Bonjour j’aimerais avoir une aide sur ce type d’exercice :
Soit neN, on pose : Sn=(1+i)^n+(1-i)^n et Tn= sigma (k=0 à E(n/2)) (-1)^k(2k parmi n)
On rappelle que pour tout nombre réel x, E(x) désigne la partie entière de x.
a) Montrer que Sn est un réel
b) 1- Développer Sn
2- Simplifier 1+(-1)^k en fonction de k
3- En déduire la relation entre Sn et Tn
c) Donner la forme exponentielle de z=1+i et en déduire une autre expression de Sn puis une valeur de Tn
j’ai fait :
b) 1- Sn= Somme(k variant de 0 à +infini) C(n,k) 1^k i^(n-k)+Somme(k variant de 0 à +infini) C(n,k) 1^k -i^(-n-k).
c) z=sqrt2e^ipi/4
le reste je n’y arrive pas merci de m’aider 
Pour le a), qu’est-ce que tu peux dire sur le lien entre 1+i et 1-i ?
Le b) devrait aussi te donner la réponse à la a) d’une autre manière (mais c’est plus compliqué)
Pour ton développement de Sn, pourquoi tu sommes jusqu’à l’infini ?
Et puis tu peux regrouper ton développement dans une même somme et calculer ce que vaut le terme générique (en faisant attention aux exposants qui ne m’ont pas l’air correct dans ta réponse)
a) ce sont tous deux des conjugués et ici 1+i+1-i=2 donc réel
b) oui c’est le puissance n qui me gène un peu
a) C’est (1+i)^n et (1-i)^n que tu considères (pas simplement 1+i et 1-i)
b) En quoi ça te gêne ?
a) donc du coup ce ne soint plus des conjugués?
b) je ne sais pas comment développer
a) Si justement, (1+i)^n et (1-i)^n sont conjugués
b) Formule du binôme de Newton
a) ok mais apr__s à partir de cette condition je ne vois pas comment démontrer que c’est un réel
b) je connais cette formule en qupo ma formulatin est incorrecte?
Rappelle toi de la formule : z + \overline{z} = 2Re(z) !!
(1+i)^n et (1-i)^n=2Re((1+i)^n)=2*1^n? ou alors j’introduis la loi des binomes
Dans la 1ere question on te demande pas de calculer 2Re((1+i)^n) (ce que tu as très mal fait) par contre on demande montrer que (1+i)^n + (1-i)^n est réel
a) d’accord : je dirai qu’il et réel car i^n et -i^n s’annulent (mais tout dépend de l’exposant c’est ça le problème )
Quel rapport y’a-t-il entre le conjugué du produit et le produit des conjugués ?
les deux sont équivalents ou meme égaux
Et la somme de deux complexes conjugués ça donne quoi ?
a) donc (1-i)^n +(1+i)^n=(1+i)^n +(1-i)^n
Tu postes beaucoup trop vite sans réfléchir. Si j’appelle z un complexe. Que vaut z + zbarre ?
C’est quoi le conjugué de (1+i)^n et pourquoi ?