Tan Phi : fais gaffe tout de même de ne pas partir dans des énoncés où on joue un peu trop sur les mots.
Pour les avions, je viens de trouver et je suis content de moi 
:
c’est parce qu’il n’inspecte que les avions qui sont revenus…donc ceux qui se sont pris des balles là où ce n’était pas trop grave…les balles aux autres endoits ont desccendus les avions et donc ce sont bien ses zones qu#il faut renforcer…je vais la poser aux ccollègues au café celle là 
Datkstaw a écrit:
Edit après avoir lu le post de Tan Phi : désolé ce n’est pas très mathématique
Je n’ai pas encore vu les valeurs p.
C’est un problème classique d’intervalle de confiance. Les lancers sont représentés par une loi Gaussienne et tu fais un calcul d’intervalle de confiance dessusTu peux voir à quoi cela ressemble page 119 de ce poly : http://cermics.enpc.fr/~jourdain/probastat/poly.pdf. Tu feras ça en première année d’école d’ingénieur !
Je n’ai pas de tables sous les yeux (et j’ai un peu la flemme) mais ça se calcule. Il faut juste choisir une p-valeur.
Fakbill : où trouves-tu que je joue trop sur les mots ?
non plus le moment ca va mais avec les stats ca peut vite glisser…
bon sinon c’est juste ce que je raconte sur les avions là?
Oui oui, fakbill ! En lisant un peu ce qui s’est dit, tu as un exemple aussi avec le fait qu’on ait noté une explosion du nombre de blessés à la tête alors que l’on venait de lancer des casques plus sécurisés 
fakbill a écrit:
non plus le moment ca va mais avec les stats ca peut vite glisser…
Ce n’est pas mon objectif, ce que je veux, c’est montrer aux gens des « paradoxes », ou en d’autres termes des erreurs courantes souvent peu connues
Allez, le paradoxe de Simpson. Vous allez le voir, celui-là peut être très vicieux, il est difficile à présenter autrement qu’avec un exemple et incite très sérieusement à se méfier des pourcentages par la suite Les chiffres ici sont réels* et illustrent bien la chose.
Face à une maladie qui touche les hommes comme les femmes, deux traitements ont été développés : un traitement A et un traitement B. On cherche à comparer leur taux de succès pour voir lequel est le meilleur.
On fait le test à 350 patients et on voit :
pour tous les patients : A guérit 78 *(273/350)* et B guérit 83 (289/350).
Pourtant, un autre médecin regarde exactement les mêmes données, et en les classant selon qu’ils soient des hommes ou des femmes, il trouve un résultat inverse :
En d’autres termes, lorsque l’on regarde tous les patients, B est un meilleur traitement. Mais lorsque l’on regarde tous les hommes, ou lorsque l’on regarde toutes les femmes, A est un meilleur traitement
Comment est-ce possible ? Quel est le meilleur traitement ?
Autre exemple avec les mêmes chiffres :
Une petite académie cherche à voir combien de ses 350 étudiants de taupe ou de ses 350 étudiants de BCPST intégrait une école à l’issue de la prépa.
Pourtant, après avoir essayé de regarder ce qu’il en était indépendamment pour les filles et les garçons, il trouve :
En d’autres termes, lorsque l’on regarde tous les préparationnaires, les bio intègrent plus que les taupes… Mais lorsque l’on regarde les filles, les taupes intègrent plus que les bios, et lorsque l’on regarde les garçons, les taupes intègrent plus que les bios
Comment est-ce possible ?
Voilà, vicieux donc, car difficile à comprendre au premier abord, très fréquent en pratique (et il est dur de s’apercevoir que l’on est dans une telle configuration), et qui peut renverser totalement des conclusions.
Je pense qu’il faut le voir quand un cas vraiment extreme pour le « comprendre. »
Tu peux constuire un tel exemple?
Au passage, un truc que j’ai lu il y a fort longtemps maintenant. Je n’ai aucune idée de la démonstration (je me souviens des résultats en revanche) et je ne saurais redonné les énoncés exacts donc si je popularise trop, merci aux matheux de me reprendre En gros :
On est sur une droite, en 1D donc. On imagine des graduations, comme sur un axe. En fait, imaginons plutôt une ligne de carrés infinie Et on se déplace, de une case en une case. A chaque déplacement, la probabilité d’aller vers la droite ou vers la gauche est de 1/2 (on a autant de chance d’aller à droite qu’à gauche, à chaque coup). On part d’une position initiale, quelle est la probabilité qu’on y revienne ? Par exemple, on va une fois à gauche, et le coup d’après une fois à droite, et hop on est bon ! Mais imaginons qu’on fasse « plein » de gauche de suite, on se retrouve loin de la position initiale. Bref, j’espère que vous avez compris (quand je vous dis que je ferai un prof catastrophique…). Question bonus : quel est le temps moyen de retour ?
Mêmes questions mais dans le plan cette fois : on quadrille l’espace, comme un jeu de dames. Il y a donc 4 possibilités de déplacements à chaque fois.
Et le plus intéressant : mêmes questions, mais dans l’espace !
fakbill a écrit:
Je pense qu’il faut le voir quand un cas vraiment extreme pour le « comprendre. »
Tu peux constuire un tel exemple?
Hé bien, en prenant Lisa et Bart (ce n’est pas le paradoxe de Simpson pour rien) et A et B, et en faisant une sorte de tableau avec d’autres valeurs (vous pouvez leur donner la signification que vous voulez) :
-------------A---------B--------Total
Lisa------0/3-------5/7-------5/10
Bart------1/7-------3/3-------4/10
Soit en pourcentage :
-------------A---------B--------Total
Lisa--------0 -------71 -------50
Bart------14 -------100% ------40 %
Bart a un meilleur pourcentage que Lisa sur A, sur B, Lisa a un meilleur pourcentage sur A union B.
(chiffres : toujours wikipédia )
Nico_ : quand on passe en 3D, il se passe un truc assez connu avec la proba de retour 
)
est-ce que c’est par rapport au nombres de femmes et d’hommes dans l’échantillon? Il me semble avoir déjà croisé un exemple comme celui-là
fakbill (et les autres) :
Ne me dis pas que j’ai donné un énoncé où la réponse est 1/3 quand même ? 
Si c’est le cas (je suis désolé, je suis vraiment nul pour ce genre de choses) c’est que mon énoncé n’est pas bon !
Et à y réfléchir, j’ai bien peur d’avoir en effet complétement oublié une subtilité dans l’énoncé que je n’arrive pas à reformuler 
En tout cas, l’énoncé est normalement intéressant parce que si on passe pas les marches aléatoires dans Z, on fait beaucoup de vent pour rien.
Voici un début de raisonnement que je ne fais pas aboutir
Je pense pouvoir conclure avec une notation suivant notre position et un réarrangement des séries de proba, mais je manque de papier pour l’écrire et je dois prendre un train
[spoiler]Je créé un robot qui a une position définie dans Z, qui fait +1 ou -1 à chaque unité de temps. Il est actuellement en position 0. Je considère le problème fini lorsqu’il est revenu à son point de départ (il ne peut pas revenir, repartir, ou autre ; qu’on me corrige si j’interprète mal l’énoncé sur ce point).
Il reviendra à son point de départ au bout d’un nombre pair de déplacement, nécessairement. Donc j’appelle un « coup » deux déplacements pour simplifier la démonstration.
Premier coup : soit il est directement revenu à la position initiale (au bout de deux unités de temps donc) soit il se trouve en position 2 (ça pourrait être -2 aussi, mais on va dire que c’est 2 par symétrie au premier déplacement). Il y a donc 1/2 de chance que nous soyons revenu (l’expérience est finie) ou 1/2 de chance qu’on soit en 2.
Deuxième coup : nous sommes en 2. Il y a 1/4 de chance que l’on revienne au point de départ, 1/4 de chance qu’on aille en 4, 1/2 de chance qu’on reste en 2 (on peut être parti des deux côtés puis revenu).
Troisième coup : si on est en 2, même cas que précédemment. Si on est en 4, on a 1/2 de rester à notre place, 1/4 de retourner en 2, 1/4 de retourner en 6…[/spoiler]
Le résultat suggéré par Nico_ est connu sous le nom de (ou plutôt est une partie du) théorème de Polya.
Bon, j’avoue être un peu perdu, je me suis lancé sur un terrain que je connais bien mal Si quelqu’un (il doit y en avoir) sait comment répondre à la question en dimension 3, merci de lire mon spoiler
Je ne suis pas du tout sûr de ce que je fais : ça se résout avec le théorème de Polya ou c’est « complétement trivial » ?
Tan Phi :
[spoiler]Oui c’est l’idée Du coup mon énoncé est tout de même (je pense) intéressant parce que la méthode ne doit plus du tout marcher en dimension 3. Ou peut-être que je dis des bêtises.
Pour t’en sortir, en combinant dessins sur quadrillages et arbres de proba (je dis ouvertement puisque tu me l’as suggéré par MP) tu vas t’en sortir [/spoiler]
PS : n’oubliez pas la question sur le temps moyen de retour 
Ragoudvo a écrit:
Le résultat suggéré par Nico_ est connu sous le nom de (ou plutôt est une partie du) théorème de Polya.
Bon, bah ça répond à mon spoilerTu as vu ça quand dans tes études ?
Après avoir regardé le théorème de Polya, je suis content de voir que j’avais une bonne intuition pour l’espérance en 1 et en 2. En revanche, pour la suite, et ne connaissant pas du tout ce théorème (maths, vous me manquez !) ni la problématique qui l’entoure, je ne risquais pas de deviner 
Pour le temps moyen de retour je vois bien ce qu’il faut faire, mais si quelqu’un veut essayer à ma place cela me va tout à fait
Du coup, si je ne m’abuse, toujours avec ces idées on pourrait sûrement répondre à l’énoncé suivant :
On est toujours sur ma ligne de carrés infinie, avec les mêmes hypothèses. Si on fait n pas, quelle est la probabilité qu’on se retrouve à l’endroit initial ?
Nico_ a écrit:
Tu as vu ça quand dans tes études ?
Pendant que je préparais l’agrégation, il me semble. Cela dit, c’est loin de mon champ de compétences mathématiques et j’ai toujours fait confiance à mes amis sur ce genre de questions
Tiens c’est marrant j’ai déjà eu à faire un exo de ce style mais avec.. une grenouille ! 
Si je ne dis pas de bétises :
On note Xn le carré sur lequel on se trouve après le n-ème saut (Xn = 0 correspond donc à l’origine)
On réalise X2n = 0 (cf. Remarque de Tan Phi sur le moment d’arrivée) en réalisant n déplacements à droite & à gauche.
Or ces déplacements suivent une loi binomiale donc :
P(X_{2n} = 0) = {2n \choose n}(1/4)^n
D’accord Ragoudvo, je pensais que c’était assez classique pour qu’on le voit de plus près. Bon du coup je m’amuserai à démontrer le théorème quand j’aurais un peu de temps.
La probabilité en dimension 3 est d’environ 34%, soit. Mais ça m’étonne qu’on ne puisse pas avoir le résultat exact Pourquoi ?
Ta question Nico_, c’est en gros mon TIPE !
