C’est un polynôme à condition de faire quelques arrangements. Et ensuite, il faut vérifier pas mal de choses pour montrer qu’on peut le définir comme un polynôme. 
Pour t’aider, la vraie variable, c’est pas x, mais x - E(x).
Oula, là je vais commencer à bloquer je sens.
Je sais à vrai dire pas ce qu’est un polynome, je pense que c’est du genre ax^2+bx+c pour le degré 2, mais ax+b c’en est un aussi ? Et c est un polynome de degré 0 ?
EDIT : Adolorante tu veux dire qu’il faudrait trouver un truc du genre a(x-E(x))^2+b(x-E(x)+c ? Si c’est ça j’y avais effectivement pensé.
C’est un polynôme de degré 1 si a est différent de 0, sinon c’est un polynôme de degré 0.
Par contre je vois pas ce que vous entendez par arrangements. Si je développe, trouve la forme que j’ai cité, c’est bon ? Là faut que je chope un stylo et une feuille alors.
Tu veux dire que bx+c est un polynome de degré 0 ? 
C’est un peu compliqué quand même, qu’est-ce que tu peux dire sur f compte-tenu de l’exo précédent ?
Tu veux dire que bx+c est un polynome de degré 0 ?
Si b = 0, oui
Ah y’a un lien ? J’étais en train de dévlopper là, ça donne un truc difficilement traficable.
EDIT : je trouve E(x)^2+E(x)(1-2x)+x^2-x
En posant x=E(x) on a aX^2+bX+c avec a=1, b=(1-2x) et c=x^2-x
Mais c’est pas ça, parce que j’ai jamais vu des coefficients avec des x dedans. Je vais aller voir le lien avec l’exo d’avant.
Oui, regarde bien f et le résultat de l’exo d’avant. (Tu développais le produit ?)
Avant de développer, pose y = x - E(x), et réfléchis à l’intervalle de définition de y, ça t’aidera peut-être à voir le polynôme dont je parlais.
Mais je comprends pas, x est réel ou entier ? Parce que E(x) est entier mais mettre des x dans des parties entières je m’y perds.
Je trouve x-E(x) >=0 mais là je vois pas le rapport.
Désolé j’y vais, j’y réfléchis demain en votre compagnie !
Sans problème
Adolorante a écrit:
C’est un polynôme de degré 1 si a est différent de 0, sinon c’est un polynôme de degré 0.
Attention, le polynôme nul P=0 est de degré -\infty par convention.
Je crois que la remarque d’Ado portait sur un polynôme de la forme aX + b. Pour a = 0 on a bien un polynôme constant en b, donc de degré 0.
moamoa: Si a=b=0, le polynôme P est bien constant, mais comme il est nul, il est de degré -\infty, et non pas 0.
on peut chipoter sur beaucoup d’autres choses hein ^^
sinon pour répondre à death cube K à propos des inégalités larges: il s’agit de « inférieur ou égal » et de « supérieur ou égal ».
Une inégalité stricte c’est « strictement supérieur » ou « strictement inférieur »
Adolorante a écrit:
\exists y \in B : \forall x \in A \Longrightarrow \forall x \in A, \exists y \in b
Même ça n’a pas grand sens : il manque une propriété, tel quel ça ne veut rien dire (ça sous-entend quelque chose qui a du sens).
On peut l’écrire sous la forme \exists y \in B : \forall x \in A, P(x,y) \Longrightarrow \forall x \in A, \exists y \in b, P(x,y), c’est plus correct. Le mieux consiste quand même le voir sur des exemples (il y a eu un topic très récemment qui portait sur le sujet).
Ragoudvo a écrit:
On peut l’écrire sous la forme \exists y \in B : \forall x \in A, P(x,y) \Longrightarrow \forall x \in A, \exists y \in b, P(x,y), c’est plus correct. Le mieux consiste quand même le voir sur des exemples (il y a eu un topic très récemment qui portait sur le sujet).
Ah oui je comprends mieux sa question du coup. Par contre comment rédiger la preuve proprement ? J’aurais dit qu’on prend ce y tel que P(x,y) est vraie pour tout x et on en déduit que pour tout x il existe y tel que P(x,y) est vraie m’enfin je trouve ca bizarre une fois écrit (meme si ca ne me parait pas faux). Après pour montrer que la réciproque est fausse j’aurais pris comme contre-exemple une proposition particulière comme P(x,y):\: f(x)\leq y avec f:\mathbb{R}\to \mathbb{R} non majorée. Comme ca évidemment pour tout x, il existe y tel que P(x,y) est vraie (vu que R n’a pas de plus grand élément) mais il n’existe pas de y tel que pour tout x, P(x,y) soit vraie mais est-ce que c’est trop particulier ?
Non, les deux sont justes et l’exemple est bien choisi. Tu aurais pu également prendre pour P(x,y) : f(x)=y, avec f quelconque 
Ah oui effectivement je n’avais pas pensé à ça, c’est plus simple 
Bonjour tout l’monde !
C’est quoi l’exo de Ragoudvo ? Parce que j’aimerais essayer mais avec tous ces symboles !