Xant a écrit:
[quote=« optimath »]
Il y a une erreur dans ce qui est en gras, c’est pas -1 à la fin.
Techniquement, vu qu’il n’y a pas unicité de la primitive, celle qu’il propose marche aussi !
[/quote]
Non ! Rien à voir avec une primitive.
Il prétend que \int_{1}^{x} \log(t)dt = x\log(x)-x-1, ce qui ne tient pas pour x = 1.
Au temps pour moi, je pensais qu’il parlait d’une primitive et pas de l’intégrale en elle-meme.
En fait c’est bon, puisque l’intégrale de 1 à x de lnt = xlnx-x+1
et la dérivée de cette fonction intégrale on est d’accord est (F(x)-F(1))’ soit F’(x) avec F une primitive de f. Or F’(x)=f(x), et la dérivée de la fonction intégrale est f(x) donc on déduit que l’intégrale, soit xlnx-x+1 est une primitive de f, ais-je bon ?
En fait je cherchais à déterminer F(x) moi, d’ailleurs je sais même pas ce que représente ce nombre, vous savez ?
Death Cube K a écrit:
En fait je cherchais à déterminer F(x) moi, d’ailleurs je sais même pas ce que représente ce nombre, vous savez ?
Tu t’embrouilles un peu là. Tu as dit toi-même que F est une primitive de x \mapsto \log(x), dans ton cas F est la primitive qui s’annule en 1, soit en substance :
F(x) = \int_{1}^{x} \log(t) dt = x\log(x)-x+1 pour tout x > 0. Tu n’as pas besoin de dériver x \mapsto x\log(x)-x+1 pour dire que F est une primitive de la fonction logarithme népérien.
Pour te fixer les idées, regarde ton cours de Terminale pour voir :
Mais mon raisonnement est bon pour trouver la primitive ?
Et non l’intégrale c’est pas F(x) mais F(x)-F(1) nan ?
Ce n’est pas faux, c’est juste qu’en relisant le cours, tu verras qu’il n’y a plus de raisonnement à faire.
Il ne faut pas :
Il faut :
Et non l’intégrale c’est pas F(x) mais F(x)-F(1) nan ?
Qu’est ce que j’en sais moi ? Je t’ai dit de bien définir ce qu’est F en écrivant une phrase, tu ne l’as pas fait alors j’ai le droit d’écrire ce que je veux et sois content que je n’ai pas écrit :
F(x) = exp(cos(x^{2012})-sin(x^{2013})).
Ce que je comprends pas depuis le tout début c’est pourquoi l’intégrale est une primitive. Une intégrale c’est une soustraction de primitives pas une primitive
Je réponds à cette question si tu me confirmes que tu as relu cette partie du cours.
J’ai relu tout mon cours hein…
Eh bien, tu vas trouver !
D’après ton cours, \int_{a}^{x} f(x).dx = ?
F(x)-F(a) ?
Oui. Donc F(x) = ?
(tu peux noter l’integrale I pour plus de commodité)
I(x) si déjà …ça parait plus naturel
Oui en effet.
Death Cube K a écrit:
J’ai relu tout mon cours hein…
Ok, donc dorénavant, tu sais que si l’on te demande la primitive s’annulant en 1 de x \mapsto \log(x), tu as le droit de répondre immédiatement que c’est x \mapsto \int_{1}^{x} \log(t)dt. Il n’y a pas de raisonnement savant à faire.
Vu que DCK a du mal à integrer les formules livrées en brut, je pense qu’il aurait ete bien qu’il la « sente » un peu avant de l’avoir… Mais bon.
Death Cube K a écrit:
J’aimerais par ailleurs un indice pour calculer une primitive de sqrt(9-x²)
J’ai tenté l’IPP et les changements de variables en tout genre mais j’ai rien trouvé
Un indice s’il vous plaît ?
x = 3.sin(t) devrait fonctionner
à mon avis ya du acrsin là dedans donc inconnu en terminale.
Arcsin, c’est lorsque la racine est au dénominateur du quotient il me semble.
Peut etre partir sur une IPP et en faisant remonter le degré du polynome devant.
