Salut,
Je propose que l’on poste ici les questions mathématiques présentant des pièges ou qui peuvent être déroutantes. Ceci, dans l’objectif de mieux comprendre notre cours de mathématiques et de prendre du recul par rapport à celui-ci. Il ne s’agit pas d’un topic d’exercices, même si certains aspects peuvent passer par la résolution d’exercices. On trouvera ici : contre-exemples, questions pièges, liens entre notions… Les énoncés devront être posés sous forme de questions afin qu’il y ait un minimum d’interaction. Tous les énoncés de niveau TS+/sup/spé sont les bienvenus, des plus faciles aux plus ardus ! Essayez de poster les énoncés entre quote et de donner les solutions sous spoiler.
Je commence :
Soit f : E \longrightarrow F une application et A \subset E. Est-ce que les deux propositions suivantes sont équivalentes :
- f est continue en tout point de A ;
- la restriction de f à A est continue.
Soit E un K-espace vectoriel. Donner un exemple d’endomorphisme de E qui soit injectif et non surjectif, puis un exemple d’endormorphisme qui soit surjectif et non injectif.
Celui que tout le monde connait 
: donner un exemple de fonction continue non dérivable.
Exhiber une suite de réels divergente qui admet une unique valeur d’adhérence. Pourquoi est-ce que cela prouve que \mathbb{R} n’est pas compact ?
1) Non, ça se voit avec A un singleton
2) avec E l espace des polynomes, les exemples viennent rapidement 
3) je sais pas 
4)on peut prendre la suite qui une fois sur deux vaut 0 et une fois sur deux quelque chose de strictement croissznt et allant à l infini.
Pas mal comme idee de topic 
Sur le 2 j’étais intuitivement bloqué en df sans m’en apercevoir 
Le 3 c’est EZY
pense aux séries de fourier
En tout point c’est légèrement plus compliqué :hap:
On pensait que c’était impossible voire monstrueux
La fonction « valeur absolue » est continue en 0 mais pas dérivable en 0 
Blobixx a écrit:
C’est pas la première réponse qui m’aie venue à l’esprit…
Ce qui est attendu je pense c est une fonction continue et derivable en aucun point de son ensemble de definition,
Sinon oui en un point d accord…
Et pour celle de weierstrass, quelqu un pourrait le montrer ? 
Effectivement, je pensais en un point, mais du coup vous montrez ici un contre-exemple intéressant non trivial !
Pour le lien avec la non-compacité de \mathbb{R}, personne ? 
Je suis d’accord avec Cailos Blancos, tel quel j’aurais répondu également la fonction racine carrée en 0
Les fonctions continues partout dérivables nulle part usuelles, ça peut être de bons exercices (voire des parties de sujets d’ENS) de prouver qu’elles le sont mais les imaginer tout seul c’est pas possible sauf à être vraiment particulièrement doué…
Charletiran elle est quand meme bizarre ta question non ? R n est pas compacte jveux dire…
Oui, et on le retrouve grâce au contre-exemple, en faisant le lien avec une propriété que vérifient les espaces compacts. Bon j’avoue, c’est tordu 
Dans un espace compact, une suite qui possède une unique valeur d’adhérence est convergente (vers cette valeur d’adhérence). Si R était compact, tu n’aurais pas pu exhiber ton contre-exemple.
On avait traité ça en cours mais je n etais pas arrivé à comprendre, je laisse les gens encore en taupe le faire à ma place
Peut on faire une integration par parties avec des fonctions seulement de classe C1 par morceaux ?
Cailos blancos, et eu coup votre prof ne vous a paz parlé d ensembles denombrablez/indenombrables ?
T aimes peut etre pas ça, mais c est important
