Death Cube K a écrit:
D’accord merci !
Mais toujours est-il que je comprends pas cette logique. On dit que ça marche pour n=0 soit, mais après on suppose que ça marche pour n, or on sait pas si ça marche pour n…
on t’a jamais fait l’image de l’échelle?
Si tu peux poser le pied sur le premier barreau ( ça marche pour n=0)
et que tu supposes que si tu peux poser le pied sur un barreau, alors tu peux aussi le poser sur le suivant, tu peux alors gravir toute l’échelle.
penses-y.
Ah ok, parce que vu que ça marche pour n=0 si P(n) entraine P(n+1) alors P(0) entraine P(1) etc…
D’ailleurs, si tu n’es pas convaincu, il exise des démonstrations de la validité du principe de récurrence.
Là je fais un exo où je dois démontrer (premier exo de l’année) des formules de sommes par récurrence, mais je sais pas exactement comment m’y prendre.
Est-ce que faire une conjecture, et la démontrer par récurrence est valide ?
Tout con, la somme des entiers naturels, j’ai dis qu’après observation des premiers termes on a n(n+1)/2 et je l’ai prouvé, mais ma conjecture vient de mon cours, donc c’est pas clean…
vincentroumezy a écrit:
D’ailleurs, si tu n’es pas convaincu, il exise des démonstrations de la validité du principe de récurrence.
et même que c’était un des moments les plus surprenants de ma sup
C’est vrai que c’est marrant.
A DCK: tout raisonnement par récurrence bien fait est valide.
Death Cube K a écrit:
Là je fais un exo où je dois démontrer (premier exo de l’année) des formules de sommes par récurrence, mais je sais pas exactement comment m’y prendre.
Est-ce que faire une conjecture, et la démontrer par récurrence est valide ?
Tout con, la somme des entiers naturels, j’ai dis qu’après observation des premiers termes on a n(n+1)/2 et je l’ai prouvé, mais ma conjecture vient de mon cours, donc c’est pas clean…
en quoi intuiter le résultat ne serait pas clean? tu as parfaitement le droit. D’ailleurs c’est bien ça une récurrence, tu dois connaître la propriété à démontrer avant de la démontrer…
C’était un exercice que j’ai failli proposer. 
Mais si on a prouvé qu’on a :
Adolorante a écrit:
C’était un exercice que j’ai failli proposer.
eh bien proposons-le
Je crois qu’il y a juste besoin d’admettre que toute partie minorée de \mathbb{N} admet un plus petit élément. (corrigez-moi si je me trompe, je crois d’ailleurs qu’il y a équivalence entre le principe de récurrence et cet axiome, moyennant les deux autres axiomes utilisés pour construire N)
Et si on dit tout simplement que des mecs se sont fait chier à démontrer cette formule et qu’il y a aucun interêt de le prouver par récurrence, et qu’on déballe la formule ça marche ?
Nan
bullquies a écrit:
[quote=« Adolorante »]
C’était un exercice que j’ai failli proposer.
eh bien proposons-le
Je crois qu’il y a juste besoin d’admettre que toute partie minorée de \mathbb{N} admet un plus petit élément. (corrigez-moi si je me trompe, je crois d’ailleurs qu’il y a équivalence entre le principe de récurrence et cet axiome)
[/quote]
Absolument
Bah pourtant c’est dans le cours, alors… C’est pas comme si personne connaissait la formule.
bullquies a écrit:
[quote=« Adolorante »]
C’était un exercice que j’ai failli proposer.
eh bien proposons-le
Je crois qu’il y a juste besoin d’admettre que toute partie minorée de \mathbb{N} admet un plus petit élément. (corrigez-moi si je me trompe, je crois d’ailleurs qu’il y a équivalence entre le principe de récurrence et cet axiome, moyennant les deux autres axiomes utilisés pour construire N)
[/quote]
Ca tient de ça.
En fait, le principe, c’est que l’on suppose qu’on a les implications de base (qu’on peut passer du rang n au rang n+1). On cherche par l’absurde le plus petit élément qui n’admet pas la proposition P, puis on démontre qu’il n’existe pas.
Désolé, je croyais que tu parlai en général.
Si c’est dans ton cours, c’est bon.
vincentroumezy a écrit:
[quote=« bullquies »]
[quote=« Adolorante »]
C’était un exercice que j’ai failli proposer.
eh bien proposons-le
Je crois qu’il y a juste besoin d’admettre que toute partie minorée de \mathbb{N} admet un plus petit élément. (corrigez-moi si je me trompe, je crois d’ailleurs qu’il y a équivalence entre le principe de récurrence et cet axiome)
[/quote]
Absolument
[/quote]
Sauf erreur, c’est plutôt « toute partie non vide de N admet un plus petit élément » et « toute partie non vide majorée de N admet un plus grand élément », non ?
Donc si on demande la somme des entiers naturels par récurrence, on peut foutre la formule direct en mettant un petit mot comme quoi ça ne sert à rien ?
Si on te le demande par récurrence, tu le démontres par récurrence.
En revanche, en prépa, c’est assez rare qu’on te dise « montrer par récurrence » ou « par l’absurde » ou « par construction », la seule exception étant la CNS. C’est à toi de trouver le mode de raisonnement selon la question.
luciens a écrit:
Sauf erreur, c’est plutôt « toute partie non vide de N admet un plus petit élément » et « toute partie non vide majorée de N admet un plus grand élément », non ?
bah on choisir nos axiomesmais ça marche avec les deux, nan?
Là je dois calculer la somme de 1 à n de (2k-1), serait-ce intéressant de décomposer cette somme avec ce qu’on connait ?
Je pensais à écrire que c’était 2 fois la somme de 1 à n de k et on enlève n.
Du coup ça serait plus facile à démontrer, ça serait donc égal à Sn= 2n(n+1)/2-n
Si c’est ça c’est que je prends de sacrés initiatives en ce moment 
Cela dit je triche puisque je vérifie avant au brouillon si ça marche, là je pense que c’est bon
Et après je pourrais le démontrer par récurrence justement, parce que trouver cette somme par récurrence je vois pas d’autres manières, je me rends compte que mes exos de début d’année étaient hardcore, voilà pourquoi je pleurais en rentrant chez moi.