Pour le premier je comprends pas.
On sait que E(x)<=x et en ajoutant un dans l’encadrement on a x<E(x)+1<x+1 plus précisément x<E(x)+1 donc E(x)<=x<E(x)+1
Bien mon raisonnement qui ne veut rien dire.
C’est bien. 
Tu vas pas me dire que c’est ça quand même?
C’est bien ça. 
Pourquoi ça le serait pas ? Faut pas forcément partir avec l’idée que ça va être compliqué
Parce que j’ai l’impression qu’on paraphrase pour rien dire quoi.
Bon bah si c’est ça tant mieux mais j’ai un doute… Je planche sur le 2eme.
Alors, t’en es où ?
Pour la 2 c’est assez flou mon raisonnement, je ne peux même pas expliquer vraiment ce que je sous entends mais le voici :
Il existe un seul E(x) tel que x-1<E(x)<=x autrement dit si un autre entier est encadré comme E(x) alors il lui est nécessairement égal.
Donc prouver que E(x)+1=E(x+1) c’est montrer qu’ils sont encadrés de cette manière (je me comprends pas trop :/)
On a prouvé que x<E(x)+1 et ajoutant 1 à la première inégalité E(x)+1<=x+1 d’où x<E(x)+1<=x+1
De plus on se doute que si x-1<E(x)<x alors x<E(x+1)<x+1, alors E(x+1) et E(x)+1 sont dans le même intervalle, c’est à dire sont égaux.
Là je dis vraiment ça pour faire comme si j’avais réfléchis, parce que ça veut rien dire. Mais j’ai l’impression d’avoir dis un truc de bon quand même, un jour de DS ça passera crème j’ai l’art de tromper les correcteurs, nan je blague.
Death Cube K a écrit:
Pour la 2 c’est assez flou mon raisonnement, je ne peux même pas expliquer vraiment ce que je sous entends mais le voici :
Il existe un seul E(x) tel que x-1<E(x)<=x autrement dit si un autre entier est encadré comme E(x) alors il lui est nécessairement égal.
Donc prouver que E(x)+1=E(x+1) c’est montrer qu’ils sont encadrés de cette manière (je me comprends pas trop :/)
On a prouvé que x<E(x)+1 et ajoutant 1 à la première inégalité E(x)+1<=x+1 d’où x<E(x)+1<=x+1
De plus on se doute que si x-1<E(x)<x alors x<E(x+1)<x+1, alors E(x+1) et E(x)+1 sont dans le même intervalle, c’est à dire sont égaux.
Là je dis vraiment ça pour faire comme si j’avais réfléchis, parce que ça veut rien dire. Mais j’ai l’impression d’avoir dis un truc de bon quand même, un jour de DS ça passera crème j’ai l’art de tromper les correcteurs, nan je blague.
Si, si, c’est exactement ça
Sinon pour faire propre tu peux poser z = E(x)+1 et dire que tu as x < z <= x+1 d’où par définition z = E(x+1) et donc E(x+1) = E(x)+1 mais c’est exactement la même chose
Maintenant très facile:
Montrer que la fonction f définie sur R par f(x) = x-E(x) est périodique de période 1 (on l’appelle la fonction partie fractionnaire)
Oh ptain je pensais pas arriver à faire ça mdr, je suis content.
Par contre pour l’encadrement de E(x+1) c’est pas clean je pense, j’ai dis que c’était forcé quoi, mais dire c’est obligé que n’est pas un thhéorème.
Une façon plus « simple » :
x < E(x+1) \le x+1 et x < E(x) + 1 \le x+1. Or, il n’existe qu’un entier qui appartient à ]x,x+1], qui est E(x+1). Comme E(x) + 1 \in ]x,x+1], par identification, E(x+1) = E(x) + 1.
Pour montrer qu’une fonction est périodique je triche, puisque je sais comment faire donc si j’arrive j’ai pas de mérite, je l’avais vu pour montrer que cosx était périodique de période 2pi.
f(x+1)=x+1-E(x+1)=x+1-(E(x)+1)=x-E(x)
Vous commencez à me faire aimer les maths, sérieusement.
Bah non, tu ne triches pas, c’est la méthode pour montrer qu’une fonction est périodique…
Pour moi tricher c’est ne pas réfléchir, je ne réfléchis pas puisque je sais comment faire.
Alors que si j’avais jamais vu ça, j’aurais réfléchis à la notion de périodicité, et j’aurais trouvé comment le démontrer seul.
Vous avez d’autres trucs ? C’est vraiment trop bon.
Ouaip, avec ce qu’on vient de faire (enfin c’est pas indispensable, mais ça simplifie beaucoup la chose):
Montrer que f définie sur R par f(x) = (x-E(x))(x-E(x)-1) est continue.
Indice :
Ca tient du fait que x \mapsto x^2 - x est continu sur [0,1]. Enfin en tous cas, de cette façon, j’ai déjà conclu. 
Oula… Par contre je sais même plus démontrer la continuité, ça suffit de dire que f est un polynome ou un truc du genre ?
Oui, encore faut-il le montrer Mais c’est la piste.
Tout polynôme est continu (car dérivable) sur son ensemble de définition.
Donc si t’arrives à faire apparaître un polynôme, c’est gagné. Mais il faut vérifier deux trois trucs, évidemment.
Voilà, donc je vais essayer de prouver que c’est un polynôme. Pour l’instant je vois que E(x) et E(x)+1 sont solutions d’une équation, c’est en tout cas ce que j’ai l’impression que tu veuilles faire paraitre^^