Muscler son sens statistique

[anon26958354]

vincentroumezy a écrit:

Peut être que les zones les moins touchées sont les zones les plus vitales, qu’il convient donc de protéger (même si elles sont moins touchées, elles sont atteintes quand même).

Il est évident que l’on chercher à renforcer les zones les plus vitales Mais là, ce n’est même pas les zones les moins touchées qu’il veut renforcer, mais celles qui ne présentaient jamais des impacts de balle

Bon, allez, je vous aide en vous proposant une autre énigme qui est exactement la même que celle des avions, et qui pourrait vous mettre sur la voie

Au cours de la Première Guerre mondiale, les soldats britanniques ont conçu un nouveau genre de casque qui protégeait bien mieux la tête des soldats que le béret alors en vigueur. Peu après l’introduction de ce casque, les statistiques furent alarmantes : dans les unités équipées, le nombre de blessés à la tête a très fortement progressé ! Des chiffres énormes, au point que l’armée songea à retirer ces casques… avant de réaliser ce qui s’était passé. Que s’est-il passé ?

[anon47238337]

Tous les soldats essayent de tirer dans la tête et comme avant il n’y avait pas de casque, ils mourraient, mais comme maintenant ils ont des casques, cela augmente la protection à la tête et transforme la mort immédiate par une blessure

[anon26958354]

sweN a écrit:

Tous les soldats essayent de tirer dans la tête et comme avant il n’y avait pas de casque, ils mourraient, mais comme maintenant ils ont des casques, cela augmente la protection à la tête et transforme la mort immédiate par une blessure

Je savais que c’était trop facile Et donc pour les avions ?

[anon47409005]

ceux qui étaient touchés aux endroit les plus vulnérables n’ont pas eu l’occasion de revenir pour servir à notre belle étude

[anon26958354]

Voilà

[spoiler]Si l’on suppose une uniformité des impacts, c’est d’autant plus évident. Si les avions revenus de mission ne présentent pas d’impacts à certains endroits, c’est qu’il y a de bonnes chances que les tirs à cet endroit aient été fatal.

Vouloir préserver sa carrosserie, c’est bien, mais chercher à ce que les avions rentrent de mission, c’est mieux, et justement plus un avion aura d’impact à un endroit, plus cela signifie que la partie en question a su résister ! (pour faire simple, bien sûr)

Bien évidemment, lorsque l’on fait des statistiques, il faut toujours être très alerte sur l’échantillon que l’on étudie. Est-il représentatif de la population que l’on veut décrire ? C’est évident sur le principe, et pourtant les erreurs de ce type sont vite arrivées (et bien sûr, elles faussent tout).

Par exemple, si vous faites une étude sur les malades du SIDA, leur profil sociologique, etc., il faut bien être conscient que vous n’avez que la population des malades connus… Idem pour les statistiques criminelles, par exemple, ou dans énormément d’autres domaines.[/spoiler]

Pour ceux que ça intéresse, l’étude de l’ingénieur en question est disponible en PDF ici : cna.org/sites/default/files/rese … 320000.pdf

Lorsque l’on voit ces rapports mathématiques tapés à la machine à écrire, on se dit qu’on est chanceux d’avoir TeX…

[anon92722845]

Tan Phi a écrit:

Pour la question des zones des avions : ce n’est pas ici un exercice théorique, mais quelque chose qui s’est réellement passé. La question de l’ingénieur n’est pas « y a-t-il uniformité des impacts », mais « à la vue des impacts de balle sur avions qui reviennent des missions, quelles zones renforcer ». Et il indique des zones qui n’ont pas été touchées.
La question de l’uniformité n’en est pas vraiment une, on se doute que certaines zones sont plus touchées que d’autres (un avion se fait rarement tirer dans le nez, plus souvent par derrière…), mais la réponse s’explique avec ou sans uniformité, elle est même plus compréhensible s’il y a uniformité.
Je suis content, je suis (presque) sûr d’avoir trouvé la réponse.
Comme l’expert n’a fait son décompte que sur les avions revenus de mission, cela prouve que les impacts relevés ne sont pas forcément si grave. En revanche, un impact dans une zone fatale empêchera l’avion de revenir et, donc, de participer aux statistiques.

[anon26958354]

Je vous laisse vous amuser avec les autres, ou en proposer. J’en ai en réserve aussi, pas d’inquiétude Des connus et des moins connus.

[anon48257879]

Tan Phi a écrit:

Problème des deux sœurs

Une famille a deux enfants. Quelle est la probabilité :

• si l’un des deux enfants est une fille, que l’autre soit aussi une fille ?
• si l’un des deux enfants est une fille née un vendredi, que l’autre soit aussi une fille ?
• si l’un des deux enfants est une fille rousse, que l’autre soit aussi une fille ?
• si l’un des deux enfants est une fille s’appelant Adélaïde, que l’autre soit aussi une fille ?
  (hypothèses : équiprobabilité d’avoir des filles et des garçons, pas de jumeaux, Adélaïde est un prénom très rare, les roux sont assez rares aussi)
  Je tente le coup

[spoiler]- 1/3

• 13/27
• 1/2
• 1/2[/spoiler]

[anon47238337]

@Tan Phi Avec les casques ça se voit tout de suite, je n’avais pas du tout pensé à ça ! xD Et merci pour le lien !

[anon26958354]

JeanN a écrit:

Je tente le coup
Je n’apprendrai rien à des professeurs
Pour les autres, connaître les résultats n’enlève rien à l’intérêt de voir comment on les trouve.

La question du roux, bien sûr, se discute. On évacue le cas d’Adélaïde en disant qu’aucune famille digne de sens ne puisse avoir l’idée d’appeler ses deux filles Adélaïde ! Pour les roux, cela se discute, car au fond on peut avoir deux filles rousses… Mais je me suis contenté de dire « c’est très rare » pour évacuer cette solution, il faudrait approfondir avec une hypothèse sur les allèles des parents et tout, ça doit se faire dans un cas simple. Bref, je voyais le cas des roux comme celui d’Adélaïde, mais après réflexion c’est moins bien

[anon46401196]

Tiens faudra que j’essaye tout ça un jour, ça me ferait le plus grand bien.

[anon92722845]

JeanN a écrit:

[quote=« Tan Phi »]
Problème des deux sœurs

Une famille a deux enfants. Quelle est la probabilité :

• si l’un des deux enfants est une fille, que l’autre soit aussi une fille ?
• si l’un des deux enfants est une fille née un vendredi, que l’autre soit aussi une fille ?
• si l’un des deux enfants est une fille rousse, que l’autre soit aussi une fille ?
• si l’un des deux enfants est une fille s’appelant Adélaïde, que l’autre soit aussi une fille ?
  (hypothèses : équiprobabilité d’avoir des filles et des garçons, pas de jumeaux, Adélaïde est un prénom très rare, les roux sont assez rares aussi)
  Je tente le coup

[spoiler]- 1/3

• 13/27
• 1/2
• 1/2[/spoiler]
  [/quote]
  J’ai presque pareil…

[spoiler]- 1/3

• 13/27
• 1/2
• 2/3[/spoiler]

[anon26958354]

Quel est votre calcul pour le dernier résultat ?

[anon92722845]

Tan Phi a écrit:

La question du roux, bien sûr, se discute. On évacue le cas d’Adélaïde en disant qu’aucune famille digne de sens ne puisse avoir l’idée d’appeler ses deux filles Adélaïde ! Pour les roux, cela se discute, car au fond on peut avoir deux filles rousses… Mais je me suis contenté de dire « c’est très rare » pour évacuer cette solution, il faudrait approfondir avec une hypothèse sur les allèles des parents et tout, ça doit se faire dans un cas simple. Bref, je voyais le cas des roux comme celui d’Adélaïde, mais après réflexion c’est moins bien

Hummm… je ne suis pas d’accord avec le dernier

Il s’agit du paradoxe connu sous le nom du « paradoxe des Sophie » qui a tendance à favoriser les familles de deux filles, parce que, justement, comme il y a deux filles, il y a plus de chances que l’une s’appelle Adélaïde (ou Sophie) étant donné que les noms ne sont pas indépendants. Après, je ne suis pas certain de ma réponse, mais je suis sûr qu’elle est strictement plus grande que 1/2.

[anon26958354]

Datkstaw a écrit:

Problème des enveloppes Pour le troisième, l’enveloppe qui a deux fois la somme de l’autre ne contient pas la même somme : dans un cas elle vaut x, dans l’autre cas elle vaut 2x. Le même problème apparaît pour l’autre enveloppe. En gros, les tirages ne sont pas identiques car les gains sont différents.
Cette explication me paraît convaincante. Je ne garantis pas qu’elle soit vraie , mais elle me convainc.

[anon9990912]

Un connu :

Je lance une pièce 10000 fois. La pièce tombe 4500 fois sur pile et 5500 fois sur face. Est-elle truquée?

[anon92722845]

Tan Phi a écrit:

Quel est votre calcul pour le dernier résultat ?
Pour le coup d’Adélaïde, j’avoue ne pas avoir d’explication. J’avais lu un papier (il y a un bout de temps), là dessus dans PlS. Un article de Delahaye, pour ceux qui connaissent. Mais je ne me souviens plus ni du résultat ni de la formalisation.

Après réflexion, mon résultat est très probablement faux, mais je maintiens qu’il ne doit pas être égal à 1/2.

[anon26958354]

lionel52 a écrit:

Je lance une pièce 10000 fois. La pièce tombe 4500 fois sur pile et 5500 fois sur face. Est-elle truquée?
C’est plus du bon sens là, c’est du cours de stats Tu veux quelle p-valeur ?

[anon16679569]

lionel52 a écrit:

Un connu :

Je lance une pièce 10000 fois. La pièce tombe 4500 fois sur pile et 5500 fois sur face. Est-elle truquée?

C’est la loi des grands nombres non ? Je dirais qu’elle n’est pas truquée car la probabilité d’avoir ces chiffres au bout de 10 000 lancers n’est pas nulle. Par contre si l’on a les mêmes répartition quand n (le nombre de lancers) tend vers +infini on peut dire qu’elle est truquée.

Edit après avoir lu le post de Tan Phi : désolé ce n’est pas très mathématique Je n’ai pas encore vu les valeurs p.
Tan Phi a écrit:

[quote=« Datkstaw »]
Problème des enveloppes Pour le troisième, l’enveloppe qui a deux fois la somme de l’autre ne contient pas la même somme : dans un cas elle vaut x, dans l’autre cas elle vaut 2x. Le même problème apparaît pour l’autre enveloppe. En gros, les tirages ne sont pas identiques car les gains sont différents.
Cette explication me paraît convaincante. Je ne garantis pas qu’elle soit vraie , mais elle me convainc.
[/quote]
C’est car la différence entre 0,5x et x est de 0,5x tandis qu’entre x et 2x elle est de x. Donc la « moyenne » entre 0,5x et 2x est de 1,25 x et non x.

[anon26958354]

Quetzalcoatl a écrit:

[quote=« Tan Phi »]
Quel est votre calcul pour le dernier résultat ?
Pour le coup d’Adélaïde, j’avoue ne pas avoir d’explication. J’avais lu un papier (il y a un bout de temps), là dessus dans PlS. Un article de Delahaye, pour ceux qui connaissent. Mais je ne me souviens plus ni du résultat ni de la formalisation.
[/quote]

[spoiler]Pour le dire très simplement, et cela se modélise très bien informatiquement pour ceux qui veulent essayer :

Dans le premier cas, on a quatre possibilités de familles, (G = garçon, F = fille)
GG, GF, FG, FF
Si on sait qu’une personne est une fille dans la famille (au moins un F), alors il ne reste que trois possibilités : GF, FG, FF
La probabilité que l’autre personne soit une fille est donc de 1/3 (FF) !

Maintenant, imaginons que nous ayons des filles qui s’appellent Adélaïde (A), une fille avec un autre prénom (F), et un garçon (G).

Les possibilités de famille sont :
GG, GF, FG, FF… mais aussi GA, AG, AF, FA. On évacue AA car les deux filles n’auront pas le même nom…

Si on sait qu’il y a une fille qui s’appelle Adélaïde (au moins un A), il reste : GA, AG, AF, FA. La probabilité qu’il y ait deux filles est donc de 2 (AF et FA).

Pour les rousses, en admettant qu’il ne puisse y avoir deux rousses, c’est exactement pareil. S’il y a une petite probabilité pour qu’on ait deux rousses (ou une petite probabilité pour qu’il y ait deux Adélaïde), ça nous donne une structure GA, AG, AF, FA, et AA avec une probabilité à définir, et effectivement on dépasse un peu 1/2.[/spoiler]