Soit f(x)=∑n=2+∞1nxlnnf(x) = \sum_{n=2}^{+\infty} \frac{1}{n^x \ln n}f(x)=∑n=2+∞nxlnn1. 1. Donner le domaine et la régularité. 2. Équivalent en 1+1^+1+.
Résolution. 1. \boxed{D = ]1, +\infty[}, C∞\mathcal{C}^\inftyC∞. 2. f′(x)=−∑1nx∼−1x−1f'(x) = -\sum \frac{1}{n^x} \sim -\frac{1}{x-1}f′(x)=−∑nx1∼−x−11. En intégrant, \boxed{f(x) \sim -\ln(x-1)}.
Équivalent logarithmique
Lien entre série de Bertrand et Zêta