L’idée de Certus était très bonne. Je la reprends.
Que ceux qui le souhaitent postent ici les exercices de maths qu’ils ont eu à résoudre aux oraux :
en donnant d’abord le concours et la filière ;
en donnant un énoncé aussi précis que possible ;
en signalant ensuite les indications données en cours d’oral par l’examinateur, les questions (de cours, par exemple) posées, …
En revanche, ne pas donner le nom de l’examinateur, la série ; oublier les critiques du type « l’examinateur est pas gentil », …
Samuel a écrit:
Concours : CCP
Filière : MPÉnoncé :
- Analyse : (sur 12) S = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{e^{-nx}}{n^2+1}
[list=1]
[*] Quel est le domaine de définition de S ?- Montrer que S est continue sur \mathbb{R}^+.
- Montrer que S est dérivable sur \mathbb{R}^+_*
[/:m]
[]Algèbre : (sur 8 ) P(X) = X^{2n}-2 X^n \cos(n\theta) +1. Factoriser P sur \mathbb{C} puis sur \mathbb{R}.[/*:m][/list:o]Indications/Questions de cours : Pour l’analyse, il m’a été demandé de rappeler précisément toutes les hypothèses du thèorême de dérivation d’une série de fonctions.
HyneX a écrit:
Concours : X
**Filière **: PCEtudier la diagonalisabilité de la matrice M de Mn(R) définie par
Mij = reste de la division euclidienne de j+2+n*(i-1) par 3
Pas d’indications du début à la fin. L’examinateur disais invariablement « mouii » ou « aha » quoique je dise.
J’ai bloqué à un moment, il a attendu que je me débloque tout seul
Voilà
Objet-Trouvé a écrit:
**Concours **: TPE/EIVP
Filière : PSIEnoncé :
I) Soit A matrice symétrique réelle d’ordre n . Montrer qu’il existe un polynôme P dans R[X] tel que (P(A))^3 = A
Expliciter P pour la matrice: \left(\begin{array}{ccc}5&2&2\\ 2&5&2\\ 2&2&5\end{array}\right)
II)Convergence et calculer la somme
S= \sum_{n=1}^{+ \infty} \frac{1}{1^2 + 2^2 + ... + n^2}.
avrelpok a écrit:
concours : ISUP
(c’est un concours commun à toutes les fillières)L’épreuve orale dure 30 minutes sans préparation.
exo 1 :
f(x)=int( exp (-t²+itx) dt , -oo, +oo )
- Existence de f ?
- Continuité de f ?
- Dérivabilité de f ?
- En intégrant par partie, montrer que f vérifie : xf(x) + f’(x) = 0
- Trouver f sachant que f(0)=Pi
exo 2 :
E un Kevn de dimension finie n.
f et g deux endomorphismes de E tels que f°g=0 et f+g soit inversible .
- Montrer que Im(g) et Ker(g) sont supplémentaires.
- Montrer que rg(f) + rg(g) = n[/u]
Mandalar a écrit:
Concours : Mines
Filère : MPSujet :
Premier exercice :
f(x,y) = \frac{x*sin(y) - y*sin(x)}{x^2 + y^2} si (x,y) \neq (0,0)
et f(0,0) = (0,0)
Montrer que f est de classe \mathcal{C}^{1} sur \mathbb{R}^{2}.Deuxième exercice :
On s’intéresse à l’équation différentielle x*y'' + y' + x*y = 0 sur \mathbb{R}.
- Montrer qu’il existe une unique solution f de l’équation sur \mathbb{R} développable en série entière telle que f(0)=1. On la note f0.
- Montrer que si f est une autre solution de l’équation sur \mathbb{R}_{+}^{*} alors il est équivalent de dire :
- (f0, f) est une base des solutions sur \mathbb{R}_{+}^{*}.
- f est non bornée au voisinage de 0.
cnico a écrit:
Concours : Mines/Ponts
Filière : MPEnoncé :
Exercice A
- Soit P \in \mathbb{R}[X] unitaire.
Montrer que P est scindé sur \mathbb{R} si et seulement si \forall z \in \mathbb{C}, \left| P(z) \right| \geq \left| Im(z) \right|^{deg(P)}.- Soit E un \mathbb{R}- espace vectoriel de dimension finie.
Soit (u_m)_{m \in \mathbb{N}} une suite d’endomorphismes diagonalisables qui converge vers u \in \mathcal{L}(E).
u est-il diagonalisable ? trigonalisable ?- En déduire l’adhérence de \mathcal{D}_n(\mathbb{R}) dans \mathcal{M}_n(\mathbb{R}) et celle de \mathcal{D}_n(\mathbb{C}) dans \mathcal{M}_n(\mathbb{C}), où \mathcal{D}_n(\mathbb{K})=\left{ M \in \mathcal{M}_n(\mathbb{K}) | M est diagonale }.
Exercice B
- Soit E=\mathcal{C}^{0}([0,1],\mathbb{R}) muni d’une norme.
Montrer que A=\left{ f \in E | f(0)=0 \right} est ou bien dense dans E, ou bien un fermé de E.- Donner un exemple de norme sur E pour laquelle A est dense dans E, et un exemple de norme pour laquelle A est un fermé de E.
Des questions sont intervenues en cours d’oral :
- l’application \varphi : \mathcal{M}_n(\mathbb{R}) \rightarrow \mathbb{R}[X] , M \mapsto \Pi_M(X), où \Pi_M(X) représente le polynôme minimal de M est-elle continue ?
- redémontrer qu’un hyperplan est ou bien dense, ou bien fermé.
Jill-Jênn a écrit:
Concours : CCP
Filière : MPÉnoncé :
Exercice 1.
Soit A = \left(\begin{matrix}1 & -1 & 1\\-1 & 1 & -1\\1 & -1 & 1\end{matrix}\right).
Soit f \in {\cal L}(\mathbb{R}^3) l’endomorphisme canoniquement associé à A.
- Sans calcul :
a) Donner le rang de f.
b) Montrer que 0 est valeur propre d’ordre 2 de f.
c) f est-elle diagonalisable ?- Calculer A^2, en déduire une autre justification de la question 1 c).
Exercice 2.
Soit f : x \mapsto \int_0^{+\infty} e^{-(t^2 + \frac{x^2}{t^2})} dt.
- Montrer que f est définie et continue sur \mathbb{R}
- Prouver que f est dérivable sur \mathbb{R}*
- Montrer que f'(x) + 2f(x) = 0. En déduire explicitement f.
J’ai fait rapidement l’exercice 1, puis l’exercice 2 (la question 3 sans préparation), après il m’a fait démontrer quelques petits trucs que j’avais dits rapidement dans 1) et 2), puis m’a fait remarquer que mes dominations n’étaient pas bonnes, j’en ai corrigé une, et il a dû m’aider pour l’autre.
Ragoudvo a écrit:
Concours : ENS
Sujet :
1-Soit (k,x)\in\mathbb{N^{*}} * \mathbb{R})
Montrer que E{(\frac{E{(kx)}}{k}})=E{(x)}
2-Soit n\in\mathbb{N^{*}}.
Soit (x_k)_{k\geq 1} définie par :
x_0=n
x_{k+1}=E{(\frac{x_k+E{(\frac{n}{x_k}})}{2}})a-Montrer que \forall k, x_k\geq E{(\sqrt{n})}
b-Montrer que x_k=x_{k+1} \Leftrightarrow x_k=sqrt{n}
. Mais l’idée est bonne 
.
, lorsque je m’en suis rendu compte je me suis senti très bête lol, et un dernier cas plus ardu, je n’ai pas eu le temps de completement finir la résolution du cas plus difficile.
Cela dit ce n’est pas forcément inutile.
) et ne laisser ici que les énoncés et (éventuellement) une solution détaillée ?