Si vous voulez vous amuser avec les coefficients binomiaux, voilà quelques classiques de Sup :
\mbox{Soit}\ n\in\mathbb{N},\mbox{calculer les sommes :}\\ A=\displaystyle{\sum_{k=0}^{n} {n\choose k}},\ B=\displaystyle{\sum_{0\leq2p\leq n} {n\choose 2p}},\ C=\displaystyle{\sum_{0\leq2p+1\leq n} {n\choose 2p+1}}
D’ailleurs en parlant technique dans un exo ou j’ai une identification de coefficients a faire mon prof a utilisé une technique qui prend une ligne au lieu de 3 mais je la comprends pas.
Déterminer les constantes réelles telles que pour tout u de R-{1/2} (u²-1)/(2u-1)=au+b+c/(2u-1)
Il écrit que u²-1=(2u-1)(1/2)u+(1/2)u-1
J’en doute pas, mais comment, et surtout comment avoir l’idée ?
Ah ok j’ai compris en gros juste se débrouiller pour faire apparaitre les constantes et en faisant disparaitre les 2u-1, mais c’est chaud a trouver…
Lucas Mbt a écrit:
Si vous voulez vous amuser avec les coefficients binomiaux, voilà quelques classiques de Sup :
\mbox{Soit}\ n\in\mathbb{N},\mbox{calculer les sommes :}\\ A=\displaystyle{\sum_{k=0}^{n} {n\choose k}},\ B=\displaystyle{\sum_{0\leq2p\leq n} {n\choose 2p}},\ C=\displaystyle{\sum_{0\leq2p+1\leq n} {n\choose 2p+1}}
A=2^n en utilisant judicieusement le binôme de Newton
B=2^(n-1): on introduit S=\displaystyle\sum_{k=0}^{n}{(-1)^{k}C^{k}_{n}} qui est nulle, S+A=2^n=2B d’où le résultat
C=2^(n-1) aussi, on calcule A-S=0=2C
C’est bien cohérent puisque B+C=A et 2*2^(n-1)=2^n
Comment on trouve la limite en +oo de x²exp(-x) ?
J’ai essayé toutes les limites usuelles…
x^2exp(-x)= \frac{x^2}{exp(x)} limite du cours
D’a…d’a…d’accord… Que je suis con mdr.
Re,
Voici une fonction que j’étudie.
On me demande l’aire du domaine délimité par C, (O,i) et x=1, mais j’ai l’impression qu’il manque une info, parce que il faut une autre droite x=alpha pour délimiter le domaine.
Bien sur on se doute que c’est x=0 mais si l’image de 0 était -1 ou 1 par exemple on aurait fait comment ? Parce borner l’intégrale de 0 a 1 alors que le domaine n’est pas compris sur cet intervalle serait impossible, non ?
Voilà parfait : mathe-fa.de/fr#result
La les bornes ne peuvent pas être 0 et 1 si ?
Pour moi les bornes sont 1 et x tq y=0
EDIT : Le lien ne marchant pas, les 2 fonctions sont x²exp(-x) et x²exp(-x)-0,1 que j’ai crée a l’occasion.
REDIT : Ah ouais c’est si gros que ça la taille « énorme » ?
DCK, tu voudrais pas arrêter de double voire triple-poster ? 
Death Cube K a écrit:
Ok je sais faire aucun des deux, on utilise pas ces formules en terminale quoi…
C’est normal de pas forcément savoir faire.
C’est pas parce que c’est au programme que c’est utilisé.
Technic a écrit:
DCK, tu voudrais pas arrêter de double voire triple-poster ?
Clairement, ca devient lassant de balancer 15 questions à la suite.
Dohvakiin a écrit:
[quote=« Lucas Mbt »]
Si vous voulez vous amuser avec les coefficients binomiaux, voilà quelques classiques de Sup :\mbox{Soit}\ n\in\mathbb{N},\mbox{calculer les sommes :}\\ A=\displaystyle{\sum_{k=0}^{n} {n\choose k}},\ B=\displaystyle{\sum_{0\leq2p\leq n} {n\choose 2p}},\ C=\displaystyle{\sum_{0\leq2p+1\leq n} {n\choose 2p+1}}
A=2^n en utilisant judicieusement le binôme de Newton
B=2^(n-1): on introduit S=\displaystyle\sum_{k=0}^{n}{(-1)^{k}C^{k}_{n}} qui est nulle, S+A=2^n=2B d’où le résultat
C=2^(n-1) aussi, on calcule A-S=0=2C
C’est bien cohérent puisque B+C=A et 2*2^(n-1)=2^n
[/quote]
Oui, c’est ça. Un autre dans la même veine mais plus rigolo :
\mbox{Soit}\n\in\mathbb{N},\ \mbox{calculer les sommes}\\ A=\displaystyle{\sum_{0\leq 3k\leq n} \binom{n}{3k}},\ B=\sum_{0\leq 3k+1 \leq n} \binom{n}{3k+1} , C=\displaystyle{\sum_{0\leq 3k+2 \leq n} \binom{n}{3k+2}}
Quelqu’un peut me dire alors si ce que je dis est vrai ou non ?
Pas besoin de faire 50000 études de fonction/intégrations/dérivations, surtout fin juillet. A la limite fais des sujets de bac sauf les probas et regarde les corrigés sur Internet
En parlant de probas c’est utile de les réviser ?
La combinatoire oui (d’ailleurs oral de l’X: trouver le PGCD des C^{k}_{2n}, je veux bien voir la solution si quelqu’un veut bien la donner ^^'), sinon tout ce qui est loi binomiale, probabilités totales etc je crois qu’on en n’aura pas.
C’est parfait j’allais réviser que les combi.
Dohvakiin a écrit:
La combinatoire oui (d’ailleurs oral de l’X: trouver le PGCD des C^{k}_{2n}, je veux bien voir la solution si quelqu’un veut bien la donner ^^'), sinon tout ce qui est loi binomiale, probabilités totales etc je crois qu’on en n’aura pas.
pour k variant de quoi à quoi ?
brank a écrit:
Moi je suis d’accord avec kledou,c’est une autre façon de voir le truc.
il défini la suite (Un) avec U3=\sqrt{2+\sqrt{2+2}}, U4=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+2}}},etc…Un avec n 2
Il montre que la suite (Un) est constante égale à 2 donc convergente vers 2 et sa limite est bien
Ce qui te gène Strelok,c’est le 2 à la fin mais il n’aucune importance dans la limite puisque que sa contribution tend vers 0.
Putain, j’ai raison sur ce topic. Pour une fois, ça fait du bien
Bon, maintenant, je vais poster un exo qui est faisable avec nos capacités de futurs MPSI o/
Trouver toutes les fonctions f : \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}, continues, telles que f(x+y) = f(x) + f(y)
