Sauf que j’ai pas de calculatrice me permettant de vérifier.
Mais donc la limite est la même en 1- et 1+?
Ah mais j’ai une question.
Si la fonction n’est pas dérivable en 1, on a donc pas de nombre dérivé, donc comment on fait ?
Au temps pour moi, l’erreur vient de moi pour les inverses. 
Le bien, c’est que t’as réussi à la démasquer. 
Décidément, il est trop tard pour faire des maths pour ma part…
Mais voici le vrai énoncé : \forall x \in \mathbb{R}+^*, x + \frac{1}{x} \ge 2.
Encore désolé pour l’erreur occasionnée.
Bon allez, au prochain exo que tu réussis DCK, tu vas te coucher.
Je t’en donne un rapidement :
T’as une fonction définie par f(x)=x²+x-1. Quel que soit x réel :
- Trouver f’(x)
- Trouver f’'(x)
- Montrer que f’‹ ›(x)=0
J’ai rien démasqué, puisque c’est moi que j’ai remis en question 
Mais là y’a qu’une variable donc ça va. f’(x)=1-1/x^2=x^2-1/x^2
Pour x appartenant à R+* x>0 d’où x^2-1>-1, merde on a pas le signe.
EDIT : voilà même une somme j’arrive pas a trouver son signe ça me saoule
je retente : x^2-1>0 ssi IxI>1 d’où f croissante sur )1,+oo( et donc c’est foutu, puisqu’elle majore que 1 
f’(x)=2x+1
f’'(x)=2
et une constante a pour dérivé 0.
Merci de me rabaisser plus bas que terre, pour que je me couche en plus.
moamoa a écrit:
Pour l’instant c’est très bien, tu as juste omis une distinction de cas en 3.a) (Pour s = 0) mais c’est vraiment pas grand chose.
Pour la 3.c), le discriminant est effectivement négatif & te sert bien pour la suite. Je te laisse creuser..
Ah mais d’accord j’avais la formule de u et j’ai pensé à toutes les formules que je connaissais sauf module^2 = Re^2 + Im^2
[spoiler]3) c)On a en développant: u^2 + (2-\beta)u +1 = 0. Le discriminant de l’équation vaut (2-\beta)^2 - 4 = \beta^2 - 4\beta +4 - 4 = \beta(\beta - 4) \leq 0.. On a alors u = \frac{\beta - 2 + \delta}{2} où \delta est une racine carrée du discriminant. \beta - 2 est réel et \delta est imaginaire pur (car le discriminant est négatif) donc on a: \displaystyle |u| = \frac{1}{2}\sqrt{(\beta - 2)^2 + \delta^2} = \frac{1}{2}\sqrt{\beta^2 - 4\beta + 4 + \beta^2 - 4\beta} = \frac{\sqrt{4}}{2} = 1 D’où |z_1| = |z_2|. On a ainsi montré l’équivalence T1 (sens direct en 1d) et réciproque ici).
- a) |s^2 - 4p| = |s^2| - 4|p| \Leftrightarrow |s^2| = |4p| + |s^2-4p| donc d’après le lemme, il existe un réel k \geq 1 tel que s^2 = 4kp.
En posant \beta = 4k, on a bien s^2 = \beta p avec \beta \geq 4
b) On a d’après ce qui précède s^2 = \beta p \Leftrightarrow (z_1+z_2)^2 = \beta z_1z_2.
En divisant par z_1^2, on obtient (1+\frac{z_2}{z_1})^2 = \beta\frac{z_2}{z_1} \Leftrightarrow (1+u)^2 = \beta u
c) On a en développant comme en 3.c) u^2 + (2-\beta)u +1 = 0. Le discriminant de cette équation vaut \beta(\beta - 4) \geq 0 donc ses solutions (dont u) sont réelles. Les solutions de l’équation ont donc le même argument (là je ne suis pas sûr, il ne faudrait pas montrer que u est positif pour répondre ? Parce que sinon les arguments pourraient différer de \pi). On a ainsi montré l’équivalence T2 (sens direct en 1.e), réciproque ici). - Les équivalences T1 et T2 ont été démontrées donc le théorème est également démontré.[/spoiler]
Death Cube K a écrit:
EDIT : voilà même une somme j’arrive pas a trouver son signe ça me saoule
mais t’as fini de te plaindre pour avoir de l’attention, oui?
Death Cube K a écrit:
f’(x)=2x+1
f’'(x)=2
et une constante a pour dérivé 0.Merci de me rabaisser plus bas que terre, pour que je me couche en plus.
Yeeeaaaaaah ! Bien joué ! T’as bien mérité ton repos.
C’est une question de fin de problème E3A, tombée en 2003 je crois.
Nico_ ton agressivité est je pense inutile dans ce topic.
Une fois qu’on a compris qu’on a affaire à un troll, on a le droit de s’amuser un peu pour compenser l’inutilité des messages qu’on a posté. Je comprends donc Nico_. Maintenant, à sa place, j’irais faire comme moi et me coucher. 
KGD a écrit:
[quote=« moamoa »]
Pour l’instant c’est très bien, tu as juste omis une distinction de cas en 3.a) (Pour s = 0) mais c’est vraiment pas grand chose.
Pour la 3.c), le discriminant est effectivement négatif & te sert bien pour la suite. Je te laisse creuser..
Ah mais d’accord j’avais la formule de u et j’ai pensé à toutes les formules que je connaissais sauf module^2 = Re^2 + Im^2
[spoiler]3) c)On a en développant: u^2 + (2-\beta)u +1 = 0. Le discriminant de l’équation vaut (2-\beta)^2 - 4 = \beta^2 - 4\beta +4 - 4 = \beta(\beta - 4) \leq 0.. On a alors u = \frac{\beta - 2 + \delta}{2} où \delta est une racine carrée du discriminant. \beta - 2 est réel et \delta est imaginaire pur (car le discriminant est négatif) donc on a: \displaystyle |u| = \frac{1}{2}\sqrt{(\beta - 2)^2 + \delta^2} = \frac{1}{2}\sqrt{\beta^2 - 4\beta + 4 + \beta^2 - 4\beta} = \frac{\sqrt{4}}{2} = 1 D’où |z_1| = |z_2|. On a ainsi montré l’équivalence T1 (sens direct en 1d) et réciproque ici).
- a) |s^2 - 4p| = |s^2| - 4|p| \Leftrightarrow |s^2| = |4p| + |s^2-4p| donc d’après le lemme, il existe un réel k \geq 1 tel que s^2 = 4kp.
En posant \beta = 4k, on a bien s^2 = \beta p avec \beta \geq 4
b) On a d’après ce qui précède s^2 = \beta p \Leftrightarrow (z_1+z_2)^2 = \beta z_1z_2.
En divisant par z_1^2, on obtient (1+\frac{z_2}{z_1})^2 = \beta\frac{z_2}{z_1} \Leftrightarrow (1+u)^2 = \beta u
c) On a en développant comme en 3.c) u^2 + (2-\beta)u +1 = 0. Le discriminant de cette équation vaut \beta(\beta - 4) \geq 0 donc ses solutions (dont u) sont réelles. Les solutions de l’équation ont donc le même argument (là je ne suis pas sûr, il ne faudrait pas montrer que u est positif pour répondre ? Parce que sinon les arguments pourraient différer de \pi). On a ainsi montré l’équivalence T2 (sens direct en 1.e), réciproque ici). - Les équivalences T1 et T2 ont été démontrées donc le théorème est également démontré.[/spoiler]
[/quote]
Egalement très bien.
Bah pour la fin tu as prouvé que P = X^2 + (2 - \beta)X + 1 admet deux racines réelles (& que z_1 & z_2 ont même argument) donc tu as immédiatement u \in \mathbb{R}, je ne vois pas ce que tu veux dire de plus (particulièrement le u positif..).
Bah en fait je me disais que si u était un réel négatif, on aurait \arg(u) = \pi d’où \arg(z_2) = \arg(z_1) + \pi donc \arg(z_2) \neq \arg(z_1), ou c’est juste qu’il est tard et que je divague 
Deux autres pas trop durs et classiques:
Soit p un entier premier supérieur ou égal à 5. Montrer que 24 divise p^2-1.
Trouver tous les triplets (x;y;z)\in\mathbb{R}^{3} tels que x+y+z=xyz
Dohvakiin a écrit:
Deux autres pas trop durs et classiques:
Soit p un entier premier supérieur ou égal à 5. Montrer que 24 divise p^2-1.
Trouver tous les triplets (x;y;z)\in\mathbb{R}^{3} tels que x+y+z=xyz
[spoiler]Pour le premier:
On a p^2 - 1 = (p-1)(p+1). Puisque p est impair (premier strictement supérieur à 2), p-1 et p+1 sont pairs. Parmi deux nombres pairs consécutifs, on a un multiple de 4. L’autre étant aussi simplement multiple de 2, on a 8|p^2-1. Par ailleurs, on a 3|(p-1)p(p+1), or p est premier différent de 3 donc il est premier avec 3 et d’après le théorème de Gauss, on a 3|(p-1)(p+1) donc 24|p^2-1.
Pour le deuxième (je suis moins sûr par contre mais ça me parait juste):
x+y+z=xyz \Leftrightarrow x+y = z(xy-1). Si xy=1, alors, l’équation devient x+\frac{1}{x} = 0, absurde donc on a xy \neq 1 et on peut écrire: x+y+z=xyz \Leftrightarrow z = \frac{x+y}{xy-1}.
On a donc S=\{(x;y;\frac{x+y}{xy-1}) | (x;y) \in \mathbb{R}^2, xy \neq 1\}[/spoiler]
Sinon dans le même goût:
Soit p un entier premier strictement supérieur à 5. Montrer que 240 divise p^4-1.
Et un autre pas dur:
Trouver le nombre de diagonales d’un polygone convexe à n côtés.
Une indication pour le premier :
Factoriser l’expression et décomposer 24 en facteurs premiers
Quelques autres faciles :
- Démontrer que \lim_{x \to +\infty} \int_1^x \frac{dt}{ln(t)} = +\infty.
- Soit f^{-1} la fonction telle que fof^{-1} = f^{-1}of = Id, Id étant la fonction identité, autrement dit, Id(x) = x. On suppose que f^{-1} existe, et que f est dérivable. On suppose f^{-1} dérivable (en théorie, il faudra le prouver.. Démontrer que (f^{-1})' = \frac{1}{f'of^{-1}}.
- Démontrer que tous les points fixes de f sont des points fixes de f^2 = fof. Réciproque ?
Comment tu veux trouver la primitive de ça toi ?
Eh bien une primitive, c’est un moyen de le faire. Seulement, là elle existe mais elle ne s’exprime pas en fonction des fonctions usuelles. Il faut donc chercher un autre moyen de le faire. 
Ok je tente l’intégration par parties successives + limite de tout ça.
Adolorante a écrit:
- Démontrer que \lim_{x \to +\infty} \int_1^x \frac{1}{ln(x)} = +\infty.
Facile, peut-être, mais je l’aurais préféré sous la forme « Démontrer que \lim_{x \to +\infty} \int_1^x \frac{dt}{ln(t)} = +\infty. ». Pour une intégrale aussi simple, il n’y a pas de confusion possible, mais dès que tu commences à avoir plusieurs variables etc…, mélanger les variables muettes et le reste est mauvais (et également ne pas mettre la mesure d’intégration).
Euh oui, au temps pour moi. 