Pouvez-vous m’aider à trouver le résultat de l’intégrale suivante , exprimée en fonction de a, par le biais d’intégrations par parties?? :
I(a)=\int_{0}^{a}{{\ln{(x)+1}dx}
Merci d’avance 
.
Désolé je n’ai pas le logiciel adapté pour la formaliser …
florian-LR a écrit:
Pouvez-vous m’aider à trouver le résultat de l’intégrale suivante , exprimée en fonction de a, par le biais d’intégrations par parties?? :
I(a)=\int_{0}^{a}{{\ln{(x)+1}dx}
Merci d’avance.
Désolé je n’ai pas le logiciel adapté pour la formaliser …
Salut,
tu n’as pas besoin de logiciel, tu fais ce que tu as fait, et tu l’encadres par les balises tex.
I(a)=\int_{0}^{a}({\ln{(x)+1}dx)
Ca n’est pas difficile du tout, tu sors le 1, ce qui donne a.
L’autre intégrale se calcule par partie, tu as juste à voir que ln(x)dx=1.ln(x)dx
tu dérives le log et tu intègres l’autre (l’inverse aurait été stupide, c’est ce que l’on cherche 
)
A+
I(a)=\int_{0}^{a}{{\ln{(x)+1}dx}
I(a)=\int_{0}^{a}{ln(x) dx}+\int_{0}^{a}{dx}
u(x)=ln x u ‹ (x)=1/x
v(x)=x v ›(x)=1
donc en intégrant par parties (je suppose (sans doute à tort n’étant pas en prépa) qu’on peut « prolonger » par continuité ton intégrale et dire que ln x est de classe C1 sur \mathbb R^+_*
donc
I(a)=[xln x]^a_0-\int_{0}^{a}{dx}+\int_{0}^{a}{dx}
voila maintenant étant au lycée, je pense que j’interprète mal ta question… désolé si ce n’est pas ça, il y a sans doute une erreur
J’avais mal placé la parenthèse puisqu’il s’agissait de ln(x+1)…
De plus, si je ne me trompe pas … la primitive de ln(x) ne serait-elle pas :
xln(x) - x?
si mais j’ai mis le moins mais avec le plus ça s’annule non? 
désolé je me disais bien que c’était pas normal que je comprenne la consigne…
florian-LR a écrit:
J’avais mal placé la parenthèse puisqu’il s’agissait de ln(x+1)…
C’est pas grave, ca va se faire de la même manière.
A+
Le problème c’est que je trouve, avec une première intégration par parties, I(a) tel que:
I(a)= [xln(x+1)]{0}^{a} - \int{0}^{a}{\frac{x}{x+1}}
Ou est-ce que je me suis planté s’il vous plait?
oui mais \frac{x}{x+1} =1-\frac{1}{x} et en poursuivant le calcul ça marche il me semble
En terminale, c’est plus tranquille de ne pas flirter avec l’intégrale sur ]0,a] de x-> ln(x) , qui a une branche infinie au voisinage de 0+.
Une primitive de x->ln(x+1) est x->(x+1)ln(x+1)-(x+1).
florian-LR a écrit:
Le problème c’est que je trouve, avec une première intégration par parties, I(a) tel que:
I(a)= [xln(x+1)]{0}^{a} - \int{0}^{a}{\frac{x}{x+1}}
Ou est-ce que je me suis planté s’il vous plait?
Dans l’intégration par parties, poser u(t)=ln(t+1) et v(t)=t+1 et non pas t; comme ça, pas de fraction dans l’intégrale de u’v.
ce qui veut dire que l’on attribue une constante k=1 à la primitive de v’(x)=1…
Ok, merci beaucoup …
J’y penserai dorénavant qu’il ne faut pas se limiter à des intégrales avec k=0 pour les calculer 
.
florian-LR a écrit:
ce qui veut dire que l’on attribue une constante k=1 à la primitive de v’(x)=1…
Ok, merci beaucoup …
J’y penserai dorénavant qu’il ne faut pas se limiter à des intégrales avec k=0 pour les calculer
Parfois c’est une bonne chose, car ca ne change rien au résultat, mais ca permet d’alléger les calculs dans certains cas.
A+
Bah notre professeur de maths nous dit que l’on est pas sensé savoir que
F(ln(x))=xln(x) - x alors en tant qu’élève sage je l’écoute…
Mauvais choix on dirait ^^
Ca se démontre facilement par la même méthode.
I(a)= [xln(x+1)]_{0}^{a} - \int_{0}^{a}{\frac{x}{x+1}}
or \int_{0}^{a}{\frac{x}{x+1}}=\int_{0}^{a}{1-\frac{1}{x+1}}
d’où \int_{0}^{a}{\frac{x}{x+1}}=[x]^a_0 -[ln (x+1)]^a_0
c’est juste?
Oui moi je suis d’accord .
Bonjour.
En parlant d’intégrales, en voici une autre \Large \int_{0}^{1}\frac{x}{x+1} arctanx dx à résoudre avec le cours de terminale.
Mathmac, la valeur de ton intégrale est \frac{\pi}{4}-\frac{\ln 2}{2}-\frac{\pi \ln 2}{8}.
Il me semble néanmoins qu’on ne peut pas se contenter des outils
figurant au programme de Terminale. Des intégrations par parties seules
ne devraient pas suffire …
mcmath a écrit:
Bonjour.
En parlant d’intégrales, en voici une autre \Large \int_{0}^{1}\frac{x}{x+1} arctanx dx à résoudre avec le cours de terminale.
ben y’a pas arctan en terminale…
Au programme marocain y’en a, mais au niveau des intégrales le programme est le même (à part le calcul intégral par changement de variable je crois )
Au fait, j’ai essayé une double intégration par parties tout en décomposant x/x+1, mais je me se suis retrouvé devant un obstacle qui est l’intégrale de ln(x+1)/x²+1.
Sinon, quelle partie de programme post-terminale avez vous utilisé pour la résoudre?
Merci.
Mathmac, j’ai utilisé un changement de variable (hors-programme
pour les Terminales S françaises) …