Prends un carré parfait n supérieur au rang M choisi. On pose n = p^2. Dis moi pourquoi un des entiers compris dans l’intervalle [n, (p+1)^2 - 1] convient.
Cyril a écrit:
[quote=« Dohvakiin »]
…
Pour l’espérance, c’est plus compliqué :
Il faut calculer la somme sur k de k * le nombre de trajets de longueur k, et il te reste à diviser par le nombre totaux de trajets.
[/quote]
Ah oui mince je pense ne pas avoir pris en compte le nombre de trajets pour une même longueur (en gros j’ai pris un trajet par longueur). Du coup ca devient moins facile mais toujours faisable, j’ai une petite idée. J’essaierai de voir ce que je peux faire.
Nuhlanaurtograff a écrit:
Prends un carré parfait n supérieur au rang M choisi. On pose n = p^2. Dis moi pourquoi un des entiers compris dans l’intervalle [n, (p+1)^2 - 1] convient.
[n, (p+1)^2]=[n,n+2p]. Donc, l’ensemble des racines des entiers contenus dans cette intervalle va être une partie de [p, p+(2p).10^{-8}].Après, en calculant M, ça devrait permettre de conclure.
vincentroumezy a écrit:
[quote=« Nuhlanaurtograff »]
Prends un carré parfait n supérieur au rang M choisi. On pose n = p^2. Dis moi pourquoi un des entiers compris dans l’intervalle [n, (p+1)^2 - 1] convient.
[n, (p+1)^2]=[n,n+2p]. Donc, l’ensemble des racines des entiers contenus dans cette intervalle va être une partie de [p, p+(2p).10^{-8}].Après, en calculant M, ça devrait permettre de conclure.
[/quote]
C’est pourtant très intuitif comme résultat :
La suite racine(n) tend vers l’infini.
A partir de M, les termes deux à deux sont espacés de moins de 10^-8
Donc, à partir de M, si tu parcours tous les termes jusqu’à dépasser racine(M)+1, alors les 8 premières décimales ont pris toutes les valeurs possibles.
C’est bien ce que je dis, il reste à s’assurer que (2p) est assez grand pour parcourir les 10^(-8) un nombre suffisant de fois.
Dohvakiin a écrit:
Tu as fait toutes les questions de l’exercice 1? As-tu trouvé que la réciproque était vraie (dernière question)?
Non je ne l’avais pas fait en entier et c’est dommage parce qu’en le re-regardant, je vois que la fin ressemble à un exo que j’avais vu en spé.. J’ai l’impression que la reciproque est vraie parce que si m est un élément de E alors on peut décomposer toutes ses valuations en a_i = 2\alpha_i+3\beta_i et l’ecrire m = a^2b^3 avec a=\prod_{i=1}^k p_i^{\alpha_i} et b=\prod_{i=1}^k p_i^{\beta_i}. On peut prendre a ou b supérieur ou égal à 2 vu que m l’est, disons a. Si b=1 alors on a m = a^2 d’où f(m) = 2^a \in E puisque a \geq 2 sinon on a f(m)=2^a3^b \in E puisque a,b \geq 2
vincentroumezy a écrit:
il reste à s’assurer que (2p) est assez grand pour parcourir les 10^(-8) un nombre suffisant de fois.
Ben non…
2p est forcment assez grand ?
Relis le message de Cyril.
Ah oui !!
Je sui vraiment trop c** 
vincentroumezy a écrit:
[quote=« Nuhlanaurtograff »]
C’est juste que je ne vois pas du tout en quoi ça va t’aider…
Finalement, c’est bien possible que ça ne serve à rien, mais l’aide de Vlastilin m’a fait penser à ça…
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Je suis désolé, c’était pas à ça que je voulais te faire penser ^^
C’est moi qui ai mal interprété, ne t’inquiètes pas !
KGD a écrit:
[quote=« Dohvakiin »]
Tu as fait toutes les questions de l’exercice 1? As-tu trouvé que la réciproque était vraie (dernière question)?
Non je ne l’avais pas fait en entier et c’est dommage parce qu’en le re-regardant, je vois que la fin ressemble à un exo que j’avais vu en spé.. J’ai l’impression que la reciproque est vraie parce que si m est un élément de E alors on peut décomposer toutes ses valuations en a_i = 2\alpha_i+3\beta_i et l’ecrire m = a^2b^3 avec a=\prod_{i=1}^k p_i^{\alpha_i} et b=\prod_{i=1}^k p_i^{\beta_i}. On peut prendre a ou b supérieur ou égal à 2 vu que m l’est, disons a. Si b=1 alors on a m = a^2 d’où f(m) = 2^a \in E puisque a \geq 2 sinon on a f(m)=2^a3^b \in E puisque a,b \geq 2
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J’ai pas suivi ton raisonnement parce que j’ai la flemme de me replonger dans l’exercicemais ça a l’air pas mal, plus recherché que ce que j’ai fait pour une dernière question d’exo de CG. J’ai juste remarque que les p_i ne pouvaient pas être égaux a 1 (car 1 est non premier car sinon l’unicité la recomposition en facteurs premiers tombe a l’eau) et que le produit de 2 nombres supérieurs a 1 ne pouvait pas être égal a 1, après ça se fait tout seul (en gros si les a_i sont premiers c’est fini, sinon on les décompose en produit de facteurs premiers, les nouveaux a_i de cette décomposition sont supérieurs ou égaux a 1, les p_i de la première décomposition sont strictement supérieurs a 1 d’ou leur produit est str supérieur a 1 d’ou les exposants de la décomposition en facteurs premiers de f(m) sont str supérieurs a 1 en appliquant le raisonnement a tous les a_i)
J’ai encore fait n’importe quoi 
?
Bah nan nan c’est parfait en fait 
par contre j’ai encore été un peu vite moi, c’est désespérant (parce que vu que a n’est pas a priori premier ni produit de nombres premiers exposant 1, y a pas grand chose qui justifie le f(a^2)=2^a et encore moins f(a^2b^3)=2^a3^b vu que a et b ne sont pas forcement premiers entre eux)
Soit G un groupe fini de cardinal n, H et K deux sous-groupes de G.
Calculer |HK|, avec HK=\{hk/(h,k) \in H \times K\}
Est-ce qu’il y a une coquille dans l’énoncé de l’exercice de vincentroumezy ?
charlestiran a écrit:
Est-ce qu’il y a une coquille dans l’énoncé de l’exercice de vincentroumezy ?
Non, la question à bien un sens.
Par contre, supposer G abélien peut j’imagine le simplifier !
Indubitablement 
Non, la question à bien un sens.
Vu comment la question est posée : « Soit G un groupe fini de cardinal, H et K deux sous-groupes de G. », il semble manquer une hypothèse sur le cardinal de G.
il manque vraisemblablement juste un « n » : groupe fini de cardinal n