si v_n converge alors u_n ne converge pas forcément
S’en convaincre tout simplement avec ce que tu proposes après en plus… 
On prend u_n=n alors u_n diverge
Et pourtant v_n converge (vers 1)
Donc pour la 2 c’est faux, parce que si l=-1 alors vn diverge, non ?
Et pour la 1 pourquoi ça marche pas l’absurde ?
Relis mon post…
Et refaisons ton truc:
Tu supposes que 0=<vn=<1
Donc 0=<un/(un+1)=<1
Donc 0=<un=<un+1
Donc 0=<1
Je vois pas où tu tombes sur une absurdité.
Par contre tu peux faire le chemin inverse grace à l’hypothèse un>=0 ce qui te donne le résultat.
Je comprends pas pour le début, on sait juste que Un>0, je vois pas comment tu amènes ton inégalité.
u_n \geq 0 et u_n +1 > u_n donc \frac{u_n}{u_n+1} < 1 ? Tu divises des deux côtés par u_n + 1 et tu utilises que c’est positif donc que ça ne change pas le signe de l’inégalité.
Pour la 2 faut dire qu’elle converge sauf si l est 1 ?
C’est ce qu’il faut montrer oui.
Et pour la troisième je comprends pas ce que tu veux dire, il me semblait pour qu’on pouvait pas faire intervenir de fonction quand on avait des un, en revanche si on avait vn=n/(1+n) je l’aurais fais.
On peut toujours faire intervenir des fonctions, c’est juste qu’on ne s’en sert pas de la même manière. Ici, si la fonction est croissante, on aura gagné (puisque si u_{n+1} \geq u_n, alors v_{n+1}=f(u_{n+1}) \geq f(u_n) = v_n), et si elle n’est pas croissante, ça nous fournira un contre-exemple (je te laisse comprendre pourquoi) à l’assertion de départ.
J’suis paumé.
Tu l’amènes d’où ton un<1+un ?
Moi je suppose 0<vn<1
alors 0<un/(1+un)<1
0<1/(1+un)<1/un
0>1+un>un
d’où 0>un
Et si on dit qu’elle converge sauf pour l=-1 alors elle ne converge pas si ?
1/ Vrai
2/ Vrai (tu peux pas avoir l=-1 vu que un>=0)
3/ Cherche
4/ Faux (contre exemple que tu as fourni sans même le voir, u_n=n)
Nan mais l=-1 alors Un n’est pas défini donc c’est faux.
Et pour l’autre c’est pareil si l=1.
Death Cube K a écrit:
J’suis paumé.
Tu l’amènes d’où ton un<1+un ?
Moi je suppose 0<vn<1
alors 0<un/(1+un)<1
0<1/(1+un)<1/un
0>1+un>un
d’où 0>un
WAAAATTTT ?
L’inverse d’un truc positif c’est toujours positif hein.
Et pour ton 1er truc:
0<1 donc 0+un<1+un
Death Cube K a écrit:
Nan mais l=-1 alors Un n’est pas défini donc c’est faux.
Et pour l’autre c’est pareil si l=1.
Je ne comprends pas ce que tu essaies de dire.
Mais alors vraiment pas.
Tu l’amènes d’où ton un<1+un ?
Ah ouais… Donc ça te paraît anormal que si tu prends un nombre réel et que tu lui ajoutes 1, alors c’est plus grand que le nombre de départ ?
Nan mais je pars de ce que je sais quoi…
Et je croyais que la fonction inverse était décroissante…
x>y ssi f(x)<f(y) avec f(x)=1/x non ?
Death Cube K a écrit:
Nan mais je pars de ce que je sais quoi…
Et je croyais que la fonction inverse était décroissante…
x>y ssi f(x)<f(y) avec f(x)=1/x non ?
C’est défini en 0 ?
1>0 tu vas me dire que 1/1<0 cad 1<0 ???
Mais si 1<2 alors 1>1/2 donc je vois pas le problème.
Le problème c’est avec 0. L’inverse d’un nombre strictement positif ça reste positif.
Sinon pour les questions :
- C’est vrai (j’espère que tu commences à comprendre pourquoi).
- Si u converge alors v converge, c’est vrai.
- Si u est croissante, alors v est croissante, je te laisse étudier la fonction que je t’ai donnée et utiliser mes messages précédents.
- Si v converge, alors u converge : c’est faux (tu as un contre exemple qui t’a été donné). En revanche, tu peux montrer que si v converge vers autre chose que 1, alors u converge.
Oui mais je parle de l’ordre, si x<y et positif alors 1/x>1/y
Death Cube K a écrit:
Mais si 1<2 alors 1>1/2 donc je vois pas le problème.
Death Cube K a écrit:
Oui mais je parle de l’ordre, si x<y et positif alors 1/x>1/y
Je ne sais plus quoi dire.
Death Cube K a écrit:
Oui mais je parle de l’ordre, si x<y et positif alors 1/x>1/y
Tu ne te rends toujours pas compte que tu as utilisé cette relation pour x = 0 dans ta « démonstration » ? Je te rappelle ce que tu fais : x est positif, 0 est positif, donc 1/x est négatif. C’est exactement ta « démonstration ». Comprends tu pourquoi c’est faux ?
Moi non plus c’est pour ça que je retourne faire des exos je comprends plus rien.
Non mais à ce niveau là ca sert à rien de faire des exos. Il faut sentir les trucs, regarder des exemples et pas sortir des énormités plus grosses que toi juste parce que « c’est comme ça ! ».
Quand je te dis que t’as sorti l’exemple sans le voir de l’absurdité de la dernière propriété et que tu tiques même pas ca montre que ta compréhension des mathématiques et des mécanismes de résolution est très superficielle.
Il ne faut pas appliquer « parce que c’est comme ça » (oui je me répète) mais il faut voir quand on raconte n’importe quoi ou pas.
Oui 2>1 et 1/2<1 d’accord !
Mais non 2>0… et 1/2>0 !!!
Et même plus généralement si n>0 alors 1/n>0 !
Tant mieux si c’est superficielle, c’est pour ça que je comptais me réorienter, tu confirmes.