CAPES mathématiques externe 2026, épreuve 1Sujet

Capes externe bac + 3 section mathématiques - Sujet de la première épreuve écrite de la session 2026

2,5(4 votes)

Étude de fonctions et dérivation
Séries entières
Suites et séries numériques
Algèbre bilinéaire : produit scalaire
Nombres complexes
Arithmétique de Z/nZ
Réduction des endomorphismes
Probabilités : loi binomiale

Explorer les annales

BanqueCAPES Année2026 FilièreExterne MatièreMathématiques

Annales CAPES Externe Mathématiques CAPES Externe 2026 Externe Mathématiques Mathématiques 2026

Téléchargements

Télécharger le sujet (PDF)

Lire en ligne LaTeX Word

Corrigé : pas encore disponible
Rapport du jury : pas encore publié

Source officielle : devenirenseignant.gouv.fr

Présentation du sujet

Quatre exercices indépendants : vrai-faux, suite d'intégrales, puissances universelles et probabilités

Le sujet comprend quatre exercices indépendants. Le premier propose sept assertions à démontrer vraies ou fausses. Le deuxième étudie une suite d'intégrales et son équivalent. Le troisième explore l'existence de puissances universelles dans Z/nZ puis dans les matrices diagonalisables. Le quatrième modélise par une loi binomiale le nombre de dés donnant 6 lors de lancers successifs.

1Exercice 1 : vrai/fauxSept assertions indépendantes sur l'analyse, les complexes, les polynômes et les produits scalaires à justifier.
2Exercice 2 : une suite d'intégralesÉtude d'une suite d'intégrales définie par un produit de facteurs affines et recherche de son équivalent.
3Exercice 3 : puissances universellesÉtude de l'existence de racines k-ièmes dans Z/nZ puis dans l'ensemble des matrices carrées diagonalisables.
4Exercice 4 : tous à 6Modélisation probabiliste du nombre de dés ayant donné 6 après plusieurs relances successives.

Description

Sujet officiel CAPES externe en mathématiques, session 2026.

Ces sujets peuvent vous intéresser

Pas encore de corrigé pour ce sujet : voici des sujets proches corrigés.

Lecture du sujet en ligne

L'énoncé complet, avec les formules et les figures, sans ouvrir le PDF.

Sujet en PDF

SESSION 2026

CAPES ET CAFEP
(BAC +3)
Concours externe

Section
MATHÉMATIQUES

Section
LANGUES REGIONALES
Basque - breton - catalan - créole - occitan - langue d'oc
Section
Langues kanak

Épreuve d'admissibilité 1
Le sujet est constitué de plusieurs exercices ou problèmes.
L'épreuve permet d'apprécier la maîtrise des connaissances disciplinaires et l'aptitude à les mobiliser. Elle sollicite également les capacités de raisonnement, de démonstration et d'expression écrite du candidat, dans un langage adapté.

Durée : 5 heures

L'usage de la calculatrice est autorisé dans les conditions relevant de la circulaire du 17 juin 2021 BOEN du 29 juillet 2021.
L'usage de tout ouvrage de référence, de tout dictionnaire et de tout autre matériel électronique est rigoureusement interdit.

Il appartient au candidat de vérifier qu'il a reçu un sujet complet et correspondant à l'épreuve à laquelle il se présente.

Si vous repérez ce qui vous semble être une erreur d'énoncé, vous devez le signaler très lisiblement sur votre copie, en proposer la correction et poursuivre l'épreuve en conséquence. De même, si cela vous conduit à formuler une ou plusieurs hypothèses, vous devez la (ou les) mentionner explicitement.

NB : Conformément au principe d'anonymat, votre copie ne doit comporter aucun signe distinctif, tel que nom, signature, origine, etc. Si le travail qui vous est demandé consiste notamment en la rédaction d'un projet ou d'une note, vous devrez impérativement vous abstenir de la signer ou de l'identifier. Le fait de rendre une copie blanche est éliminatoire.

Ce sujet est composé de quatre exercices indépendants.

Exercice 1 : Vrai/Faux

Les assertions suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier la réponse donnée. Toute réponse non argumentée ne sera pas prise en compte.

Assertion 1. Soit

f

une fonction dérivable sur

ℝ

. Si

a

est un réel tel que

f^'(a) = 0

, alors

f

admet en

a

un minimum local ou un maximum local.

Assertion 2. Soit

n \in ℕ

\int_0^(nπ)sin^2(x)dx = (nπ)/2.

Assertion 3. Soit

t

un réel différent de 1 . Dans le plan complexe, on note

A

le point d'affixe

t, B

le point d'affixe 1, et

C

le point d'affixe

1 + i(1 - t)

.
Le triangle

ABC

est isocèle et rectangle.
Assertion 4. On désigne par

ℝ[X]

ℝ

-espace vectoriel des polynômes d'une indéterminée

X

et à coefficients réels. Pour tout

P \in ℝ[X]

, par abus de notation on note

P : ℝ \to ℝ

la fonction (polynomiale) obtenue en évaluant sur

ℝ

le polynôme

P

. Si

P \in ℝ[X]

est de degré impair, alors il existe

x \in ℝ

tel que

P(x) = 0

Assertion 5. On rappelle qu'un produit scalaire est une forme bilinéaire symétrique définie positive sur un

ℝ

-espace vectoriel. On désigne par

ℝ_1[X]

ℝ

-espace vectoriel des polynômes d'une indéterminée

X

et à coefficients réels de degré au plus 1. L'application suivante :

φ : ℝ_1[X] \times ℝ_1[X], ⟶ ℝ; (P, Q), ⟼ P(0)Q(0) + P(1)Q(1)

est un produit scalaire.
Assertion 6. Soit

n

un entier supérieur ou égal à 2 . Soient

ω_0, \dots, ω_(n - 1) \in ℂ

les

n

racines

n

-ièmes de l'unité, et soit

p \in [ [1, n - 1] ]

. Alors :

\sum_(k = 0)^(n - 1)ω_k^p = 0

Assertion 7. L'équation différentielle :

\forallx \in ℝ, (1 - x)y^'(x) + y(x) = 0

admet au moins une solution définie sur

ℝ

autre que la fonction nulle.

Exercice 2 : Une suite d'intégrales

1.Rappeler le développement en série entière de la fonction exponentielle en précisant le rayon de convergence.

Dans cet exercice, on étudie la suite

(I_n)_(n \in ℕ)

définie par :

I_0 = 1 et, pour n ⩾ 1, I_n = \int_0^1(dx)/(\prod_(k = 1)^n(x + k)) = \int_0^1(dx)/((x + 1)(x + 2)\dots(x + n)).

On rappelle que

0! = 1

2.(a) Calculer $I_1$ .

(b)Déterminer $a$ et $b$ tels que pour tout $x \in [0, 1]$ ,
$1/((x + 1)(x + 2)) = a/(x + 1) + b/(x + 2).$
(c)Calculer $I_2$ .
3.(a) Établir que pour tout entier naturel $n$ :
$1/((n + 1)!) ⩽ I_n ⩽ 1/(n!)$
(b)En déduire que la série de terme général $I_n$ converge et déterminer un réel $α$ tel que :
$α - 1 ⩽ \sum_(n = 0)^(+ \infty)I_n ⩽ α$

On rappelle pour la fin de l'exercice que, étant données

(u_n)_(n \in ℕ^*)

(v_n)_(n \in ℕ^*)

deux suites à valeurs réelles dont les termes ne s'annulent pas, on dit que

(u_n)_(n \in ℕ^*)

(v_n)_(n \in ℕ^*)

sont équivalentes quand

lim_(n \to + \infty)(u_n)/(v_n) = 1

. On note alors

u_n \sim v_n

4.(a) Justifier que pour tout réel $t \in [0, 1]$ :
$1 + t ⩽ exp(t)$
(b)Établir que, pour tout réel $t \in [0, 1]$ :
$t - t^2 ⩽ ln(1 + t)$
puis que, pour tout réel $t \in [0, 1]$ :
$exp(t - t^2) ⩽ 1 + t$

Dans la suite, pour tout entier naturel n non nul, on pose :

H_n = \sum_(k = 1)^n 1/k = 1 + 1/2 + \dots + 1/n et S_n = \sum_(k = 1)^n 1/(k^2) = 1 + 1/(2^2) + \dots + 1/(n^2)

5.(a) Rappeler ce qu'est une série de Riemann et à quelle condition nécessaire et suffisante une série de Riemann converge.
- (b)En déduire que la suite $(S_n)_(n \in ℕ^*)$ converge.
- (c)Préciser la limite de la suite $(H_n)_(n \in ℕ^*)$ quand $n$ tend vers $+ \infty$ .
6.Soit $n \in ℕ^*$
- (a)Établir que, pour tout réel $x \in [0, 1]$ :
  $n!exp(xH_n - x^2 S_n) ⩽ \prod_(k = 1)^n(x + k) ⩽ n!exp(xH_n)$
  Indication : Vérifier que $\prod_(k = 1)^n(x + k) = n!\prod_(k = 1)^n(1 + x/k)$ puis utiliser les résultats de la question 4.
- (b)En déduire que, pour tout réel $x \in [0, 1]$ :
  $1/(n!)exp(- xH_n) ⩽ 1/(\prod_(k = 1)^n(x + k)) ⩽ 1/(n!)exp(- x(H_n - S_n))$

- (c)Démontrer alors que :
  $(1 - exp(- H_n))/(n!H_n) ⩽ I_n ⩽ (1 - exp(- (H_n - S_n)))/(n!(H_n - S_n))$
- (d)Établir que $I_n \sim 1/(n!H_n)$ .
7.On pose, pour tout entier $n$ supérieur ou égal à 2 , $u_n = H_n - ln(n)$ .
- (a)Démontrer que pour tout entier $n ⩾ 2, u_n = 1/n + \sum_(k = 1)^(n - 1)(1/k - \int_k^(k + 1)(dt)/t)$ .
- (b)En déduire que $(u_n)_(n ⩾ 2)$ est une suite décroissante à valeurs positives.
- (c)En déduire que la suite $(u_n)_(n ⩾ 2)$ converge, puis que $I_n \sim 1/(n!ln(n))$ .

Exercice 3 : Puissances universelles

Dans cet exercice, on se place dans un ensemble

E

muni d'une structure d'anneau (

E, +, \times

) et, pour a appartenant à

E

k

appartenant à

ℕ^*

, on s'intéresse à l'existence de solutions à l'équation

x^k = a

, d'inconnue

x

appartenant à

E

. Plus précisément, soit a un élément de

E

-étant donné un entier naturel non nul $k$ , on dit que a est une puissance $k$ -ième s'il existe $x$ appartenant à E tel que $x^k = a$ ;
-on dit que a est une puissance universelle si, pour tout $k \in ℕ^*$ , a est une puissance $k$ -ième.

Pour tout anneau

E

, les éléments

0_E

1_E

(respectivement éléments neutres pour + et

\times

) sont des puissances universelles de

E

car pour tout

k \in ℕ^*, 0_E^k = 0_E

1_E^k = 1_E

.
L'exercice a pour objectif d'étudier certains cas particuliers et d'établir quelques résultats généraux, dans divers anneaux usuels. Les deux parties sont indépendantes.

Première partie - dans $ℤ/nℤ$

Dans cette partie,

n

est un entier supérieur ou égal à 2 , et

E

désigne

ℤ/nℤ

muni de ses lois usuelles + et × . On notera

0^-, 1^-, \dots, n - 1^-

les éléments de

ℤ/nℤ

1.Un premier exemple.
Dans cette question seulement, $n = 6$ . Ainsi, $E = ℤ/6ℤ = {0^–, 1^–, 2^–, 3^–, 4^–, 5^–}$ .
- (a)Calculer $2^-^2, 3^-^2, 4^-^2$ , et $5^-^2$ , images respectives de $2^-, 3^-, 4^-$ et $5^-$ par l'application $x \mapsto x^2$ .
- (b)En déduire que $0^-$ et $1^-$ ne sont pas les seules puissances universelles de $ℤ/6ℤ$ .
2.Un deuxième exemple.
Dans cette question seulement, $n = 4$ . Ainsi, $E = ℤ/4ℤ = {0^–, 1^–, 2^–, 3^–}$ .
Démontrer, en s'inspirant éventuellement de la question précédente, que $0^-$ et $1^-$ sont les seules puissances universelles de $E = ℤ/4ℤ$ .
3.Le cas particulier où $n$ est premier.
Dans cette question uniquement, $n$ est un entier premier, et, par souci de clarté, $n$ sera plutôt désigné par la lettre $p$ .
- (a)Énoncer le petit théorème de Fermat.
- (b)En déduire à la fois que tout élément de $ℤ/pℤ$ est une puissance $p$ -ième, et que $0^-$ et $1^-$ sont les seules puissances universelles de $ℤ/pℤ$ .
- (c)L'hypothèse " $n$ est premier" est-elle une condition nécessaire pour que $0^-$ et $1^-$ soient les seules puissances universelles de $ℤ/nℤ$ ?

Deuxième partie - dans $M_n(ℝ)$ : étude du cas particulier des matrices diagonalisables

Dans cette partie

E = M_n(ℝ)

, ensemble des matrices carrées de taille

n

et à coefficients réels, et

A

est un élément de E. Rappelons qu'étudier si A est une puissance k-ième, c'est chercher s'il existe une matrice

M

appartenant à

M_n(ℝ)

telle que

M^k = A

. Étudier si

A

est une puissance universelle, c'est étudier si, pour tout entier naturel non nul

k, A

est une puissance

k

-ième.

4.Dans cette question seulement $n = 1$ et on confond $M_1(ℝ)$ et $ℝ$ . Démontrer que l'ensemble des puissances universelles de $ℝ$ est $ℝ^+$ .
5.Dans cette question, $n ⩾ 2$ et $A, P$ et $D$ sont trois éléments de $M_n(ℝ)$ tels que $P$ est inversible, $D$ est diagonale et $A = PDP^(- 1)$ .
- (a)Soit $k \in ℕ^*$ et soit $N \in M_n(ℝ)$ . Vérifier que si $N^k = D$ , alors $(PNP^(- 1))^k = A$
- (b)Démontrer que $A$ est une puissance universelle si, et seulement si, $D$ est une puissance universelle.
6.Dans cette question, $n ⩾ 2$ et $D \in M_n(ℝ)$ est la matrice diagonale suivante :
$D = (λ_1; λ_2; ⋱; λ_n)$
où les réels $λ_1, \dots, λ_n$ sont tous deux à deux distincts.
- (a)Soit $M \in M_n(ℝ)$ une matrice qui commute avec $D$ . Démontrer que $M$ est une matrice diagonale.
- (b)Soit $M \in M_n(ℝ)$ et soit $k \in ℕ^*$ . Vérifier que si $M^k = D$ , alors $M$ et $D$ commutent. En déduire que $D$ est une puissance universelle dans $M_n(ℝ)$ si, et seulement si, ses éléments diagonaux sont positifs.
- (c)Supposons que $A$ est une matrice possédant $n$ valeurs propres réelles et deux à deux distinctes. Quelle est la condition nécessaire et suffisante afin que la matrice $A$ soit une puissance universelle dans $M_n(ℝ)$ ? Justifier.
7.Pour tout $θ \in ℝ$ , on pose :
$R_θ = (cos(θ), - sin(θ); sin(θ), cos(θ))$
- (a)Démontrer par récurrence que, pour tout $θ \in ℝ$ et pour tout $k \in ℕ^*, (R_θ)^k = R_(kθ)$ . Donner une interpétation géométrique de cette égalité.
- (b)Démontrer que la matrice $R_π = (- 1, 0; 0, - 1)$ est une puissance universelle.
8.Dans la question 6 (b) on a montré la propriété suivante :
« Soit $D$ une matrice diagonale à coefficients diagonaux réels deux à deux distincts. $D$ est une puissance universelle si, et seulement si, ses coefficients diagonaux sont positifs»
Peut-on affirmer la propriété suivante?
« Soit D une matrice diagonale à coefficients réels. D est une puissance universelle si, et seulement si, ses coefficients diagonaux sont positifs»
Justifier votre réponse.

Exercice 4 : Tous à 6

Toutes les variables aléatoires introduites ci-après sont définies sur un même espace probabilisé

(Ω, A, P)

. Soit

m \in ℕ^*

et soit

q \in ]0, 1[

. On rappelle que la variable aléatoire

X

suit la loi binomiale de premier paramètre

m

et de second paramètre

q

si :

- $X(Ω) = [ [0, m] ]$
- $\forallk \in [ [0, m] ], P(X = k) = (m/k)q^k(1 - q)^(m - k)$

On rappelle que, lorsqu'on répète

m

fois, et de façon indépendante, la même expérience de Bernoulli dont la probabilité de succès vaut

q

, alors la loi du nombre de succès obtenus est la loi binomiale de premier paramètre

m

et de second paramètre

q

.
On rappelle aussi que si B est un événement de probabilité non nulle et si A est un événement quelconque, on note

P(A|B)

la probabilité de "

A

sachant

B

1.Préliminaire : une suite arithmético-géométrique
Dans tout l'exercice, $(p_n)_(n \in ℕ^*)$ désigne la suite définie par :
- - $p_1 = 1/6$
- $- \foralln \in ℕ^*, p_(n + 1) = 5/6p_n + 1/6$

Déterminer, pour tout entier naturel

n

non nul, une expression explicite de

p_n

en fonction de

n

Soit

N \in ℕ^*

. Un joueur dispose de

N

dés classiques à six faces. Il effectue un premier lancer des

N

dés. À l'issue de ce premier lancer, il met de côté les dés ayant donné 6 et relance les autres (s'il en reste). Il continue ainsi avec pour objectif que tous les dés aient donné 6. Pour tout

ω \in Ω

, univers des possibles qu'on ne cherchera pas à expliciter, on note

S_n(ω)

le nombre total de dés ayant, après

n

lancers, donné 6.

On admet que

S_n

définit bien une variable aléatoire. Si pour un certain rang

n_0

, tous les dés ont donné 6, c'est-à-dire si

S_(n_0) = N

, alors on considérera que

S_n = N

pour tout entier

n ⩾ n_0

2.(a) Soit $n \in ℕ^*$ . Préciser $S_n(Ω)$ , l'univers image de la variable aléatoire $S_n$ .
- (b)Quelle est la loi de $S_1$ ? On précisera, en le justifiant, ses paramètres.

L'objectif des questions 3 à 5 est d'établir que, pour tout

n \in ℕ^*, S_n

suit la loi binomiale de paramètres

N

p_n

3.Soit $n \in ℕ^*$ , soit $k \in [ [0, N] ]$ , et soit $i \in [ [0, k] ]$ . Justifier que :
$P(S_(n + 1) = k|S_n = i) = ((N - i)/(k - i))1/(6^(k - i))(5/6)^(N - k)$
4.Dans cette question et dans cette question seulement, on se donne $n \in ℕ^*$ et on suppose que $S_n$ suit une loi binomiale de premier paramètre $N$ et de second paramètre $p_n$ .
- (a)Démontrer que, pour tout $k \in [ [0, N] ]$ ,
  $P(S_(n + 1) = k) = \sum_(i = 0)^k(N/i)p_n^i(1 - p_n)^(N - i)((N - i)/(k - i))1/(6^(k - i))(5/6)^(N - k)$
  Indication : on pourra appliquer la formule des probabilités totales en remarquant que $((S_n = i))_(i \in [ [0, N] ])$ est un système complet d'événements.
- (b)Vérifier que pour tout $k \in [ [0, N] ]$ , pour tout $i \in [ [0, k] ]$ :
  $(N/i)((N - i)/(k - i)) = (N/k)(k/i)$

(c)Obtenir alors que, pour tout $k \in [ [0, N] ]$ :
$P(S_(n + 1) = k) = (N/k)((1 + 5p_n)/6)^k(1 - (1 + 5p_n)/6)^(N - k)$

Démontrer par récurrence et grâce aux questions précédentes, que pour tout $n \in ℕ^*, S_n$ suit une loi binomiale de premier paramètre $N$ et de second paramètre $1 - (5/6)^n$ .

Dans la suite de l'exercice, on définit la variable aléatoire

T

par :

∀ω ∈ Ω, T(ω) = {min{n ∈ ℕ^∗|S_n(ω) = N}, si {n ∈ ℕ^∗|S_n(ω) = N} ≠ ∅; 0, sinon

Ainsi T représente le nombre de lancers nécessaires pour que tous les dés aient donné 6, en posant

T = 0

si on n'obtient jamais tous les 6.

6.(a) Justifier que, pour tout $n \in ℕ^*, P(1 ⩽ T ⩽ n) = (1 - (5/6)^n)^N$
(b)En déduire la valeur de $\sum_(k = 1)^(+ \infty)P(T = k)$ puis démontrer que $P(T = 0) = 0$ . Comment interpréter ce résultat?

FIN DU SUJET

INFORMATION AUX CANDIDATS

Vous trouverez ci-après les codes nécessaires vous permettant de compléter les rubriques figurant en en-tête de votre copie. Ces codes doivent être reportés sur chacune des copies que vous remettrez.

Concours externe du CAPES de l'enseignement public

-
Section : mathématiques - Externe : Concours Section/option Epreuve Matière

L E 1

1 1 0

1 3
-Section : Langue régionale Basque : Concours Section/option Epreuve Matière L/B/E 0/4/40/E 1/03 0/4/6/7
-Section : Langue régionale Breton : Concours Section/option Epreuve Matière L/B/E 0/4/4/1 E 1/03 0/4/6/7
-Section : Langue régionale Catalan : Concours Section/option Epreuve Matière L/B/E 0/4/4/2/E 10/3 0/4/7
-Section : Langue régionale Créole : Concours Section/option Epreuve Matière L/BIE 0/4/4/9/E 1/03 0/4/6/7
-Section : Langue régionale Occitan-Langue d'Oc : Concours Section/option Epreuve Matière L/B/E 0/4/4/4/E 1/03 0/4/6/7

Concours externe du CAFEP/CAPES de l'enseignement privé

-
Section : mathématiques - Externe : Concours Section/option Epreuve Matière

L F 1

1 1 0
-Section : Langue régionale Basque : Concours Section/option Epreuve Matière L/BF 0/4/40/E 1/03 0/4/6/7
-Section : Langue régionale Breton : Concours Section/option Epreuve Matière L/B/F 0/4/4/1 E 1/03 0/4/6/7
-Section : Langue régionale Catalan : Concours Section/option Epreuve Matière L/B/F 0/4/4/2E 1/03 0/4/7
-Section : Langue régionale Créole : Concours Section/option Epreuve Matière L/B/F 0/4/4/9/E 1/03 0/4/6/7
-Section : Langue régionale Occitan-Langue d'Oc : Concours Section/option Epreuve Matière L/B/F 0/4/4/4/E 1/0/3 0/4/6/7

Questions fréquentes

4 questions

Sur quels chapitres porte l'épreuve 1 de mathématiques du CAPES externe 2026 ?

Le sujet couvre l'analyse de fonctions, les suites et séries, l'algèbre bilinéaire, l'arithmétique et les probabilités à travers quatre exercices indépendants.

Les quatre exercices sont-ils indépendants ?

Oui, le sujet est explicitement composé de quatre exercices indépendants, chacun pouvant être traité séparément.

L'exercice de vrai-faux nécessite-t-il une calculatrice ?

L'usage de la calculatrice est autorisé pour l'ensemble de l'épreuve, mais les sept assertions de l'exercice 1 portent sur des justifications théoriques plutôt que sur des calculs numériques.

Ce sujet est-il faisable en première année de classe préparatoire ?

L'exercice 4 sur les probabilités et une partie de l'exercice 3 sur Z/nZ mobilisent des notions accessibles dès la première année, mais l'ensemble du sujet suppose le programme complet de mathématiques.

Pas de description pour le moment

Commentaires• CAPES mathématiques externe 2026, épreuve 1

Connectez-vous pour participer aux discussions

Partagez vos avis, posez des questions et échangez avec la communauté

Chargement des commentaires...

Explorer les annales

Téléchargements

Présentation du sujet

Description

Ces sujets peuvent vous intéresser

Lecture du sujet en ligne

Exercice 1 : Vrai/Faux

Exercice 2 : Une suite d'intégrales

Exercice 3 : Puissances universelles

Première partie - dans ℤ/nℤ

Deuxième partie - dans M_n(ℝ) : étude du cas particulier des matrices diagonalisables

Exercice 4 : Tous à 6

FIN DU SUJET

INFORMATION AUX CANDIDATS

Questions fréquentes

Sur quels chapitres porte l'épreuve 1 de mathématiques du CAPES externe 2026 ?

Les quatre exercices sont-ils indépendants ?

L'exercice de vrai-faux nécessite-t-il une calculatrice ?

Ce sujet est-il faisable en première année de classe préparatoire ?

Commentaires• CAPES mathématiques externe 2026, épreuve 1

Commentaires• CAPES mathématiques externe 2026, épreuve 1

Première partie - dans $ℤ/nℤ$

Deuxième partie - dans $M_n(ℝ)$ : étude du cas particulier des matrices diagonalisables