Feuille d'entraînement : Rayonnement thermique

Corrigés

1. Exercice 1CCINP Physique-Chimie TSI 2026, Q8

   Les trois modes de transfert thermique sont :

   1. La conduction thermique (ou diffusion thermique) : transfert d'énergie thermique de proche en proche au sein de la matière sous l'effet de l'agitation microscopique (chocs intermoléculaires, vibrations du réseau cristallin, électrons libres), sans déplacement macroscopique de matière. Il régit les transferts au sein des solides et des fluides immobiles.
   2. La convection : transfert d'énergie thermique au sein d'un fluide en écoulement, s'effectuant avec déplacement macroscopique de matière. On distingue la convection naturelle (induite par les gradients de masse volumique d'origine thermique) et la convection forcée (mise en mouvement par un dispositif mécanique externe tel qu'un ventilateur ou une pompe).
   3. Le rayonnement thermique : transfert d'énergie thermique par émission et absorption d'ondes électromagnétiques (ou photons) par tout corps à température non nulle. C'est le seul mode de transfert pouvant s'effectuer dans le vide, sans support matériel, à l'image du rayonnement solaire atteignant la Terre.

   Indice, stratégie et pièges de cette question

2. Exercice 2CCINP Physique-Chimie TSI 2026, Q14

   Le rayonnement solaire arrive sur la Terre sous forme de rayons parallèles. La surface projetée de la Terre orthogonale à la direction de propagation des rayons incidents est un disque de rayon R_T, d'aire :

   S_{\text{app}} = \pi R_T^2

   Le flux moyen du vecteur de Poynting incident à travers cette section apparente donne la puissance totale reçue par la Terre :

   \boxed{P_s = \Pi_{m,s} \pi R_T^2}

   Application numérique : D'après les données de l'énoncé :

   • \Pi_{m,s} = 1,4\text{ kW}\cdot\text{m}^{-2} = 1,4\cdot 10^3\text{ W}\cdot\text{m}^{-2} ;
   • R_T = 6,37\cdot 10^3\text{ km} = 6,37\cdot 10^6\text{ m}.

   En utilisant les approximations 6,37^2 \approx 40 et \pi \approx 3 :

   \begin{aligned} P_s &\approx 1,4\cdot 10^3 \times 3 \times 40\cdot 10^{12} \\ &\approx 1,4 \times 120\cdot 10^{15} \\ &\approx 168\cdot 10^{15}\text{ W} = 1,7\cdot 10^{17}\text{ W} \end{aligned}

   L'ordre de grandeur de la puissance reçue par la Terre est ainsi :

   \boxed{P_s \sim 10^{17}\text{ W}} \quad (\text{soit environ } 1,7\cdot 10^{17}\text{ W})

   Résultat

   $$P_s={\Pi }_{m,s}\pi R_T^2$$

   $$P_s\sim 10^{17}\text{ W}$$

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3. Exercice 3CCINP Physique-Chimie TSI 2026, Q15

   Considérons le système fermé constitué par la Terre (sans atmosphère).

   Le premier principe de la thermodynamique appliqué à ce système entre deux instants t et t + \mathrm{d}t s'écrit sous forme différentielle :

   \mathrm{d}E = \mathrm{d}U + \mathrm{d}E_c + \mathrm{d}E_p = \delta W + \delta Q

   L'énoncé précise que les variations d'énergie cinétique et potentielle n'interviennent pas dans le bilan thermique (\mathrm{d}E_c = 0, \mathrm{d}E_p = 0). De plus, la Terre n'échange aucun travail mécanique avec l'extérieur (\delta W = 0).

   En dérivant par rapport au temps, le bilan d'énergie s'exprime sous forme de bilan de puissances :

   \frac{\mathrm{d}U}{\mathrm{d}t} = \mathcal{P}_{\text{échangée}}

   Les transferts thermiques avec l'espace extérieur sont d'origine radiative :

   • la Terre reçoit la puissance solaire P_s, dont seule une fraction de 70\,\% est absorbée, les 30\,\% restants étant immédiatement réfléchis (albédo) :

     \mathcal{P}_{\text{reçue, abs}} = 0{,}70\,P_s

   • la Terre émet vers l'espace une puissance thermique par rayonnement notée P_c, comptée négativement car cédée par le système :

     \mathcal{P}_{\text{cédée}} = - P_c

   En régime permanent, l'état thermodynamique de la planète est stationnaire, donc son énergie interne est constante au cours du temps :

   \frac{\mathrm{d}U}{\mathrm{d}t} = 0

   On en déduit :

   0{,}70\,P_s - P_c = 0

   d'où la relation demandée :

   \boxed{P_c = 0{,}70\,P_s}

   Résultat

   $$P_c=0,70P_s$$

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4. Exercice 4CentraleSupélec Physique-Chimie 2 TSI 2024, Q31

   Par analogie avec la loi d'Ohm (U = R I), la résistance thermique R_{\text{th}} associée à un transfert thermique caractérisé par un flux \Phi sous un écart de température \Delta T = T(x_2) - T_a est définie par :

   R_{\text{th}} = \frac{T(x_2) - T_a}{\Phi}

   Résistance convective R_{\text{conv}} Le flux convectif entre la face externe de la paroi et l'air ambiant s'écrit selon la loi de Newton :

   \Phi_{\text{conv}} = h_{\text{conv}} S \left( T(x_2) - T_a \right)

   On en déduit l'expression de la résistance thermique convective :

   \boxed{R_{\text{conv}} = \frac{1}{h_{\text{conv}} S}}

   Pour une seule paroi, l'aire d'échange est S = a^2 = (1,0\text{ m})^2 = 1,0\text{ m}^2. Avec h_{\text{conv}} = 14\text{ W}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{K}^{-1} :

   \boxed{R_{\text{conv}} = \frac{1}{14 \times 1,0} \approx 7,1 \times 10^{-2}\text{ K}\cdot\text{W}^{-1}}

   Résistance radiative R_{\text{ray}} Le flux thermique échangé par rayonnement s'écrit :

   \Phi_{\text{ray}} = h_{\text{ray}} S \left( T(x_2) - T_a \right) \quad \text{avec} \quad h_{\text{ray}} = 4 \varepsilon \sigma T_a^3

   On en déduit l'expression de la résistance thermique radiative :

   \boxed{R_{\text{ray}} = \frac{1}{h_{\text{ray}} S} = \frac{1}{4 \varepsilon \sigma T_a^3 S}}

   La température ambiante doit impérativement être exprimée en kelvins :

   T_a = 12 + 273,15 = 285,15\text{ K}

   Le coefficient d'échange radiatif vaut ainsi :

   h_{\text{ray}} = 4 \times 0,90 \times (5,7 \times 10^{-8})\times (285,15)^3 \approx 4,76\text{ W}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{K}^{-1}

   D'où la valeur numérique de la résistance radiative :

   \boxed{R_{\text{ray}} = \frac{1}{4,76 \times 1,0} \approx 0,21\text{ K}\cdot\text{W}^{-1} = 2,1 \times 10^{-1}\text{ K}\cdot\text{W}^{-1}}

   Résultat

   $$R_{\text{conv}}=\frac{1}{h_{\text{conv}}S}$$

   $$R_{\text{conv}}=\frac{1}{14\times 1,0}\approx 7,1\times 10^{-2}\text{ K}\cdot {\text{W}}^{-1}$$

   $$R_{\text{ray}}=\frac{1}{h_{\text{ray}}S}=\frac{1}{4\epsilon \sigma T_a^{3}S}$$

   $$R_{\text{ray}}=\frac{1}{4,76\times 1,0}\approx 0,21\text{ K}\cdot {\text{W}}^{-1}=2,1\times 10^{-1}\text{ K}\cdot {\text{W}}^{-1}$$

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5. Exercice 5CCINP Physique-Chimie TSI 2022, Q41

   D'après le tableau 3, les dimensions utiles du panneau photovoltaïque sont :

   • une longueur L = 1\,000\text{ mm} = 1{,}00\text{ m} ;
   • une largeur l = 500\text{ mm} = 0{,}500\text{ m}.

   La surface de captation du panneau est donc :

   S = L \times l = 1{,}00 \times 0{,}500 = 0{,}500\text{ m}^2

   D'après la figure 6, la puissance surfacique reçue du Soleil pour un ensoleillement moyen vaut \mathcal{P}_{\text{surf}} = 500\text{ W}\cdot\text{m}^{-2}.

   La puissance totale reçue par le panneau solaire s'exprime ainsi :

   P_{\text{reçue}} = \mathcal{P}_{\text{surf}} \times S

   Application numérique :

   P_{\text{reçue}} = 500\text{ W}\cdot\text{m}^{-2} \times 0{,}500\text{ m}^2 = 250\text{ W}

   \boxed{P_{\text{reçue}} = 250\text{ W}}

   Résultat

   $$P_{\text{rec¸ue}}=250\text{ W}$$

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6. Exercice 6CCINP Physique-Chimie TSI 2026, Q16

   D'après la question Q14, la puissance solaire totale interceptée par la Terre s'écrit :

   P_s = \Pi_{m,s} \pi R_T^2

   D'après le bilan en régime permanent établi à la question Q15, la puissance thermique émise par la Terre vérifie :

   P_c = 0{,}70\,P_s = 0{,}70\,\Pi_{m,s}\pi R_T^2

   Par ailleurs, la Terre étant assimilée à une sphère de rayon R_T, sa surface totale d'émission est donnée par le formulaire :

   S_T = 4\pi R_T^2

   En utilisant la loi de Stefan-Boltzmann donnée par l'équation (2) de l'énoncé, la puissance émise s'exprime également selon :

   P_c = \sigma T_S^4 S_T = 4\pi R_T^2 \sigma T_S^4

   En égalant les deux expressions de P_c :

   4\pi R_T^2 \sigma T_S^4 = 0{,}70\,\Pi_{m,s}\pi R_T^2

   Le rayon terrestre R_T se simplifie, ce qui conduit à :

   T_S^4 = \frac{0{,}70\,\Pi_{m,s}}{4\sigma}

   D'où l'expression de la température de surface :

   \boxed{T_S = \left(\frac{0{,}70\,\Pi_{m,s}}{4\sigma}\right)^{1/4}}

   Résultat

   $$T_S={\left(\frac{0,70{\Pi }_{m,s}}{4\sigma }\right)}^{1/4}$$

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7. Exercice 7CCINP Physique-Chimie TSI 2026, Q17

   La température de surface théorique obtenue en l'absence d'atmosphère est :

   T_S = 257\text{ K} \approx -16^\circ\text{C}

   Cette valeur est nettement inférieure à la température de fusion de la glace (0^\circ\text{C} = 273\text{ K}) sous la pression atmosphérique usuelle : sans atmosphère, l'eau liquide ne pourrait pas subsister durablement en surface et la Terre serait un astre glacé hostile au vivant.

   En réalité, la température moyenne observée à la surface de la Terre est de l'ordre de 15^\circ\text{C} (soit environ 288\text{ K} à 290\text{ K}).

   \boxed{\text{L'atmosphère élève la température de surface d'environ } 30\text{ à } 33\text{ K grâce à l'effet de serre naturel.}}

   L'atmosphère terrestre, par l'intermédiaire des gaz à effet de serre qui la composent, absorbe une partie du rayonnement infrarouge thermique émis par le sol et en réémet une fraction vers la surface. Cet effet de serre naturel permet de maintenir une température moyenne tempérée compatible avec la présence d'eau liquide et le développement de la vie.

   Résultat

   $$\text{L’atmospheˋre eˊleˋve la tempeˊrature de surface d’environ }30\text{ aˋ }33\text{ K graˆce aˋ l’effet de serre naturel.}$$

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8. Exercice 8CCINP Physique-Chimie TSI 2026, Q19

   Le spectre théorique sans atmosphère (en pointillés) modélise le rayonnement thermique infrarouge émis directement par la surface terrestre. Le spectre mesuré en surface de l'atmosphère (en trait plein) présente une puissance surfacique nettement plus faible sur plusieurs domaines de longueur d'onde.

   Cet écart s'explique par l'absorption d'une partie du rayonnement terrestre par les molécules des gaz à effet de serre (GES) présents dans l'atmosphère, visible sur les spectres de l'annexe 1 :

   • Zone de 4 à 8\ µ\mathrm{m} : la puissance émise vers l'espace chute fortement. Cela correspond aux bandes d'absorption de :

     • \mathrm{CO_2} (pic très intense vers 4{,}3\ \mu\mathrm{m}) ;
     • \mathrm{N_2O} (pics vers 4{,}5\ \mu\mathrm{m} et 7{,}8\ \mu\mathrm{m}) ;
     • \mathrm{CH_4} (pic vers 7{,}7\ \mu\mathrm{m}) ;
     • \mathrm{H_2O} (bande d'absorption intense vers 6{,}3\ \mu\mathrm{m}).
   • Zone de 13 à 17\ µ\mathrm{m} : on observe un creux très marqué centré autour de 15\ \mu\mathrm{m}, qui correspond précisément à la large et intense bande d'absorption du dioxyde de carbone \mathrm{CO_2} (centrée à 15\ \mu\mathrm{m}), renforcée par l'absorption de \mathrm{N_2O} (17\ \mu\mathrm{m}) et le continuum d'absorption de la vapeur d'eau \mathrm{H_2O}.
   • Zone au-delà de 17\ µ\mathrm{m} : la transmission reste inférieure à l'émission théorique en raison de l'absorption continue par la vapeur d'eau \mathrm{H_2O}.
   • Zone intermédiaire de 8 à 13\ µ\mathrm{m} : les spectres sans et avec atmosphère coïncident presque parfaitement, car aucun des quatre gaz n'y présente de pic d'absorption notable : c'est la « fenêtre atmosphérique », par laquelle l'infrarouge terrestre s'échappe directement vers l'espace.

   \boxed{\text{L'écart provient de l'absorption sélective du rayonnement infrarouge terrestre par les GES ($\mathrm{H_2O}$, $\mathrm{CO_2}$, $\mathrm{CH_4}$, $\mathrm{N_2O}$).}}

   Résultat

   $$\text{L’eˊcart provient de l’absorption seˊlective du rayonnement infrarouge terrestre par les GES (H2O, CO2, CH4, N2O).}$$

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