De toute façon je sais pas trouver un ensemble de définition d’une intégrale donc ça n’avancera à rien.
De la part de quelqu’un qui me traite de troll je sais pas comment le prendre.
Dohvakiin a écrit:
[quote=« KGD »]
Et un autre pas dur:
Trouver le nombre de diagonales d’un polygone convexe à n côtés.
Je dis peut-être des bêtises ^^.
Un polygone convexe à n côtés possede aussi n aretes (je sais pas s’il faut le démontrer, le cas échéant on pourrait dire qu’à chaque arete on associe le sommet qu’elle partage avec l’arête « suivante » et puisque le polygone est une figure fermée c’est bon (c’est pas très rigoureux 
)).
De plus, on peut tracer n-3 diagonales par sommet (on élimine lui-meme et les deux sommets qui lui sont voisins) en comptant les identiques.
On note A1 un sommet, A2 un de ses sommets voisins, A3 le sommet voisin de A2 différent de A1 etcetc jusqu’a A(n-1) le deuxième sommet voisin de A1.
On peut tracer n-3 diagonales partant de A1, n-3 partant de A2, n-4 partant de A3 (celle avec A1 est deja tracée), n-5 partant A4 (celles avec A1 et A2 sont deja tracées)… 1 partant de A(n-2) (celle avec A1) et 0 partant de A(n-1).
Ainsi le nombre recherché est n-3+\sum_{k=0}^{n-3}{k}=n-3+\frac{(n-3)(n-2)}{2}=\frac{n(n-3)}{2}
[/quote]
Joli! C’est ça oui 
Je n’étais pas allé chercher si loin 
Sinon DCK a eu la même idée que moi, on peut dire qu’on cherche les manières de relier deux points parmi n, c’est à dire {n \choose 2} = \frac{n(n-1)}{2}, sauf qu’on ne doit pas compter les n côtés donc \frac{n(n-1)}{2} - n = n(\frac{n-1}{2} - 1) = \frac{n(n-3)}{2}
Tu sais trouver l’ensemble de définition d’une fonction, et le minimum pour une intégrale est que ce qu’on intègre soit une fonction bien définie.
Un autre plus dur de la page d’Igor Kortchemski (j’aimerais bien voir la solution ^^):
Trouver tous les couples (n,m)\in\mathbb{N}^{2} tels que 3^{n}-2^{m}=1
Pas compris Ragoudvo.
KGD j’ai pas eu l’idée je l’avais vu en cours, sinon ça serait un miracle crois-moi. Enfin je l’avais vu sous un autre angle mais bon.
Dohavkiin étrangement je pense au PGCD, même si ça doit être bien loin.
Ben, si f est définie et continue sur le segment [a,b], tu sais ce que signifie \int_{a}^{b}{f(t)dt}, mais si elle n’est pas définie sur [a,b] il est clair que ça se complique. Par exemple, quelles sont les intégrales ci-après qui sont définies : \int_{-3}^{2}{ln(t)dt}, \int_{-2}^{2}{\frac{1}{t}dt}, \int_{1}^{2}{\frac{1}{t^{42}}dt} ?
Bah oui mais faut plutôt chercher le domaine de définition des primitives nan ? Pour la première on s’en fout que lnt soit définie pour x<0 puisque sa primitive c’est pas elle-même donc elle sera peut-être définie sur -3,2.
Non : ça n’a pas de sens de chercher l’intégrale de quelque chose qui n’est pas défini. L’intégrale, c’est l’aire sous la courbe ; s’il n’y a pas de courbe, il n’y a pas d’aire ; s’il n’y a pas d’aire, il n’y a pas d’intégrale.
Dans ce cas je comprends mieux.
Alors seule la dernière est correctement définie.
C’est ça. Et pour l’exercice d’Adolorante ?
Ca j’en sais rien.
Peut-être qu’il faudrait que ça soit de 1 mais à droite à x, x étant strictement supérieur à 1.
Ou bien de 1 à gauche à x strictement supérieur à 0 plutôt.
Je comprends pas. La question sous-jacente, c’est : étant-donné x>1, est-ce que la fonction t\rightarrow \frac{1}{ln(t)} est définie sur [1,x] ? Ou encore : quelle est le domaine de définition de la fonction t\rightarrow \frac{1}{ln(t)} ? Cela dit, je vais manger donc je ne répondrai pas dans la prochaine heure.
Bah c’est ce que je viens de dire non ?
Elle est définie sur )0,1(U)1,+oo(
D’où ses bornes peuvent être de 0 à 1, de 1 à 0, de 1 à +oo où de +oo à 1.
En revanche faudrait que tout soit strictement inférieur ou supérieur, mais ça je sais comment ça s’écrit.
Oui, elle est définie sur ]1,x] mais pas sur [1,x] non? (Enfin c’est ce que tu voulais dire DCK?)
Oui, mais si x=0 c’est pas bon donc…
J’ai une question, pour trouver une limite du genre (x^2-1)/(x-1) en 1, on peut appliquer la définition du nombre dérivé ? Donc la limite c’est f’(1) c’est à dire 2, mais si la fonction n’est pas dérivable en 1 on fait comment ?
Dohvakiin a écrit:
Oui, elle est définie sur ]1,x] mais pas sur [1,x] non? (Enfin c’est ce que tu voulais dire DCK?)
Parfaitement.
Death Cube K a écrit:
Oui, mais si x=0 c’est pas bon donc…J’ai une question, pour trouver une limite du genre (x^2-1)/(x-1) en 1, on peut appliquer la définition du nombre dérivé ? Donc la limite c’est f’(1) c’est à dire 2, mais si la fonction n’est pas dérivable en 1 on fait comment ?
Bah… Oui, tu peux l’appliquer. Mais il y a franchement bien plus simple, regarde bien l’expression.
Oui mais on dit surement un truc de faux non ?
Admettons que cette fonction ait une limite en 1+ égale à -2 et en 1- à 3, alors elle est pas dérivable en 1, donc n’a pas de nombre dérivé en 1, donc pas de limite ?
Ah bon, et si je dis qu’elle est bornée par 1+ et 0, c’est faux puisque elle est définie sur 0+ donc il faut imposer x>0 ?
Je vais manger, mais j’aimerais bien avoir réponse à ces 2 questions, ça me perturbe ^^
Death Cube K a écrit:
Oui mais on dit surement un truc de faux non ?
Admettons que cette fonction ait une limite en 1+ égale à -2 et en 1- à 3, alors elle est pas dérivable en 1, donc n’a pas de nombre dérivé en 1, donc pas de limite ?
Oui, enfin fais gaffe quand tu le dis comme ça, le nombre dérivé c’est la limite du taux d’accroissement donc « donc n’a pas de nombre dérivé en 1, donc pas de limite ? » est un peu redondant
Death Cube K a écrit:
Ah bon, et si je dis qu’elle est bornée par 1+ et 0, c’est faux puisque elle est définie sur 0+ donc il faut imposer x>0 ?
Je sais pas trop de quoi tu parles mais si tu prends une fonction définie sur 0+ c’est bien faux
Adolorante a écrit:
Parfaitement.
Je vois mal ce que tu veux dire. Je pense qu’un bon énoncé serait « Montrer que la limite de \int_{2}^{+\infty}{\frac{1}{ln(t)}dt} quand x\rightarrow + \infty est égale à +\infty » (2 est un exemple, vous pouvez aussi prendre 1.0001…).