On peut remplacer 1 par tout nombre strictement supérieur à 1, donc pourquoi pas 2, 354685352456857 si on veut…
Ah bon, et si on prends de 1- à 0+ ça marcherait pas ? Parce que lnt est bien définie sur )0,1(…
Et pour le taux d’accroissement du coup je comprends pas comment on peut savoir si ça marche.
si on a (f(x)-f(a))/(x-a) et qu’on veut cette limite en a, et que la fonction n’est pas dérivable en a, on fait comment ?
Si la fonction n’est pas dérivable en a, cette limite n’existera pas (par définition).
Bah oui mais par exemple IxI n’est pas dérivable en 0, et pourtant quand on écrit (f(x)+0)/(x-0), la limite en on peut dire que f’(I0I) donc c’est…ah nan en fait si c’est pas dérivable on sera bloqué.
Ah oui d’ailleurs quelqu’un a la dérivée de IxI ?
Et pour l’intégrale c’est pas juste ce que je dis ? Parce que je vois pas le problème
Death Cube K a écrit:
Ah oui d’ailleurs quelqu’un a la dérivée de IxI ?
-1 sur ]-\infty;0[, 1 sur ]0;+\infty[ et non dérivable en 0
Death Cube K a écrit:
Bah oui mais par exemple IxI n’est pas dérivable en 0, et pourtant quand on écrit (f(x)+0)/(x-0), la limite en on peut dire que f’(I0I) donc c’est…ah nan en fait si c’est pas dérivable on sera bloqué.
Ah oui d’ailleurs quelqu’un a la dérivée de IxI ?
Et pour l’intégrale c’est pas juste ce que je dis ? Parce que je vois pas le problème
Bon, |x| est dérivable sur \mathbb{R}_+^* et sur \mathbb{R}_-^*. Si tu veux la retrouver, il n’y a qu’à appliquer la définition.
C’est bien ce que je pensais.
Donc si on intègre 1/lnt sur 0+ à 1- ça marche ?
Qu’entends-tu par « 1- » ?
Bah tu dis qu’il faut intégrer sur le domaine de définition de la fonction.
Or 1/lnt est défini sur )0,1(u)1,+oo( donc si on veut intégrer sur 0 à 1 ça doit strictement supérieur à 0 et strictement inférieur à 1, sans quoi la fonction n’est pas définie.
J’ai du dire une connerie au vu du silence qui commence à régner.
Pour les intégrales, en spé on voit comment integrer sur des intervalles étranges, jusqu’à l’infini, jusqu’à des points où les fonctions sont pas définies etc… Je ne pense pas qu’il faille y prêter attention en arrivant en sup. Ce que vous êtes sensés savoir c’est qu’une fonction continue définie sur un segment FERME du type [a,b] où a et b sont finis possède une intégrale finie sur [a,b]. Pour 1/ln(t) par exemple, c’est défini sur ]0,1[ qui est ouvert, mais bon c’est pas défini sur [0,1] fermé, donc je vous déconseillerais de parler de l’intégrale entre 0 et 1 de dt/ln(t), du moins juste après le bac.
Sinon:
Death Cube K a écrit:
Par exemple hier j’ai vu un exo tout con, prouver que pour x et y positifs stricts on a exp(x+y)/xy>=exp(2)
J’ai eu une idée, une seule, calculer séparement pour x et y, puis ajouter membres à membres, bah j’ai depuis aucune autre idées, et pourtant je cherche…
C’est une bonne idée, je crois que c’est le mieux à faire.
Adolorante a écrit:
Il y a une méthode quand on manipule plusieurs variables, c’est de les fixer toutes sauf une. Fixe donc l’une des deux, fais varier l’autre. Puis tu peux te débrouiller : tu peux essayer de dériver, ou de faire d’autres choses.
Là ça marche bien sur mais c’est tellement laborieux…
Le truc c’est que l’énoncé est un peu caché, en fait comme exp(x+y)=exp(x)exp(y), on tombe sur (exp(x)/x)(exp(y)/y). Il suffit donc de montrer que sur R+*, exp(x)/x≥e, ce que vous savez faire en Tle (tableau de variation et tout…)
J’avais eu cette idée effectivement, mais je suis pas foutu de le démontrer.
Parce que je sais pas pourquoi, maintenant je raisonne toujours directement, je pense pas aux trucs élémentaires, mais j’essaye de partir de x>0 pour trouver exp(x)/x>e et j’arrive pas.
si pour tout x > 0, exp(x)/x > e alors en particulier, quel point particulier de la fonction exp(x)/x est encore plus grand que e? 
(indice ça a un rapport avec les dérivées)
Dis toi que t’as une fonction (x->exp(x)/x) définie sur R+*. Tu sais dresser son tableau de variation non? Avec ça tu obtiens la forme de son graphe puis son minimum.
Là ça devient pré-mâché. Mais c’est une méthode qui revient parfois. 
(par exemple hier : \displaystyle \forall x \in \mathbb{R}_+^*, x + \frac{1}{x} \ge 2).
Adolorante j’ai trouvé que la fonction majore 1, et pas 2 !!!
parce que f’(x)=(x^2-1)/x^2, donc du signe de x^2-1, et x^2-1>0 ssi x appartient à (1,+oo( donc f croissante sur ce même ensemble.
Mais ça ne prouve pas que 2 est minorant
tu confonds minorant et point où il y a un minorant -____-’
Oh fuck !!
Donc y’a tout interet a ce que f(1)=2
donc c’est gagné !
Ou f(1) >= 2 …
Youpiiii