Feuille d'entraînement : Acide-base, précipitation, complexation

Corrigés

1. Exercice 1ENS Physique-Chimie L PC 2026, Q58

   Les trois espèces ioniques présentes dans le réacteur sont \mathrm{Cu}^{2+} (de charge +2e), \mathrm{H}^+ (de charge +e) et \mathrm{SO}_4^{2-} (de charge -2e).

   À l'échelle mésoscopique, tout volume de solution électrolytique respecte la condition d'électroneutralité locale :

   \sum_i z_i C_i = 0

   soit, en séparant charges positives et charges négatives :

   2 C_{\mathrm{Cu}^{2+}} + C_{\mathrm{H}^+} = 2 C_{\mathrm{SO}_4^{2-}}

   Cette relation s'applique en tout point x et pour chaque zone considérée :

   • à l'anode (y = h) :

     2 C_{\mathrm{Cu}^{2+}}^a(x) + C_{\mathrm{H}^+}^a(x) = 2 C_{\mathrm{SO}_4^{2-}}^a(x)

   • à la cathode (y = 0) :

     2 C_{\mathrm{Cu}^{2+}}^c(x) + C_{\mathrm{H}^+}^c(x) = 2 C_{\mathrm{SO}_4^{2-}}^c(x)

   • dans le cœur du réacteur (zone 2) :

     2 C_{\mathrm{Cu}^{2+}}^r(x) + C_{\mathrm{H}^+}^r(x) = 2 C_{\mathrm{SO}_4^{2-}}^r(x)

   De manière générale, en notant l'exposant générique k \in \{a, c, r\} :

   \boxed{2 C_{\mathrm{Cu}^{2+}}^k(x) + C_{\mathrm{H}^+}^k(x) - 2 C_{\mathrm{SO}_4^{2-}}^k(x) = 0}

   Résultat

   $$2C_{{\mathrm{Cu}}^{2+}}^k(x)+C_{{\mathrm{H}}^{+}}^k(x)-2C_{{\mathrm{SO}}_4^{2-}}^k(x)=0$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

2. Exercice 2E3A Physique-Chimie PC 2023, Q8

   L'énoncé indique qu'une molécule de myoglobine fixe une unique molécule de dioxygène, ce qui correspond à un coefficient de Hill n = 1.

   L'équation de l'équilibre de complexation s'écrit donc :

   \boxed{\text{Mb}_{(\text{aq})} + \text{O}_{2(\text{g})} = \text{MbO}_{2(\text{aq})}}

   En assimilant les solutés à des solutions idéales et le dioxygène à un gaz parfait, les activités chimiques des espèces s'expriment selon :

   • a(\text{MbO}_{2(\text{aq})}) = \dfrac{[\text{MbO}_2]}{C^\circ}, avec C^\circ = 1\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} ;
   • a(\text{Mb}_{(\text{aq})}) = \dfrac{[\text{Mb}]}{C^\circ} ;
   • a(\text{O}_{2(\text{g})}) = \dfrac{P_{\text{O}_2}}{P^\circ}, où P_{\text{O}_2} est la pression partielle en dioxygène et P^\circ = 1\text{ bar} = 10^5\text{ Pa} est la pression standard.

   D'après la loi d'action de masse, la constante d'équilibre thermodynamique \beta_{\text{Mb}} s'écrit :

   \begin{aligned} \beta_{\text{Mb}} &= \frac{a(\text{MbO}_{2(\text{aq})})}{a(\text{Mb}_{(\text{aq})}) \cdot a(\text{O}_{2(\text{g})})} \\ &= \frac{\dfrac{[\text{MbO}_2]}{C^\circ}}{\dfrac{[\text{Mb}]}{C^\circ} \cdot \dfrac{P_{\text{O}_2}}{P^\circ}} \end{aligned}

   D'où l'expression recherchée :

   \boxed{\beta_{\text{Mb}} = \frac{[\text{MbO}_2]}{[\text{Mb}]} \frac{P^\circ}{P_{\text{O}_2}}}

   Résultat

   $${\text{Mb}}_{(\text{aq})}+{\text{O}}_{2(\text{g})}={\text{MbO}}_{2(\text{aq})}$$

   $${\beta }_{\text{Mb}}=\frac{[{\text{MbO}}_2]}{[\text{Mb}]}\frac{P^{\circ }}{P_{{\text{O}}_2}}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

3. Exercice 3CentraleSupélec Physique 2 PC 2021, Q25

   Sur l'image 3a, correspondant à une surface S = 25\ \mu\text{m} \times 25\ \mu\text{m} = 625\ \mu\text{m}^2, on observe quelques dizaines de taches de fluorescence bien séparées, soit environ N \approx 30 \text{ à } 60 molécules.

   La densité surfacique de molécules dans le film est donc de l'ordre de :

   \sigma_s = \frac{N}{S} \approx \frac{30}{625\ \mu\text{m}^2} \approx 0{,}05\ \mu\text{m}^{-2} = 5 \times 10^{10}\text{ m}^{-2}

   Cela correspond à une distance moyenne intermoléculaire d \sim 1/\sqrt{\sigma_s} \approx 4\ \mu\text{m}, nettement supérieure à la dimension de la tache focale (2\omega_r \approx 0{,}7\ \mu\text{m}), condition indispensable pour pouvoir résoudre optiquement chaque molécule individuelle.

   Le film mince ayant une épaisseur e = 100\text{ nm} = 10^{-7}\text{ m}, la densité volumique de fluorophores au sein de la matrice s'écrit :

   n = \frac{\sigma_s}{e} \approx \frac{5 \times 10^{10}\text{ m}^{-2}}{10^{-7}\text{ m}} = 5 \times 10^{17}\text{ m}^{-3} = 5 \times 10^{14}\text{ L}^{-1}

   En assimilant, en ordre de grandeur, cette densité à celle de la solution initiale de dépôt, la concentration molaire recherchée vaut :

   C = \frac{n}{N_A} \approx \frac{5 \times 10^{14}\text{ L}^{-1}}{6{,}02 \times 10^{23}\text{ mol}^{-1}} \approx 8 \times 10^{-10}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

   \boxed{C \sim 10^{-9}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} = 1\text{ nM}}

   Résultat

   $$C\sim 10^{-9}\text{ mol}\cdot {\text{L}}^{-1}=1\text{ nM}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question