CAPES informatique externe 2025, épreuve 2Sujet et rapport du jury

INFORMATION AUX CANDIDATS

CAPES EXTERNE NUMÉRIQUE ET SCIENCES INFORMATIQUES

• -
  Concours externe du CAPES de l'enseignement public :
  Concours Section/option Epreuve Matière E|B|E $6|2|O|OF 1|O|2

  9/3/1/2

• -
  Concours externe du CAFEP/CAPES de l'enseignement privé :
  Concours Section/option Epreuve Matière E|B|F

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  E

  1; 1 | 2 1/3

Partie A : la photographie numérique

Partie 1 : L'éthique et la photographie numérique

• 1.Pour traiter les aspects éthiques à considérer lors de la prise et de la publication de photographies numériques et notamment pour les sensibiliser au harcèlement, vous décidez d'organiser une discussion avec la classe de SNT mais souhaitez leur faire faire des recherches sur la protection de la vie privée et la diffusion d'images sensibles.
  Proposez un questionnaire (de cinq ou six questions) auquel devront répondre vos élèves en effectuant des recherches sur le Web autour des notions de vie privée, de publication, de photographie numérique, de droit à l'image...
• 2.Expliquez en quelques lignes en quoi la photographie numérique soulève des enjeux éthiques, et pourquoi il est important de sensibiliser les élèves à ces enjeux.

Partie 2 : Notions juridiques et la cyberviolence

• 3.Vous voudriez faire une activité sur les implications du droit d'auteur dans le domaine de la photographie numérique. Après avoir fait faire une recherche par petits groupes sur un cas réel de violation du droit d'auteur et les conséquences juridiques, vous aimeriez conclure l'activité par une synthèse sur ces deux points. Que proposeriez-vous? L'article L335-2 sur les droits d'auteur se trouve en annexe.
• 4.Vous organisez un débat sur la cyberviolence et le cyberharcèlement. Rédigez six questions pour orienter par une recherche la préparation du débat autour des capacités attendues du référentiel. L'article 222-33-2-2 du code pénal se trouve en annexe.

Partie 3 : La représentation matricielle d'une image et son traitement en itératif

• 5.Comment peut-on représenter une image en niveaux de gris à l'aide de matrices en Python ? Quelle serait la notation pour accéder à un pixel spécifique de l'image ?
• 6.Comment, dans la représentation matricielle classique d'une image, le codage d'une image en couleur diffère t-il de celui d'une image en niveaux de gris ?
• 7.Vous souhaitez introduire le cours sur le traitement d'images en seconde SNT. Proposez une activité débranchée pour leur faire découvrir la notion de négatif et la notion de niveau de gris pour une image. On pourra s'aider si besoin d'un quadrillage représentant une image.
• 8.Créez une fiche méthode pour l'utilisation du module Image de la bibliothèque PIL (pillow) à destination de la classe de seconde SNT. Un extrait de la bibliothèque pillow est fourni en annexe.
• 9.On vous propose un code dont vous vous inspirez pour le proposer à la classe de seconde SNT.
  Proposez des questions pour guider vos élèves dans leur travail pour compléter les trous de ce code.
  Puis détaillez une correction de vos questions, ainsi que le code correctement complété et commenté, tels que vous les donneriez à des élèves de seconde.
  Code d'obtention d'un négatif :

    from PIL import Image
# Ouvre l'image
img = Image.open(____)
# Parcours tous les pixels de l'image
for y in range(img.height):
    for x in range(img.width):
        # Obtenir la couleur du pixel (R, G, B)
        r, g, b = img.getpixel((x, y))
        # Inverser les valeurs des couleurs pour obtenir un négatif
        r =
        g =
        b =
        # Modifier le pixel avec les nouvelles valeurs
        img.putpixel((x, y), (r, g, b))
    # Sauvegarder l'image négative
img.save(

• 10.Préparez les différentes étapes d'un cours aboutissant au programme précédent : vous détaillerez l'introduction à ce travail, les objectifs et le nombre de séances, ainsi que le travail sur la notion de double boucle.
• 11.Proposez un code pour obtenir une image en niveau de gris à partir d'une image. L'image de départ sera en RGB et sera notée : "image.jpg".
• 12.Afin d'introduire les tableaux de tableaux en première NSI, vous souhaitez mettre en place une auto-évaluation sous forme de QCM. Proposez 3 questions / réponses qui vous indiqueront la compréhension des élèves sur cette notion.
• 13.Un élève de première NSI vous rend une partie de son travail sur les tableaux de tableaux. Il vous indique que son script a un comportement qu'il juge étrange, car en modifiant un tableau de pixels (image2), l'autre tableau (image) est également modifié. Expliquez-lui la raison de ce comportement et proposez une correction.

image = [ [255,0,0],[0,255,0], [0,0,255],[255,255,255] ]
image2 = image
for x in range(len(image2)):
    for y in range(len(image2[x])):
        if image2[x][y] == 255:
            image2[x][y] = 125

• 14.Vous décidez, ensuite, de produire une petite activité sur les carrés magiques. Vous voulez vous inspirer d'un exercice du site France-IOI qui vous propose :

• • -Tous les nombres sont uniques de 1 à N .
  • -La somme des nombres de chaque ligne, de chaque colonne et des deux diagonales est identique.

from PIL import Image
def damier() :
    damier = Image.new('RGB', (600,400))
    for x in range(600) :
        for y in range(400) :
            ...

Partie 4 : La rotation des images

• 16.Expliquez la méthode "diviser pour régner" dans le cadre de la rotation d'un quart de tour d'une image et en quoi cet algorithme a un coût en mémoire constant. On pourra utiliser l'image carrée suivante (celle de gauche) qui deviendrait celle de droite (après rotation d'un quart de tour) :
  

  

  
  

  

• 17.Vous souhaitez mettre en œuvre, sous forme de mini-projet, la rotation d'une image d'un quart de tour avec une "méthode diviser pour régner". Programmez plusieurs fonctions pour implémenter cet algorithme en récursif. On se limitera au cas où l'image est de taille NxN où N est une puissance de 2 .
  On pourra s'aider des fonctions suivantes (les arguments des fonctions sont décrits sous l'encadré) :

from PIL import Image
# Cette fonction échange deux pixels dans l'image source.
def echangePixel(source, x1, y1, x2, y2):
    pass
# Cette fonction échange deux quadrants dans l'image source.
def echangeQuadrant(source, x1, y1, x2, y2, n):
    pass
# Cette fonction effectue une rotation d'un quart de tour d'un quadrant de l'image
source.
def tourneQuadrant(source, x, y, n):
    pass
# Cette fonction effectue une rotation d'un quart de tour de l'image source.
def rotationDpR(source):
    largeur, hauteur = source.size # dimensions de l'image
    tourneQuadrant(source, 0, 0, largeur) # Effectue une rotation sur l'ensemble de
l'image

avec

• -echangePixel(source, x1, y1, x2, y2)
  • ○source : C'est l'image d'origine que nous manipulons pour échanger les pixels.

• • ○x1 : Coordonnée en x du premier pixel à échanger (colonne). Cela représente la position horizontale (axe x) du premier pixel.
  • ○y1 : Coordonnée en y du premier pixel à échanger (ligne). Cela représente la position verticale (axe y) du premier pixel.
  • ○x2 : Coordonnée en x du deuxième pixel à échanger (colonne). Cela représente la position horizontale (axe x) du deuxième pixel.
  • ○y2 : Coordonnée en y du deuxième pixel à échanger (ligne). Cela représente la position verticale (axe y) du deuxième pixel.
• -echangeQuadrant(source, x1, y1, x2, y2, n)
  • ○source : L'image source dans laquelle les quadrants vont être échangés.
  • ○x1 : Coordonnée en x du coin supérieur gauche du premier quadrant à échanger. C'est la position horizontale du coin supérieur gauche du premier quadrant à échanger.
  • ○y1 : Coordonnée en y du coin supérieur gauche du premier quadrant à échanger. C'est la position verticale du coin supérieur gauche du premier quadrant.
  • ○x2 : Coordonnée en x du coin supérieur gauche du deuxième quadrant à échanger. Position horizontale du coin supérieur gauche du deuxième quadrant à échanger.
  • ○y2 : Coordonnée en y du coin supérieur gauche du deuxième quadrant à échanger. Position verticale du coin supérieur gauche du deuxième quadrant.
  • ○n : Taille du côté des quadrants échangés (le quadrant est de taille n × n). La taille de chaque quadrant à échanger (chaque quadrant est un carré de côté n).
• -tourneQuadrant(source, x, y, n)
  • ○source : L'image source dans laquelle nous effectuons la rotation d'un quadrant.
  • ○x : Coordonnée en x du coin supérieur gauche du quadrant à faire tourner. Position horizontale du coin supérieur gauche du quadrant à faire tourner.
  • ○y : Coordonnée en y du coin supérieur gauche du quadrant à faire tourner. Position verticale du coin supérieur gauche du quadrant à faire tourner.
  • -n : Taille du côté du quadrant à faire tourner (le quadrant est de taille n × n). La taille du quadrant à faire tourner, cette fonction va travailler sur des sous-parties de l'image.
• -rotationDpR(source)
  • ○source : L'image complète sur laquelle la rotation d'un quart de tour va être appliquée.
• 18.Proposez un code plus simple, non récursif et de même complexité spatiale

Partie 5: Les filtres d'image en Programmation Orientée Objet (POO)

• 19.Proposez une activité d'introduction à la POO pour permettre aux élèves à s'approprier ces notions : classes, attributs, méthodes,objets.
• 20.Vous remarquez que les élèves confondent les classes et les instances (objet). Comment pourriez-vous les aider à préciser ce vocabulaire ?
• 21.Comment leur expliquer le mot 'self' qui apparaît en POO ?
  Vous décidez de proposer aux élèves une activité qui lie la POO et les filtres des images dont le diagramme de classe est le suivant :

• -constructeur :
  • ○fichier : string
  • ○img : Image
  • ○pix : list
• -Méthodes:
  • ○init(fichier: string)
  • ○taille() : tuple
  • ○largeur() : int
  • ○hauteur() : int
  • ○nombre_pixels() : int
  • ○get_pixel(col: int, ligne: int) : tuple
• -img permet l'ouverture de l'image
• -pix permet d'accéder à un pixel de l'image que l'on a ouvert avec img
• -taille() retourne la taille en pixels d'une image sous forme de tuple largeur, hauteur
• -largeur() retourne la largeur d'une image en pixels
• -hauteur() retourne la hauteur d'une image en pixels
• -nombre_pixels() retourne le nombre total de pixels d'une image
• -get_pixel (col, ligne) retourne la valeur du pixel de coordonnées (col,ligne), ou None si les coordonnées sont incorrectes.
• 22.Vous voulez proposer des aides supplémentaires et/ou du code pour accompagner les élèves dans cette activité, afin de les guider de manière progressive et claire.

• -Comprendre précisément les objectifs et attendus : quelles méthodes doivent être complétées.
  Comment utiliser chaque méthode (exemples attendus).
• -S'assurer de la bonne compréhension des méthodes et attributs : compléter une structure de code avec des trous en respectant les étapes données. Utiliser des questions progressives qui guideront les élèves sur l'utilisation des attributs et méthodes de la classe.
• 23.Le but, à présent, est de faire faire une méthode couleur_vers_gris(fichier: string) qui permet de transformer la photo couleur en nuance de gris. Comment amener les élèves à faire une double boucle dans le codage de cette méthode?
• 24.Proposez un algorithme en pseudo-code qui permette à l'élève d'implémenter la méthode : couleur_vers_gris(fichier: string) et décrivez ce qu'il fait.
• 25.Proposez une implémentation de l'algorithme précédent.

Partie B : optimisation par la programmation dynamique

• • -Comprendre le concept de programmation dynamique.
  • -Reconnaître les problèmes pouvant être résolus efficacement avec la programmation dynamique.
  • -Savoir appliquer la méthode de résolution de problèmes par programmation dynamique.

• -chaque jour il y a une course hippique à laquelle il peut participer ;
• -chacune des courses hippiques offre un prix pour le vainqueur ;
• -après avoir participé à une course, le cheval doit se reposer et ne peut participer à une nouvelle course que quatre jours plus tard.

Partie 1 : Planning

• 26.Afin de faire comprendre la contrainte concernant uniquement le repos du cheval dans le planning choisi, proposez quatre exemples pertinents que les élèves doivent résoudre à la main.
  Vous proposez aux élèves d'écrire une fonction 'planning_correct' qui admet comme argument 'planning' une liste représentant un planning et qui renvoie 'True' si le planning est correct sinon 'False'. Dans un premier temps et afin de simplifier l'écriture de cette fonction, vous proposez de ne considérer que les jours de repos comme contrainte.
• 27.Écrivez cette fonction.

28. Vous trouverez ci-dessous des réponses données par des élèves.

def planning_correct(planning):
    for i in range(len(planning)-1):
        p = planning[i+1] - planning[i]
        return p > 4
planning_correct([0, 4, 8, 12])
False

def planning_correct(planning):
    for i in planning:
        if i+4 >= i:
            return False
        else:
            return True

• 29.Complétez la fonction 'planning_correct' de la question 27 qui admet comme arguments 'planning' une liste représentant un planning et 'calendrier' une liste représentant un calendrier afin de tenir compte de toutes les contraintes et qui renvoie 'True' si le planning est correct sinon 'False'.
• 30.Proposez quatre plannings avec le calendrier =[2, 1, 10, 6, 8, 20, 22, 10, 4, 20, 2, 4, 14, 2, 6] afin que les élèves vérifient leur fonction.
• 31.Au regard des erreurs des élèves et dans le cadre d'une remédiation, quelles sont les trois notions importantes que vous pourriez aborder avec les élèves ?
• 32.Proposez quatre exercices courts afin de vérifier les acquis des élèves.
  
  \section*{Partie 2 : Gain possible}
  La partie 1 est corrigée. La fonction 'planning_correct' est donnée aux élèves.

33. Vous proposez aux élèves d'écrire une fonction 'gain_possible' qui admet comme arguments 'calendrier' une liste représentant un calendrier et 'planning' une liste représentant un planning et qui renvoie le gain possible dans le cas où le planning est correct sinon -1 .

def gain_possible(calendrier, planning):
    assert isinstance(calendrier,list) and isinstance(planning,list)
    if planning_correct == True :
        for g in range(calendrier):
            for i in range(planning):
                return calendrier[planning[i]]
    else :
        return -1

def gain_possible(calendrier, planning):
    gain = 0
    if planning_correct(planning) == True:
        for elem in calendrier:
            gain += elem
        return gain
    return -1

def gain_possible(calendrier, planning):
    for i in planning:
        for elem in calendrier:
            if
                gain = gain + elem
            else:

Partie 3 : Résolution par un algorithme glouton

• 34.Qu'est-ce qu'un algorithme glouton ?
• 35.Détaillez l'algorithme dans le cas du rendu de monnaie.
• 36.Un élève vous demande si la solution proposée est optimale pour tous les systèmes monétaires. Donnez un contre-exemple.
• 37.Comment expliquez-vous à vos élèves la différence fondamentale entre l'approche de l'algorithme glouton et l'approche par force brute pour résoudre le problème du rendu de monnaie ?
• 38.Détaillez l'algorithme glouton dans le cas du calendrier des courses hippiques.

39. Pour résoudre ce problème, un élève propose d'écrire une fonction qui mettra à jour le calendrier en mettant à 0 la valeur de l'indice 'jour' choisie ainsi que les 3 valeurs des indices avant et après si possible. Et pour cela, il propose cette fonction :

def supprime_jours(calendrier, jour):
    # Test validation planning
    assert 0<= jour < len(calendrier), "jour non valide"
    for i in range(0,4):
        if jour + i < len(calendrier) and jour - i >= 0:
            calendrier[jour + i] = 0
            calendrier[jour - i] = 0
    return calendrier

• 40.
  Vous décidez de proposer une évaluation sous la forme d'une épreuve pratique de terminale (voir annexe).
  L'exercice 1 portera sur la notion de listes.
  L'exercice 2 s'appuiera sur le programme suivant.

  def max_gain_courses(prix_courses):
      total_gain = 0
      while sum(prix_courses) != 0:
          meilleur_jour = prix_courses.index(max(prix_courses))
          total_gain += prix_courses[meilleur_jour]
          prix_courses = supprime_jours(prix_courses, meilleur_jour)
      return total_gain
  

  Proposez deux exercices en tenant compte des attendus. Vous devrez justifier brièvement vos choix.

  Partie 4 : Récursivité

  On donne la fonction récursive total_prix qui admet comme arguments 'calendrier' une liste représentant un calendrier et jour un entier représentant l'indice de la dernière course possible et qui renvoie le gain maximum.
  Ainsi total_prix(calendrier, 9) calcule le gain maximum possible lorsqu'on choisit les 10 premières dates du calendrier.

  def total_prix(calendrier, jour):
      if jour < 4:
          prix_total_max = max(calendrier[i] for i in range(jour + 1))
          return prix_total_max
      else:
          prix_total_max = max(total_prix(calendrier, jour - 1),
              total_prix(calendrier, jour - 4) + calendrier[jour])
          return prix_total_max
  

• 41.
  Intéressons-nous au test d'arrêt :

  if jour < 4:
      prix_total_max = max(calendrier[i] for i in range(jour + 1))
      return prix_total_max
  

  Pourriez-vous expliquer le choix de cette condition jour < 4 et le calcul de la variable prix_total_max ?
  Pourquoi cette condition est-elle nécessaire et comment influence-t-elle le comportement de la fonction?
• 42.Dessinez soigneusement l'arbre des appels récursifs lorsque l'appel principal est total_prix(calendrier, 9). Combien d'appels sont effectués en tout (appel principal compris) ?
• 43.Comment peut-on modifier la fonction total_prix afin de réduire le nombre d'appels ?

Partie 5 : Programmation dynamique

• -La programmation descendante récursive avec mémoïsation appelée top-down ;
• -La programmation ascendante itérative, appelée bottom up.

44. Comment expliquez-vous aux élèves, en quelques phrases, ces deux approches. Vous illustrerez vos explications par des exemples.
45. Vous proposez aux élèves la fonction total répondant au paradigme de programmation dynamique ci-dessous et l'affichage des différents calculs.

cal = [2, 25, 30, 2, 15, 2, 25, 6, 15, 25, 6, 2, 6, 6, 6, 2, 15, 6, 6, 6, 15, 15, 25, 25, 6, 15]
def maxi_debut(cal):
    maxi = cal[0]
    m =[maxi]
    for i in range(1,4):
        maxi = max(maxi,cal[i])
        m.append(maxi)
    return m
def total(cal,n):
    t = maxi_debut(cal)
    for i in range(4,n + 1):
        t.append(max( t[i - 1] , cal[i] + t[i - 4]))
        print(t)
    return t
total(cal,25)

[2, 25, 30, 30, 30]
[2, 25, 30, 30, 30, 30]
[2, 25, 30, 30, 30, 30, 55]
[2, 25, 30, 30, 30, 30, 55, 55]
[2, 25, 30, 30, 30, 30, 55, 55, 55]
[2, 25, 30, 30, 30, 30, 55, 55, 55, 55]
[2, 25, 30, 30, 30, 30, 55, 55, 55, 55, 61]
[2, 25, 30, 30, 30, 30, 55, 55, 55, 55, 61, 61]
[2, 25, 30, 30, 30, 30, 55, 55, 55, 55, 61, 61, 61]
[2, 25, 30, 30, 30, 30, 55, 55, 55, 55, 61, 61, 61, 61]
[2, 25, 30, 30, 30, 30, 55, 55, 55, 55, 61, 61, 61, 61, 67]
[2, 25, 30, 30, 30, 30, 55, 55, 55, 55, 61, 61, 61, 61, 67, 67]
[2, 25, 30, 30, 30, 30, 55, 55, 55, 55, 61, 61, 61, 61, 67, 67, 76]
[2, 25, 30, 30, 30, 30, 55, 55, 55, 55, 61, 61, 61, 61, 67, 67, 76, 76]
[2, 25, 30, 30, 30, 30, 55, 55, 55, 55, 61, 61, 61, 61, 67, 67, 76, 76, 76]
[2, 25, 30, 30, 30, 30, 55, 55, 55, 55, 61, 61, 61, 61, 67, 67, 76, 76, 76, 76]
[2, 25, 30, 30, 30, 30, 55, 55, 55, 55, 61, 61, 61, 61, 67, 67, 76, 76, 76, 76, 91]
[2, 25, 30, 30, 30, 30, 55, 55, 55, 55, 61, 61, 61, 61, 67, 67, 76, 76, 76, 76, 91, 91]
[2, 25, 30, 30, 30, 30, 55, 55, 55, 55, 61, 61, 61, 61, 67, 67, 76, 76, 76, 76, 91, 91, 101]
[2, 25, 30, 30, 30, 30, 55, 55, 55, 55, 61, 61, 61, 61, 67, 67, 76, 76, 76, 76, 91, 91, 101, 101]
[2, 25, 30, 30, 30, 30, 55, 55, 55, 55, 61, 61, 61, 61, 67, 67, 76, 76, 76, 76, 91, 91, 101, 101, 101]
[2, 25, 30, 30, 30, 30, 55, 55, 55, 55, 61, 61, 61, 61, 67, 67, 76, 76, 76, 76, 91, 91, 101, 101, 101, 106]
[2, 25, 30, 30, 30, 30, 55, 55, 55, 55, 61, 61, 61, 61, 67, 67, 76, 76, 76, 76, 91, 91, 101, 101, 101, 106]

Annexes

Article 222-33-2-2

Article L335-2

Extrait de l'aide du module Image de la bibliothèque PIL

Epreuve pratique de NSI

• -Premier exercice

• -Deuxième exercice