En réponse au topic « Muscler son sens physique » et à un autre topic où une question de stats toute simple sur le contrôle des naissances avait perturbé certains de nos illustres intervenants, quelques petits raisonnements de statistiques et probabilités qui ne demandent pas de grands calculs (ce qui a le mérite de rendre la totalité accessible aux lycéens qui passeront ici 
)
Merci d’indiquer à quels énoncés vous répondez, en spoiler, et n’hésitez pas à proposer les vôtres !
Blindage des avions
Au cours de la Seconde Guerre mondiale, un statisticien américain a analysé les impacts de balles qu’avaient reçus les avions de retour de mission, en vue de faire un rapport indiquant quelles zones devaient être renforcées.
Ses conclusions : renforcer les zones qui n’ont jamais été touchées par des balles. Pourquoi ?
Problème des deux sœurs
Une famille a deux enfants. Quelle est la probabilité :
- si l’un des deux enfants est une fille, que l’autre soit aussi une fille ?
- si l’un des deux enfants est une fille née un vendredi, que l’autre soit aussi une fille ?
- si l’un des deux enfants est une fille rousse, que l’autre soit aussi une fille ?
- si l’un des deux enfants est une fille s’appelant Adélaïde, que l’autre soit aussi une fille ?
(hypothèses : équiprobabilité d’avoir des filles et des garçons, pas de jumeaux, Adélaïde est un prénom très rare, les roux sont très rares au point que l’on évacue la chance qu’il y ait deux filles rousses, pour l’exercice bien sûr, je me doute qu’en biologie c’est très contestable)
Problème des deux enveloppes
Je vous présente deux enveloppes qui contiennent de l’argent, en vous disant que l’une d’entre elle contient deux fois plus d’argent que l’autre… mais sans vous dire laquelle.
Vous raisonnez de la façon suivante : notons x la somme contenue par l’enveloppe de gauche. Alors l’enveloppe de droite à 50 de chance de contenir 2*x*, et 50 de chance de contenir x/2.
Du coup, l’espérance de gain en choisissant l’enveloppe de droite est de 1,25x > x et il faut choisir l’enveloppe de droite… Sauf que le raisonnement est bien sûr inversible. Que s’est-il passé ?
Pour le deuxième: 1/2 pour les trois, en considérant que les événements « avoir une fille » et « avoir un garçon » sont équiprobables.
En effet, avoir déjà eu une fille auparavant ne modifie pas la proba d’en avoir une autre.
Ouais, je vois la nuance, ça m’a fait douter 
.
pour le blindage des avions, ça me fait mal d’écrire ça, mais…
[spoiler]serait-ce parce que les zones qui n’ont jamais été touchées ont plus de chances d’être touchées à l’avenir?
ça fait un peu comme l’histoire des piles ou faces qu’on a plusieurs fois de suite, c’est pour ça que ça me paraît étrange ^
Cette histoire de blindage d’avion, ça me parait bizarre, et contraire au « bon sens », puisque les zones de l’avion les plus touchées sont celles qui sont les plus faciles à atteindre, il est donc logique de croire qu’elles seront toujours les plus faciles à toucher par la suite.
Mais je dois me tromper.
Les parties d un avion n ont pas la mee chance d etre touchees,par exemple le dessus de lavion n est jamais touché donc bon…
Je crois pas qu’il parlait des zones impossibles à atteindre, parcque pour le coup, blinder le dos d’un avion, à part l’alourdir, ça sert à rien.
Mais memes dans celles atteignables, elles n ont pas toutes la meme chance d etre touchées non ?
bah c’est pas grave, on peut avoir une répartition non uniforme de probabilités, ça va pas changer le fait que si la proba est non nulle, le fait de pas être touché plusieurs fois de suite devient de plus en plus improbable… c’est comme ça que j’y pense ^^"
Je ne suis pas d’accord car il n’y a pas que la DCA pour abattre un avion, il y a aussi les chasseurs. Mais c’est vrai qu’il faut considérer que toutes les zones sont équiprobables.
@Bullquies : Oui enfin logiquement pour optimiser le truc, il faudrait renforcer les zones qui ont les plus grandes chances d’être touchées.
@Datkstaw : Je ne suis pas sûr d’assez bien comprendre ton raisonnement pour l’invalider ou le valider. Peux-tu le détailler, et surtout montrer à quel endroit précisément il y a une erreur dans le raisonnement de l’énoncé ?
@bullquies : Tu as raison de dire que cela fait mal d’écrire ça. C’est l’une des pires erreurs à ne pas faire que de croire que l’on peut déduire des choses comme ça. Prenons un cas plus simple : les piles ou faces.
Tu veux lancer dix fois ta pièce de pile ou face. Tu sais que cette pièce n’est pas truquée et fonctionne bien. Première fois, pile. Deuxième fois, pile… Et toujours pile jusque le neuvième lancer ! C’est un coup de « chance » étonnant, car il est hautement improbable ((1/2)ˆ9 = 0,2 % de chances que ça arrive).
Sur quoi paries-tu pour ton dixième lancer ?
Deux solutions :
- soit tu te dis que, quand même, tu penses que tu lances la pièce d’une certaine façon qu’il n’y a pas équiprobabilité, ou que la pièce est truquée, bref, l’expérience est faussée, donc tu mises sur le pile ;
- soit l’expérience est parfaite, et dans ce cas il y a toujours équiprobabilité : en aucun cas la pièce va se dire « tiens, je suis pas tombé sur face depuis longtemps » et changer d’avis !
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Pour la question des zones des avions : ce n’est pas ici un exercice théorique, mais quelque chose qui s’est réellement passé. La question de l’ingénieur n’est pas « y a-t-il uniformité des impacts », mais « à la vue des impacts de balle sur avions qui reviennent des missions, quelles zones renforcer ». Et il indique des zones qui n’ont pas été touchées.
La question de l’uniformité n’en est pas vraiment une, on se doute que certaines zones sont plus touchées que d’autres (un avion se fait rarement tirer dans le nez, plus souvent par derrière…), mais la réponse s’explique avec ou sans uniformité, elle est même plus compréhensible s’il y a uniformité.
@Tan Phi Dans ce cas là, il y aura autant de chance de toucher n’importe quel endroit, donc il n’y a pas de zones à renforcer (enfin à part réparer les zones déjà touchées).
(Enfin je doute que ce soit ça la réponse)
Je commence à un peu trop aider, mais :
si, justement, s’il y a autant de chance de toucher n’importe quel endroit, alors il est évident que l’ingénieur statisticien a raison de vouloir renforcer les zones qui ne sont pas touchées sur ces avions 
Mais pas pour une raison du genre « ah comme il y a uniformité et que les zones n’ont pas été touchées encore, alors il faut les protéger car elles se feront toucher » mais pour une raison tout autre : tout est dans l’énoncé 
parce que de toutes façons les autres vont se faire toucher et l’avion se fera forcément transformé en passoire?
par ailleurs, c’est une super idée de thread!
Si je vous aide plus, je donne la réponse
(il faut qu’il dure un peu ; j’ai plein d’autres exemples de petites réflexions en stats comme ça, le but du jeu, pour retenir et ne plus se faire avoir par la suite, c’est encore de se creuser les méninges dessus)
Non, ce n’est pas la bonne réponse.
