dSP a écrit:
Mathmac, j’ai utilisé un changement de variable (hors-programme
pour les Terminales S françaises) …
quel est ce changement de variable hors programme… 
?
mcmath a écrit:
Bonjour.
En parlant d’intégrales, en voici une autre \Large \int_{0}^{1}\frac{x}{x+1} arctanx dx à résoudre avec le cours de terminale.
dit .. ou tu a trouvé cette integral ? question bete je sais 
igniz a écrit:
dit .. ou tu a trouvé cette integral ?
C’est un défi que le prof d’un ami a lancé à ses élèves tout en disant qu’il se jetterait par la fenêtre si l’un d’entre eux la calculait , ce qui fait que j’essaye ce weekend d’aider mon copain à se débarasser de son prof.
Revenons au sérieux. Je soupçonnait effectivement le changement de variable, mais faut encore trouver lequel. En tout cas, je vous remercie de m’avoir mis sur une piste sûre.
P.S : Mon pseudo n’est ni mathmac, ni macmath, c’est m.c math.
M.C Math, je ne voudrais pas être responsable du décès d’un confrère, donc
tu devras trouver le changement de variable tout seul…
P.S. : la technique du changement de variable ne figure pas du tout au programme des TS françaises.
dSP a écrit:
P.S. : la technique du changement de variable ne figure pas du tout au programme des TS françaises.
c’est dommage elle est tres bien cette technique et je l’aime bien !!!
dSP a écrit:
M.C Math, je ne voudrais pas être responsable du décès d’un confrère
Oui, mais en même temps la classe se trouve au rez-de-chaussée.
dSP a écrit:
P.S. : la technique du changement de variable ne figure pas du tout au programme des TS françaises.
où est-ce qu’on pourrait trouver des informations sur ce sujet?? (c’est dur à comprendre ou pas? qu’est-ce que cela consiste à faire? considérer une fonction auxiliaire dont la relation avec la première est simple?
Exact:
Soit$\Phi$ continue dérivable, et \Phi' continue de [\alpha ,\beta] vers [a,b] et f continue sur [a,b]. On a alors:
\displaystyle{\int_{\Phi(\alpha)}^{\Phi(\beta)}{f(t)dt}}=\displaystyle{\int_{\alpha}^{\beta}{f(\Phi(x))\Phi'(x)dx}}.
Essaye de le mettre en application en calculant \displaystyle{\int_{0}^{1}{\sqrt{1-x^2}dx}}.
Allez, un petit raisonnement « à la physicienne »
\int_a^b{f(y(x))*y'(x)dx}=\int_a^b{f(y(x))\frac{dy}{dx}dx}=\int_{y(a)}^{y(b)}{f(y)dy}
Il y a eu une « simplification » par dx à l’intérieur de l’intégrale…et quand x varie entre a et b, y varie entre y(a) et y(b).(c’est en gros l’idée…
)
Voici un lien pour quelque chose de plus rigoureux…
wims.unice.fr/wims/fr_U1~analysi … ar.fr.html
omamar3131 a écrit:
Exact:
Soit$\Phi$ continue dérivable, et \Phi' continue de [\alpha ,\beta] vers [a,b] et f continue sur [a,b]. On a alors:
\displaystyle{\int_{\Phi(\alpha)}^{\Phi(\beta)}{f(t)dt}}=\displaystyle{\int_{\alpha}^{\beta}{f(\Phi(x))\Phi'(x)dx}}.
Essaye de le mettre en application en calculant \displaystyle{\int_{0}^{1}{\sqrt{1-x^2}dx}}.
ok j’ai essayé, j’ai un peu lutté car je n’ai pas trouvé l’idée tout de suite mais voila ce que j’ai fait (svp pourriez-vous me dire si c’est bon ou pas? merci):
\displaystyle{\int_{0}^{1}{\sqrt{1-x^2}dx
j’ai considéré:
\phi(x)=sin(x)
donc on a:
\displaystyle{\int_{0}^{1}{\sqrt{1-x^2}dx}=\displaystyle{\int_{arcsin(0)}^{arcsin(1)}{{\sqrt{1-(sin(x))^2}dx
\displaystyle{\int_{0}^{1}{\sqrt{1-x^2}dx}=\displaystyle{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sqrt{(cos(x))^2}dx
\displaystyle{\int_{0}^{1}{\sqrt{1-x^2}dx}=\displaystyle{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{cos(x)dx
\displaystyle{\int_{0}^{1}{\sqrt{1-x^2}dx}=[sin(x)]_0^{\frac{\pi}{2}}
merci d’avoir accepté d’essayer de m’expliquer et merci à JeanN pour le lien
ll y a une erreur car tu ne t’es pas occupé du « dx »…
Pense à la notation très physicienne mais très utile y'(x)=\frac{dy}{dx} et ne remplace pas x par sin(x) mais plutôt par sin(y)…
\displaystyle{\int_{0}^{1}{\sqrt{1-x^2}dx}=\displaystyle{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{cos(x)dx
en effet, il y a une faute, j’ai oublié la dérivée,ça donne donc:
\displaystyle{\int_{0}^{1}{\sqrt{1-x^2}dx}=\displaystyle{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{cos(x) (-2)sin(x) cos(x)dx
donc:
\displaystyle{\int_{0}^{1}{\sqrt{1-x^2}dx}=\displaystyle{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{(-2)sin(x)(cos(x))^2 dx
d’où:
\displaystyle{\int_{0}^{1}{\sqrt{1-x^2}dx}=[\frac{2 cos(x)^3}{3}]_0^{\frac{\pi}{2}}
est-ce juste maintenant? merci d’essayer de m’expliquer
Allez, je t’aide
\int_0^1{\sqrt{1-x^2}}=\int_0^{\frac{\pi}{2}}{\sqrt{1-\sin(u)^2}dx}
Mais que devient le dx ??
(indice : x=sin(u) donc dx/du=…)
JeanN a écrit:
Allez, je t’aide
\int_0^1{\sqrt{1-x^2}}=\int_0^{\frac{\pi}{2}}{\sqrt{1-\sin(u)^2}dx}Mais que devient le dx ??
(indice : x=sin(u) donc dx/du=…)
d’accord mais il me semble que j’ai appliqué la définition qu’omar m’a donné…
j’accepte néanmoins ce jeu de « qui est qui? »… est-ce que dx porte des lunettes? est-ce que le dxmique est rond?(c’est papy moujaud bon je sors 
)
plus sérieusement
\int_0^1{\sqrt{1-x^2}}=\int_0^{\frac{\pi}{2}}{\sqrt{1-\sin(u)^2}cos (u) du}
\int_0^1{\sqrt{1-x^2}}=\int_0^{\frac{\pi}{2}}{cos(u)^2 du}
après je linéarise e^{i3u}, est-ce bien ça? merci pour l’aide^^(P.S: le PSG a gagné 4-1 ouaaaaaisss)
Tu y tiens à ton cos(u)^3 
Il ne te manque plus grand chose
EXPLDR en plus, je m’en étais rendu compte la première fois, quand je dis que je fais des erreurs d’inattention, c’est du sérieux^^
Maintenant, essaye de relier cette intégrale à l’aire d’un quart de cercle…
mcmath a écrit:
Bonjour.
En parlant d’intégrales, en voici une autre \Large \int_{0}^{1}\frac{x}{x+1} arctanx dx à résoudre avec le cours de terminale.
eurêka, j’ai réussi à résoudre cette intégrale avec le programme de terminale(maintenant je peux avoir fait une erreur) mais au bout d’une page de calculs… je taperais la réponse plus tard(j’ai un peu la flemme car c’est long, c’est urgent???) mais je tiens à défenestrer un prof 
pour l’intégrale comme c’est pas long, je finis voilà ce que j’ai fait:
\int_0^1 {\sqrt{1-x^2}dx = \int_0^\frac{\pi}{2} {\frac{1+cos(2x)}{2} dx
d’où
\int_0^1 {\sqrt{1-x^2}dx =[\frac{1}{2}x]_0^\frac{\pi}{2}+[\frac{sin(2x)}{2}]_0^\frac{\pi}{2}
est-ce juste?
Edit: c’est juste (j’avais fait une erreur sur les bornes quand je dis que je fais des erreurs d’inattention 
)
x^2-1 sous une racine carrée quand x est compris entre 0 et 1 ?
Encore un effort!
Mine de rien, on a tout d’une bande de sadiques à regarder le pauvre PTBD (c’est bien comme ça qu’on les appelle?) se battre seul contre le dragon changement de variable.
LOL j’avais pas du tout fait attention, lol j’ai mal recopié l’intégrale… sinon c’est bon? ben non ce n’est pas du sadisme… personne ne m’a dit de m’intéressé au changement de variable et c’est sympa de bien vouloir prendre du temps pour m’expliquer