DCK tu as appris que l’intégrale c’est l’aire lorsque la fonction est continue et positive mais si ça s’annule en 0 faut pas s’inquiéter, c’est juste que l’intégrale c’est plus l’aire sous la courbe
Laurandi bien sur que f admet une primitive en 1 et 5 puisque d’après la définition si f est continue sur I elle admet des primitives sur I. Mais je pense pas que cette définition soit valable dans le cas d’une intégrale, puisque tu « balayes » la fonction de 1 à 5 et entre 1 et 5 il y a 2.
Dohvakiin a écrit:
[quote=« moamoa »]
[quote=« Vlastilin »]
il est faisable mais vachement dur sans indications…
Par contre il peut être intéressant de le faire avec la condition f dérivable & non plus seulement continue ce qui facilite grandement l’exo pour de futurs sups.
[/quote]
Effectivement
Supposons f dérivable sur \mathbb{R}, on va montrer que f’(x) est constant, cad que pour tous y et x réels, f’(x+y) = f’(x) (on dérive par rapport à x). On sait que f(x+y) = f(x)+f(y), donc f’(x+y) = f’(x) + f’(y) = f’(x) puisqu’on dérive par rapport à x et que y ne dépend pas de x. Ainsi f(x) est de la forme ax+b avec a et b des réels. On montre ensuite que f(0) = 0. en effet, f(x+0)=f(0)+f(x), donc f(0)=f(x)-f(x)=0. On en déduit que b est nul et que finalement si f(x+y)=f(x)+f(y) est si f est dérivable, f est une fonction affine. On vérifie bien que les fonctions affines conviennent, et finalement les fonctions qui vérifient l’égalité sont les fonctions affines.
[/quote]
Et maintenant, si tu veux le faire sans cette hypothèse, voici les étapes :
-montrer que si l’on ne s’intéresse qu’à n (un entier naturel), f(n)=an
-puis de même pour un entier relatif.
-Puis de même avec un rationnel( soit q un rationnel, montrer que f(q)=aq)
-Puis on passe du cas rationnel au cas irrationnel en se servant de la suite \frac{E(10^nx)}{10^n} qui a la propriété d’être rationnelle mais de tendre vers x même si x est irrationnel
lionel pour calculer l’intégrale de 1 à 0 on doit faire comment ? Puisque de 1 à 1/2 l’aire est en dessous de (O,i) et sur et sur 1/2,0 elle est au dessus.
tu prends F un primitive de f et c’est F(0) - F(1) ça va pas plus loin…
Death Cube K a écrit:
lionel pour calculer l’intégrale de 1 à 0 on doit faire comment ? Puisque de 1 à 1/2 l’aire est en dessous de (O,i) et sur et sur 1/2,0 elle est au dessus.
( \displaystyle\int_{a}^{b} f(x) dx = [F(x)]_{a}^{b} = F(b) - F(a) )
EDIT : j’ai mal lu ce que DCK a écrit, désolé
Nan mais quand l’aire est en dessous justement tu dois calculer - l’intégrale.
Si tu dois calculer l’aire, tu dois effectivement séparer avec Chasles les parties ou la fonction est négative de celles positives et faire la somme des valeurs absolues.
non quand la fonction est négative, l’aire vaut - l’intégrale
mais l’intégrale ça reste l’intégrale..
Death Cube K a écrit:
Laurandi bien sur que f admet une primitive en 1 et 5 puisque d’après la définition si f est continue sur I elle admet des primitives sur I. Mais je pense pas que cette définition soit valable dans le cas d’une intégrale, puisque tu « balayes » la fonction de 1 à 5 et entre 1 et 5 il y a 2.
J’ai edité mon message, me rendant compte de ma betise… Tu as raison. Faut pas que je fasse ce genre de trucs en vacances, et a moitié, ca me fait vraiment dire n’imp !
Je te rassure laurandi moi je suis pire, je sais plus rien faire.
lionel je comprends pas ce que tu veux dire…
Tiens, une démo qui peut être sympa ( je trouve ).
Soit f, une fonction dérivable et bijective de I vers J. f’ n’est pas nulle sur I.
Montrer que \displaystyle(f^{-1})' = \frac{1}{f' \circ f^{-1}}
Il veut tout simplement dire que pour un calcul d’integrale, tant que la fonction est continue, peu importe le fait qu’elle s’annule en un point. Mais je suis pas sur qu’il ait pris en compte que tu veuilles calculer l’aire et non pas l’intégrale.
Juste death cube jveux vérifier un truc : c’est quoi la limite en 1 de (x³+3x²+1)/(x²+1)?
lionel52 a écrit:
Juste death cube jveux vérifier un truc : c’est quoi la limite en 1 de (x³+3x²+1)/(x²+1)?
Un petit jeu sur la valeur du résultat ? Parce que sinon je vois pas en quoi elle pose problème cette limite. (Tu voulais surement mettre un x²-1 au dénominateur ?)
kledou a écrit:
Tiens, une démo qui peut être sympa ( je trouve ).
Soit f, une fonction dérivable et bijective de I vers J. f’ n’est pas nulle sur I.
Montrer que \displaystyle(f^{-1})' = \frac{1}{f' \circ f^{-1}}
Rien ne dit que f^{-1} est dérivable…
Oui lionel j’aimerais calculer l’aire, pas l’intégrale…
C’est 5/2. Xant a mon avis il veut voir si j’applique la même règle en xo qu’en l’infini.
lionel52 a écrit:
Juste death cube jveux vérifier un truc : c’est quoi la limite en 1 de (x³+3x²+1)/(x²+1)?
\displaystyle\lim_{x\to1} \frac{x^3+3x^2+1}{x^2+1} = 2,5
lol ok DCK c’est bien 
jvoulais être sûr que tu te trompes pas
Death Cube K a écrit:
Je te rassure laurandi moi je suis pire, je sais plus rien faire.
lionel je comprends pas ce que tu veux dire…
Va falloir que nos cerveaux se rallument !
Pour ce qu’a dit lionel,
Si g(x) >= 0, l’integrale (en ua) vaut l’aire
Si g(x) <= 0, elle vaut moins l’aire
sinon, il faut décomposer pour avoir l’aire. Mais pour avoir l’integrale, ce n’est pas la peine 