Je ne sais pas si il a déjà été posé (j’ai pas épluché toutes les pages du topic) :
Trouver les triplets d’entiers (x,y,z) /
x² + y² = z²
J’aime autant dire qu’il y a du travail si on ne l’a jamais vu, surtout quand on arrive de terminale (moi je l’ai fait en fin de spé et ça passe mieux quand même ^^).
Pour les curieux qui chercheraient une correction en bonne et due forme sur internet, voir « triplets pythagoriciens ». Pourquoi ce nom ? Parce que c’est la relation vérifiée par les triangles rectangles dont les longueurs des côtés seraient entières (d’après le théorème de Pythagore).
Une indication tout de même pour démarrer, surtout parce que c’est un truc qu’on n’a pas forcément fait en terminale (en tout cas moi je ne l’avais pas fait en terminale)
On admettra que si a² + b² = 1, (a et b sont deux réels ici), alors il existe un réel t tel que (a = cos(t) , b = sin(t))
Un autre exo qui utilise cette propriété
Résoudre (dans la mesure du possible) l’équation
A cos(x) + B sin(x) = C
Ca, c’est plus qu’un exo je pense, c’est une méthode à connaître. Et à garder dans un coin de sa tête, parce qu’on ne s’en sert pas tous les jours, mais c’est une bonne chose de savoir qu’on sait très facilement résoudre ce genre d’équation dans des cas explicites.
[spoiler]On pourra poser
A’ = A / (A² + B²)
B’ = B / (A² + B²)
Ainsi en divisant la relation pour A,B non-tous-deux-nuls (sinon c’est plutôt simple… ^^) on a un truc de la forme
A’ cos(x) + B’ sin(x) = C’
Et A’² + B’² = 1
Donc il existe y tel que A’ = cos(y) et B’ = sin(y)
Hop, on ressort les formules de trigo pour se ramener à un truc du type cos(…) = C’
et à partir de là c’est quasiment bouclé 
[/spoiler]
Et évidemment, dernier petit exo, démontrer la propriété admise jusque là.