bien des tentatives de modélisations
Pour un prépa ce n’est pas évident oui, mais ça a le mérite de faire comprendre des petites choses.
Bonsoir,
Pour un exercice de vacances,
Proposer une preuve thermodynamique de l’inégalité arithmético-géométrique.
Elle est chaude ta question King, ne serait-ce pas plutôt une preuve statistique ?
Si tu étais en train de faire un exo de thermo bien précis la réponse te sauterait aux yeux
Salut Jay Oslen, tu parles sûrement des pompes à chaleur, sinon ai-je droit à une indication ? Merci
Ah non je ne sais pas du tout
Je sais juste qu’il y a un exo en particulier que si tu le fais la réponse te saute aux yeux car tu vois une entropie finale supérieure à une entropie initiale et qu’elles s’expriment comme T1+T2/2 et sqrt(T1T2)
hornet a écrit:
Un petit exercice qualitatif fort instructif pour les gens en prépa.
On appelle masse inertielle la masse m_I intervenant dans le terme m_I a de la seconde loi. Soit \phi un potentiel scalaire. Un objet O de masse inertielle m_I interagit avec le potentiel \phi via une constante de couplage q_\phi si, dans un référentiel inertiel, la seconde loi prends la forme m_I a = -q_\phi \nabla \phi.
Supposons que tous les objets physiques disposent d’une constante de couplage q_\phi proportionnelle à leur masse inertiel m_I, et que le rapport
\frac{m_I}{q_\phi} = G est constant entre tous les objets physiques.Peut-on discriminer la nature des objets physiques n’interagissant qu’avec le champ \phi ? Est-il raisonnable de dire que le champ \phi est une force, et que la constante de couplage existe ? Justifier.
Conclure pour l’interaction gravitationnelle.
Une petite remarque avant de proposer une correction à cet exercice. En physique, que ce soit en mécanique classique, en relativité restreinte ou générale, le fait d’accélérer est un absolu, et le fait d’être inertiel également. Une théorie mécanique est donc avant tout une théorie précisant une « structure inertielle », c’est à dire une classe d’équivalence de référentiels dans lesquels la physique est simple (pour ne pas dire triviale) et est décrite par les mêmes lois. Il n’y a aucun moyen de discerner un référentiel inertiel d’un autre, mais il est toujours possible de savoir si l’on se trouve dans un référentiel accéléré ou non, et dans lesquels la physique n’est pas triviale. La présence d’accélération doit être comprise comme la présence d’un phénomène physique non trivial : il se passe quelque chose plutot que rien. Clairement, par cohérence de la physique, s’il se passe quelque chose pour quelqu’un, il doit se passer cette même chose pour tout le monde, quand bien même la description du phénomène serait différente selon le point de vue.
Il faut ainsi faire très attention à une chose : le fait d’être inertiel ou d’être accéléré n’est pas une conséquence de la forme syntaxique des équations de la Physique, mais du comportement d’un objet dans un tel référentiel (force dérivant d’un potentiel ou non, présence d’une tension dans une corde ou de forces de Coriolis, \ldots). Il n’y a donc aucune symétrie entre les référentiels inertiels et les réferentiels accélérés, quand bien même l’accélération en coordonnée serait symétrique (qui n’est pas l’accélération « réelle », mais celle mesurée à l’aide d’un référentiel). On ne fera donc pas l’erreur de croire, que si l’accélération en coordonnée d’un objet A mesurée par un objet B est l’opposée de celle mesurée par A sur B, alors il n’existe aucun moyen de discerner qui accélère réellement. La physique n’est pas aussi relationnelle ou subjectiviste.
[spoiler]D’après la seconde loi de Newton, on sait que F = m_I a. Dès lors, si le rapport entre la masse inertielle et la constante de couplage au champ \phi est constant, alors l’accélération de n’importe quel objet au point (x,t) (interagissant avec le champ \phi) est constante : G a(x,t) = - \nabla \phi(x,t).
Ainsi, si l’on place deux objets physiques « tests » dans un tel champ \phi, il est impossible de les discriminer (leur accélération étant identique au même point d’espace-temps). Par ailleurs, remarquons que localement (dans un voisinage de (x,t)), deux objets tests sont en mouvement rectilignes et uniformes l’un vis à vis de l’autre. Or, d’après le principe d’inertie de Galilée, les référentiels inertiels sont précisément ceux pour lesquels les objets n’interagissant avec personne se déplacent en mouvement rectiligne et uniforme. L’action du champ \phi étant identique sur les objets physiques, il est impossible, du moins localement, de discerner un objet « réellement » inertiel (au sens de Newton) avec un objet interagissant avec le champ \phi. Il fait alors sens de supposer que les référentiels (localement) inertiels sont précisément ceux étant en « chute libre » dans le champ \phi.
Les référentiels inertiels étant maintenant vu comme ceux tombant dans le champ \phi, il n’y a plus aucune raison de considérer que la force découlant de ce potentiel existe. Il en va de même pour la constante de couplage.
Un tel raisonnement peut se voir comme une abstraction du principe d’équivalence fort ayant mené Einstein à l’élaboration de la relativité générale. En particulier, notons que si un tel potentiel existe, il est toujours possible de reformuler la théorie Euclidienne qui décrit sa dynamique comme une théorie
métrique le géométrisant et décrivant son action comme la présence d’une courbure de l’espace-temps lui même. Notez par ailleurs que c’est exactement ce qui se passe pour l’attraction gravitationnelle.
Le principe d’équivalence fort « abstrait » ci-dessus appliqué à l’attraction gravitationnelle nous fait donc conclure que les référentiels inertiels sont ceux en chute libre. Auquel cas, un observateur sur sa chaise à la surface de la Terre n’est pas inertiel mais est accéléré de +1g vers le haut.[/spoiler]
Ça me rappelle le passage sur les pseudo-forces du cours de meca de Feynman que je suis en train de lire !
Je suis pas sûr d’avoir compris l’approche locale : en gros localement tous les objets appartiennent à la même classe d’équivalence vis-à-vis du caractère inertiel, et on se dit qu’on peut supposer qu’elle est la classe d’équivalence des objets inertiels ? (Le « réellement » me perturbe :p).
Et si l’approche locale est impossible (genre le gradient est pas continu), on peut quand même trouver une géométrie qui fait disparaître la force conservative proportionnelle à la masse ? Elle ressemble à quoi en fait la démo de l’existence d’une telle géométrie ?
Senstà a écrit:
Je suis pas sûr d’avoir compris l’approche locale : en gros localement tous les objets appartiennent à la même classe d’équivalence vis-à-vis du caractère inertiel, et on se dit qu’on peut supposer qu’elle est la classe d’équivalence des objets inertiels ? (Le « réellement » me perturbe :p).
Non, le principe d’équivalence fort est une inversion de point de vue. En physique, il y a une classe de référentiels privilégiés dans lesquels la physique est simple : ce sont les référentiels inertiels (ceci n’est qu’une conséquence du fait qu’il n’existe pas de position privilégiée, et pas de vitesse absolue : parler de mouvement absolu n’a pas de sens, seul le changement l’est). Dans ces référentiels, il ne se passe stricto sensu « rien ». L’idée d’Einstein avec le principe d’équivalence fort a donc été de redéfinir la classe des référentiels inertiels.
Plus précisément, pour Newton sans principe d’équivalence fort, le champ de gravité a une existence réelle et les objets physiques s’y couplent via leur masse gravitationnelle. Or, d’après le principe d’équivalence faible, cette dernière est égale à la masse inertielle. Ainsi, pour Newton, tous les objets qui tombent dans le champ de gravitation sont accélérés « absoluement » (de la même manière) tandis que toi, sur ta chaise, tu es supposé inertiel (en négligeant la rotation propre de la Terre).
Or, le fait que la masse gravitationnelle soit égale à la masse inertielle permet d’inverser le point de vue : on suppose que les objets inertiels sont ceux tombant dans le champ de gravitation. C’est une manière de « localiser » l’inertialité si l’on veut. Toutefois, ce caractère inertiel local est bien absolu au même titre que l’inertialité au sens de Newton. C’est par conséquent ceux qui ne tombent pas dans le champ de gravitation qui ne sont pas inertiels. Par exemple, toi sur ta chaise, tu es accéléré « de manière absolue » vers le haut (ce qui veut dire que tu es accéléré pour les gens inertiels et que ta physique en est alors changé vis à vis d’eux : tu es à même de savoir que tu es accéléré en mesurant la courbure de l’espace à tes alentours).
Senstà a écrit:
Et si l’approche locale est impossible (genre le gradient est pas continu), on peut quand même trouver une géométrie qui fait disparaître la force conservative proportionnelle à la masse ? Elle ressemble à quoi en fait la démo de l’existence d’une telle géométrie ?
Dans le cas ou le gradient n’est pas continue, je ne sais pas si l’on peut toujours le faire. A priori, je dirais que non, on aurait pas une interprétation géométrique avec une courbure, mais peut être qu’on peut avoir une interprétation en terme de torsion.
La relativité générale, qui est grosso modo la relativité restreinte avec le principe d’équivalence fort est une théorie métrique et Riemannienne, dans laquelle l’inertialité en plus d’être absolue n’est pas un à priori, mais une conséquence des équations d’Einstein (autre « révolution »). L’accélération due à la gravité est (localement) équivalente à une courbure de l’espace-temps en relativité générale. Or, c’est cette courbure qui « définit » l’inertialité, et il existe une contrainte entre la courbure de l’espace-temps et la présence de matière sur ce dernier (les équations d’Einstein disent grosso modo « Matière = Courbure »). Ainsi, l’inertialité émerge de la présence de la matière et réciproquement.
Il est également possible de géométriser la théorie Newtonienne en lui ajoutant le principe d’équivalence fort (ce qui localise par conséquent l’inertialité aux référentiels tombant dans le champ de gravité). C’est ce qu’on appelle la théorie de Newton-Cartan. en.wikipedia.org/wiki/Newton–Cartan_theory
PS: pour la démonstration c’est simple, Einstein et Cartan ont déjà tout fait dans le cas d’un potentiel en \frac{1}{r}. Tu n’auras qu’à changer la constante de proportionnalité. Dans le cas d’un potentiel différent, il suffirait de changer les équations d’Einstein un peu et a priori rien ne l’interdit (je ne sais pas si des gens se sont amusés à aller aussi loin dans l’abstraction mathématique du principe d’équivalence fort cela dit. Normalement, c’est surtout des potentiels en 1/r qui nous intéressent car on veut une conservation de l’énergie classiquement).
Dans l’idée, ce sont les questions qu’hornet pose qu’il faudrait poser à l’ENS, et pas les trucs « pkoi la craie grince sur le tableau » ou les autres questions de modélisation à la con qui ne révèlent pas grand chose car facilement bachotables (elles reviennent souvent sous des formes voisines et pour un taupin qui se respecte et connait par coeur ses fiches d’ordres de grandeur, ça devient parfois encore plus débile que de tester l’agilité calculatoire du candidat).
MATHADOR a écrit:
Dans l’idée, ce sont les questions qu’hornet pose qu’il faudrait poser à l’ENS, et pas les trucs « pkoi la craie grince sur le tableau » ou les autres questions de modélisation à la con qui ne révèlent pas grand chose car facilement bachotables (elles reviennent souvent sous des formes voisines et pour un taupin qui se respecte et connait par coeur ses fiches d’ordres de grandeur, ça devient parfois encore plus débile que de tester l’agilité calculatoire du candidat).
Je suis d’accord et pas d’accord à la fois
Si on cherche de pures torches à Ulm pourquoi pas.
Mais là où je suis pas d’accord c’est que je pense que ces questions triviales sont parfaitement adaptées pour 'apercevoir si le taupin a oui ou non pigé ce qu’on essayait de lui enseigner
Mais en fait il faudrait des questions type ens à CCS/MP, et des questions comme hornet à l’ENS/X
Si vous croyez qu’on apprends ça à l’ENS, vous vous trompez lourdement. L’ENS est aussi à chier que n’importe quelle autre école moisie de seconde zone pour ce qui est de la physique fondamentale. Cf mon thread sur l’enseignement déplorable de la physique en france.
Bah c’est là (Ulm) qu’elle est le mieux non ? Je l’imagine pas pire qu’à Cachan ou dans n’importe quelle école d’ingénieur.
Jay Olsen : je ne suis même pas sûr que les questions d’hornet soient plus difficiles que les questions comme celle de la craie. Je pense de plus que s’entraîner sur les questions comme celles d’hornet serait très formateur intellectuellement, bien plus qu’apprendre par coeur des fiches d’ordre de grandeur.