CAPES informatique externe 2026, épreuve 2Sujet

INFORMATION AUX CANDIDATS

CAPES EXTERNE NUMÉRIQUE ET SCIENCES INFORMATIQUES

• -Concours externe du CAPES de l'enseignement public :

• -Concours externe du CAFEP/CAPES de l'enseignement privé :

Exercice 1

Partie A : Représentation des nombres

Partie B : Manipulation de Bits

• - a&b
• - ∼ a
• - a≫2

>> extraire_bits(Ob11010110, 2, 3)
5
>> extraire_bits(0b10101010, 0, 4)
10

Partie C : Imagerie médicale

Exercice 2

Exercice 3

Exercice 4

ANNEXES

ANNEXE A : documents de l'exercice 1

from PIL import Image
def lire_image_png(chemin_image):
    """
    Lit une image PNG et retourne une matrice de pixels en niveaux de gris
    ainsi que la largeur et la hauteur de cette matrice.
    """
    try:
        image = Image.open(chemin_image).convert('L') # Convertit en niveaux de gris
        largeur, hauteur = image.size
        pixels = list(image.getdata())
        matrice = [...]
        return matrice, largeur, hauteur
    except FileNotFoundError:
        print(f"Erreur fichier")
        return None, None, None
    except Exception as e:
        print(f"Erreur lors de la lecture de l’image: {e}")
        return None, None, None

ANNEXE A. 3 : Extrait de la documentation de la bibliothèque Python Pillow

ANNEXE A. 4 : fonction reduire_profondeur_couleur

def reduire_profondeur_couleur(matrice_pixels, p_source, p_cible):
    """
    Reduit la profondeur de couleur d'une matrice de pixels.
    Args :
        matrice_pixels: La matrice de pixels en niveaux de gris.
        p_source: Le nombre de bits par pixel de l'image source.
        p_cible: Le nombre de bits par pixel de l'image cible.
    Returns:
        Une nouvelle matrice de pixels avec la profondeur de couleur reduite.
    """
    if not matrice_pixels:
        return None
    f = 2**p_source / 2**p_cible
    nouvelle_matrice = []
    for ligne in matrice_pixels:
        nouvelle_ligne = []
        for pixel in ligne:
            nouveau_pixel = round(pixel / f)
            nouveau_pixel = max(0, min(nouveau_pixel, 2**p_cible - 1))
            nouvelle_ligne.append(nouveau_pixel)
        nouvelle_matrice.append(nouvelle_ligne)
    return nouvelle_matrice

ANNEXE A. 5 : principe de l'algorithme de Floyd-Steinberg

• -Parcours de l'image : L'algorithme parcourt l'image pixel par pixel, généralement de gauche à droite et de haut en bas.
• -Quantification : Pour chaque pixel, on détermine la couleur la plus proche dans la palette de couleurs réduite. La différence entre la couleur originale du pixel et sa couleur quantifiée est appelée "erreur de quantification".
• -Diffusion de l'erreur : Au lieu de simplement ignorer l'erreur de quantification, l'algorithme la distribue aux pixels voisins non encore traités. L'erreur est répartie selon des poids spécifiques, définis par les coefficients de Floyd-Steinberg.

• -Le pixel en haut à gauche reste inchangé
• -Le pixel au-dessus reste inchangé
• -Le pixel en haut à droite reste inchangé
• -Le pixel à gauche reste inchangé
• -Le pixel à droite reçoit 7/16 de l'erreur.
• -Le pixel en bas à gauche reçoit 3/16 de l'erreur.
• -Le pixel en dessous reçoit 5/16 de l'erreur.
• -Le pixel en bas à droite reçoit 1/16 de l'erreur.

• -256 niveaux possibles : tous les entiers entre 0 et 255

• 16 niveaux possibles : [0, 17, 34, 51, 68, 85, 102, 119, 136, 153, 170, 187, 204, 221, 238, 255] Pour l'exemple, prenons un pixel qui a pour intensité 210 (dans l'image sur 8 bits), la valeur la plus proche parmi les 16 niveaux est 204, l'erreur de quantification est donc de +6.

ANNEXE B : documents de l'exercice 2

class Graphe:
    def __init__(self, nb_sommets):
        self.nb_sommets = nb_sommets
        self.adjacence = [[] for _ in range(nb_sommets)]
    def ajouter_arete(self, sommet1, sommet2, poids):
        ...

ANNEXE B. 2 : zone de livraison

def bfs(graphe, sommet_depart):
    """
    Parcours en largeur du graphe en partant du sommet de depart.
    Renvoie un dictionnaire des distances depuis le sommet de depart.
    """
    #le float('inf') ci-dessous signifie "la valeur infinie positive"
    distances = {sommet: float('inf') for sommet in range(graphe.nb_sommets)}
    distances[sommet_depart] = 0
    file = [sommet_depart]
    while file:
        sommet_courant = file.pop(0)
        for voisin, poids in graphe.adjacence[sommet_courant]:
            if distances[voisin] == 0:
                distances[voisin] = distances[sommet_courant] + poids
                file. append(voisin)
    return distances

ANNEXE B. 4 : fonction dijkstra

import heapq
def dijkstra(graphe, depart, cible):
    distances = [float(’inf’)] * graphe.nb_sommets
    predecesseurs = [None] * graphe.nb_sommets
    distances[depart] = ...
    tas = [(0, depart)]
    while tas:
        dist_courante, sommet = heapq.heappop(tas)
        if sommet == ... :
            break
        if dist_courante > distances[sommet]:
            continue
        for voisin, poids in ... :
            nouvelle_dist = dist_courante + poids
            if nouvelle_dist < ...
                distances[voisin] = nouvelle_dist
                predecesseurs[voisin] = ...
                heapq.heappush(tas, (nouvelle_dist, voisin))
    chemin = []
    s = cible
    if distances[s] < ...
        while s is not None:
            chemin.append(...)
            s = predecesseurs[...]
        chemin.reverse()
    return distances[cible], chemin

ANNEXE B. 5 : extrait de la documentation du module Python heapq

ANNEXE C : documents de l'exercice 3

• -P : La porte porte est ouverte
• -M : Un détecteur de mouvement est activé
• -N : C'est la nuit
• -A : L'alarme est déclenchée

• -Règle 1 : L'alarme est déclenchée si la porte est ouverte pendant la nuit,
• -Règle 2 : l'alarme se déclenche quand un détecteur de mouvement est activé
• -Règle 3 : si la porte est fermée, l'alarme ne peut pas se déclencher durant la journée

ANNEXE D : documents de l'exercice 4

• -REALISATEUR(*num, nom, prenom, paysOrigine)
• -FILM(*num, titre, anneeSortie, mumRealisateur, codeGenre, numDistributeur, resume)
• -GENRE(*code, genre)
• -DISTRIBUTEUR(*num, nom)
• -SPECTATEUR(*num, nom, prenom)
• -AVIS(*numFilm, *numSpectateur, commentaire, note, dateVisionnage)