Pas besoin de se compliquer la vie, tu regardes si ça se fait « directement », et si non tu cherches l’astuce.
Moi je fais souvent le contraire, Je factorise a mort, et puis 10min après je me dis que j’aurais mieux fait d’essayer de trouver direct la limite, je finis par la trouver, mais en 10min au lieu de 10 sec 
Toujours essayer dès le début de calculer la limite en mode brute sauvage 
Ca évite ce genre de pertes de temps, et ca permet de sentir d’ou l’indetermination vient .
Strelok a écrit:
Maple n’est utilisé quasi que en prépa (je crois)
Tu crois mal. Je connais des chercheurs qui utilisent tous les jours Maple
Ouais maintenant j’ai retenu la leçon, pour tout exo je cherche d’abord le truc simple et je réflechis ensuite.
D’ailleurs je poursuis mes questions :
si on me demande d’encadrer alpha a 0,1 près ou alpha est la solution de f(x)=0, f une fonction quelconque ca veut dire que la différence entre les bornes doit être égale a 0,1 ? Par exemple dans un exo j’ai encadré alpha comme ca : 0,6<alpha<0,7
Est-ce bien un encadrement a 0,1 près ?
EDIT : quand je tape cette fonction : wolframalpha.com/input/?i=+e … %29%09%29+
a la machine le graphique m’affiche une limite en -oo de 0, en gros la courbe stagne a 1 et redescend après, je me pose quelques questions quant a la fiabilité des Casio 35+
Death Cube K a écrit:
si on me demande d’encadrer alpha a 0,1 près ou alpha est la solution de f(x)=0, f une fonction quelconque ca veut dire que la différence entre les bornes doit être égale a 0,1 ? Par exemple dans un exo j’ai encadré alpha comme ca : 0,6<alpha<0,7
Est-ce bien un encadrement a 0,1 près ?
Oui !
Ok merci, mais c’est bien parce que 0,7-0,6=0,1 ?
Oui.
Tiens un truc de bourrin pour toi si tu veux ^^:
Soit a et b deux réels, calculer la limite quand x tend vers 0 de \frac{tan(ax)-sin(ax)}{tan(bx)-sin(bx)}
Un facile très sympa
Exercice : montrer que la récurrence ça marche.
Pré-requis : Tout sous-ensemble non vide de N admet un plus petit élément
Indice :
On pourra considérer l’ensemble A = {n tel que P(n) fausse}
Pour la limite ca marche si on conjugue ?
essaie et tu nous le diras
Nan ca marche pas je trouve 0/0
Sinon je voulais transformer les tan en sin/cos mais ca mène a rien. Game Over.
Death Cube K a écrit:
Nan ca marche pas je trouve 0/0
Sinon je voulais transformer les tan en sin/cos mais ca mène a rien. Game Over.
Allez, un peu de persévérance !!
(je te dis ça sans aucune idée de la réponse…)
lionel52 a écrit:
Un facile très sympa
Exercice : montrer que la récurrence ça marche.
Pré-requis : Tout sous-ensemble non vide de N admet un plus petit élémentIndice :
On pourra considérer l’ensemble A = {n tel que P(n) fausse}
Oui j’aime beaucoup cet exo, comme quoi on peut montrer que le « principe » de récurrence n’est pas forcément un principe ! (evidemment, ca dépend de la construction que l’on fait de N)
Dohvakiin a écrit:
Oui.
Tiens un truc de bourrin pour toi si tu veux ^^:
Soit a et b deux réels, calculer la limite quand x tend vers 0 de \frac{tan(ax)-sin(ax)}{tan(bx)-sin(bx)}
Genre d’exo que tu torcheras en 15 secondes avec les DL en sup
D’ailleurs je sais même pas si je saurai le faire « classiquement » aujourd’hui (en tous cas c’est pas mon kiff d’essayer)
Pour la récurrence:
On considère P(n) une proposition dépendant de n un entier naturel. On veut montrer que si P(0) est vraie et que P(n) => P(n+1), P(n) est vraie. Soit A l’ensemble des n tq P(n) soit fausse. On suppose que A est non vide cad qu’elle possède un petit élément a0. P(0) est vraie donc a0 est non nul, donc a0-1 est aussi un entier naturel et n’appartient pas à A. Ainsi P(a0-1) est vraie, donc P(a0) aussi, impossible, donc A est vide et P(n) est vraie pour tout entier naturel.
Pour la limite utiliser tan(x)=sin(x)/cos(x) marche, il faut juste persévérer .
Ah bon ça marche ?
[spoiler]A=[tan(ax)-sin(ax)]/[tan(bx)-sin(bx)]=[sin(ax)/sin(bx)][(1/cos(ax)-1)/(1/cos(bx)-1)]
=B*[(cos(bx)-cos(ax))/(cos(ax)-cps(bx)]
=-B
Avec B=sin(ax)/sin(bx)
Or B=[sin(ax)/ax][1/sin(bx)/bx](ax)/(bx)
Et B->a/b car sin(x)/x->1 quand x->0
D’où A->-a/b[/spoiler]
EDIT: faute dès la seconde ligne.
Y’a un truc que je comprends pas. Est-il possible a partir des variations de u(x)=ln(1+t) et v(x)=ln(1+t)-t+1/2t^2 de trouver t-1/2t^2<ln(1+t)<t ?
J’arrive a prouver juste que t-1/2t^2<ln(1+t) a partir des variations puisque v est croissante et positive sur 0,+oo
En revanche pour montrer l’inégalité de droite je suis obligé d’étudier ln(1+t)-t j’arrive pas en utilisant simplement les variations de u et v. Vous en pensez quoi ?
Bah l’étude du signe de f:x \mapsto ln(1+x)-t+\frac{t^2}{2} te donne la première inégalité et celui de g:x \mapsto ln(1+x)-t.
Encore une fois tu verras des astuces en sup 
(ici par ex fonction concave en dessous de ses tangentes => l’inégalité de droite…). Mais c’est très bien de s’entrainer à faire toute l’étude 
(normalement ça devrait pas être trop dur d’étudier g !)