Death Cube K a écrit:
Là j’avoue ne rien comprendre a toutes tes notations.
f(x) = \displaystyle\int_{1}^{x} \frac{(2t-1)}{(t^2-4)} dt.
g(t) = \displaystyle \frac{(2t-1)}{(t^2-4)} ( ça c’est pour « adoucir » l’écriture ). G(t) est la primitive de g(t) avec une constante nulle.
On a donc f(x) = \displaystyle\int_{1}^{x} g(t) dt
Death Cube K a écrit:
Par intégrande tu entends la fonction qu’on intègre ? Ici elle est continue sur ]-oo,-2[U]2,+oo[ mais ça me parait bizarre que l’intégrale soit définie sur cet intervalle.*
Comment tu dérives l’intégrale ?
Pour le sqrt je vois pas comment primitiver…
Ok donc c’est bon, puisque exp l’emporte sur x^n, et ln perd face a x^n, donc la boucle est bouclé. Mais je voudrais savoir si en DS on a le droit de dire simplement que la limite d ela fonction que j’ai citée est exp(x)/exp(x), parce que je sais bien qu’on peut factoriser par exp(x), mais là je parle pas de ça.
1/ Oui, Blobixx a donné la réponse à ta question
2/ le post de kledou est au programme de TS, exigible au bac donne revois ton cours!
3/ Ah oui désolé, j’avais lu trop vite…
4/ La limite en quoi? Et exp(x)/exp(x)=1
Death Cube K a écrit:
Ok donc c’est bon, puisque exp l’emporte sur x^n, et ln perd face a x^n, donc la boucle est bouclé. Mais je voudrais savoir si en DS on a le droit de dire simplement que la limite d ela fonction que j’ai citée est exp(x)/exp(x), parce que je sais bien qu’on peut factoriser par exp(x), mais là je parle pas de ça.
En terminale, je vois pas trop d’autres justifications, ensuite, tu pourras dire que exp+1 équivaut en plus l’infini à exp, directement.
Dohvakiin a écrit:
Et exp(x)/exp(x)=0
Ah bon ?
Euh là j’ai l’impression qu’il y a un problème dohvakiin, la limite de expx/expx c’est 1 non ?
Et puis j’ai testé sur Wolfram, il accepte de calculer l’intégrale pour x appartenant a ]-2,2[ donc ça m’étonnerait que l’ensemble de définition ne soit pas ça.
Oui, c’est 1 (d’ailleurs exp/exp est partout égal à 1).
Sérieux c’est bizarre, blobix t’es sur de ce que tu dis ? C’est pas ]-2,2[ l’ensemble de déf ?
Ah voila ce qui me bloque aux limites. On sait que la limite en oo d’une fonction polynomiale est la limite du terme du plus haut degré. Dans le cas d’une fonction rationnelle avec des exponentielles, peut-on poser x=exp(x) et appliquer cette règle ?
EDIT de cette partie : L’integrale est définie tant que la fonction dedans est definie sur tout l’intervalle. Ici, elle est definie tant que le dénominateur est non nul, et donc tant que x est différent de -2 et 2. Mais comme 1 appartient à l’intervalle, on ne peut considérer ]-oo ; -2[ et ]2 ; +oo[, donc on ne conserve que ]-2 ; 2[
Mais après, ça dépend si tu veux te retrouver avec une intégrale « à l’envers ». En effet, en dessous de 1, on se retrouve avec, par exemple, l’integrale entre 1 et 0. Je ne sais pas si on considere ces cas là, j’aurais tendance à dire oui…
Merci laurandi mais selon toi elle est intégrable pour x =5 par exemple.
TU peux me calculer l’intégrale de 1 à 5 de (2t-1)/(t²-4) stp ?
moamoa a écrit:
[quote=« Vlastilin »]
il est faisable mais vachement dur sans indications…
Par contre il peut être intéressant de le faire avec la condition f dérivable & non plus seulement continue ce qui facilite grandement l’exo pour de futurs sups.
[/quote]
Effectivement
Supposons f dérivable sur \mathbb{R}, on va montrer que f’(x) est constant, cad que pour tous y et x réels, f’(x+y) = f’(x) (on dérive par rapport à x). On sait que f(x+y) = f(x)+f(y), donc f’(x+y) = f’(x) + f’(y) = f’(x) puisqu’on dérive par rapport à x et que y ne dépend pas de x. Ainsi f(x) est de la forme ax+b avec a et b des réels. On montre ensuite que f(0) = 0. en effet, f(x+0)=f(0)+f(x), donc f(0)=f(x)-f(x)=0. On en déduit que b est nul et que finalement si f(x+y)=f(x)+f(y) est si f est dérivable, f est une fonction affine. On vérifie bien que les fonctions affines conviennent, et finalement les fonctions qui vérifient l’égalité sont les fonctions affines.
laurandi13 a écrit:
[quote=« Dohvakiin »]
Et exp(x)/exp(x)=0
Ah bon ?
[/quote]
C’est corrigé ^^.
Dohvakiin je ressortirai le exp/expx=0 au premier DS et je penserai a toi 
Quoique, je suis en train de réaliser qu’elle n’est pas continue sur l’intervalle entier, vu que 2 est entre 1 et 5…
Aurais-je raison pour la première fois ?
prépare le champomy
attention les futurs mpsi qui disent que l’intégrale est définie seulement si la fonction est continue
Perso pour le trouver l’ensemble je trace la fonction, je pars de 1 qui est fixe et je m’arrête ou on peut plus calculer l’aire.
Ca m’apprendra à faire des maths à moitié…
Donc, verdict ? 
EDIT : Elle est definie en 5, puisque g(x) a une primitive en 1 et en 5, donc il n’y a pas de raison de pas pouvoir la calculer…
Si j’ai bon je mérite qu’on m’explique comment trouver les variations de cette intégrale.
laurandi13 a écrit:
L’integrale est définie tant que la fonction dedans est continue. Ici, elle est continue tant que le dénominateur est non nul, et donc tant que x est différent de -2 et 2.
Mais après, ça dépend si tu veux te retrouver avec une intégrale « à l’envers ». En effet, en dessous de 1, on se retrouve avec, par exemple, l’integrale entre 1 et 0. Je ne sais pas si on considere ces cas là, j’aurais tendance à dire oui…
Moi je pensais au contraire que les cas x\leq 1 ne comptais pas.
Mais tu as raison pour l’ensemble de déf DCK ne t’inquiète pas
Qui ça ? Bah oui pourquoi on aurait pas le droit si x<1 ?
Par contre ce qui me dérange si l’ensemble est bien ]-2,2[ c’est que la fonction s’annule en 1/2 donc si on cherche l’intégrale de 1 à 0 il serait pas préférable de séparer avec CHasles ?
