Avez-vous apprécié les qualités mathématiques de ce sujet ? 
[TheTJFK] C’était d’une trivialité déconcertante [/TheTJFK]
Sur quoi était-ce ?
Ben ça commençait par des groupes de matrices 3x3 puis une partie sur l’exponentielle de matrice puis ça finissait avec des équa diffs matricielles
omnie3a a écrit:
Avez-vous apprécié les qualités mathématiques de ce sujet ?
D’après ce que je vois tu es sorti au moins 10 minutes en avance, cela veut-il dire que tu as tout déchiré ?
Pas trop long comparé à celui de l’an dernier, j’en presque vu le bout !
Transcender a écrit:
[quote=« omnie3a »]
Avez-vous apprécié les qualités mathématiques de ce sujet ?
D’après ce que je vois tu es sorti au moins 10 minutes en avance, cela veut-il dire que tu as tout déchiré ?
[/quote]
Oui j’ai fini à 11h30 mais bon sans grand mérite non plus, j’avais déjà fait le même sujet pendant ma spé.
Vous avez fait comment pour 6.a) et 7.a) ?
Je me suis perdu dans les calculs..(surtout 7.a )
Salut
Téléchrder d’ici l’épreuve
(Préoccupé pendant toute la journée, je n’ai pas pu la mettre avant cet instant(un peu tard).)
Bonne lecture.
Zéro originalité pour les deux épreuves de l’X-ENS de cette année, c’est assez décevant pour un concours réputé le plus sélectif.
Attends un peu, il y a l’épreuve d’Ulm encore, aujourd’hui ou demain, et une épreuve Ulm-Lyon-Cachan, non ? ^^
Keru : ce que j’ai fait
6a : montrer par récurrence A.B^{k}-B^{k}.A=k.B^{k-1}.[A,B] ensuite diviser par k! et sommer.
7a : faire le calcul entier de [M,N], l’expression est très simple (un facteur fois [A,B]), donc ça commute avec M et N
Voilà 
Ah, bien vu pour la 6a ! Tu es le premier que je croise qui dit l’avoir réussi !
harribo a écrit:
Keru : ce que j’ai fait
6a : montrer par récurrence A.B^{k}-B^{k}.A=k.B^{k-1}.[A,B] ensuite diviser par k! et sommer.
7a : faire le calcul entier de [M,N], l’expression est très simple (un facteur fois [A,B]), donc ça commute avec M et NVoilà
Ah ouais bien joué pour la 6.a). Comment t’as eu l’idée ^^ ?
En fait je me rends compte que la 7.a) n’était pas dure, si on utilisait la bilinéarité du crochet ( ce que je n’ai pas fait et je me suis donc retrouvé avec des expressions de plusieurs lignes…).
Sinon des idées pour l’équa diff de 6.b) aussi?
Et vous avez tous torché l’épreuve?
Perso j’ai pas eu le temps de toucher la partie 3…
6a : j’avais fait un exo similaire dans le courant de l’année 
6b : g : t \mapsto exp(tA) dérivable, g'(t) = A.exp(tA) donc bah tu dérives et tu trouves que la fonction de l’énoncé vérifie l’équa diff X' = AX + XB
Après tu écris f’=A*exp(tA)exp(tB)+Bexp(tA)exp(tB) = exp(tA)Aexp(tB) + … (A commute avec exp(tA)) puis tu réécris le terme en gras avec la 6a(), et tu trouves l’équa diff X' = (A + B + t[A,B]) * X qui se résout et donne l’expression de la 6c
Niveau longueur, je trouve l’épreuve bien calibrée, un très bon élève (genre très très bon) peut aborder 90% des questions en 4h
(*) : en fait il faut théoriquement refaire le développement de la 6a pour montrer que : [A,exp(tB)]=t.exp(tB).[A,B] si mes souvenirs sont bons, et ça on le prouve avec \frac{(A.B^{k} - B^{k}.A).t^{k}}{k!} = ...
Il y en a un ici qui l’a finie en 3h30.
Ok merci pour ta réponse.
Mais on obtient f'(t)= f(t) ( A + B +t[A,B]) et non f'(t)=(A+B+t[A,B])f(t) si je dis pas bêtises. ( où f(t)=exp(tA)exp(tB) )
Sur le coup j’étais persuadé qu’on devait obtenir l’équation f'(t)=(A+B+\frac{1}{2}[A,B])f(t), du coup je me suis obstiné à essayer de faire passer le f(t) à droite et tout.
On avait donc une équation du type X'=XM et donc je pense qu’il fallait passer par la transposée pour résoudre, et ensuite retomber sur la solution en utilisant que t(exp(M))=exp(t(M)) car la transposition est continue.
Transcender a écrit:
Il y en a un ici qui l’a finie en 3h30.
Je rigole s’il a pas au moins 19 ^^
Je me suis peut-être trompé sur le sens dans mon calcul 
Mais le 1/2 devant le [A,B] vient de la primitivation en résolvant l’eq diff, on trouve comme solution \lambda.exp(tA+tB+t^{2} /2.[A,B]) puis on évalue en 0 ce qui donne la solution (Cauchy Lipschitz) puis en 1 qui nous donne la formule cherchée
Keru a écrit:
[quote=« Transcender »]
Il y en a un ici qui l’a finie en 3h30.
Je rigole s’il a pas au moins 19 ^^
[/quote]
Haha
De ma part, je l’ai pas finie l’épreuve avec tous les calculs qu’on devait faire je doute que quelqu’un l’ait finie avec une bonne rédaction comme conseillé dans la première page du sujet