J’intègre mais c’est bizarre parce que j’ai x en variable et x aux bornes, alors je sais pas quoi faire…
Ca veut dire quoi dt/lnt ? On a jamais vu ça nous.
Je me suis trompé dans l’énoncé, Ragoudvo l’a très bien corrigé. 
Donc \frac{dt}{ln(t)} = \frac{1}{ln(t)}dt, sauf qu’on met « dt » au numérateur pour simplifier l’expression.
Mais si, tu l’as vu. C’est juste que tu fixes x>1, et tu intègres la fonction t\rightarrow \frac{1}{ln(t)} sur l’intervalle [1,x]. Puis tu étudies la limite de cette intégrale quand x\rightarrow +\infty.
Ouais mais y’a un bug, j’ai lnt au dénominateur à un moment, et ln1 au dénominateur je fais comment ?
Oui Ragoudvo c’est même la première initiative que je prends, faut pas gâcher ça.
Je ne sais pas comment tu es arrivé là vu la précision de ta description, mais ln(1) a une écriture simplifiée 
Bah u=1/lnt u’=-lnt
v’=1 v=x
D’où (x/lnt) … et là…
KGD a écrit:
Et un autre pas dur:
Trouver le nombre de diagonales d’un polygone convexe à n côtés.
Je dis peut-être des bêtises ^^.
Un polygone convexe à n côtés possede aussi n aretes (je sais pas s’il faut le démontrer, le cas échéant on pourrait dire qu’à chaque arete on associe le sommet qu’elle partage avec l’arête « suivante » et puisque le polygone est une figure fermée c’est bon (c’est pas très rigoureux )).
De plus, on peut tracer n-3 diagonales par sommet (on élimine lui-meme et les deux sommets qui lui sont voisins) en comptant les identiques.
On note A1 un sommet, A2 un de ses sommets voisins, A3 le sommet voisin de A2 différent de A1 etcetc jusqu’a A(n-1) le deuxième sommet voisin de A1.
On peut tracer n-3 diagonales partant de A1, n-3 partant de A2, n-4 partant de A3 (celle avec A1 est deja tracée), n-5 partant A4 (celles avec A1 et A2 sont deja tracées)… 1 partant de A(n-2) (celle avec A1) et 0 partant de A(n-1).
Ainsi le nombre recherché est n-3+\sum_{k=0}^{n-3}{k}=n-3+\frac{(n-3)(n-2)}{2}=\frac{n(n-3)}{2}
Adolorante a écrit:
Quelques autres faciles :
- Démontrer que \lim_{x \to +\infty} \int_1^x \frac{1}{ln(x)} = +\infty.
- Soit f^{-1} la fonction telle que fof^{-1} = f^{-1}of = Id, Id étant la fonction identité, autrement dit, Id(x) = x. On suppose que f^{-1} existe, et que f est dérivable. On suppose f^{-1} dérivable (en théorie, il faudra le prouver.. Démontrer que (f^{-1})' = \frac{1}{f'of^{-1}}.
- Démontrer que tous les points fixes de f sont des points fixes de f^2 = fof. Réciproque ?
[spoiler]Pour le premier:
On a pour tout t strictement positif \ln t < t \Leftrightarrow \frac{1}{\ln t} > \frac{1}{t} donc pour tout x>1, \int_1^{x} \frac{dt}{\ln t} > \int_1^x \frac{dt}{t} = \ln x. Or \displaystyle \lim_{x \to +\infty} \ln x = +\infty donc \displaystyle \lim_{x \to +\infty} \int_1^{x} \frac{dt}{\ln t} = +\infty
Pour le deuxième:
Puisque f \circ f^{-1} = Id, on a (f \circ f^{-1})' = 1 \Leftrightarrow (f^{-1})' \cdot (f' \circ f^{-1}) = 1 \Leftrightarrow (f^{-1})' = \frac{1}{f' \circ f^{-1}} si f’ ne s’annule pas. Après pour montrer la dérivabilité de f^{-1}, mystère..
Pour le troisième:
f(x) = x \Rightarrow f^2(x) = f(f(x)) = f(x) = x donc si x est un point fixe de de f, c’est aussi un point fixe de f^2. La réciproque a l’air fausse (m’enfin vraiment au pif) mais je ne trouve pas de contre exemple 
[/spoiler]
Dohvakiin ça marcherait pas avec les combinaisons ça ? Sachant que une diagonale=2 sommets.
D’ailleurs j’ai dit une GROSSE bêtise et Adolorante également : on ne peut pas intégrer aussi simplement cette fonction. Voyez-vous pourquoi ?
(Pour DCK, ça montre qu’on se trompe souvent…)
Sérieux Adolorante comment t’as l’idée de faire ça pour l’intégrale quoi…
Donc, un excellent exercice avant de rentrer en sup : montrer pourquoi l’énoncé proposé par Adolorante n’a pas de sens
Death Cube K a écrit:
Dohvakiin ça marcherait pas avec les combinaisons ça ? Sachant que une diagonale=2 sommets.
Je sais pas, ça doit se faire comme ça aussi
Ragoudvo a écrit:
D’ailleurs j’ai dit une GROSSE bêtise et Adolorante également : on ne peut pas intégrer aussi simplement cette fonction. Voyez-vous pourquoi ?
(Pour DCK, ça montre qu’on se trompe souvent…)
En effet…
Indice : en changeant un truc, l’intégrale a tout son sens.
Je vois pas pourquoi il aurait pas de sens… Par rapport à l’ensemble de définition ?
Développe. 
Non parce que c’est pas ça je pense.
Dommage, c’était ça…
C’est exactement ça. Arrête de ne jamais avoir confiance en toi : c’est normal que tu aies un peu d’appréhension, mais c’est en forgeant qu’on devient forgeron. Tente des trucs. Il est clair qu’on ne te donnera pas la réponse tant tu sembles manquer d’initiatives.