Feuille d'entraînement : Rayonnement thermique

Corrigés

1. Exercice 1CentraleSupélec Physique-Chimie 2 MP 2025, Q40

   À l'équilibre thermique stationnaire, la puissance radiative absorbée par la voile compense exactement la puissance qu'elle réémet sous forme thermique :

   \mathcal{P}_{\text{abs}} = \mathcal{P}_{\text{ray}}

   D'après le texte, la puissance absorbée s'écrit :

   \mathcal{P}_{\text{abs}} = \xi I_s \frac{R_T^2}{r^2} S \cos\beta

   Pour l'émission thermique, la voile solaire est une membrane d'épaisseur micrométrique, d'excellente conductivité thermique transversale : ses deux faces sont à la même température T. Elle rayonne donc par ses deux faces (avant et arrière), chacune de surface S, soit une surface émissive totale de 2S :

   \mathcal{P}_{\text{ray}} = 2 S \varphi_{\text{ray}} = 2 S \varepsilon \sigma T^4

   (Remarque : si l'on ne prenait en compte que l'émission par une seule face, on écrirait \mathcal{P}_{\text{ray}} = S \varepsilon \sigma T^4.)

   En égalant les deux puissances :

   \xi I_s \frac{R_T^2}{r^2} S \cos\beta = 2 S \varepsilon \sigma T^4 \implies T(r) = \left( \frac{\xi I_s \cos\beta}{2 \varepsilon \sigma} \right)^{1/4} \sqrt{\frac{R_T}{r}}

   La condition de non-dégradation du matériau, T \le T_{\max} = 700\text{ K}, impose une distance minimale au Soleil r_{\min} :

   r_{\min} = R_T \sqrt{\frac{\xi I_s \cos\beta}{2 \varepsilon \sigma T_{\max}^4}}

   Discutons les choix possibles pour l'orientation \beta au périhélie :

   • Cas conservatoire (le plus défavorable) : incidence normale au rayonnement, soit \beta = 0 (\cos\beta = 1).
     Avec \xi = 0{,}1, I_s = 1{,}4\text{ kW}\cdot\text{m}^{-2} = 1{,}4 \times 10^3\text{ W}\cdot\text{m}^{-2}, \varepsilon = 0{,}8, \sigma = 5{,}67 \times 10^{-8}\text{ W}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{K}^{-4} et T_{\max} = 700\text{ K} :

     \begin{aligned} r_{\min} &= 1{,}0\text{ au} \times \sqrt{\frac{0{,}1 \times 1{,}4 \times 10^3}{2 \times 0{,}8 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times (700)^4}} \\ &= 1{,}0\text{ au} \times \sqrt{\frac{140}{2{,}18 \times 10^4}} \approx 0{,}080\text{ au} \end{aligned}
   • En prenant en compte l'inclinaison de réorientation \beta_e \approx 20^\circ : avec \cos(20^\circ) \approx 0{,}94, on obtient r_{\min} \approx 0{,}080 \times \sqrt{0{,}94} \approx 0{,}078\text{ au} \approx 0{,}08\text{ au}.
   • Si la sonde conserve l'angle d'approche \beta_a \approx -55^\circ : avec \cos(-55^\circ) \approx 0{,}57, on trouve r_{\min} \approx 0{,}080 \times \sqrt{0{,}57} \approx 0{,}061\text{ au} \approx 0{,}06\text{ au}.
   • (Si l'on avait considéré une seule face émissive avec \beta = 0, on aurait obtenu r_{\min} \approx 0{,}080 \times \sqrt{2} \approx 0{,}11\text{ au}.)

   Reportons la valeur r_{\min} \approx 0{,}08\text{ au} sur la courbe de droite de la figure 14 (temps en fonction de r_{\min}) :

   • pour r_{\min} \approx 0{,}08\text{ au}, on lit une durée de vol d'environ 40\text{ à }42\text{ ans} ;
   • avec l'hypothèse d'une inclinaison \beta_a = -55^\circ (r_{\min} \approx 0{,}06\text{ au}), le premier point simulé donne une durée minimale de l'ordre de 35\text{ ans}.

   \boxed{r_{\min} \approx 0{,}08\text{ au} \quad \Longrightarrow \quad t_{\min} \approx 40\text{ ans}}

   (ou environ 35\text{ ans} pour une approche inclinée à -55^\circ).

   Résultat

   $$r_{\min }\approx 0,08\text{ au}⟹t_{\min }\approx 40\text{ ans}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

2. Exercice 2X-ENS Physique MP 2024, Q14

   Comme précisé dans le préambule de la partie II.B, chaque mode propre du champ électromagnétique (défini par son triplet (n_x, n_y, n_z) et son état de polarisation) est analogue à un oscillateur harmonique unidimensionnel.

   L'énergie d'un tel mode s'écrit comme la somme de deux termes quadratiques indépendants, correspondant respectivement à l'énergie électrique et à l'énergie magnétique :

   \mathcal{E}_{\text{mode}} = \frac{1}{2} C q^2 + \frac{1}{2} L \dot{q}^2 \quad \text{ou de façon équivalente} \quad \iiint \left( \frac{\varepsilon_0}{2} \vec{E}^2 + \frac{1}{2\mu_0} \vec{B}^2 \right) \mathrm{d}V.

   D'après le théorème de l'équipartition de l'énergie de la physique statistique classique, à l'équilibre thermodynamique avec un thermostat à la température T, chaque terme quadratique indépendant dans le hamiltonien apporte une contribution moyenne égale à \frac{1}{2}k_{\mathrm{B}}T. L'énergie moyenne d'un mode quelconque, quelle que soit sa fréquence \nu, vaut donc :

   \langle \mathcal{E} \rangle = 2 \times \left( \frac{1}{2} k_{\mathrm{B}} T \right) = k_{\mathrm{B}} T.

   L'énergie électromagnétique moyenne totale comprise dans l'intervalle spectral [\nu, \nu + \mathrm{d}\nu] s'écrit alors :

   \mathrm{d}\overline{U} = \overline{\mathcal{U}}(\nu)\,\mathrm{d}\nu = \langle \mathcal{E} \rangle \mathcal{D}(\nu)\,\mathrm{d}\nu.

   En utilisant l'expression de la densité de modes \mathcal{D}(\nu) établie à la question Q13, il vient :

   \overline{\mathcal{U}}(\nu) = \mathcal{D}(\nu)\, k_{\mathrm{B}} T = \frac{8\pi V}{c^3}\nu^2 k_{\mathrm{B}} T.

   Par identification avec la relation demandée \overline{\mathcal{U}}(\nu) = A \nu^2 k_{\mathrm{B}} T, on obtient le préfacteur :

   \boxed{A = \frac{8\pi V}{c^3}}

   et la densité spectrale d'énergie moyenne de Rayleigh-Jeans :

   \boxed{\overline{\mathcal{U}}(\nu) = \frac{8\pi V}{c^3} \nu^2 k_{\mathrm{B}} T}

   Résultat

   $$A=\frac{8\pi V}{c^3}$$

   $$\overline{\mathcal{U}}(\nu )=\frac{8\pi V}{c^3}{\nu }^2{k}_{\mathrm{B}}T$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

3. Exercice 3X-ENS Physique MP 2024, Q20

   L'énergie d'un mode de fréquence \nu contenant n photons s'écrit \mathcal{E}_n(\nu) = n h \nu. Par linéarité de l'espérance mathématique, l'énergie moyenne de ce mode est donnée par :

   \overline{\mathcal{E}}(\nu) = \sum_{n=0}^{+\infty} \mathcal{E}_n(\nu) \mathcal{P}_n(\nu) = h\nu \sum_{n=0}^{+\infty} n \mathcal{P}_n(\nu) = h\nu \, \bar{n}(\nu).

   En utilisant l'expression du nombre moyen de photons \bar{n}(\nu) établie à la question 18 :

   \bar{n}(\nu) = \frac{1}{\mathrm{e}^{\beta h\nu} - 1},

   on obtient directement l'énergie moyenne d'un mode :

   \boxed{\overline{\mathcal{E}}(\nu) = \frac{h\nu}{\mathrm{e}^{\beta h\nu} - 1}}

   La densité spectrale d'énergie moyenne contenue dans la cavité, \overline{\mathcal{U}}(\nu), correspond à l'énergie moyenne par unité de fréquence. Elle est le produit du nombre de modes par unité de fréquence \mathcal{D}(\nu) par l'énergie moyenne \overline{\mathcal{E}}(\nu) d'un mode :

   \overline{\mathcal{U}}(\nu) = \mathcal{D}(\nu) \, \overline{\mathcal{E}}(\nu).

   D'après le résultat de la question 13, la densité d'états fréquentielle s'écrit :

   \mathcal{D}(\nu) = \frac{8\pi V}{c^3}\nu^2.

   En combinant ces deux relations, on retrouve la loi spectrale de Planck pour l'énergie contenue dans la cavité :

   \boxed{\overline{\mathcal{U}}(\nu) = \frac{8\pi \nu^2 V}{c^3}\frac{h\nu}{\mathrm{e}^{\beta h\nu} - 1}}

   Résultat

   $$\overline{\mathcal{E}}(\nu )=\frac{h\nu }{{\mathrm{e}}^{\beta h\nu }-1}$$

   $$\overline{\mathcal{U}}(\nu )=\frac{8\pi {\nu }^{2}V}{c^3}\frac{h\nu }{{\mathrm{e}}^{\beta h\nu }-1}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

4. Exercice 4X-ENS Physique MP 2024, Q21

   D'après la question Q20, la densité spectrale d'énergie moyenne s'écrit :

   \overline{\mathcal{U}}(\nu) = \frac{8\pi h V}{c^3} \frac{\nu^3}{\mathrm{e}^{\beta h\nu} - 1} \quad \text{avec} \quad \beta h\nu = \frac{h\nu}{k_{\mathrm{B}}T}

   Les deux énergies caractéristiques intervenant dans le système sont :

   • l'énergie quantique associée à un mode de fréquence \nu : \mathcal{E}_{\mathrm{q}} = h\nu ;
   • l'énergie d'agitation thermique caractéristique : \mathcal{E}_{\mathrm{th}} = k_{\mathrm{B}}T.

   1. Régime des basses fréquences (h\nu \ll k_{\mathrm{B}}T) :

   Lorsque \beta h\nu \ll 1, le quantum d'énergie est très petit devant l'énergie thermique. On effectue un développement limité au premier ordre :

   \mathrm{e}^{\beta h\nu} - 1 \approx 1 + \beta h\nu - 1 = \frac{h\nu}{k_{\mathrm{B}}T}

   Il vient ainsi pour l'énergie moyenne d'un mode :

   \overline{\mathcal{E}}(\nu) = \frac{h\nu}{\mathrm{e}^{\beta h\nu} - 1} \approx k_{\mathrm{B}}T

   ce qui redonne exactement le résultat issu du théorème d'équipartition de l'énergie. La densité spectrale d'énergie devient :

   \boxed{\overline{\mathcal{U}}_{\mathrm{BF}}(\nu) = \frac{8\pi V}{c^3} \nu^2 k_{\mathrm{B}}T}

   On retrouve asymptotiquement la formule classique de Rayleigh-Jeans.

   2. Régime des hautes fréquences (h\nu \gg k_{\mathrm{B}}T) :

   Lorsque \beta h\nu \gg 1, on a \mathrm{e}^{\beta h\nu} \gg 1, d'où :

   \frac{1}{\mathrm{e}^{\beta h\nu} - 1} \approx \mathrm{e}^{-\beta h\nu}

   La densité spectrale d'énergie s'écrit alors :

   \boxed{\overline{\mathcal{U}}_{\mathrm{HF}}(\nu) = \frac{8\pi h V}{c^3} \nu^3 \mathrm{e}^{-\frac{h\nu}{k_{\mathrm{B}}T}}}

   Il s'agit de la loi empirique proposée par Wien (1896), caractérisée par une coupure exponentielle aux hautes fréquences.

   3. Tracé comparatif :

   4. Résolution de la catastrophe ultraviolette :

   Dans le modèle classique de Rayleigh-Jeans, chaque mode possède l'énergie moyenne k_{\mathrm{B}}T, indépendamment de sa fréquence. Comme le nombre de modes croît en \nu^2, la densité spectrale diverge quadratiquement vers l'infini lorsque \nu \to +\infty. L'énergie totale intégrée sur toutes les fréquences divergeait ainsi vers l'infini : c'était la « catastrophe ultraviolette ».

   Dans l'approche de Planck, l'hypothèse de quantification impose que pour exciter un mode de fréquence élevée, une énergie minimale h\nu doit être fournie. Pour des fréquences telles que h\nu \gg k_{\mathrm{B}}T, l'énergie thermique disponible est insuffisante pour peupler ces modes, ce qui entraîne une coupure exponentielle en \mathrm{e}^{-h\nu/k_{\mathrm{B}}T}. L'énergie moyenne d'un mode tend vers 0 lorsque \nu \to +\infty, et l'énergie totale intégrée dans la cavité devient finie, en parfait accord avec l'expérience et la loi de Stefan-Boltzmann.

   Résultat

   $${\overline{\mathcal{U}}}_{\mathrm{BF}}(\nu )=\frac{8\pi V}{c^3}{\nu }^2{k}_{\mathrm{B}}T$$

   $${\overline{\mathcal{U}}}_{\mathrm{HF}}(\nu )=\frac{8\pi hV}{c^3}{\nu }^3{\mathrm{e}}^{-\frac{h\nu }{k_{\mathrm{B}}T}}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

5. Exercice 5Mines-Ponts Physique 2 MP 2021, Q7

   À température T fixée, la variable x est définie par :

   x = \frac{hc}{\lambda k_B T} \quad \implies \quad \frac{1}{\lambda} = \frac{k_B T}{hc} x

   En injectant cette relation dans la loi de Planck, la densité spectrale u s'écrit sous la forme :

   u = 8\pi hc \left(\frac{k_B T}{hc}\right)^5 \frac{x^5}{\mathrm{e}^x - 1} = \frac{8\pi (k_B T)^5}{(hc)^4} f(x) \quad \text{avec} \quad f(x) = \frac{x^5}{\mathrm{e}^x - 1}

   La fonction \lambda \mapsto x(\lambda) réalise une bijection strictement décroissante de ]0, +\infty[ sur ]0, +\infty[, et sa dérivée :

   \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}\lambda} = -\frac{hc}{\lambda^2 k_B T} = -\frac{x}{\lambda}

   ne s'annule en aucun point de ]0, +\infty[. Par dérivation d'une fonction composée :

   \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}\lambda} = \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x} \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}\lambda}

   Comme \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}\lambda} \neq 0, la condition d'extremum \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}\lambda} = 0 équivaut rigoureusement à \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x} = 0 (avec changement de signe traduisant le fait qu'un maximum en \lambda correspond à un maximum en x).

   Calculons la dérivée de f par rapport à x pour x > 0 :

   \begin{aligned} \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x} &= \frac{5x^4(\mathrm{e}^x - 1) - x^5 \mathrm{e}^x}{(\mathrm{e}^x - 1)^2} \\ &= \frac{x^4 \mathrm{e}^x}{(\mathrm{e}^x - 1)^2} \left[ 5(1 - \mathrm{e}^{-x}) - x \right] \end{aligned}

   Pour x > 0, le facteur \frac{x^4 \mathrm{e}^x}{(\mathrm{e}^x - 1)^2} est strictement positif. L'annulation de la dérivée conduit donc à l'équation transcendante :

   \boxed{x = 5\left(1 - \mathrm{e}^{-x}\right)}

   (que l'on peut également écrire sous la forme \mathrm{e}^{-x} = 1 - \frac{x}{5}).

   Résultat

   $$x=5\left(1-{\mathrm{e}}^{-x}\right)$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

6. Exercice 6Mines-Ponts Physique 2 MP 2021, Q8

   D'après la question Q7, l'extremum de la densité spectrale d'énergie u est atteint pour une valeur de x vérifiant l'équation implicite :

   x = 5\left(1 - \mathrm{e}^{-x}\right)

   Pour x de l'ordre de quelques unités, le terme exponentiel décroissant \mathrm{e}^{-x} devient très rapidement négligeable devant 1 :

   \mathrm{e}^{-x} \ll 1

   Sous cette approximation tout à fait raisonnable, l'équation se simplifie immédiatement en :

   \boxed{ x \simeq 5 }

   qui est bien une valeur entière.

   Par définition du changement de variable introduit à la question Q7 :

   x = \frac{hc}{\lambda_{\max} k_B T}

   On en déduit l'expression du produit \lambda_{\max} T au maximum du spectre :

   \boxed{ \lambda_{\max} T = \frac{hc}{5 k_B} }

   Résultat

   $$x\simeq 5$$

   $${\lambda }_{\max }T=\frac{hc}{5k_B}$$

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7. Exercice 7Mines-Ponts Physique 2 MP 2021, Q9

   D'après la figure 2, la courbe théorique de Planck (courbe continue ajustant le spectre d'émission) atteint son maximum pour une longueur d'onde :

   \lambda_{\max} \simeq 106\text{ nm} \simeq 1{,}1 \times 10^{-7}\text{ m}

   En utilisant la loi de Wien sous la forme donnée par l'énoncé, \lambda_{\max} T \simeq 3\text{ mm}\cdot\text{K} = 3 \times 10^{-3}\text{ m}\cdot\text{K}, la température de surface T_s de la naine blanche LAWD 21 s'écrit :

   T_s = \frac{\lambda_{\max} T}{\lambda_{\max}}

   Numériquement :

   T_s \simeq \frac{3 \times 10^{-3}\text{ m}\cdot\text{K}}{1{,}1 \times 10^{-7}\text{ m}} \simeq 2{,}8 \times 10^4\text{ K}

   Avec un seul chiffre significatif conformément aux consignes de l'énoncé :

   \boxed{T_s \simeq 3 \times 10^4\text{ K}}

   Résultat

   $$T_s\simeq 3\times 10^4\text{ K}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

8. Exercice 8X-ENS Physique MP 2021, Q1

   À l'équilibre thermique stationnaire, la surface terrestre réémet vers le haut l'intégralité du flux surfacique d'énergie solaire absorbé I. D'après la loi d'émission radiative fournie dans l'énoncé, le flux surfacique réémis vers l'extérieur s'écrit \phi = s T_0^4. Le bilan de flux s'écrit donc :

   I = s T_0^4

   On en déduit l'expression de la température d'équilibre T_0 :

   \boxed{T_0 = \left(\frac{I}{s}\right)^{1/4}}

   Pour l'application numérique, on utilise les données de l'énoncé et de l'annexe :

   \begin{aligned} I &= 220\text{ W}\cdot\text{m}^{-2} \\ s &= 5{,}67 \times 10^{-8}\text{ W}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{K}^{-4} \\ T_0 &= \left(\frac{220}{5{,}67 \times 10^{-8}}\right)^{1/4} = \left(\frac{220}{5{,}67}\right)^{1/4} \times 10^2\text{ K} \end{aligned}

   En utilisant l'approximation fournie dans l'annexe, (220/5{,}67)^{1/4} \simeq 2{,}5, on obtient, avec deux chiffres significatifs :

   \boxed{T_0 = 250\text{ K} \quad (\text{soit } -23\text{ }^\circ\text{C})}

   Commentaire : La température moyenne ainsi calculée (environ -23\text{ }^\circ\text{C}) est nettement inférieure à la température moyenne effective mesurée à la surface terrestre, qui est d'environ +15\text{ }^\circ\text{C} (288\text{ K}). Cet écart montre qu'un modèle sans atmosphère est insuffisant : l'atmosphère terrestre joue un rôle d'écran thermique grâce à l'effet de serre.

   Résultat

   $$T_0={\left(\frac{I}{s}\right)}^{1/4}$$

   $$T_0=250\text{ K}(\text{soit }-23{}^{\circ }\text{C})$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

9. Exercice 9X-ENS Physique MP 2021, Q2

   À l'équilibre radiatif, le flux surfacique absorbé est égal au flux surfacique émis pour chaque sous-système.

   Bilan sur l'atmosphère : L'atmosphère est transparente au rayonnement solaire I, mais absorbe l'intégralité du rayonnement infrarouge émis par le sol, soit s T_0^4. Elle émet un flux s T_a^4 vers le haut et s T_a^4 vers le bas :

   s T_0^4 = 2 s T_a^4 \quad \implies \quad T_0^4 = 2 T_a^4

   Bilan sur la surface terrestre : Le sol reçoit le flux solaire incident I ainsi que le rayonnement infrarouge émis par l'atmosphère vers le bas, et émet le flux s T_0^4 :

   s T_0^4 = I + s T_a^4

   Détermination de T_a et T_0 : En combinant les deux bilans (ce qui revient également à écrire le bilan global hors atmosphère : flux solaire incident I égal au flux infrarouge émis vers l'espace s T_a^4) :

   s T_a^4 = I \quad \implies \quad T_a = \left(\frac{I}{s}\right)^{1/4}

   s T_0^4 = 2 I \quad \implies \quad T_0 = 2^{1/4} \left(\frac{I}{s}\right)^{1/4} = 2^{1/4} T_a

   \boxed{T_a = \left(\frac{I}{s}\right)^{1/4}} \qquad \text{et} \qquad \boxed{T_0 = 2^{1/4} \left(\frac{I}{s}\right)^{1/4}}

   Applications numériques : En utilisant les valeurs fournies en annexe, à savoir \left(\frac{220}{5{,}67}\right)^{1/4} \simeq 2{,}5 et 2^{1/4} \simeq 1{,}2 :

   \begin{aligned} T_a &= \left(\frac{220}{5{,}67 \times 10^{-8}}\right)^{1/4} = 2{,}5 \times 10^2\text{ K} = 250\text{ K} \\ T_0 &= 1{,}2 \times 250\text{ K} = 300\text{ K} \end{aligned}

   Avec deux chiffres significatifs :

   \boxed{T_a = 2{,}5 \times 10^2\text{ K} = -23^\circ\text{C}} \qquad \text{et} \qquad \boxed{T_0 = 3{,}0 \times 10^2\text{ K} = 27^\circ\text{C}}

   Commentaire et nom du phénomène : L'effet mis en évidence par ce modèle est l'effet de serre.

   La présence d'une couche atmosphérique absorbant le rayonnement infrarouge tellurique et réémettant une partie de cette énergie vers le sol réchauffe notablement la surface (+50 K par rapport au modèle sans atmosphère). La température obtenue (300\text{ K}) est compatible avec la présence d'eau liquide et le développement de la vie, et s'approche de la température moyenne réelle observée à la surface de la Terre (\approx 288\text{ K} = 15^\circ\text{C}). Elle est légèrement surestimée ici car l'atmosphère réelle n'est pas un corps noir parfait absorbant à 100 % l'infrarouge (existence de fenêtres atmosphériques) et les transferts convectifs évacuent également de la chaleur vers l'altitude.

   Résultat

   $$T_a={\left(\frac{I}{s}\right)}^{1/4}$$

   $$T_0=2^{1/4}{\left(\frac{I}{s}\right)}^{1/4}$$

   $$T_a=2,5\times 10^2\text{ K}=-23^{\circ }\text{C}$$

   $$T_0=3,0\times 10^2\text{ K}=27^{\circ }\text{C}$$

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10. Exercice 10X-ENS Physique MP 2021, Q16

    1. Origine de l'écart de température (T_1 > T_0)

    La température d'équilibre dépend directement du flux solaire incident moyen absorbé par unité de surface horizontale :

    • Au voisinage de l'équateur (0^\circ), les rayons solaires arrivent quasi-perpendiculairement à la surface terrestre : le flux surfacique absorbé est maximal, ce qui conduit à une température de surface élevée T_1.
    • Aux latitudes subtropicales (\pm 30^\circ), l'inclinaison des rayons solaires (angle zénithal plus grand) étale la puissance reçue sur une surface plus étendue et allonge le trajet optique dans l'atmosphère (diffusion et absorption accrues). Le flux surfacique moyen est donc plus faible, d'où T_0 < T_1.

    2. Structure et fonctionnement de la circulation de Hadley

    Ce gradient thermique méridional engendre une cellule de convection thermique fermée :

    • Ascendance équatoriale : Au niveau de l'équateur, l'air chaud et saturé en humidité au contact de l'océan devient moins dense que l'air environnant et s'élève par poussée d'Archimède (flèches rouges verticales).
    • Précipitations équatoriales : Au cours de l'ascension, la baisse de pression entraîne un refroidissement par détente adiabatique. La saturation est rapidement dépassée, provoquant une condensation massive de la vapeur d'eau : cela donne naissance à d'épais nuages convectifs (cumulonimbus) et à de fortes précipitations caractéristiques de la Zone de Convergence Intertropicale (ZCIT).
    • Écoulement d'altitude : Vers z \approx h = 10\text{ km}, l'ascension est bloquée par l'inversion de température de la stratosphère (couche stable). L'air asséché diverge alors en altitude en direction des pôles (vers le nord et vers le sud, flèches bleues horizontales).
    • Subsidence subtropicale : En s'éloignant de l'équateur, l'air se refroidit par émission radiative vers l'espace, se densifie et redescend vers le sol vers \pm 30^\circ de latitude (flèches bleues descendantes). Cette compression adiabatique lors de la descente réchauffe et assèche l'air, ce qui inhibe toute formation nuageuse et explique la présence des grands déserts subtropicaux et des anticyclones permanents.
    • Courant de retour en surface : Pour fermer la boucle et conserver la masse, l'air retourne des subtropiques vers l'équateur à basse altitude (flèches rouges horizontales), formant au niveau du sol les vents réguliers appelés alizés (déviés vers l'ouest par la force de Coriolis).

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