WatzaKamikaze a écrit:
'fin, c’est quelle ligne dans ce que tu as écrit mt-i qui est vraie ?
Il y en a une seule :
\forall x\in\mathbb{R},\ \big(x^2=1 \Longleftrightarrow x=1\ \textrm{ou}\ x=-1 \big)
C’est même un théorème, puisque l’on en a donné une démonstration. Toutes les autres lignes ne sont même pas des énoncés, donc n’ont pas de valeur de vérité en tant que telles.
Ouai en fait j’ai compris.
Mais en quoi x=1 ou x=-1 est solution ?
Pourquoi ne serait-ce pas x²=1, directement ?
Je veux dire, trouver les solutions d’une équation, qu’est-ce que ça signifie exactement ?
Qu’on doit déterminer le plus « grand » ensemble dans lequel la fonction f définie par f(x)=k(<=> équation) est surjective dans {k}(, pardon) ?
Ou à simplifier le x au minimum ?
Bref, merci. J’ai un échaffaudage dans ma tête maintenant. 
Quand on cherche les solutions d’une équation on a intérêt à les simplifier le plus possible (pour récolter le max de points de la part d’un prof/correcteur/examinateur, en voilà une raison qu’elle est bonne 
)
Euh Watzakamikaze… désolé mais la notion de surjectivité est arbitraire. N’importe quelle fonction est surjective si on la définit correctement 
Exemple f : R->R, x->x² n’est pas surjective,
mais g : R->R+,x->x² l’est…
Tyrael a écrit:
Quand on cherche les solutions d’une équation on a intérêt à les simplifier le plus possible (pour récolter le max de points de la part d’un prof/correcteur/examinateur, en voilà une raison qu’elle est bonne
Euh Watzakamikaze… désolé mais la notion de surjectivité est arbitraire. N’importe quelle fonction est surjective si on la définit correctement
Exemple f : R->R, x->x² n’est pas surjective,
mais g : R->R+,x->x² l’est…
Ben, en fait, j’ai une vision de patate avec toutes les flèches qui vont vers un seul point. 
C’est pas le bon mot… 
Bref, merci.
WatzaKamikaze a écrit:
Je veux dire, trouver les solutions d’une équation, qu’est-ce que ça signifie exactement ?
Ça pour le coup, c’est un truc dont je doute qu’on sache le définir formellement de manière générale. Il s’agit de « rendre explicite » l’ensemble des solutions, comme tu dis, mais ce qu’on entend par « explicite » dépend du contexte, d’une façon qui n’est pas toujours très claire.
mt-i a écrit:
[quote=« WatzaKamikaze »]
Je veux dire, trouver les solutions d’une équation, qu’est-ce que ça signifie exactement ?
Ça pour le coup, c’est un truc dont je doute qu’on sache le définir formellement de manière générale. Il s’agit de « rendre explicite » l’ensemble des solutions, comme tu dis, mais ce qu’on entend par « explicite » dépend du contexte, d’une façon qui n’est pas toujours très claire.
[/quote]
Je sens que mon prof de maths de sup va m’adorer si je comprends pas un truc. ^^
Je récuse toute responsabilité 
Tyrael a écrit:
Et ensuite, tu vérifies que les valeurs trouvées sont bien solutions de l’équation initiale (pas celle élevée au carré donc si tu utilises des sqrt(x) hors de question que tes x puissent être négatifs
Faut il répéter cette methode à chaque résolution d’équation ? Parce que, au lycée, on omettait ce passage… était-ce faux ? Si on a au préalable, on cherchait les valeurs interdites de x, pourrait on se passer de la verification ?
devlopmac a écrit:
[quote=« Tyrael »]
Et ensuite, tu vérifies que les valeurs trouvées sont bien solutions de l’équation initiale (pas celle élevée au carré donc si tu utilises des sqrt(x) hors de question que tes x puissent être négatifs
Faut il répéter cette methode à chaque résolution d’équation ? Parce que, au lycée, on omettait ce passage… était-ce faux ? Si on a au préalable, on cherchait les valeurs interdites de x, pourrait on se passer de la verification ?
[/quote]
En fait, ce qu’on veut te faire dire, c’est par exemple que :
f(x) s’annule ssi x€{…}.
Si tu montres seulement que f(x) s’annule si x€{…}, rien ne te dit que réciproquement ces valeurs marcheront.
Tu veux un exemple ?
http://w4tz4k4mik4ze.free.fr/clems/viewtopic.php?t=14 a écrit:
Partons de l’équation suivante:
(1) x^2+x+1=0
x=0 n’est pas solution, donc(2) x+1=-1/x
A partir de (1), on peut aussi dire:
(3) x+1=-x^2D’où, en combinant (2) et (3), x^3=1
x=1 est donc solution… (or ce n’est pas le cas…)
Trouve l’erreur !
Trouve l’erreur !
Alors là, je vois pas (c’est grave… 
)
devlopmac a écrit:
Trouve l’erreur !
Alors là, je vois pas (c’est grave…
Bah justement, l’erreur intervient à la dernière ligne « donc x =1 est solution »
D’après les lignes précédentes, on sait que si x est solution, alors forcément x^3 = 1
Mais tous les x vérifiant x^3 = 1 ne sont pas forcément solutions
Ici, le « x^3 = 1 » est une condition nécessaire mais non suffisante.
Pour ne pas faire d’erreur, on peut remarquer que x^3 = 1 est équivalent à x € {1, exp(2iPi/3), exp(4iPi/3) }
et ensuite vérifier si chacune des solutions vérifie effectivement l’équation: il peut y avoir 0, 1 , 2 ou 3 solutions !
devlopmac a écrit:
Trouve l’erreur !
Alors là, je vois pas (c’est grave…
Non, c’est au contraire très bien tu vas comprendre ton erreur et la détruire !!
(1) x^2+x+1=0
(2) x+1=-1/x
(3) x+1=-x^2
(1) est équivalent à (2)
(1) est équivalent à (3)
Mais, en combinant (2) et (3), on perd l’équivalence(on a un système !! deux équations qui ne peuvent être indépendante), ce qui va nous forcer à faire une réciproque afin de s’assurer que la combinaison de (2) et (3) est équivalente à (1).
Ou, si on veut vraiment combiner (2) et (3) en gardant l’équivalence :
(1) est équivalent à x^3=1 et (x+1=-x^2 et x+1=-1/x) ce qui est équivalent à ce que x=1 et (2=-1 et 2=-1)… et là, faux.(enfin dans IR tout du moins…)
La réciproque, c’est plus qu’une vérification, c’est pour assurer une équivalence, une unicité, existence, bref qu’on dit pas de conneries. 
Bah justement, l’erreur intervient à la dernière ligne « donc x =1 est solution »
T’es sûr ? Je dis des bêtises là alors… =| erf où j’ai faux ?^^
Ah non, on a tous les deux bons mais on interprète différemment l’erreur. En fait, on peut même dire qu’il y a une double erreur.(néanmoins on se situe dans IR ;p)
ok, c’est un histoire de réciproque…mais est ce qu’on va retravailler cela en MPSI parceque là, je nage un peu…
WatzaKamikaze a écrit:
(j’ai l’impression que tout le monde interprète un peu ce qu’il veut au niveau de la signification d’une équation
Simple curiosité, il dit quoi ton bouquin? Perso, je suis d’accord avec ce qu’a écrit mt-i. Après faut voir si c’est réciproque, mais j’ai l’impression qu’on ne dit pas de choses qui se contredisent.
Et en effet, « résoudre une équation » = « trouver **toutes **les solutions à cette équation », mais c’est comme les histoires de résultats algébriques/numériques, et d’arrondi : tant qu’on ne précise pas sous quelle forme doivent être les solutions, hein…
YLS a écrit:
[quote=« WatzaKamikaze »]
(j’ai l’impression que tout le monde interprète un peu ce qu’il veut au niveau de la signification d’une équation
Simple curiosité, il dit quoi ton bouquin? Perso, je suis d’accord avec ce qu’a écrit mt-i. Après faut voir si c’est réciproque, mais j’ai l’impression qu’on ne dit pas de choses qui se contredisent.
Et en effet, « résoudre une équation » = « trouver **toutes **les solutions à cette équation », mais c’est comme les histoires de résultats algébriques/numériques, et d’arrondi : tant qu’on ne précise pas sous quelle forme doivent être les solutions, hein…
[/quote]
Je l’ai plus sur moi ( 
), mais en gros :
Qu’une équation est une égalité entre différents termes qui n’a lieu que sous certaines conditions liés au corps dans lequel les inconnus se situent et aux valeurs prises par les inconnus.
Que résoudre une équation, c’est déterminer ces valeurs selon le corps.
En gros, hein.
Ca ne se contredit pas, mais vos formulations sont différentes. 'fin en fait, comme on( ) l’a dit, il n’y a pas de définition formelle… Ou alors si, mais je ne pense pas qu’elle me soit accessible !
WatzaKamikaze a écrit:
Qu’une équation est une égalité entre différents termes qui n’a lieu que sous certaines conditions liés au corps dans lequel les inconnus se situent et aux valeurs prises par les inconnus.
Que résoudre une équation, c’est déterminer ces valeurs selon le corps.En gros, hein.
Ca ne se contredit pas, mais vos formulations sont différentes. 'fin en fait, comme on(
Ah ouais forcément ça me serait pas venu à l’esprit de parler de « corps ». J’ai pas la moindre idée de ce que c’est, mais je suppose que les ensembles en sont. En tout cas ta définition est précisément ce que je pensais que c’était, juste dit de manière très formelle. Tout est affaire de conditions, quand t’as pigé ça…
(PS : t’as pas l’impression d’aller un peu trop vite en te servant de définitions de ce genre avant même d’avoir du recul sur les dites notions? Perso je tenterai pas le coup, mais si toi tu gères facilement les cours de maths indigestes c’est un avantage qui te sera souvent utile).
Effectivement l’emploi du mot "corps " est de la frime (dsl watza ), car on peut très bien envisager des équations ailleurs que sur un corps, et c’est même assez souvent le cas …
grillé mais en effet, les équations n’ont rien à voir avec les corps (les équations diophantiennes par exemple).
Comme quoi… Erf. J’aurais dû le relire plusieurs fois. Quand on parle de loi, d’ensemble, on ne fait pas référence à un corps ?
(Non aucune frime, si j’utilise des mots compliqués, c’est pour mieux les utiliser ;þ… Sisisisisi…)
(pour vous raconter l’histoire de ce(s) livre(s), il(s) étai(en)t à un membre de ma famille qui les a laissé moisir, et quand je l’ai ouvert, ben… j’aurais mieux fait de ne pas. J’en ai jeté pas mal. Dommage, devait y en avoir pour pas mal d’argent ! 
)
J’aurais pas dû les jeter, ça peut interesser les bios.
Si j’avais le courage et pour ne pas soutenir la honte qui m’accable, j’irais reprendre le sac poubelle, mais j’ai pas de masque
Bref.
WatzaKamikaze a écrit:
Quand on parle de loi, d’ensemble, on ne fait pas référence à un corps ?
Pas nécessairement. Un corps est un ensemble muni de 2 lois vérifiant certaines propriétés. Si ça t’intéresse, commence par te renseigner sur les groupes (puis sur les monoïdes, les anneaux et enfin les corps (et pourquoi pas les espaces vectoriels aussi)).