3jay3 a écrit:
Euh dsl les mecs, jvoudrais juste savoir cmt vous faites pour insérer des caractères typique de MATHS ici (HTML?)…
Vous les copiez d’un traitement de texte ou bien??
Google > Latex ! ^^ Pardon. 
WatzaKamikaze a écrit:
Mais, le problème d’une implication, c’est qu’elle n’est qu’une implication ?(idiot bête, mais je laisse ma phrase qui illustre bien ma pensée tordue
)
Non mais c’est utile de se poser ce genre de questions, même si ça devrait de toute façon vite rentrer pendant l’année de sup.
Donc oui, si l’on raisonne « par implications » (ce qui est la façon habituelle de raisonner en mathématiques, hein : on part de certaines hypothèses et on en déduit toute une série de conséquences), on se retrouve à la fin avec un résultat du genre « si x est une solution, alors x=24 ou x=13 ou x=-42 ». Mais en effet, ça ne dit pas que 24, 13 ou -42 sont effectivement solutions. Pour le vérifier, il suffit par exemple d’injecter les valeurs en question dans l’équation initiale. Et l’on obtient, mettons, que -42 vérifie bien l’équation mais pas 13 et 24, et donc -42 est l’unique solution.
Par conséquent, il me semble qu’il ait mieux de déclarer les conditions initiales dès l’introduction de x pour pas s’embêter, non ?
Encore faut-il pouvoir les donner. « Les expressions intervenant sous les radicaux sont toutes positives », ça peut donner une condition chevelue à écrire et pas très exploitable a priori. Et au final, la vérification restant à faire est exactement la même, donc on ne voit pas bien l’intérêt de s’être embêté.
En fait A=>B ne signifie en aucun cas que B est vrai.
Mais A<=>B non plus! A<=>B, ça dit que B est vrai si et seulement si A l’est. Cette nuance de sens est d’ailleurs souvent un peu gênante dans les rédactions à base d’équivalences. Quand on écrit une série d’équations sur des lignes successives avec des symboles d’équivalences entre elles, formellement, c’est un seul énoncé qui dit (A_1 est vrai si et seulement si A_2 est vrai… si et seulement si A_n est vrai).
Mais en fait, je ne sais pas s’il y a, heu comment dire lol, « transitivité ».(ou récursivité ?) Je veux dire par là que la condition initiale se transmet-t’elle d’équivalence en équivalence ? ou alors faut-il la réécrire ?
Ça dépend comment on présente les choses. Si tu écris « Soit x\in \mathbb{R}_+^*. On a : bla bla bla », alors tu as correctement introduit la variable x comme étant un réel strictement positif, donc ce sera une hypothèse dans tout le bla bla bla.
Mais, alors, de fait, dans un truc de terminal classique, on ne dit jamais que l’hypothèse finale An est vraie.(cad par ex que x=7…)
Ou alors c’est dans la phrase : « ainsi l’ensemble des solutions de (E) est {oubaouba} » ?
Ah oui, quand on fait une implication, y a la réciproque… Mais de fait, ça se transforme en équivalence non ? Et donc on revient au problème de : à quel moment on dit que An est vrai…
Quand tu dis que ça va rentrer, ça veut dire en copiant le prof ou alors le prof va bien nous faire réfléchir là dessus ?
Merci en tous cas de tes explications !!
mt-i a écrit:
[quote=« Tbotw69 »]
Ifaut parler d’égalité pour que ça marche !!
Genre :
\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}} = 1 \Longleftrightarrow x+3\sqrt{x-1} = 1Et ta question c’est si il y a bien l’équivalence ? (parce que je suppose que tu cherches x)
Eh bien justement, gare que ce genre d’idées ne fasse écrire des choses comme:
\sqrt{x}=-1 \Longleftrightarrow x = 1
Ce qu’on a naturellement c’est une implication, c’est tout.
[/quote]
Pourquoi dis tu ça 
Il y a pas de problème ici, non ?
Et fiers en plus…
3jay3 a écrit:
Et fiers en plus…
Lol je t’ai répondu. ^^
Ca s’appelle du Latex ! 
3jay3 a écrit:
Et fiers en plus…
Il a raison, le code, c’est bien du LaTeX. Renseigne toi sur Wikipedia si tu veux apprendre les formules pour pouvoir écrire.
Il faut mettre ton contenu entre les bornes [tex] et [/tex] en supprimant l’étoile * que j’ai mis (pour que les bornes apparaissent)
WatzaKamikaze a écrit:
Mais, alors, de fait, dans un truc de terminal classique, on ne dit jamais que l’hypothèse finale An est vraie.(cad par ex que x=7…)
Ou alors c’est dans la phrase : « ainsi l’ensemble des solutions de (E) est {oubaouba} » ?
Ah oui, quand on fait une implication, y a la réciproque… Mais de fait, ça se transforme en équivalence non ? Et donc on revient au problème de : à quel moment on dit que An est vrai…
Quand tu dis que ça va rentrer, ça veut dire en copiant le prof ou alors le prof va bien nous faire réfléchir là dessus ?
Merci en tous cas de tes explications !!
Je ne suis qu’un term avec 3 mois de plus, donc ce que je vais dire n’est pas forcément vrai. A toi de juger :
Quand en term on écrivait ça :
e^{2x}=9 (équation de départ notée P_1)
\Leftrightarrow 2x=ln(9)
\Leftrightarrow x=ln(3) (notée P_n)
On devrait dire, pour rédiger dans la plus parfaite logique :
« x=ln(3) si et seulement si P_1 est vrai » (et là on voit bien que le symbole \Leftrightarrow correspond à si et seulement si)
Autrement dit, que P_n a la même valeur de vérité que P_1 puisqu’on n’a utilisé que des signes d’équivalence « entre les deux ».
Mais la rédaction suivante, que l’on utilise habituellement, est correcte et complète :
« ln(3) est solution de l’équation e^{2x}=9 ». C’est à dire, que ln(3) est solution uniquement si l’équation de départ est vrai. L’équation est en elle-même une hypothèse.
En fait cette rédaction nous simplifie le boulot car on ne cherche qu’à trouver une solution à l’hypothèse (l’équation), mais on ne dit pas si cette dernière est vraie ou non. Par contre si, plus loin, on doit ce servir du raisonnement ci-dessus (ie. la résolution de l’équation), alors il est bon en effet de dire que l’équation P_1 est vraie, pour que notre valeur de x soit la bonne.
Tbotw69 a écrit:
[quote=« 3jay3 »]
Et fiers en plus…
Il a raison, le code, c’est bien du LaTeX. Renseigne toi sur Wikipedia si tu veux apprendre les formules pour pouvoir écrire.
Il faut mettre ton contenu entre les bornes [tex] et [/tex] en supprimant l’étoile * que j’ai mis (pour que les bornes apparaissent)
[/quote]
Merci beaucoup, je vais essayer de m’y mettre même si ca risque de prendre pas mal de temps…
Je vous laisse finir votre délire de matheux.
Oui mais ayant montré A <=> B, il faut que je précise que A est vrai, donc B est vrai ?
En fait, quelle est la nature de A ?
C’est une proposition, une vérité ou une hypothèse ?
'fin A est équivalent à B ça signifie quoi ?
Que A est vrai ssi B est vrai, que A est faux ssi B est faux ?
Ou que la proposition A est vrai/fausse selon la proposition B?(je veux dire sans nuance de vrai ou faux directe)
WatzaKamikaze a écrit:
Oui mais ayant montré A <=> B, il faut que je précise que A est vrai, donc B est vrai ?
En fait, quelle est la nature de A ?
C’est une proposition, une vérité ou une hypothèse ?
'fin A est équivalent à B ça signifie quoi ?
Que A est vrai ssi B est vrai, que A est faux ssi B est faux ?
Ou que la proposition A est vrai/fausse selon la proposition B?(je veux dire sans nuance de vrai ou faux directe)
A et B sont des propositions, c’est à dire des éléments qui ont une valeur de vérité : **vrai **ou faux. Une équation est un exemple de proposition, car le signe = pose, en quelque sorte, la question « Est-ce vrai? ». C’est juste qu’elle s’écrit entièrement mathématiquement. On peut très bien l’écrire en français : « expression_1 est égale à expression_2 », et tu vois bien qu’on peut dire « Oui, c’est vrai » ou « Non, c’est faux ».
« A <=> B » signifie donc qu’ils ont la même valeur de vérité, et par conséquent que l’on peut substituer l’un à l’autre (ie. on peut utiliser Pn à la place de P1, ce qui constitue le raisonnement par équivalence « à la chaîne »)
On peut aussi dire ceci : B est vraie dans l’hypothèse où A est vraie (et inversement, et pareil avec « faux »)
C’est normal que tu te poses ce genre de question, c’est même excellent car tu entres en plein dans le problème, tu comprends par avance les difficultés. Et comme tu disais dans un autre post, après un certain temps (qui peut être relativement court) tu auras littéralement **synthétisé **le tout, de manière compacte et cohérente j’entends. Dis-toi que ces concepts d’équivalence, d’implications, d’opérateurs logiques, de propositions, etc. n’ont même pas effleuré l’esprit de nombre de futurs préparationnaires. Bien que ça soit toi qui pose les questions, on peut tout à fait considérer que tu es *en avance *par rapport aux autres. Pas d’inquiétudes, t’es loin d’être mauvais…
YLS a écrit:
Une équation est un exemple de proposition, car le signe = pose, en quelque sorte, la question « Est-ce vrai? ».
C’est pas plutôt une supposition ? Parce que, dans un premier temps, j’ai plutôt l’impression qu’on la suppose vrai, sinon on aurait pas le « droit » de travailler dessus avec les opérations usuelles.
Je peux très bien fonder un raisonnement sur y²=-1 dans le corp réel sans pour autant que celà soit vrai. On peut poser une équation, mais c’est plutôt dans le verbe résoudre qu’il y a une question, non ?
Donc, si j’ai bien compris, A,B étant des propositions booléennes, (A<=>B) <=> (A vrai=>B vrai) et (B vrai => A vrai) <=>(par contraposé) (B faux => A faux) et (A faux => B vrai).
C’est bien ça ? Erf, je vais aller me lire un bouquin d’algèbre, histoire de bien assimiler…
Sinon pourquoi tu vas en ECS ? S’intéresser à de l’algèbre comme ça c’est un truc de MPSI, non ? 
PS : la logique se situe bien dans le domaine de l’algèbre ? o.o
WatzaKamikaze a écrit:
[quote=« YLS »]
Une équation est un exemple de proposition, car le signe = pose, en quelque sorte, la question « Est-ce vrai? ».
C’est pas plutôt une supposition ? Parce que, dans un premier temps, j’ai plutôt l’impression qu’on la suppose vrai, sinon on aurait pas le « droit » de travailler dessus avec les opérations usuelles.
Je peux très bien fonder un raisonnement sur y²=-1 dans le corp réel sans pour autant que celà soit vrai. On peut poser une équation, mais c’est plutôt dans le verbe résoudre qu’il y a une question, non ?
[/quote]
Justement, quand on pose l’équation on ne sait pas si elle est vraie ou pas, ce n’est qu’une hypothèse, et j’ai l’impression que c’est ça qui te gène : tu veux absolument attribuer une valeur de vérité sur nos bases pour mieux construire au-dessus, ça te semble pas naturel de faire un raisonnement sur quelque chose qui n’est pas vrai au début. Mais justement ! C’est ça le principe d’une hypothèse, tu peux raisonner dessus indépendamment qu’elle soit vraie ou pas.
Et c’est seulement après, si tu veux te servir de tout ce que tu as déduis de l’hypothèse, que tu devras effectivement te demander si elle est vraie ou fausse, et ce que ça entraîne. C’est comme si tu avais un fragment de réflexion isolé, qui n’étais ni rattaché au début ni à la fin en terme de logique. Je sais pas si tu visualises…
Pour ton exemple, ie. y²=-1 dans les réels, ça semble marcher. C’est ton hypothèse de départ : « **supposons que **y²=-1 dans R ». Tu effectues ton raisonnement par équivalences, et tu tombes sur une proposition qui dit que SQRT(-1) existe dans R. Cette proposition étant fausse, tu viens en fait de montrer par l’absurde que cette équation ne se résout pas dans R…
WatzaKamikaze a écrit:
Donc, si j’ai bien compris, A,B étant des propositions booléennes, (A<=>B) B vrai) et (B vrai => A vrai) A faux) et (A faux => B vrai).
C’est bien ça ? Erf, je vais aller me lire un bouquin d’algèbre, histoire de bien assimiler…
C’est exactement ça, mis à part que ma quote fait sa pute. Tu comprends combien le signe d’équivalence est complexe et puissant à la fois, et comment il est facile de mal s’en servir…
WatzaKamikaze a écrit:
Sinon pourquoi tu vas en ECS ?PS : la logique se situe bien dans le domaine de l’algèbre ? o.o
Non c’est justement pas de l’algèbre, c’est de la logique pure, si tu prends du recul ça ne s’applique pas qu’aux maths ces concepts de vérité et d’hypothèses. C’est un domaine différent de l’algèbre, mais il est énormément réinjecté quand on fait de l’algèbre.
Je vais en ECS parce que ça me saoule grave de faire des sciences techniques (ie. PC et SI)
J’adore les maths, mis à part le programme de term spé que je trouve absolument pas intuitif, et qui après réflexion nécessitait plus de travail que j’en ai fournit pour le bac
Je veux faire de la finance de marché plus tard, pour te dire comme ça reste assez scientifique dans le fond (et résolument orienté maths). Les domaines qui me passionnent en maths et en lesquels je vois vraiment des approfondissement intéressants, c’est la logique, les équa.diffs., les probas et bien évidemment la stochastique.
Mais de fait, si on arrivé à : x²=1 <=> x=1 ou x=-1
On n’a nul part de proposition vrai… Où dit-on qu’il est vrai que x=1 ou que x=-1 ? Parce qu’en soit, la variable x n’a pas d’existence, elle est suposée. C’est dès lors qu’elle existe qu’il y a solution ?
'fin sayske j’ai lu tout à l’heure. C’est amusant comme l’informatique et les maths se ressemblent…(alors que ça m’étonnerait que les créateurs de la prog ait pensé à ça…)
Bref, merci !
mis à part le programme de term spé que je trouve absolument pas intuitif
L’intuition des maths n’est pas inné. C’est à force d’entrainement et de méthodes qu’on peut raisonner. C’est ça qui me fait aimer, par exemple, la spé & les exos d’olympiades, même si j’arrive jamais à rien. 
(« L’important c’est de participer » => « L’important c’est de chercher »)
Cya !!
WatzaKamikaze a écrit:
Mais de fait, si on arrivé à : x²=1 <=> x=1 ou x=-1
On n’a nul part de proposition vrai… Où dit-on qu’il est vrai que x=1 ou que x=-1 ? Parce qu’en soit, la variable x n’a pas d’existence, elle est suposée. C’est dès lors qu’elle existe qu’il y a solution ?
Il me semble que tu vérifies ensuite si à partir de x=1 ou x=-1 tu arrives bien à x²=1… C’est en forme de boucle.
Je n’ai sans doute pas compris la question, la réponse est trop évidente.
WatzaKamikaze a écrit:
Mais de fait, si on arrivé à : x²=1 ↔ x=1 ou x=-1
On n’a nul part de proposition vrai… Où dit-on qu’il est vrai que x=1 ou que x=-1 ? Parce qu’en soit, la variable x n’a pas d’existence, elle est suposée. C’est dès lors qu’elle existe qu’il y a solution ?
Justement, c’est ça l’intérêt. Dans l’équivalence que tu viens d’écrire, il n’y a ni rien de vrai ni rien de faux, du moins tant qu’on ne l’a pas reliée à autre chose. Il faut vraiment que tu acceptes l’absence de valeur de vérité. « Ni vrai, ni faux, on sait pas encore ». Une fois passé le cap, ça devient bien plus agréable. Et pour l’existence de x : la solution est viable si sa valeur est en adéquation avec le contexte de départ. En décrypté, ça veut dire que si tu trouves i comme solution, et que nous sommes dans un contexte où x doit appartenir aux réels, alors cette solution n’est pas viable. i n’est pas en adéquation avec les critères d’appartenance d’une valeur à l’ensemble \mathbb{R}
WatzaKamikaze a écrit:
C’est clair, là où on retrouve le plus en info tout ce qu’on vient de dire (en parlant d’hypothèse, de conditions, de propositions, etc), c’est surement avec l’instruction bête et méchante if (les divers while, do..loop, repeat, etc., n’étant que des variantes). A la base, le processeur se contrefout de savoir ce qu’est une équivalence, il ne fait que calculer. Et les humains qui ont construit le processeur se sont eux contentés de lui dire de faire un saut (jump) dans le code selon que la condition soit fausse ou vraie. Ni le processeur ni les concepteurs n’ont vraiment réfléchi à ces histoires de vérité, ça s’est construit tout seul par-dessus. Le programmeur lui doit cependant y penser. Tu penses quoi de ce genre de code :
if 1
if 1=1
if (1=1)=((1-0)=1)
if not(0)=1
Ca n’a pas forcément beaucoup de sens en soi, mais ça se compile sans le moindre souci…
WatzaKamikaze a écrit:
mis à part le programme de term spé que je trouve absolument pas intuitif
L’intuition des maths n’est pas inné. C’est à force d’entrainement et de méthodes qu’on peut raisonner. C’est ça qui me fait aimer, par exemple, la spé & les exos d’olympiades, même si j’arrive jamais à rien.(« L’important c’est de participer » = « L’important c’est de chercher »)
Cya !!
Parfaitement, rien de tout ça n’est inné, mais attention, j’ai dit *intuitif *
Je veux dire par là que ce qu’on apprend dans le programme classique de maths (niveau lycée), tu peux le comprendre immédiatement, sans même la moindre réflexion tellement ça te parait évident. Exemple : en proba, dans le cas d’une probabilité pour un système discret (eg. les entiers naturels), si tu as n possibilités (issues) équiprobables, alors la proba s’exprime p = 1/n. C’est le genre de raisonnement que j’appelle intuitif (et pour n’importe quel élève qui plus est), car nous avons tous besoin de l’utiliser dans notre quotidien. Evidemment, selon 1. le contexte et 2. l’intelligence, certaines personnes auront compris ça mieux et avant les autres. Là où je veux en venir, c’est qu’une fois arrivé en cours de maths en term, et qu’on apprend cette formule, elle est déjà assimilée par tous.
Cet exemple est applicable à n’importe quel concept intellectuel, pas forcément sur des maths. Et donc, pour conclure, je suis une daube en arithmétique car ce type de raisonnement n’est intuitif pour quasiment personne car jamais utilisé (=pensé) auparavant
Mais évidemment la personne qui aura travaillé longtemps sur de l’arithmétique finira par la trouver intuitive, simple.
**[PS] **Bug probable repéré au niveau des quotes, lorsque les signes ‹ < › et ‹ > › sont utilisés ça semble supprimer tout ce qu’il y a entre, même si ça sort de la quote A vérifier.
YLS a écrit:
[Edit] Je n’arrive pas à poster, le message est complètement tronqué, tout comme la quote que j’avais faite précédemment. J’ai l’impression que le signe <=> fait déconner, même si je vois mal pourquoi. J’éditerai ce message lorsque le texte (heureusement sauvegardé sur Notepad…) passera à nouveau.
J’avais le même problème, j’ai compris : il confond avec du html. Avant de poster, coche la case « desactiver le html dans ce message » (ou modifie définitivement dans ton profil).
Désolé, j’ai un peu délaissé ce fil depuis l’autre soir. Je réponds un peu au hasard, mais s’il y a des questions précises, je tâcherai de regarder demain.
WatzaKamikaze a écrit:
Mais de fait, si on arrivé à : x²=1 <=> x=1 ou x=-1
On n’a nul part de proposition vrai… Où dit-on qu’il est vrai que x=1 ou que x=-1 ? Parce qu’en soit, la variable x n’a pas d’existence, elle est suposée. C’est dès lors qu’elle existe qu’il y a solution ?
Ce qu’il s’agit de montrer, au bout du compte c’est bien un énoncé, donc un truc dans lequel il ne reste pas de « variables libres » comme on dit. En l’occurrence, l’énoncé est celui-ci:
\forall x\in\mathbb{R},\,\big(x^2 = 1 \Longleftrightarrow x=1\ \textrm{ou}\ x=-1\big)
Pour montrer un énoncé comme ça, qui commence par un quantificateur universel, la méthode systématique consiste à introduire la variable quantifiée. Donc une preuve de cet énoncé va nécessairement commencer par « Soit \forall x\in\mathbb{R} ».
Ensuite, on a une équivalence, et la façon la plus naturelle de la voir, c’est comme conjonction des deux implications:
\big(x^2=1 \Longrightarrow x=1\ \textrm{ou}\ x=-1\big) \quad\textrm{et}\quad \big(x=1\ \textrm{ou}\ x=-1 \Longrightarrow x^2=1 \big)
qu’on peut montrer l’une après l’autre. Pour montrer A\Longrightarrow B, une preuve aura toujours la structure « Supposons A vrai, et montrons B sous cette hypothèse… ». On voit comment cela s’applique dans ce cas.
Tout ça, ce sont des systématismes du raisonnement mathématique qui peuvent très bien se formaliser (c’est par exemple l’objet du calcul des séquents), mais dont on acquière assez vite une certaine maîtrise en début de prépa. Ou du moins, on a intérêt 
. C’est un peu regrettable que ces fondamentaux du raisonnements ne soient plus (depuis longtemps) enseignés en lycée, d’ailleurs. Ils auraient une valeur bien plus grande pour tous les élèves, je pense, y compris ceux qui se dirigent ensuite vers des études moins scientifiques, que la virtuosité dans la réalisation d’études de fonctions élémentaires d’une variable réelle.
Code:
if 1
if 1=1
if (1=1)=((1-0)=1)
if not(0)=1Ca n’a pas forcément beaucoup de sens en soi, mais ça se compile sans le moindre souci…
Au contraire ça en a énormément, ce n’est pas le sens qu’on donne à l’opération qui est important, mais que l’opération soit sensée !
Aussi, en informatique, on distingue l’opérateur d’affectation(=) de l’opérateur d’égalité(==) et encore on distingue même l’opérateur d’égalité de transtypage(=== cad que si a est une variable booléenne, a===1 renvoie faux, a===true renvoie vrai, il faut que la nature des variables comparées soit la même)… Ce qui ma foi est plus logique.
Mais, :p, vous ne me répondez jamais clairement.
En quoi x=3 est « vrai » ?
L’intuition du p=1/n, c’est un mécanisme qui est venu très tôt ! Il m’a fallu un moment avant d’accepter le fait que si tu prends deux dés, que la probabilité que leur somme soit 7 est plus forte que celle d’être 2…(d’ailleurs je continue à en douter, mais j’ai pu mettre des mots dessus )
'fin, c’est quelle ligne dans ce que tu as écrit mt-i qui est vraie ? Qui indique que y a une solution, quoi. (En quoi x=1 ou x=-1 est nécessairement vrai et une solution ?)
Bref, merci en tous les cas !! (j’ai l’impression que tout le monde interprète un peu ce qu’il veut au niveau de la signification d’une équation vous dites tous les trois(mon boukkkiiinnnn&vous) des choses différentes sur les équations )
Euh je suis désolé si je suis un peu hors-sujet, je donne juste mon avis à Developmac 
car j’ai lu que le début de ce topic.
Très souvent pour résoudre une équation, on peut effectuer un raisonnement par analyse-synthèse 
Je m’explique…
Supposons que x soit solution : alors tu te dém***** pour trouver les valeurs explicites de x. C’est la partie analyse.
Et ensuite, tu vérifies que les valeurs trouvées sont bien solutions de l’équation initiale (pas celle élevée au carré donc si tu utilises des sqrt(x) hors de question que tes x puissent être négatifs )
Voilà…
On fait ça très svt. Pour ceux qui sont déjà en spé, c’est comme ça que notre prof a prouvé Gram-Schmidt 