Métallurgie et chimie du tungstène ; rendement thermique des installations motrices à vapeur
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Le problème de chimie étudie le tungstène : cristallographie, diagramme potentiel-pH, et réduction des oxydes de tungstène par le dihydrogène. Le problème de thermodynamique établit littéralement le rendement thermique d'un cycle de Rankine simple puis de cycles à soutirage de vapeur, avant une application numérique à l'aide d'un diagramme de Mollier.
1Chimie I : le tungstène, isotopes et cristallographieOn calcule la masse molaire du tungstène à partir de ses isotopes et on étudie sa maille cubique centrée (compacité, masse volumique).
2Chimie II : comportement du tungstène en solution aqueuseOn construit le diagramme potentiel-pH du tungstène à partir des couples redox donnés et on y identifie les domaines d'immunité, de corrosion et de passivation.
3Chimie III et IV : métallurgie préparative et lampes à incandescenceOn étudie la réduction des oxydes de tungstène par H2 via des diagrammes log K en fonction de 1/T, puis la sublimation du tungstène et la durée de vie d'un filament de lampe.
4Thermodynamique, parties 1 à 4 : cycles moteurs à vapeurOn établit littéralement le rendement thermique d'une installation simple (cycle de Rankine), puis des installations à un ou deux soutirages de vapeur, en comparant les expressions obtenues.
5Thermodynamique, partie 5 : application numériqueOn utilise un tableau de données thermodynamiques de l'eau et un diagramme de Mollier pour calculer numériquement le rendement de chaque installation étudiée.
Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, d'une part il le signale au chef de salle, d'autre part il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en indiquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre.
L'usage de calculatrices est autorisé.
AVERTISSEMENT
Ce sujet comporte un problème de chimie et un problème de thermodynamique.
Chaque candidat reçoit, avec le sujet, deux documents réponses sur feuillets mobiles, l'un à rendre avec la copie de CHIMIE, l'autre à rendre avec la copie de THERMODYNAMIOUE.
Il est vivement conseillé aux candidats de consacrer le même temps de travail au problème de chimie et au problème de thermodynamique, les barèmes des deux problèmes étant strictement identiques.
La composition doit impérativement être faite sur deux copies séparées et numérotées séparément.
Chaque copie (chaque page intercalaire et chaque feuillet mobile) doit porter l'indication "Thermodynamique" ou l'indication "Chimie".
La présentation, la lisibilité, l'orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. En particulier, les résultats non justifiés ne seront pas pris en compte. Les candidats sont invités à encadrer les résultats de leurs calculs.
SUJET DE CHIMIE
Les résultats numériques seront donnés avec trois chiffres significatifs.
Le Tungstène
Introduction
Le tungstène, de symbole chimique W, est un métal rare, dont la teneur dans l'écorce terrestre est estimée à 1μ g.g^(− 1).
Il existe cependant des gisements dans lesquels la concentration en tungstène varie de 0,1 à 0,2 % en moyenne.
La métallurgie extractive a pour but de préparer en premier lieu un intermédiaire pur (paratungstate d'ammonium, APT de formule (NH_4)_(10)(H_2 W_(12)O_(42)), 4H_2 O ), qui conduit à l'oxyde WO_3. En second lieu, la réduction (métallurgie préparative) de cet oxyde conduit au tungstène métallique.
Ce problème a pour objectif d'étudier le tungstène lui-même, ainsi que certaines étapes de sa métallurgie.
On rappelle la valeur de la constante d'Avogadro: N_A = 6, 023.10^(23) mol^(− 1).
I. Le tungstène; isotopes et cristallographie
1. Propriétés fondamentales
1.1. Le tableau suivant fournit les abondances isotopiques relatives de l'élément tungstène.
Abondances isotopiques relatives
isotope
atomes (%)
^(180) W
0,13
^(182) W
26,3
^(183) W
14,3
^(184) W
30,67
^(186) W
28,6
Déterminer, à une décimale près, la masse molaire du tungstène.
1.2. Le numéro atomique du tungstène est Z = 74. Donner la configuration électronique attendue de l'atome à l'état fondamental. On indiquera quelles sont les règles classiques suivies pour effectuer cette détermination.
2. Cristallographie
Le tungstène cristallise dans un réseau cubique centré de paramètre de maille a = 316pm.
2.1. Représenter la maille cristallographique du tungstène.
2.2. Indiquer le nombre d'atomes qu'elle contient, ainsi que la coordinence des atomes de cette maille.
2.3. Déterminer la compacité de la maille, puis calculer la masse volumique du tungstène.
II. Comportement de l'élément tungstène en solution aqueuse
On considère les espèces chimiques : W_((s)), WO_(2(s)), W_2 O_(5(s)), WO_(3(s)), WO_4^(2 −)_((aq)).
Le tableau suivant indique les différents couples oxydo-réducteurs que l'on étudie, ainsi que certaines des valeurs correspondantes (exprimées en Volt) des potentiels rédox standard E^∘ en milieu acide.
Couple
E^∘(V)
(1)
WO_(3(s))/W_2 O_(5(s))
− 0, 029
(2)
W_2 O_(5(s))/WO_(2(s))
− 0, 031
(3)
WO_(2(s))/W_((s))
− 0, 119
(4)
WO_4^(2 −)_((aq))/WO_(2(s))
…..
(5)
WO_4^(2 −)_((aq))/WN_((s))
…..
On considère généralement que la corrosion d'un métal est manifeste lorsque la concentration en espèce soluble atteint 10^(− 6) mol.L^(− 1) : le diagramme potentiel-pH de l'élément tungstène, étudié dans la suite, est tracé avec la convention C_0 = 10^(− 6) mol. L^(− 1).
Dans un souci d'allégement, on utilisera la notation H^+ de préférence à la notation H_3 O^+.
1. Généralités
1.1. Indiquer les valeurs du nombre d'oxydation de l'élément tungstène dans les cinq espèces chimiques W_((s)), WO_(2(s)), W_2 O_(5(s)), WO_(3(s)), WO_4^(2 −)_((aq)). Présenter les résultats dans un tableau ordonné par valeurs décroissantes du nombre d'oxydation.
1.2. Au vu de ces résultats, indiquer si l'équation de l'équilibre entre le trioxyde de tungstène WO_(3(s)), WO_4^(2 −)_((aq)), le solvant H_2 O et les ions H^+est une demi-équation électronique, ou non.
1.3. Ecrire cette équation, en choisissant une valeur égale à 1 pour le nombre stoechiométrique du réactif WO_(3(s)). On donne, pour cet équilibre noté (6) dans toute la suite, pK_6 = 14, 05.
1.4. Déterminer, en fonction de K_6 et de la concentration C_0, l'expression du pH séparant le domaine d'existence de WO_(3(s)) de celui de prédominance de WO_4^(2 −)_((aq)).
1.5. Application numérique : C_0 = 10^(− 6) mol.L^(− 1). Calculer le pH de cette frontière.
1.6. Indiquer, avec justification claire mais concise, de quel côté de cette frontière se situe le domaine d'existence de WO_(3(s)).
2. Frontières Rédox
Ecrire les demi-équations électroniques des cinq couples rédox présentés dans le tableau cidessus.
On supposera, pour simplifier, qu'à la température T^∘ = 298 K, (RT^∘)/Fln(10) = 0, 060 V, la notation F désignant ici le Faraday : F = N_A.e, où e représente la charge élémentaire et N_A la constante d'Avogadro.
2.1. Ecrire les équations des frontières correspondant aux couples (1), (2) et (3). En déduire que l'un des domaines de prédominance est très étroit.
Dans toute la suite, on fera abstraction de ce domaine.
2.2. Montrer que cette approximation conduit à remplacer deux frontières par une seule, correspondant à un nouveau couple que l'on définira; écrire sa demi-équation électronique, notée (7), et déterminer la valeur de son potentiel standard E^∘_7 en fonction de E^∘_1 et de E^∘_2.
2.3. Application numérique : calculer E^∘_7.
2.4. Déterminer, en fonction de E^∘_7 et de la constante d'équilibre K_6, le potentiel rédox E^∘_4 standard du couple (4). Ecrire l'équation de la frontière correspondante, dans le diagramme potentiel-pH.
2.5. Montrer que le domaine d'existence de WO_2 est borné supérieurement par un certain pH que l'on calculera. En quelles espèces chimiques cet oxyde se transforme-t-il audelà de ce pH ? Comment appelle-t-on ce genre de réaction?
2.6. Déterminer - et calculer - le potentiel rédox E^∘_5 standard du couple (5) en fonction de E_(^∘) et de E_(^∘)_4.
2.7. Le diagramme partiel E = f(pH) est présenté sur le feuillet mobile n^∘1, remis avec ce sujet. Compléter ce diagramme, en traçant la (ou les) frontière(s) manquante(s), et en indiquant les domaines d'existence ou de prédominance des espèces chimiques.
2.8. Rappeler les deux couples rédox mettant en jeu l'eau, et les demi-équations électroniques correspondantes ; on rappelle que E^∘(O_(2(g))/H_2 O) = 1, 23 V, l'échelle des E^∘ étant définie avec la convention retenue par tous pour la valeur de E^∘(H^+/H_(2(g))).
2.9. Déterminer les équations des deux frontières correspondantes Superposer le diagramme E = f(pH) de l'eau au diagramme précédent. Que peut-on en déduire ?
2.10. Après avoir rappelé les définitions de ces termes, indiquer, sur le diagramme, les domaines d'immunité, de corrosion et de passivation de l'élément tungstène. Conclusion?
Ne pas oublier de joindre à la copie de CHIMIE le feuillet mobile n^∘1, ainsi complété.
III. Métallurgie préparative : réduction des oxydes de tungstène par l'hydrogène
Le minerai principal du tungstène est la Scheelite ou tungstate de calcium CaWO_4 (du nom du chimiste Suédois Scheele, qui, en 1781, isola l'acide tungstique à partir du tungstate de calcium, minéral blanc).
II existe également un autre minerai économiquement exploitable, la wolframite [(Fe, Mn), WO_4], à partir duquel le tungstène a été isolé, pour la première fois, par deux chimistes Espagnols, J.J. et F. de Elhuyar, en 1783.
L'obtention du tungstène se réalise en deux grandes étapes successives: la métallurgie extractive et la métallurgie préparative.
La calcination de l'APT : (NH_4)_(10)(H_2 W_(12)O_(42)), 4H_2 O, solide obtenu dans un premier temps, à partir du minerai, au cours de la métallurgie extractive, conduit à l'oxyde WO_3, qui est réduit, lors de la métallurgie préparative, par exemple par le dihydrogène gazeux H_(2(g)).
Cette réduction par H_(2(g)) (qui s'oxyde pour donner de la vapeur d'eau H_2 O_((g)) )se fait en quatre étapes, selon les réactions :
On supposera que l'activité est égale à 1 pour le métal tungstène W .
La notation log désigne le logarithme décimal ; il est rappelé que ln(X) = ln(10) ⋅ log(X).
Les droites correspondantes, log K = f(10^3/T), sont présentées dans l'annexe en fin de ce problème, l'abscisse représentant ( 10^3/T ), T étant exprimée en Kelvin.
Ces quatre droites ont été numérotées, afin d'éviter des confusions.
Sur cette même figure, l'ordonnée d'un point quelconque est égale à log(P_(H_2 O_((g))))/(P_(H_(2(g)))).
Pour chacun des équilibres ci-dessus, que peut-on affirmer en ce qui concerne la dépendance de l'enthalpie standard de réaction Δ_r H^∘(T) par rapport à la température (justifier précisément la réponse) ? Calculer numériquement Δ_r H_1^o, sachant que R = 8, 314 J ⋅ mol^(− 1) ⋅ K^(− 1) et que : ln(X) = ln(10) ⋅ log(X).
Exprimer, pour chacune des quatre réactions (1), (2), (3) et (4) ci-dessus, la relation existant entre la constante d'équilibre K_i et la valeur, à l'équilibre entre tous les corps actifs de la réaction considérée, du rapport (P(H_2 O_((g)))/P(H_(2(g))))_(éq).
Rappeler la définition de l'affinité chimique A (lien avec la fonction G du système fermé en réaction) d'une réaction. Indiquer, en le justifiant, le signe de l'affinité chimique correspondant au déplacement isotherme-isobare d'un équilibre dans le sens direct ( dξ positif), puis indirect, ou rétrograde ( dξ négatif).
Après avoir rappelé l'expression de l'affinité chimique A (en fonction de R , de T , de K et du quotient réactionnel), montrer que, pour chacune des quatre réactions (1), (2), (3) et (4) ci-dessus, le domaine d'existence de l'espèce oxydante contenant l'élément W se situe au-dessus de la droite log K = f(10^3/T).
Montrer, sans calcul et en exploitant la figure donnée dans l'annexe (II), qu'au-delà d'une certaine valeur de 10^3 π (valeur que l'on précisera) l'oxyde W_4 O_(11) est thermodynamiquement instable.
En quelles espèces chimiques l'oxyde W_4 O_(11) se transforme-t-il? Ecrire la réaction correspondante. Comment appelle-t-on ce type de réaction?
6. Dans un réacteur initialement vide, placé à la température T = 900 K, maintenue constante dans toute la suite, on introduit l'oxyde WO_(3(s)) et du dihydrogène gazeux. Indiquer la liste des espèces chimiques stables susceptibles de se former dans ces conditions, en précisant la disposition relative des droites (1), (2), (3) et (4) pour cette valeur de la température.
7. En déduire la valeur maximale du rapport P(H_2 O_((g)))/P(H_(2(g))) à ne pas dépasser, dans l'état final, pour que l'obtention du métal tungstène soit thermodynamiquement possible dans ces conditions.
8. On donne les températures standard de changement d'état du métal tungstène : T_(fus)(W) = 3695 K; T_(ébul)(W) = 5800 K.
Sous quel état physique récupère-t-on le métal tungstène ?
IV. Une utilisation classique du tungstène
Les lampes à incandescence sont constituées d'une ampoule de verre dans laquelle on a placé un gaz inerte ( P ≈ 1 bar). Un filament de tungstène, parcouru par un courant électrique, est porté à une température très élevée, ce qui permet l'émission de lumière.
1. Généralités
Pourquoi remplacer l'air par un gaz inerte ? Que se passerait-il si le filament était au contact de l'air? Ecrire l'équation d'une réaction attendue.
Pourquoi l'utilisation d'un gaz inerte vous paraît-elle préférable à celle qui consiste à vider totalement l'ampoule de gaz?
2. Sublimation du tungstène
Sous l'effet de la température, le tungstène se sublime.
2.1. Ecrire l'équation (1) de sublimation du tungstène.
La pression de vapeur saturante du tungstène (en bar), varie en fonction de la température, selon une loi du type: logP = A + B/T, valable dans l'intervalle de températures : 2600 < T < 3100 K.
On trouve notamment les valeurs suivantes : logP(2600 K) = − 9, 7158; logP(3100 K) = − 6, 8624.
2.2. Déterminer les coefficients A et B dans la loi de variation de la pression de vapeur du tungstène.
2.3. Calculer alors les pressions de vapeur aux limites du domaine de définition. Conclusion?
3. Vitesse d'évaporation du tungstène
La vitesse surfacique d'évaporation du tungstène, notée v_s, est modélisée par la loi suivante: logv_s = 9, 34 − (46500/T), valable dans l'intervalle de températures: 2700 < T < 3500 K.
Dans cette expression, v_s est exprimée en g.cm^(− 2).s^(− 1).
3.1. Déterminer l'expression de la surface latérale S du filament, assimilé à un cylindre de rayon R et de longueur ℓ, en fonction de R et ℓ.
3.2. Calculer la vitesse v_s d'évaporation surfacique du tungstène, à la température de 2800 K .
3.3. On suppose que la vitesse surfacique v_s calculée ci-dessus reste constante durant tout le processus (ce qui est une hypothèse hardie).
Exprimer la variation élémentaire de masse du filament, d m, due à la sublimation, en fonction de la masse volumique ρ et de la variation élémentaire du volume du cylindre, dV. En déduire la relation liant r, rayon du cylindre à l'instant t, aux grandeurs: v_s, t, ρ, et R_0, rayon initial du cylindre.
3.4. En déduire l'expression de la durée de vie du filament de la lampe.
Application numérique : on donne R_0 = 1, 25.10^(− 2) cm et la masse volumique du tungstène ρ = 19, 25 g.cm^(− 3); calculer, dans le cadre de ce modèle, la durée de vie du filament de la lampe.
4. Les «lampes à iode»
Dans une lampe à diiode, le gaz inerte précédent est remplacé par de la vapeur de diiode, qui réagit avec le tungstène vapeur selon la réaction (2) :
I_(2(gaz)) + W_((gaz))⇄WI_(2(gaz))
Cet équilibre, exothermique, s'établit simultanément à l'équilibre (1) décrit en 2.1.
4.1. Qu'est-ce qu'une réaction exothermique?
4.2. La modification d'un seul paramètre intensif d'équilibre conduit-elle ici à un déplacement ou une rupture d'équilibre? Justifier votre réponse.
4.3. Après avoir rappelé la loi de Van't Hoff, discuter de l'influence de la température, à pression constante, sur le déplacement de l'équilibre (2).
4.4. En tenant compte du fait que c'est près du filament que la température est la plus élevée, expliquer le fait que la durée de vie de ce filament, dans une telle atmosphère, est supérieure à celle qui a été calculée en 3.4.
Annexe
Variation de log(K), logarithme de la constante d'équilibre des réactions de réduction des oxydes de tungstène par le dihydrogène gazeux, en fonction de la grandeur (10^3/T), associée à la température exprimée en Kelvin :
log(K) = f(1000/T)
THERMODYNAMIQUE
Etude du rendement thermique d'une installation motrice à vapeur
Hypothèses :
Le fluide utilisé est l'eau: on utilisera le tableau de valeurs numériques de la vapeur d'eau saturée remis en dernière page de ce sujet pour déterminer - mais seulement dans la cinquième et dernière partie - pression, température, enthalpie massique, entropie massique et titre de vapeur aux points caractéristiques des cycles étudiés ;
Toutes les évolutions sont supposées réversibles, sauf dans le détendeur éventuel;
Les évolutions du fluide dans les turbines et les pompes sont supposées adiabatiques ;
On négligera les pertes mécaniques dans les turbines ;
On négligera le travail indiqué massique au niveau de la (ou des) pompe(s), qui ne comprime(nt) que du liquide ;
Les échangeurs sont calorifugés (pas d'échange thermique avec l'extérieur);
Dans tout ce problème, les variations d'énergies cinétique et potentielle du fluide seront négligées ;
L'évolution du fluide dans chaque canalisation est supposée adiabatique, réversible, isobare et isotherme.
Important : les quatre premières parties ont pour objectif d'étudier, sous forme littérale, la valeur du rendement thermique d'une installation motrice à vapeur. Les grandeurs demandées seront donc à exprimer en fonction des enthalpies massiques aux points caractéristiques des cycles.
On ne détermine ces enthalpies massiques que dans la dernière partie, qui permet une application numérique des résultats obtenus dans les parties précédentes.
Première partie : étude de l'installation simple fonctionnant suivant le cycle de Rankine (voir schéma n^∘1, page 14 )
Il s'agit d'un système fermé comprenant :
une pompe d'alimentation,
un générateur de vapeur (chaudière, réacteur nucléaire ...),
une turbine à vapeur,
un condenseur équipé d'un circuit de refroidissement de réfrigération (eau d'une rivière, de la mer, d'une tour de refroidissement ...).
La pompe alimente le générateur de vapeur en liquide haute pression. Dans ce générateur de vapeur, le liquide est porté à ébullition, puis vaporisé totalement.
Dans toutes les parties de ce sujet, on suppose, pour simplifier l'étude, qu'il y a absence de surchauffe : la turbine est ainsi alimentée en vapeur saturante sèche.
Après détente dans la turbine, la vapeur humide basse pression est totalement condensée dans le condenseur. La pompe est alimentée en liquide saturant basse pression.
Question 1 :
Démontrer que les évolutions dans les organes statiques de l'installation (générateur de vapeur, condenseur, échangeurs ...) sont isobares.
Démontrer que l'évolution du liquide dans une (ou la) pompe est isenthalpe.
Question 2 : exprimer, en fonction des enthalpies massiques aux points 2, 3 et 4 du cycle, le travail indiqué massique de la turbine (noté w_(i, T) ), et la quantité de chaleur massique fournie par le générateur de vapeur (notée q_(2 − 3) ). En déduire l'expression littérale du rendement thermique de l'installation (noté η_(th, 0) ).
Seconde partie : installation à soutirage avec réintroduction du liquide en aval du réchauffeur (voir schéma n^∘2, page 14).
On étudie une installation analogue à la précédente mais comprenant, outre la première pompe dite principale, une seconde pompe dite secondaire, et un réchauffeur à surface, alimenté par un soutirage de vapeur à la turbine, qui permet de réchauffer l'eau avant son entrée dans le générateur de vapeur.
En cours de détente (point 5 ), de la vapeur humide (fluide diphasé) est soutirée à une pression intermédiaire P_5(P_3 > P_5 > P_4), pour alimenter le réchauffeur.
La condensation de la partie vapeur de ce fluide diphasé permet ainsi de réchauffer l'eau liquide sortant de la pompe principale jusqu'à la température du point 6(T_6 > T_2). Après condensation, ce fluide soutiré est réintroduit dans le circuit principal en aval du réchauffeur par l'intermédiaire de la pompe secondaire. On suppose que le réchauffeur est du type cocourant, et que les deux fluides sortent à la même température ( T_6 ), à l'état monophasé liquide.
Hypothèse supplémentaire retenue dans cette partie et toutes les parties suivantes: on suppose que, quel que soit le réchauffeur, le fluide soutiré permet de réchauffer l'eau liquide du circuit principal (i.e. passé par la pompe principale d'alimentation) jusqu'à une température égale à la température du fluide soutiré, supposée ici constante dans le réchauffeur .
Important : on raisonnera sur le cas d'une masse unitaire sortant de la turbine (en 4), donc pénétrant dans le condenseur. On notera x_1 la masse de fluide soutiré alimentant le réchauffeur (voir le schéma n^∘2 ). Ainsi, la masse alimentant le générateur de vapeur et la turbine vaut, dans cette partie, ( 1 + x_1 ).
Question 3 : établir la relation (1 + x_1)h_6 = x_1 h_5 + h_2, dans laquelle h_2, h_5 et h_6 désignant les enthalpies massiques aux points 2,5 et 6 .
Question 4 : donner l'expression littérale du travail indiqué massique de la turbine (noté w_(i, T) ) et de la quantité de chaleur massique fournie par le générateur de vapeur (notée q_(6 − 3) ) en fonction des enthalpies massiques aux points caractéristiques et du débit massique x_1. En déduire une première expression du rendement thermique de l'installation (noté η_(th, 1) ).
Question 5 : en éliminant, dans cette expression, h_6 grâce au résultat de la question 3 , donner une autre expression littérale du rendement thermique η_(th, 1) mettant en évidence une amélioration par rapport à η_(th, 0), compte tenu du signe de (h_3 − h_5).
Troisième partie : installation à soutirage (voir schéma n^∘3, page 15) avec réintroduction du liquide en amont du réchauffeur
On étudie une installation analogue à la précédente. En cours de détente (point 5), du fluide diphasé est soutiré à une pression intermédiaire P_5(P_3 > P_5 > P_4), pour alimenter le réchauffeur. La condensation de la vapeur, et le refroidissement du liquide obtenu, permet ainsi de réchauffer le liquide sortant de la pompe jusqu'à la température du point 6(T_6 > T_2). Le fluide soutiré, après condensation dans ce réchauffeur et sous-refroidissement, est réintroduit dans le circuit principal en amont du réchauffeur et de la pompe d'alimentation par l'intermédiaire d'un détendeur statique. On suppose donc que le réchauffeur est du type contre-courant, et que le liquide à réchauffer y entre à la température T_2 égale à celle, T_1, que possède le fluide soutiré à sa sortie du réchauffeur.
Important : On raisonnera sur le cas d'une masse unitaire sortant de la turbine (en 4), donc pénétrant dans le condenseur. On notera y_1 la masse de fluide soutiré alimentant le réchauffeur .
Question 6 : démontrer que si l'évolution dans le détendeur statique est adiabatique, elle est aussi isenthalpe (hypothèse admise pour cette partie).
Question 7 : établir la relation (1 + y_1)h_6 = y_1 h_5 + h_2, et comparer ce résultat à celui de la question 3.
Question 8 : que peut-on donc en déduire en ce qui concerne la valeur du rendement thermique?
Quatrième partie : installation à deux soutirages (schéma n^∘4, page 15)
On étudie une installation analogue à celle de la deuxième partie mais comprenant en plus un second réchauffeur à surface alimenté par un second soutirage de fluide à la turbine, permettant de réchauffer l'eau sortant du premier réchauffeur et de la pompe secondaire n^∘1 : en cours de détente (point 7), du fluide est soutiré à une pression intermédiaire P_7 supérieure à P_5(P_3 > P_7 > P_5 > P_4), pour alimenter le réchauffeur n^∘2. La condensation de cette vapeur permet ainsi d'augmenter encore la température d'entrée (point 8) du générateur de vapeur : T_8 > T_6. Le fluide soutiré, après condensation dans ce réchauffeur est réintroduite
dans le circuit principal en aval du réchauffeur par l'intermédiaire d'une pompe. On suppose que le réchauffeur est du type co-courant tel que les deux fluides sortent à la même température ( T_8 ).
Important : on raisonnera pour une installation définie par une masse unitaire sortant de la turbine (en 4), donc pénétrant dans le condenseur. On notera x_1 la masse de fluide soutiré alimentant le réchauffeur n^∘1, et x_2 la masse de fluide soutiré alimentant le réchauffeur n^∘2.
Question 9 : établir la relation (1 + x_1)h_6 = x_1 h_5 + h_2, dans laquelle h_2, h_5 et h_6 désignant les enthalpies massiques aux points 2,5 et 6 . Commenter ce résultat.
Question 10 : établir la relation entre la masse x_2 de fluide soutiré alimentant le réchauffeur n^∘2 en fonction des enthalpies massiques aux points caractéristiques 6, 7, 8 et de la masse x_1.
Question 11 : donner l'expression littérale du travail indiqué massique de la turbine (noté w_(i, T) ) et de la quantité de chaleur massique fournie par le générateur de vapeur (notée q_(8 − 3) ) en fonction des enthalpies massiques aux points caractéristiques et des masses x_1 et x_2. En déduire une première expression du rendement thermique de l'installation (noté η_(th,2) ).
Question 12 : en éliminant, dans cette expression, h_6 et h_8 grâce aux résultats des questions 9 et 10 , donner une autre expression littérale du rendement thermique η_(th, 2) mettant en évidence une amélioration par rapport à η_(th, 1), compte tenu du signe de (h_3 − h_7).
Question 13 : peut-on envisager de généraliser cette méthode en effectuant n soutirages : donner alors (conjecturer, sans démonstration, au vu des résultats des questions 5 et 12) l'expression du rendement thermique d'une installation motrice à n soutirages.
Cinquième partie : applications numériques
Préliminaires :
Le tableau de valeurs numériques, qui figure en page 17, précise en particulier, pour une pression ou une température donnée, les caractéristiques du liquide saturant (point M') et celles de la vapeur saturante sèche (point M''). La signification des notations adoptées (enthalpies massiques h^′ et h^(′′), entropies massiques s^′ et s^(′′) ) est précisée sur le diagramme de Mollier du schéma n^∘5 de la page 16.
Question 14 : que peut-on dire de la forme d'un palier d'équilibre liquide-vapeur dans ce diagramme de Mollier? Justifier simplement mais précisément la réponse donnée.
Question 15 : rappeler les deux relations liant le titre de vapeur, noté X(M), d'un système diphasé liquide-vapeur représenté par un point M d'un palier (voir le schéma n^∘5 de la page 16), à h ', h " et h(M) d'une part, et à s^′, s^(′′) et s(M) d'autre part. On veillera à ne pas confondre le titre de vapeur X avec les notations x_1 et x_2 précédemment introduites.
Les points, introduits dans les parties précédentes, sont définis par les données figurant sur le tableau n^∘6 du feuillet mobile n^∘2 remis avec le sujet.
Question 16 : compléter ce tableau n^∘6.
On rappelle :
que la détente 3-7-5-4 dans la turbine est isentropique ;
que l'enthalpie massique du liquide est égale à l'enthalpie massique du liquide saturant ayant la même température ;
qu'à la sortie du générateur de vapeur (point 3), l'eau est à l'état de vapeur saturante sèche.
Ne pas oublier de rendre ce feuillet mobile n^∘2 avec la copie de THERMODYNAMIQUE.
Question 17: calculer le rendement thermique de chaque installation (simple, à un soutirage, à deux soutirages). On précisera, pour les installations à un ou deux soutirages, la masse de vapeur soutirée alimentant chaque réchauffeur.
Schéma n^∘1 : installation motrice à vapeur simple
Schéma n^∘2 : installation motrice à vapeur avec un soutirage (réintroduction du liquide en aval du réchauffeur)
Schéma n^∘3 : installation motrice à vapeur avec un soutirage (réintroduction du liquide en amont du réchauffeur)
Schéma n^∘4 : centrale thermique avec deux soutirages (réintroduction du liquide en aval des réchauffeurs)
Schéma n^∘5 : diagramme de Mollier
DONNES THERMODYNAMIQUES RELATIVES A L'EAU
t
T
p
v^′
v^(′′)
e^(′∗)
h^′
h"
h"- h^′
s^′
s^(′′)
^∘C
K
bar
m^3/kg
m^∗/kg
kg/m^3
kJ/kg
kJ/kg
kJ/kg
kJ/kg K
kl/kg K
0,00
273,15
0,006100
0,0010002
206,3
0,004847
-0,04
3501,6
2501,6
-0,0002
9,1377
0,0%
273,16
0,006112
0,0010002
200,2
0,004853*
0,00
2501,6
2501,6
0,0000
9,1573
ะ
274.15
0,006566
0,0010001
192,6
0,005192
4,17
2503,4
2499.2
0,0152
9.1331
^2
275,58
0,007053
0,0070001
179.9
0,005558
8.39
2305,2
2496.8
0,0306
9,1047
3
276,35
0,007575
0,0010001
168,2
0,005946
12,60
2507,1
2494.5
0,0459
9.0785
4
277,25
0,008129
0,0010000
137,3
0,006358
16,80
2508,3
2492.1
0,0611
0.0526
5
278,25
0,008718
0,00100000
147.2
0,006795
21,01
2510.7
2489.7
0,0762
9,0269
6
279,15
0,009345
0,0010000
137,8
0,007258
25,21
2512.6
*487,4
0,0913
9,0015
7
280,1$
0,010012
0,0010001
139,1
0,007748
29.41
23534,4
2485,0
0,1063
8,9763
8
281,15
0,010720
0,0010001
121.0
0,008267
33.60
2516,2
2482,6
0,1213
8,0533
9
282,15
0.01147^2
0,0010002
113.4
0,008816
37,80
2558.1
2,480,3
0,1362
8,9265
40
313,13
0,07375
0,0010078
19.35
0,05116
167.45
23574,4
2406.9
0,5721
8,2583
41
314,13
0,07777
0.0010082
18,59
0,05379
171,63
2576,2
2404.5
0,3854
8,2395
42
373,15
0,08798
0,0010086
17,69
0,03652
175,81
2577.9
2402.1
0.3987
8,2209
43
316,35
0,08639
0,0010000
16.84
0,05938
179.99
2579.7
2399.7
0,6120
8,2025
41
327.13
0,09100
0,0010094
16.04
0,06236
184.17
2581.5
2397.3
0,6252
8,1842
4.5
318,15
0,009882
0.60106099
5.28
0,06546
188,35
2583.3
2394.9
0,6383
8,16631
133
408.15
3,131
0,0010750
0.5818
1.719
567,68
2726,6
2158,9
1,6869
6,9766
136
409,15
3.223
0,0010760
0,3602
1.766
571.96
273%,9
2155.9
1,6974
6,9069
137
410.15
3.317
0,0010770
0,5511
1,815
576.24
2729,2
2153.0
1,7078
6,9572
438
411,15
3.414
0,0010780
0.5364
1,864
580.53
2730.5
2150,0
1.7182
6.9475
339
4.2.15
3.513
0,0010790
0,5222
1.915
584.81
2732,8
2147.0
1,7286
6,9380
140
413.15
3.614
0,001080%
0.5085
1.967
380,10
2733.1
2144,0
1.7390
6.928_4
4.41
414.15
3.717
0,0010818
0,4953
2,019
593.40
2734.3
2140.9
1,7493
6,9190
4
415,15
3.823
0,0010821
0.4823
2,073
597,69
2735,6
2137.9
1.7597
6,9095
143
416,15
3.931
0,0010832
0,4698
2,129
601,99
2736.9
21134.9
1,7700
6,9001
144
417.15
4,042
0.0010843
0,4577
2,183
606,29
2738,1
2131,8
1,7803
6,8908
205
478,15
17.243
0,0011644
0,1150
8,694
874.99
2793.8
1918,8
2,3778
6,3906
206
479,15
17.398
0,0011660
0,1128
8.868
879.53
2794.3
1914.7
2,3872
6,3832
207
480,15
17,959
0,0011676
0,1106
9.045
884.07
2794.8
1910.7
2,3966
6,3759
208
480,15
18,336
0,0011693
0,1084
9,245
888,62
2795,3
1906,6
2,4060
6,3686
209
482,15
18,699
0,0011709
0,10633
9,408
893.17
2795.7
1902,6
2,4553
6,3612
210
483,15
19.077
0,0011726
0.1042
9.593
897.74
2796,2
1898,5
3,4247
6,3539
211
484,13
19,462
0,0011743
0,1022
9,782
902,31
2706,6
1894.3
2,4340
6,3466
212
485,15
19.852
0,0011 7760
0,1003
9,974
906.87
2797,1
1890,2
*,4434
6,3394
213
486,15
20,249
0,0011777
0,09834
10,17
911.45
2797.5
1886,0
2,4527
6,3321
244
487,15
20,651
0,0011794
0,09646
10.37
916.03
2797,9
1881,8
2,4620
6,3249
265
538,15
50,877
0.0012887
0.03871
25,83
1159.9
2793.5
1633,6
2,9306
5,9058
266
339,15
31,693
0,0012914
0,03806
26,27
1165.0
2792,8
1627,8
2,9397
5.9588
267
340,15
$2,519
0,001 2942
0.03743
26,72
1170,0
2792,1
1622.1
2,9489
5.9517
268
341,15
33,355
0,0012969
0,03680
23.17
175.1
2791.4
1610.3
2,9580
3,9446
269
342,15
34,203
0,001 29997
0,03619
27.63
, 180 , 1
2790,6
1610,5
2,0672
5,9375
Académie : Session :
Modèle EN.
Examen ou Concours
Série* :
Spécialité/option :
Repère de l'épreuve:
DANS CE CADRE
Épreuve/sous-épreuve:
NOM :
(en majuscules, suivi s'il y a lieu, du nom d'épouse) Prénoms :
N^∘ du candidat
Né(e) le :
(le numéro est celui qui figure sur la convocation ou la liste d'appel)
Feuillet mobile n^∘1 (problème de chimie)
(à remettre avec la copie de chimie)
Épreuve/sous-épreuve: ◻
FEUILLET MOBILE n^∘2
A RENDRE AVEC LA COPIE DE THERMODYNAMIQUE
Tableau n^∘6 à compléter :
Données relatives aux différents états des cycles
1
2
3
4
5
6
7
8
P (bar)
0,091
54,2
54,2
0,091
3,614
54,2
18,699
54,2
T(^∘C)
44^∘C
44^∘C
269^∘C
44^∘C
140^∘C
140^∘C
209^∘C
209^∘C
Titre X massique en vapeur
0
1
h ( kJ^d kg^(− 1) )
Questions fréquentes
4 questions
Sur quels chapitres porte le sujet de physique-chimie C banque PT 2008 ?
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Sur quels chapitres porte le sujet de physique-chimie C banque PT 2008 ?
+
La partie chimie porte sur la cristallographie, les diagrammes potentiel-pH et la thermodynamique des équilibres de réduction des oxydes ; la partie thermodynamique porte sur le rendement des cycles moteurs à vapeur.
Quelles parties sont indépendantes dans ce sujet ?
+
Le sujet comporte un problème de chimie et un problème de thermodynamique, à traiter sur deux copies séparées, avec un barème identique pour les deux.
Faut-il faire des applications numériques dans la partie thermodynamique ?
+
Les quatre premières parties restent littérales ; les applications numériques n'interviennent que dans la cinquième et dernière partie, à l'aide du tableau de données et du diagramme de Mollier.
Quels résultats de cours faut-il connaître pour la partie chimie sur le tungstène ?
+
La construction d'une maille cubique centrée, le tracé d'un diagramme potentiel-pH à partir de demi-équations électroniques, et le lien entre affinité chimique et sens d'évolution d'un équilibre.
Pas de description pour le moment
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