Mais pour f(x)=x c’est quoi dx et c’est quoi dt ?
Et pour le changement de variable si t appartient a ]-oo,0[ tu fais quoi ?
C’est un exemple pour f(x) = x.
t dans notre cas, ne peut appartenir à ]-\infty ; 0[. Car notre fonction est définie sur ]0;+\infty[
Ok mais vu qu’il n’y a pas de t dans f(x)=x comment tu calcules dx/dt ?
1/
f est définie sur $I, x \in I$et h tel que x+h \in I, on a$f(x+h) - f(x) = f’(x) + h\epsilon(h) avec \displaystyle\lim_{h\rightarrow0} \epsilon(h) = 0$
Si on note \Delta y = f(x+h) - f(x) et \Delta x = f'(x) alors on a \Delta y = f'(x)\Delta x + \Delta x\epsilon(\Delta x) avec \displaystyle\lim_{h \to 0} \epsilon (h) = 0.
On note alors que dy = f'(x).dx ou bien encore f'(x) = \frac{dy}{dx}
Ok donc f’(x)=dy/dx ca je comprends très bien, maintenant tu expliques pas d’ou vient le t de dx/dt.
Ce que je veux savoir, c’est si ta fonction est définie sur [-1,+oo[ est-ce que tu as le droit de poser t=exp(x)
1/ remplace le y par un t dans ce que je t’ai envoyé.
2/ Oui mais je sais pas si ça change grand chose. et je sais même pas si on peut trouver une primitive
Moi je vous dit les TS, attendez à la rentrée pour apprendre le cours (fait pas un agrégé),à la limite revoyez celui de terminale.
allez un avec une grosse astuce,montrez que:
kledou a écrit:
On cherche \displaystyle\int \frac{-1} {t.ln^2(t)}.dt.
Le ln(t) nous fait un peu chier … Donc on va admettre que t = e^{x}.
Or on a \displaystyle\frac{dt}{dx} = e^{x} d’où dt = e^{x}.dx.
On remplace maintenant d’où : \displaystyle\int \frac{-1} {t.ln^2(t)}.dt = \displaystyle\int (\frac{-1} {e^{x}.x^2}).e^{x}.dx = \int \frac{-1}{x^2}dx.
Or, \displaystyle\int \frac{-1}{x^2}dx = \frac{1}{x}.
Or, t = e^{x} d’où x = ln(t).
On a donc$\displaystyle\int \frac{-1} {t.ln^2(t)}.dt = \frac{1}{x} = \frac{1}{ln(t)}$
Une chose qui fonctionne souvent avec les ln, et qu’on retrouve avec le changement de variable, c’est de remarquer que 1/t est la dérivée du logarithme, cherche donc une primitive de fonction composé (de tête et au signe près 1/(ln(t)). C’est légèrement plus rapide que le changement de variable, où en plus il faut faire attention aux bornes.
brank a écrit:
Moi je vous dit les TS, attendez à la rentrée pour apprendre le cours (fait pas un agrégé),à la limite revoyez celui de terminale.
allez un avec une grosse astuce,montrez que:
Euh c’est dans mon coursBon je vais chercher o/
Bah là je suis pas d’accord, car si ta fonction est définie sur ]-1,+oo[ alors t <0 sur un certain intervalle, et exp(x)>0 sur IR, donc t=exp(x) est faux il me semble.
Les profs de prépa sont agrégés ?
razzi a écrit:
Une chose qui fonctionne souvent avec les ln, et qu’on retrouve avec le changement de variable, c’est de remarquer que 1/t est la dérivée du logarithme, cherche donc une primitive de fonction composé (de tête et au signe près 1/(ln(t))^3. C’est légèrement plus rapide que le changement de variable, où en plus il faut faire attention aux bornes.
Effectué ici: viewtopic.php?f=3&t=38532&start=1335#p496379
Mais DeathCubeK préfère s’attarder sur une chose qu’il n’a pas encore vu visiblement.
Toute mes excuses alors. (et je m’était trompé dans mon message, sur la primitive, j’ai édité dans l’original, mais ton quote n’est pas corrigé 
)
Qu’est ce que tu racontes, suis-je censé savoir que le changement de variable n’est pas au programme de TS ? Tu dis un peu des bêtises toi, la seule chose que je revois des vacances c’est le programme de cet année…
Quelqu’un peut répondre a ma question pour exp(x)=t ?
Et bien si tu as suivis les cours de cette année, tu connais un peu le programme.
Death Cube K a écrit:
Qu’est ce que tu racontes, suis-je censé savoir que le changement de variable n’est pas au programme de TS ? Tu dis un peu des bêtises toi, la seule chose que je revois des vacances c’est le programme de cet année…
Quelqu’un peut répondre a ma question pour exp(x)=t ?
Si tu ne l’as pas vu dans ton cours alors il n’est pas au programme.
Si un truc n’est pas vu dans ton cours il est quasi nécessairement hors programme, par contre si tu le vois dans ton cours il n’est pas nécessairement au programme.
Oui, mais heureusement le programme de TS est malléable et certains font plus de hors-programme. que d’autres.
Death Cube K a écrit:
Oui, mais heureusement le programme de TS est malléable et certains font plus de hors-programme. que d’autres.
ben moi je te dis que si tu n’arrives pas à trouver une primitive de 1/(t*ln²(t)) sans passer par les changements de variable alors il faut voir et revoir la base au lieu de construire sur du sable.
Death Cube K a écrit:
Bah là je suis pas d’accord, car si ta fonction est définie sur ]-1,+oo[ alors t <0 sur un certain intervalle, et exp(x)>0 sur IR, donc t=exp(x) est faux il me semble.
Oui ce changement de variable est valable pour t>0.
Et tant qu’on y est, quelle est une primitive de t->ln(t)/t ?
(Première colle de sup…souvenirs 
)