A quitte conscience viens poster la solution d’un exo que tu as résolu histoire de voir si tu raisonnes bien ou pas 
J’en ai que je réserve en dernier exo, je l’ai demandé à mon prof c’est la résolution de la somme des inverses des carrés des entiers naturels, l’exo fait une page et a l’air bien sympa, mais pas facile.
Si j’arrive à le faire c’est que je me débrouille convenablement.
Allez je résiste pas à l’envie de commencer la 3ème feuille 
Si j’arrive à le faire c’est que je me débrouille convenablement.
Mais est-ce que tu rédiges bien? est-ce que tu dis toujours des choses justes? Au vu du topic fais attention, des choses semblent claires dans ta tête mais quand tu rédiges ça nous l’est pas du tout
je te conseille franchement de poster ici un truc que tu as résolu seul
Adolorante a écrit:
Euh oui, au temps pour moi. Je voulais dire que montrer que la suite n’est pas de Cauchy, c’est bien, mais il faut qu’on admette le théorème « toute suite réelle qui n’est pas de Cauchy diverge », et c’est assez lourd pour un TS.
Sauf si tu comptes dire que H_n \ge 1 + \frac{lg(n)}{2} et faire tendre vers +\infty.
Euh.
Il suffit après par l’absurde de supposer que (Hn) converge et tu tombes sur 0>1/2…
C’est une preuve de base.
Qui en regardant mieux part d’un principe aussi utilisé en spé sur les séries.
Si une série converge alors elle admet un reste. ()
On note Rn le reste d’ordre n cad sum(1/k,k=n+1…+oo), Rn tend vers 0.
On a Rn=sum(1/k,k=n+1…+oo)>sum(1/k,k=n+1…2n)=A
Or A c’est exactement H_(2n)-H_(n)
Et donc on aboutit à Rn>A donc Rn diverge par comparaison ce qui par contraposée de () montre que la série diverge.
EDIT: J’ai rattrapé et la solution « basique » a été donné.
@Death Cube K: J’ai lu quelques pages au hasard et tu sembles désemparé.
Pour te rassurer KGD et autres Dohvakiin ont l’air quand même d’être très bons pour des terminales. Surtout KGD qui a l’air très intuitif et qui cherche. Donc si tu te sens « mauvais » à coté c’est pas forcément étonnant. 
Je sais pas si c’est rassurant comme message au bout du compte. 
DCK, c’est \sum_{k=1}^{+\infty}{\frac{1}{k^2}} ? Si oui, regarde la page de Valvino, il a un bel exo dessus (tu devrais me payer pour faire ta pub 
)
C est le calcul de la limite de zeta(2) qui peut etre fait par vrailent beaucoup de methodes mais je crois bien qu il y en a de niveau terminale
Oui, elle utilise des arguments simple type formule de moivre, binome de newton, théorie des polynomes, arctan etc. (de mémoire)
Les outils sont basiques, mais le cheminement est difficile sans questions intermédiaires.
Celle que j’ai utilise \int_{0}^{\pi/2}{cos^{n}(t)dt} et \int_{0}^{\pi/2}{t^{2}cos^{n}(t)dt} et la conclusion pour aboutir à \zeta(2) tient un peu du miracle…
Donne l’énoncé, je ne connais pas cette méthode. 
Sachant que pour les futurs préparationnaires la première intégrale de Dohvakiin est l’intégrale de Wallis !
Exercice ultra classique que vous verrez de nombreuse fois, et qui est d’ailleurs tombé dans l’épreuve Mathématiques B e3a PSI 2012: e3a.fr/docs/2012/math_b_e3a_psi_2012.pdf
Sur l’exercice1 et fournit une méthode pour calculer l’intégrale de Gauss: fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_de_Gauss
Oui c’est cette somme Dohvakiin, mais y’a plusieurs moyens d’y arriver, j’irai jeter un oeil.
Strelok a écrit:
Donne l’énoncé, je ne connais pas cette méthode.
Sachant que pour les futurs préparationnaires la première intégrale de Dohvakiin est l’intégrale de Wallis !Exercice ultra classique que vous verrez de nombreuse fois, et qui est d’ailleurs tombé dans l’épreuve Mathématiques B e3a PSI 2012: e3a.fr/docs/2012/math_b_e3a_psi_2012.pdf
Sur l’exercice1 et fournit une méthode pour calculer l’intégrale de Gauss: fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_de_Gauss
\zeta(2) : valentin.vinoles.free.fr/documen … _zeta2.pdf
Intégrale de Gauss: valentin.vinoles.free.fr/documen … _gauss.pdf
Ah si je me rappelle l’avoir vu en fait. (début de l’année… sur un sujet de HEC ou de l’ESSEC 
)
Euh ouais, convergence de l’intégrale de Gauss pour la « pré-rentrée MPSI », j’y crois franchement pas… Wallis, encore, mais Gauss…
Wallis et Futuna ?
C’est qui Wallis ?
Wikipedia c’est bien aussi: fr.wikipedia.org/wiki/John_Wallis
Enfin, les intégrales de Wallis, c’est bien, mais à la limite, mieux vaut les faire en sup’ et donner ici des choses qui ne paraîtront pas triviales ou archi classiques en fin de sup’ (dont les intégrales de Wallis et l’intégrale de Gauss, par exemple).
Dites les gens j’ai une suite u positive, et v telle que vn=un/(1+un)
Je dois dire si des affirmations sont vraies ou fausses en justifiant.
Pour tout n de IN 0<=vn<=1
J’ai procédé (j’ai eu une idée de génie je sais) par l’absurde, en disant que si c’est le cas on arrive à -1>un, or la suite u est positive donc c’est faux. Mais il reste à voir si je me suis pas planté dans les inégalités.
Si u est convergente v converge : là aussi j’ai sorti le grand jeu, si u converge alors lim u = l d’où vn=l/(l+1) donc v converge, c’est correct ?
Su u est croissante v est croissante : là je rigole moins, parce que on part de un+1>un mais j’arrive pas à amener des vn+1 et des vn, I need help please
Enfin si v converge u converge : je trouve un=l/(l-1) donc je suppose qu’elle converge effectivement.
EDIT : j’ai vu à peu près ce qu’il fallait faire pour la 3 sur un forum, c’est vraiment vicieux, je pense que vous y penserez mais jamais j’aurais eu l’idée.
Pour tout n de IN 0<=vn<=1
J’ai procédé (j’ai eu une idée de génie je sais) par l’absurde, en disant que si c’est le cas on arrive à -1>un, or la suite u est positive donc c’est faux. Mais il reste à voir si je me suis pas planté dans les inégalités.
On a toujours u_n < u_n +1, et u_n \geq 0. Donc v_n < 1. Comme de plus, u_n est positif, v_n est positif aussi. Donc l’assertion de départ est vraie.
Enfin si v converge u converge : je trouve un=l/(l-1) donc je suppose qu’elle converge effectivement.
Et si l = 1 ?
Su u est croissante v est croissante : là je rigole moins, parce que on part de un+1>un mais j’arrive pas à amener des vn+1 et des vn, I need help please
Etudie la fonction x \rightarrow \frac{x}{1+x} sur \mathbb{R}_+
Ah ok j’ai tout faux 
Je comprends pas pour le début, on sait juste que Un>0, je vois pas comment tu amènes ton inégalité.
Pour la 2 faut dire qu’elle converge sauf si l est 1 ?
Et pour la troisième je comprends pas ce que tu veux dire, il me semblait pour qu’on pouvait pas faire intervenir de fonction quand on avait des un, en revanche si on avait vn=n/(1+n) je l’aurais fais.