^^ J’ouvre le topic spécial CCP car apparement sur l’autre il est dédié à l’ X ou l’ENS (voire les mines…)
Précisez bien votre filière avant merci 
J’apprécie l’initiative, je commençais à me lasser de revenir sur le topic et ne jamais voir de CCP 
Voilà ce qu’ont eu deux amis (filière PSI)
Planche 1 :
Exercice d’algèbre
Soit X appartenant à M2(R). On a X^3 = diag(a,b).
Mq X est diagonale.
Indication : X et X^3 commutent 
La suite de l’exo, c’était une application, avec diagonalisation de matrice.
Exercice d’analyse
On pose g = f + f’.
Trouver toutes les solutions telles que y’ + y = g.
g tend vers 0. Mq f aussi. (j’ai pas eu droit à la suite de l’exo)
Planche 2 :
Exercice d’algèbre
Soit B appartenant à Mn(R) / det B = 0. En considérant X appartenant à Mn,1(R) / BX = 0,
mq il existe i dans [[1,n]] / |aii| =< somme |aij|, i différent de j.
On considère A, une matrice qui a des 1 sur sa diagonale, et dont la somme des termes des lignes vaut 2.
Mq ses valeurs propres sont compris entre 0 et 2.
Exercice 2
Soit A un ensemble fini de R. (Z l’ensemble des entiers relatifs)
Mq A + Z est fermé.
A fermé implique-t-il A + Z fermé ?
Voilà, on m’a donné les énoncés comme ça, je ne peux pas donner plus de précisions si des infos manquent. (vivement que j’apprenne le tex)
Bonjour
N’y a-t-il pas de géométrie
Et si c’est le cas, à quoi ressemblent les exos de géométrie ??
(Je prie pour avoir de la géométrie à l’oral 
)
EDIT : je suis PC
La géométrie ça recouvre tout ce que t’as pu voir…
courbes paramétrées, courbes en polaire, coniques, quadriques, espace, etc
C’est fou, j’arrive à faire en général les exos CCP que j’trouve sur le net mais ceux là, no idea 
TheMinh a écrit:
On considère A, une matrice qui a des 1 sur sa diagonale, et dont la somme des termes des lignes vaut 2.
Mq ses valeurs propres sont compris entre 0 et 2.
Si quelqu’un a une idée je suis preneur
Et même pour la 1ère question de l’exo ? 
Que peut on dire d’une matrice singulière ? On peut exprimer une colonne ou ligne en fonction des autres?
XioN a écrit:
Et même pour la 1ère question de l’exo ?
Soit A appartenant à Mn(R) / det A = 0. En considérant X appartenant à Mn,1(R) / AX = 0,
mq il existe i dans [[1,n]] / |aii| =< somme |aij|, i différent de j.
Piste : Vu que A n’est pas inversible, il existe X tel que AX=0 \not \Rightarrow X=0. Soit un tel X, il existe i_0 tel que \parallel X \parallel_\infty = X_{i_0} où \parallel X \parallel_\infty = \max \{ |X_i|, i \in [|1,n|] \}.
hum… j’comprends pas trop… la valeur absolue d’une matrice colonne ? Et ta matrice Xi, c’est les matrices X1, X2, etc… Elles correspondent à quoi ?
Désolé mais sur ce coup j’suis perdu 
X_i pour moi c’est le i-ème terme du vecteur/matrice colonne X, c’est pas une matrice!
Edit: c’est X_{i,1} si tu préfères..
Enjoygael m’a devancé ! C’est un exercice assez classique (matrice à diagonale strictement dominante).
Par contre, si quelqu’un a une idée pour l’exo 1, Planche 1..
TheMinh a écrit:
Enjoygael m’a devancé ! C’est un exercice assez classique (matrice à diagonale strictement dominante).
Par contre, si quelqu’un a une idée pour l’exo 1, Planche 1..
C’est la première fois que j’vois ce genre d’exo…
Ouaip pour moi aussi c’est du classique. Vu en sup et revu en spé, il m’avait marqué!
TheMinh a écrit:
Par contre, si quelqu’un a une idée pour l’exo 1, Planche 1..
(Déjà vu il y a quelques semaines celui-là aussi
X^3 et X commutent, ainsi tous Sous-Espace-Propre de l’une est stable par l’autre. Or les SEP de X^3 sont des … ? Ainsi ces … sont stables par X. Ecrire ce que ca veut dire. Se rendre compte qu’on obtient 2 valeurs propres distinctes pour X donc que X est diagonalisable.
Après proprement pour expliquer que X est diagonale j’ai un peu de mal 
Edit: Vu que X^3 et X commutent et sont toutes les 2 diagonalisables, elles le sont dans une même base (la base canonique vu que X^3 est diagonale dans la base canonique). Donc X est diagonale dans la base canonique, ou encore X est diagonale. J’sais pas si c’est très clair ce que je dis 
Heu c’est moi ou l’énoncé est faux. Si on prend X=\begin{pmatrix}1 & 1 \\ 0 & -1\end{pmatrix} j’ai X^3=I_3…
Ca doit marcher si a\neq b par contre. Dans ce cas là un calcul direct suffit je pense.
Plus rapidement, on peut étudier X*X^3*A et X^3*X*A, avec A = (0,1) ou (1,0). On voit qu’il faut a =/= b ( Enfin plutôt que ça marche avec ces conditions, il faut alors éxhiber un contre exemple)
J’ai un peu de mal à croire qu’ils aient été donnés comme ça (sans question intermédiaire), notamment le truc d’analyse et les matrices à diag dominantes, même si c’est classique on est plus au niveau mines là..
XioN a écrit:
[quote=« TheMinh »]
Enjoygael m’a devancé ! C’est un exercice assez classique (matrice à diagonale strictement dominante).
Par contre, si quelqu’un a une idée pour l’exo 1, Planche 1..
[/quote]
Si si, c’est un classique, et il a un nom : le lemme d’Hadamard. On peut s’en servir pour localiser géométriquement les valeurs propres d’une matrice, d’ailleurs.
Encore une autre planche PSI (vivement que je passe mes oraux…)
Exercice 1 : série de fonction. Donner le domaine de définition, montrer qu’elle est C1, qu’elle admet des primitives.
Exercice 2 :
Soit A appartenant à Mn(R) / A^3 + A^2 + A = 0.
Montrer que A admet au plus 3 valeurs propres, dont 1 réelle et 2 imaginaires de même ordre.
Avec a l’endomorphisme canoniquement associé à A, montrer que rg(a)est pair.
Oui ça par contre c’est d’un autre niveau ^^
C’est clair comment le niveau peut varier entre les exos
Faut espérer avoir de la chance ! 