Oui, il faut surtout que l’intervalle soit un segment.
Quelqu’un peut m’aider pour mon exo ?
Death Cube K a écrit:
Ok donc c’est parfait merci.
Du coup ça peut servir de transition avec ce qui va suivre, ou je bloque assez, l’exo commence a se corser. On définit la suite sn=f(1)+f(2)+…+f(n) ou f est la fonction définie par f(x)=ln(1+exp(-x))
Prouver que :(1-exp(-n))/(e-1) - (1/2)(1-exp(-2n))/(exp(2)-1)<sn<(1-exp(-n))/(e-1)
Ce à quoi j’ai pensé c’est qu’on cherche ici a encadrer sn comme ln(1+t), donc si on arrive a écrire sn sous la forme ln(1+x) ou x=(1-exp(-n))/(e-1) alors c’est gagné.
or ln(1+x) est égale (après quelques lignes de calculs) a ln((1-exp(-n))/(1-exp(-1)), et on reconnait alors une suite géométrique de raison 1/e, autrement dit il faut prouver que sn=ln(1+exp(-1)+exp(-2)+…+exp(-n))
Or sn=ln(1+exp(-1))+ln(1+exp(-2))+…+ln(1+exp(-n)) c’est à dire sn=ln((1+exp(-1))(1+exp(-2)…(1+exp(-n))
Et à ce moment la je séche. Car en posant s2 je trouve la somme, mais en essayant avec s3 je trouve s3=ln(1+exp(-1)+exp(-2)+2exp(-3)+exp(-4)+exp(-5)+exp(-6)) ce qui colle absolument pas a la formule qu’on cherche.
Par ailleurs j’ai essayé de démontrer cette somme par récurrence chose que je pense qu’il faille faire (on peut pas affirmer que sn=ln(1+exp(-1)+exp(-2)+…+exp(-n)) sans justifier) et je n’y arrive pas.
Pourtant l’idée me paraissait bonne et assez recherchée (pour mon niveau bien sur).
Et en plus j’ai mis 20min a écrire ce message ^^
Ben non.
T’as: t-(1/2)t²<ln(1+t)<t
Donc tu prends t=exp(-k)>0
Donc exp(-k)-(1/2)exp(-2k)<ln(1+exp(-k))<exp(-k)
Tu sommes ces inégalités de 1 à n ca te donne exactement au milieu sn
à droite t’as bien ton truc de somme géométrique, idem à gauche.
Pourquoi je cherche toujours à côté de la plaque moi… 
Death Cube K a écrit:
Pourquoi je cherche toujours à côté de la plaque moi…
Tqt pas, on est deux
Technic a écrit:
Juste pour en revenir à l’exo avec la limite d’intégrales ^^ :
[quote=« golfeur »]
Laurandi13 : Ah ouais ? je suis en train de réfléchir à une preuve avec des fonctions en escaliers et en utilisant le fait que toute fonction continue est limite uniforme d’une suite de fonction en escalier
Ca marche très bien comme ça, en plus il suffit de supposer f continue par morceaux, n’est-ce pas ?
[/quote]
ouais. La seule partie « dure » est de calculer la limite de \int_a^b |sin(nx)|dx (en tout cas dans ma démo)
Tenez un ptit exo sympa sur les ensembles 
Pas dur mais un peu représentatif de l’abstraction de début d’année
On note P(E) l’ensemble des sous ensembles de E, F(E,{0,1}) l’ensemble des applications de E dans {0,1}
Soit E un ensemble, A un sous ensemble de E. On appelle fonction caractéristique de A et on la note 1_A l’application
1_A : E \Longrightarrow \left\{0,1 \right\} telle que si x € A, 1_A(x) = 1, sinon, 1_A(x) = 0
-
Montrer que l’application suivante est bijective :
P(E) \Longrightarrow F(E,\left\{0,1 \right\})
A \Longrightarrow 1_A -
Montrer que 1_{A \cap B} = 1_A 1_B, que 1_{\overline{A}} = 1 - 1_A, que$1_{A \cup B} = 1_A + 1_B - 1_A 1_B$
-
En déduire par exemple que si l’on définit A \Delta B = ({\overline{A}} \cap B) \cup ({\overline{B}} \cap A) l’on a les relations suivantes :
(A \Delta B) \Delta C = A \Delta (B \Delta C )
A \cap (B \Delta C) = (A \Delta B ) \cap (A\Delta C)
1) Injectivité: si$1_A=1_B$, alors pour tout x dans A, 1_B(x)=1 donc x appartient à B, donc A est inclus dans B, de même B est inculs dans A donc A=B, donc cette application est injective.
Surjectivité: Soit \phi dans F(E,{0,1}).
On définit A le sous ensemble composé des éléments de E dont l’image par phi vaut 1, donc phi=1A
2) Soit x dans E.
Si x \in A \cap B, alors 1_{A \cap B}(x)=1=1_A 1_B.
Si x n’appartient pas à A inter B, 1_{A \cap B}(x)=0=1_A 1_B, CQFD.
Si x est dans le complémentaire de A, alors 1(Abarre)(x)=1=1-1(A)(x).
Si x est dans A, 1(Abarre)(x)=0=1-1(A)(x), CQFD
Pour la dernièrerelation,j’ai un doute, car si x est dans A inter B, alors il est dans A union B, donc 1_{A \cup B}(x)=1, mais 1+1-2=0, je crois que c’est plutôt 1_{A \cup B}=1_A+1_B-1_A 1_B
lionel52 a écrit:
Tenez un ptit exo sympa sur les ensembles
On note P(E) l’ensemble des sous ensembles de E, F(E,{0,1}) l’ensemble des applications de E dans {0,1}
Soit E un ensemble, A un sous ensemble de E. On appelle fonction caractéristique de A et on la note 1_A l’application1_A : E \Longrightarrow \left\{0,1 \right\} telle que si x € A, 1_A(x) = 1, sinon, 1_A(x) = 0
Montrer que l’application suivante est bijective :
P(E) \Longrightarrow F(E,\left\{0,1 \right\})
A \Longrightarrow 1_AMontrer que 1_{A \cap B} = 1_A 1_B, que 1_{\overline{A}} = 1 - 1_A, que$1_{A \cup B} = 1_A + 1_B - 2 \times 1_A 1_B$
En déduire par exemple que si l’on définit A \Delta B = ({\overline{A}} \cap B) \cup ({\overline{B}} \cap A) l’on a les relations suivantes :
(A \Delta B) \Delta C = A \Delta (B \Delta C )
A \cap (B \Delta C) = (A \Delta B ) \cap (A \cap C)
C’est normal, qu’en fin de terminale, qu’on ne soit pas à l’aise avec les ensembles ?!
Oui
Voir le chapitre 2 de ce pdf pour une intro « en douceur »
pcsi1.bginette.com/MSA/Logique_V2.pdf
Ça me fait beaucoup penser aux proba tout ça.
C’est vrai ce qu’ils disent a propos du grain de sel comme quoi ca peut tuer ?
Death Cube K a écrit:
http://htwins.net/scale2/lang.html
C’est vrai ce qu’ils disent a propos du grain de sel comme quoi ca peut tuer ?
Je sais pas mais en tout cas, c’est bien foutu
Dites les gars, pourquoi dans les exos de géométries ils disent « on considère l’application de P vers P » par exemple. Parce que ça laisse penser q’on peut faire des applications de P vers E, c’est possible ?
C’est qui P c’est qui E ?
Normalement, tu peux faire des applis de n’importe où vers n’importe où.
Du plan complexe vers l’espace.
Ben par exemple, l’application qui a (x+iy) associe le point de l’espace de coordonnée (x, 2x, y).
On peut faire des applications de tout vers n’importe quoi ! C’est y pas beau ?
C’est beau 
Et on travaille sur ce genre de truc en prépa ?
Death Cube K a écrit:
C’est beau
Et on travaille sur ce genre de truc en prépa ?
Oui c’est courant.
Et il y a pire ! Je me souviens d’un DS ou on travaillait sur l’espace dual de l’espace dual (l’ensemble des applications linéaires d’applications linéaires
fait semblant de comprendre ah ouais énorme.