bonsoir, je voudrais proposer ici, de faire partager les exercices d’oraux (centrale,mine,x et ens) a fin d’essayer d’en profiter. j’ai remarqué que les oraux contenaient beaucoup plus d’astuce qu’on peut le trouver dans les écrits.
pour cela veuillez poster votre exo d’oral un par un(ne passer a un autre exo que si le dernier a été achevé)
cordialement
Y’a un fil qui contient pas mal d’exos d’oraux intéressants ( viewtopic.php?t=8895 ).
Sinon, vas-y commence 
ce fil ne contient pas de ccp !! l
ok je commence
un exo de X (pour débuter un exo facile)
convergence et somme de la série:\sum_{1}^{\infty} \frac{1}{1^2+2^2+...+n^2}
j’ai bien un document contenant plusieurs oraux non corrigés , mais c’est pas la peine de remplir ce fil avec n’importe quoi, vaut mieux quelque exos bien choisis et corrigés
je suggere de ne pas mettre d’autre exos jusqu’a ce que le dernier soit résolu proprement dans ce fil
si vous voulez on peut mettre un temps max à la resolution de l’exo, par exemple 24h ou 48h; si la solution n’a pas été trouvée , l’auteur du sujet met la solution et on passe à autre chose.
cordialement
C’est de l’X ça ??
\sum k^2 = n(n+1)(2n+1)/6
On met sous forme de fractions simples ça donne 18 - 24 \sum (-1)^{k+1}/k + o(1)
Ca donne donc 18 -24 ln(2) sauf erreur
c’est correct, bien joué( ta été rapide), 1point pour ThsQ
c’est bien un X!! si c’est évident c’est pas la peine de mettre la solution sauf si quelsu’un la réclame
un nouveau sujet, cette fois ENS2007 , vous pouvez le voir sur le rapport 2007 de l’ens
Montrer que l’exp M_n(R) vers M_n(R) realise un homéomorphisme entre les matrices symetriques S et les matrices symetriques définies positives S^{+}
Il n’y a pas beaucoup de forumeurs assez reguliers et motivés pour appliquer ta méthode 
ThSQ va bientôt se lasser …Sinon, dans le lien posté par ThSQ, il n’ y a pas de CCP non plus, certains exos sont très interessants a mon gout…Et certains sont corrigés, j’ai pour ma part les solutions de pas mal d’exos qui y sont postés et je peux donner des éléments de réponse à ceux qui le souhaiteraient…EN ce qui concerne le dernier exo posté ici, je l’ai déjà vu me semble-t-il…
stephane-si a écrit:
ce fil ne contient pas de ccp !! l
ok je commence
un exo de X
stephane-si a écrit:
un nouveau sujet, cette fois ENS2007
bourricot a écrit:
Pareil,
De ce que je vois de mes pales d’oraux (les exos les plus intéressants sur chaque thème mixés par mon prof dans ses feuilles d’exos), il y a des sujets CCP bien plus difficiles et intéressants scientifiquements que des trucs de l’X (dont le fameux exercice « Si vous connaissez la décomposition de Dunford, vous faites l’exercice ; sinon, vous ne le faites pas. », qu’on ne donne pas aux CCP !). Il y a même, parfois, des exos de Centrale intéressants 
omamar3131 a écrit:
ThSQ va bientôt se lasser
…
Me lasser de faire des exos de maths 
?? Tsss, tu me connais mal
stephane-si a écrit:
Montrer que l’exp realise un homéomorphisme entre les matrices symetriques S et les matrices symetriques définies positives S^{+}
Miam (de la topo) !
La définition, la continuité et la surjectivité sont des formalités non ?
L’injectivité peut se règler en écrivant exp (A) = P^{-1} exp (D(e^{\lambda_i})) P et donc que exp(A) est un polynôme en A et que donc si exp(A) commute avec exp(B), A commute avec B (après on co-diago).
La C° de la réciproque doit être le vrai problème. Se fait-elle avec des bazookas style inversion locale (et il me faudra patienter …) ? Ou peut-elle se faire « à la main » ?
ThSQ a écrit:
La C° de la réciproque doit être le vrai problème. Se fait-elle avec des bazookas style inversion locale (et il me faudra patienter …) ? Ou peut-elle se faire « à la main » ?
Il me semble que c’est faisable à la main..
ThSQ a écrit:
[quote=« omamar3131 »]
ThSQ va bientôt se lasser
Me lasser de faire des exos de maths
[/quote]
Non pas de faire des maths, mais de poster les solutions..
j’ai publié de mentionner M_n(R) mais j’ai réctifié l’exo; concernant les oraux; on metrra des centrales, mines, X et ENS, c’est largement suffisant pour s’en passer des ccp
stephane-si a écrit:
ce fil ne contient pas de ccp !!
C’était donc un ordre pour ce topic, pas un regret concernant l’ancien. Je vois pas pourquoi les exercices posés aux CCP ne mériteraient pas d’être cités ici, enfin peu importe… (je suppose que tu passes centrale mines X ENS ? )
Mandalar a écrit:
C’était donc un ordre pour ce topic
Je l’avais pas compris comme ça. Si c’est effectivement le cas (= une injonction un peu déplacée) c’est absurde indeed.
C’est ce que son dernier message laisse à penser en tout cas!
ThSQ a écrit:
[quote=« stephane-si »]
Montrer que l’exp realise un homéomorphisme entre les matrices symetriques S et les matrices symetriques définies positives S^{+}
[/quote]
Miam (de la topo) !
La définition, la continuité et la surjectivité sont des formalités non ?
L’injectivité peut se règler en écrivant exp (A) = P^{-1} exp (D(e^{\lambda_i})) P et donc que exp(A) est un polynôme en A et que donc si exp(A) commute avec exp(B), A commute avec B (après on co-diago).
Je n’ai pas bien compris l’intérêt de parler de continuité dès lors qu’il me semble( mais je peux assurément me tromper !) que les matrices symétriques ne forment pas un ouvert ( introduire une perturbation epsilonesque sur un des coef non diagonaux rompt la symétrie sans changer beaucoup la norme )
Après pour l’injectivité , je n’ai pas compris l’argument de THSQ
si e^A = e^B alors e^A et e ^B commutent (évident) , de plus e^M est bien un polynôme en M (je suppose que le Th de Calay Hamilton aide pour celà) mais est ce si évident que P(A)Q(B) =Q(B)P(A) —> AB=BA ou P et Q sont des polynômes .
Madec a écrit:
de plus e^M est bien un polynôme en M (je suppose que le Th de Calay Hamilton aide pour celà)
Ca ne se règle pas simplement à coup de polynôme d’interpolation de Lagrange ?