bonjour
je voulais vous demander si ce raisonnement est faux (j’utilise « racine(… » pour « racine carée de … »
connaisant les valeurs interdites de X, peut on passer de l’expression
« racine(x+3-4racine(x-1)) » que l’on élève au carré « à x+3-4racine(x-1) »
le but etant de résoudre
racine(x+3-4racine(x-1)) + racine(x+8-6racine(x-1)) = 1
j’ai essayer de répéter cette methode pour finalement trouver X = 137/16 alors que la réponce est X compris entre 5 et 10 inclus
merci
Ca dépend, ta question là ne veut rien dire .. tu as toujours le droit d’élever une expression au carré si ça te fait plaisir (si c’est ça ta question … 
)
oui mais on doit normalement utiliser des valeurs absolues, non ?
je ne vois pas ce que tu veux il n y a aucun inconvenient
(je te donne le feu vert je rigole)
le seigneur des tenebres a écrit:
je ne vois pas ce que tu veux il n y a aucun inconvenient
(je te donne le feu vert
on doit utiliser la valeur absolue ici Racine(x²)=valeur absolue de x
devlopmac a écrit:
oui mais on doit normalement utiliser des valeurs absolues, non ?
Oui, mais je te taquine et tu comprends pas ..
Il faut parler d’égalité pour que ça marche !!
Genre :
\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}} = 1 \Longleftrightarrow x+3\sqrt{x-1} = 1
Et ta question c’est si il y a bien l’équivalence ? (parce que je suppose que tu cherches x)
le seigneur des tenebres a écrit:
je ne vois pas ce que tu veux il n y a aucun inconvenient
oui mais en utilisant cette methode je n’arrive pas à mes fins (si on peux dire) c’est à dire que je n’arrive pas à la bonne solution
J’ai oublié un 4 dans la racine dans mon post précedemment.
devlopmac a écrit:
[quote=« le seigneur des tenebres »]
je ne vois pas ce que tu veux il n y a aucun inconvenient
oui mais en utilisant cette methode je n’arrive pas à mes fins (si on peux dire) c’est à dire que je n’arrive pas à la bonne solution
[/quote]
Normal, c’est pas la bonne méthode … si tu t’amuse à élever la somme de tes racines au carré, tu auras toujours et encore tes racines quand tu redeveloppes.
Avec un changement de variable (je vais essayer) ça peut marcher normalement.
Tbotw69 a écrit:
\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}} = 1 \Longleftrightarrow x+3\sqrt{x-1} = 1
oui mais je n’arrive pas au bon résultat avec cette methode
x = X^2 + 1
Il faut être rigoureux dans tes ensembles de définitions pour savoir qui est où mais je crois qu’on peut arriver au bout comme ça (faut reconnaitre des identités remarquables une fois que t’as fait le changement de variable)
Tbotw69 a écrit:
x = X^2 + 1
chapeau pour le changement de variable, c’est effectivement ce que dit la correction…mais ça me dit pas où est mon erreur car j’arrivais tout de meme à suprimer toutes les racines. je suis un peu dans le brouillard
Pour l’ensemble de def de l’équation, j’ai un peu la flemme de chercher, à vu de nez, c’est 1-5, mais…
\forall x \in \mathbb{R} t.q. 5>x>1, \sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}} + \sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}} = 1 \Longleftrightarrow x+3-4\sqrt{x-1} + x+8-6\sqrt{x-1} = 1\\ \Longleftrightarrow 2x+11-10\sqrt{x-1} = 1\\ \Longleftrightarrow \sqrt{x-1}=\frac{x}{5}+1 \\ \Longleftrightarrow x-1=1+\frac{x^2}{25}+\frac{2x}{5} \\ \Longleftrightarrow 0=2+\frac{x^2}{25}-\frac{3x}{5}
Là, je pense que tu sais résdoure ! 
(y a à mon avis une racine pas dans l’ensemble de définition)
Surtout, si vous voyez des erreurs de rédaction ou autre, hésitez pas, chuis plus trop dans le bain. 
WatzaKamikaze a écrit:
Pour l’ensemble de def de l’équation, j’ai un peu la flemme de chercher, à vu de nez, c’est 1-5, mais…
\forall x \in \mathbb{R} t.q. 5>x>1, \sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}} + \sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}} = 1 \Longleftrightarrow x+3-4\sqrt{x-1} + x+8-6\sqrt{x-1} = 1
je ne pense pas que tu ai le droit de passer de « racine(a) + racine(b) = 1 » à « a+b=1 »
devlopmac a écrit:
[quote=« WatzaKamikaze »]
Pour l’ensemble de def de l’équation, j’ai un peu la flemme de chercher, à vu de nez, c’est 1-5, mais…\forall x \in \mathbb{R} t.q. 5>x>1, \sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}} + \sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}} = 1 \Longleftrightarrow x+3-4\sqrt{x-1} + x+8-6\sqrt{x-1} = 1
je ne pense pas que tu ai le droit de passer de « racine(a) + racine(b) = 1 » à « a+b=1 »
[/quote]
Mince, en copiant collant j’ai oublié de remettre l’autre racine. 
Bon, j’édite. 
J’dis nawak en ce moment, bon papier mode, y a trop de racines, j’arrive pas à gérer sous latex. XD
x=2+sqrt(3)+sqrt(33) à une dizaine d’erreurs de calcules près. Hmm j’adore. 
Ca fait quasiment 8 racines qui ont sauté à la suite.
Watza, t’es fatigué …
J’ai trouvé x = 5 ou x = 10 (et ça marche).
Le changement de variable passe tout seul …quand tu fais le changement de variable, tu obtiens :
\sqrt{X^2+4-4\sqrt{X^2}} + \sqrt{X^2+9-6\sqrt{X^2}}
Et ben là, tu fais 2 cas, soit X est positif, soit X est négatif.
Je fais le 1er cas X>0 par exemple (surtout que X<0 ne t’ameneras pas des solutions en plus du point de vu de x mais fait le quand même tu comprendras).
On a donc$\sqrt{X^2+4-4X} + \sqrt{X^2+9-6X} = 1 \Longleftrightarrow \sqrt{(X-2)^2} + \sqrt{(X-3)^2} = 1 \Longleftrightarrow |X-2| + |X-3| = 1$
Ensuite, tu fais un tableau de signe, pour X>0 :
On a :
0<X<2 : 5-2X = 1
2<X<3 : 1 = 1 (chouette alors)
3<X : 2X-5 = 1
Tu résouds les 2 équations et tu trouves X = 2 ou 3. Tu reviens au changement de variable et tu trouves x = 5 ou 10 (qui est bien dans l’ensemble de definition de départ)
Si tu fais le cas pour X<0, tu trouveras X = -2 ou X = -3 (donc pour x ça revient du pareil au même)
Tbotw69 a écrit:
Watza, t’es fatigué …
Non, chuis nul.
Tbotw69 a écrit:
J’ai trouvé x = 5 ou x = 10 (et ça marche).
Y a pas un racine de 33 quelques part ?
encore un fois bravo, Tbotw69, …mais ça me dit pas où est ma faute : parceque, cela fais pas mal de temps que je cherche et je ne vois pas la faute…c’est angoissant sachant que la rentrée est dans 2 semaines
Euh … je cherche où j’ai fait une erreur parce que là, je viens de me rendre compte qu’il y a plein d’autres solutions 
(je viens de faire l’étude de la fonction et elle est constante sur [5;10] et elle vaut 1) !!!
WatzaKamikaze a écrit:
Y a pas un racine de 33 quelques part ?
non, normalement, la solution est l’intervalle 5;10 inclus
Tbotw69 a écrit:
Euh … je cherche où j’ai fait une erreur parce que là, je viens de me rendre compte qu’il y a plein d’autres solutions
(je viens de faire l’étude de la fonction et elle est constante sur [5;10] et elle vaut 1) !!!
Tu viens avec moi faire une cure de repos ?