dav a écrit:
[quote=« WatzaKamikaze »]
Quand on parle de loi, d’ensemble, on ne fait pas référence à un corps ? 
Pas nécessairement. Un corps est un ensemble muni de 2 lois vérifiant certaines propriétés. Si ça t’intéresse, commence par te renseigner sur les groupes (puis sur les monoïdes, les anneaux et enfin les corps (et pourquoi pas les espaces vectoriels aussi)).
[/quote]
Ah mince. Mais de fait(je connais vaguement les groupes et espaces vectoriels 
), il n’y a pas de nom pour un ensemble muni de différentes lois de compositions sans conditions imposées ?(je veux dire par là, sans nécessairement la distributivité de l’une sur l’autre, par exemple…)(ni un groupe, parce qu’il me semble qu’il ne peut avoir « qu’une » loi)
Bref, pardon, je pensais que c’était le bon terme. 
WatzaKamikaze a écrit:
Comme quoi… Erf. J’aurais dû le relire plusieurs fois. Quand on parle de loi, d’ensemble, on ne fait pas référence à un corps ?
Non, une loi peut être définie sur un ensemble quelconque. Après, pour avoir des choses intéressantes à faire de l’ensemble {ensemble+loi}, il est bon d’exiger quelques propriétés (« axiomes ») à vérifier par la loi par rapport aux éléments de l’ensemble. Dis comme cela ça n’est peut-être pas très rigoureux, mais c’est assez explicite il me semble.
Sur l’ensemble {chocolat,glace,bon} tu peux définir la loi Miam telle que glace Miam chocolat = bon.
Y’a pas de corps là-dedans !! Par contre, à part te mettre l’eau à la bouche, y’a pas grand chose à faire avec cet ensemble (appelé le « Bourricot set » dans la théorie des ensembles …)
Exemple plus parlant pour le niveau post-bac : les équations matricielles : trouver toutes les matrices M nxn telles que A+M=B, où A et B sont deux matrices données, est une équation. On cherche ses solutions dans l’ensemble des matrices (nxn) qui n’est pas un corps.
NB : 1) Un corps est un ensemble particulier dans lequel on a deux lois qui sont sympas (Q, IR et C sont des corps par exemples, N et Z n’en sont pas…).
2) L’équation matricielle proposée n’est pas bien dure à résoudre…
Un ensemble muni d’une loi, sans autres propriétés, est appelé magma … ça fait pro comme nom, mais à part ça c’est moins intéressant (à mon niveau en tous cas) que les autres structures …
au risque de répéter ce qui a été plus ou moins explicitement déjà dit, résoudre une équation sur une ensemble X, c’est trouver l’ensemble des éléments de X vérifiant une relation du type f(x)=y où f est une fonction définie sur X à valeurs dans X, et y un élément de X.
Après, X peut-être muni de structures plus ou moins riches (structures algébriques type groupe, anneau, module etc… ou/et structures analytiques type variétés) qui peuvent aider à une éventuelle résolution.
dav a écrit:
Un ensemble muni d’une loi, sans autres propriétés, est appelé magma … ça fait pro comme nom, mais à part ça c’est moins intéressant (à mon niveau en tous cas) que les autres structures …
Ah ouai mais nan. Ca va pas être possible. Je veux plus faire d’SVT. 
Merci bourricot pour les précisions, 'fin je suppose que j’avais saisi à peu près( 
) le concept, mais ça conforte ma pensée !!! Tes posts sont vraiment vivants !!(j’adore quand tu te illois(aucune idée de la version non néologiste) ou le concept de lois sympas 
)
bourricot a écrit:
Exemple plus parlant pour le niveau post-bac : les équations matricielles : trouver toutes les matrices M nxn telles que A+M=B, où A et B sont deux matrices données, est une équation. On cherche ses solutions dans l’ensemble des matrices (nxn) qui n’est pas un corps.
Si on veut un exemple de niveau pré-bac, on peut citer les équations différentielles, qui sont des équations dans des ensembles de fonctions qui ne sont pas des corps non plus en général.
mt-i a écrit:
[quote=« WatzaKamikaze »]
Je veux dire, trouver les solutions d’une équation, qu’est-ce que ça signifie exactement ?
Ça pour le coup, c’est un truc dont je doute qu’on sache le définir formellement de manière générale. Il s’agit de « rendre explicite » l’ensemble des solutions, comme tu dis, mais ce qu’on entend par « explicite » dépend du contexte, d’une façon qui n’est pas toujours très claire.
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Je propose quelque chose : résoudre une équation, c’est écrire en extension l’ensemble défini en compréhension par l’équation à résoudre - à condition, bien sûr, qu’on sache définir formellement ce qu’est un ensemble en extension et en compréhension, chose que j’ignore. Dans le cas qui nous intéresse, ${\ x \in \mathbb{R} / x^2=1 }\ = {\ -1,1 }$.