Ca fait X²/exp(X) qui est nul, donc c’est bon merci 
Comment tu es tombé sur ca ? Tu peux détailler ?
Pourtant tu as eu l’idée c’était le plus dur.
Si X=lnx alors x=exp(X) d’ou ln²x/x=X²/exp(X)
Si x ->+oo, X->+oo, X²/exp(X)->0 d’où ln²x/x ->0
Attends, on cherche bien la limite de x. (ln x)^3 ?
ln x = X donc (ln x)^3 = X^3
x = e^X donc x . (ln x)^3 = X^3 . e^X je suis pas folle ?
Ah oui pardon on a changé de limite.
Donc si x->0 X->-oo d’où X^3exp(X) → 0
Ah ok ! Je me disais aussi ^^
Tant que t’es là tu peux m’aider pour une intégrale stp.
Soit fn(x)=x^n/(1+x+x²) et l’intégrale I de fn(x) bornée de 0 à 1.
J’aimerais encadrer In tq :
1/3(n+1)<In<1/(n+1) mais je sais pas comment faire 
I_{n} = \int_{0}^{1} \frac{x^{n}}{x^{2}+x+1} .dx
Tu cherches un encadrement. Fais les questions UNE par UNE san regarder la suivante ok ?
1/ Donne un encadrement de x.
2/ Deduis-en un encadrement de f(x).
Indice : Commnce par encadrer le denominateur, puis inverse.
3/ Deduis-en l’inegalité.
Ca devrait aller comme ca ! 
0<x<1 je sais qu’il faut partir de là, mais c’est après que je bloque, puisque 1+x²<1+x+x²<2+x²
D’ou 1/(1+x²)>1/(1+x+x²)>1/(2+x²) soit Int(x^n/(1+x²)>In>Int(x^n/(2+x²) ou Int(u) est l’intégrale de u de 0 à 1.
Et pour calculer ça :s
Tu es bien parti, mais si 0<x<1, tu peux pas encadrer x^2 + x + 1 entre deux reels plutot ?
(j’ai edité mon message precedent avec des etapes si tu veux, mais je pense que tu les avais captées tout seul )
Mais comment encadrer ça par des réels ?
Eh bien… Tu encadres x, x^2, tu sommes…
C’est bon c’est entre 1 et 3 et je trouve les intégrales.
Mais comment tu avais eu l’idée ?
Moi j’encadre jamais par somme.
J’avais encadré la forme canonique d’abord… Mais c’était se compliquer la vie pour pas grand chose !
Dites comment on peut trouver une primitive de f(x) = exp(x)/(exp(x)+1)^3 ?
En fait dans un exo j’avais trouvé une primitive de g(x)= 1/(exp(x)+1)² et pour trouver une primitive de F j’ai écris f(x)=1/(exp(x)+1)² * exp(x)/(exp(x)+1) en espérant trouver une forme uu’. Donc pour ça j’ai dérivé le deuxième membre pour trouver le premier, et quand j’ai fais le contraire miraculeusement j’ai trouvé une primitive de f.
Mais y’a pas un moyen simple ? Parce que ça ne tiens qu’à la chance dans mon cas.
C’est de la forme u’/u^3 …
Xant a écrit:
Deux exos de trigo :
Montrer que : cos(\frac{\Pi}{9})cos(\frac{2\Pi}{9})cos(\frac{3\Pi}{9})cos(\frac{4\Pi}{9}) = \frac{1}{16}
cos(a)cos(b)= 1/2(cos(a-b) + cos(a+b)) ?
J’ai tenté avec ça mais à part écrire des lignes et des lignes, rien.
Xant a écrit:
Pour tout réel x, simplifier l’expression sin^{6}x + cos^{6}x + 3sin^{2}xcos^{2}x
[spoiler]Après linéarisation, j’obtiens:
sin^{6}(x)= -\frac{1}{32}cos(6x)+\frac{3}{16}cos(4x)-\frac{15}{32}cos(2x)+\frac{5}{16}
cos^{6}(x)= \frac{1}{32}cos(6x)+\frac{3}{16}cos(4x)+\frac{15}{32}cos(2x)+\frac{5}{16}
donc sin^{6}(x)+cos^{6}(x)= \frac{3}{8}cos(4x)+\frac{5}{8}
De plus, 3sin^{2}(x)cos^{2}(x)= -3(cos^{2}(x)-1)(cos^{2}(x))= -\frac{3}{4}(cos^{2}(2x)-1)
car cos^{2}(x)=\frac{1}{2}(cos(2x)+1)
Or -\frac{3}{4}(cos^{2}(2x)-1)= -\frac{3}{8}(cos(4x)-1)
donc, sin^{6}(x)+cos^{6}(x)+3sin^{2}(x)cos^{2}(x)= \frac{3}{8}cos(4x)+\frac{5}{8}-\frac{3}{8}(cos(4x)-1)
soit au final, \boxed{sin^{6}(x)+cos^{6}(x)+3sin^{2}(x)cos^{2}(x)= 1}[/spoiler]
Pour le deuxieme, c’est ca.
Sinon pour le premier, je te met d’abord une piste puis la réponse.
Essaie de faire apparaitre $$cos(\frac{\Pi}{3})=\frac{1}{2}$$ avec la formule que tu m’as présentée.
[spoiler]Je trouve pas le problème avec mon expression en latex donc je la tape normalement.
Simplifie deja cos(3Pi/9)
Applique cosacosb = 1/2 … avec a = Pi/9 et b = 2Pi/9
Tu peux ensuite factoriser encore par 1/2, dans la parenhèse, tu as cos(\frac{\Pi}{9})cos(\frac{4*\Pi}{9}) + \frac{1}{2}cos(\frac{4*\Pi}{9})
Tu appliques une nouvelle fois avec a = Pi/9 et b = 4Pi/9
Tu obtiens \frac{1}{8}[cos(\frac{3*\Pi}{9}) + cos(\frac{4*\Pi}{9}) + cos(\frac{5*\Pi}{9})]
Et la, c’est fini car cos(4Pi/9) et cos(5Pi/9) s’annulent entre eux.[/spoiler]
Ah bon et la forme u’/u^3 admet quoi comme primitives ? C’est pas dans mon cours.
Blobixx a écrit:
[spoiler]Après linéarisation, j’obtiens:
sin^{6}(x)= -\frac{1}{32}cos(6x)+\frac{3}{16}cos(4x)-\frac{15}{32}cos(2x)+\frac{5}{16}cos^{6}(x)= \frac{1}{32}cos(6x)+\frac{3}{16}cos(4x)+\frac{15}{32}cos(2x)+\frac{5}{16}
donc sin^{6}(x)+cos^{6}(x)= \frac{3}{8}cos(4x)+\frac{5}{8}
De plus, 3sin^{2}(x)cos^{2}(x)= -3(cos^{2}(x)-1)(cos^{2}(x))= -\frac{3}{4}(cos^{2}(2x)-1)
car cos^{2}(x)=\frac{1}{2}(cos(2x)+1)
Or -\frac{3}{4}(cos^{2}(2x)-1)= -\frac{3}{8}(cos(4x)-1)
donc, sin^{6}(x)+cos^{6}(x)+3sin^{2}(x)cos^{2}(x)= \frac{3}{8}cos(4x)+\frac{5}{8}-\frac{3}{8}(cos(4x)-1)
soit au final, \boxed{sin^{6}(x)+cos^{6}(x)+3sin^{2}(x)cos^{2}(x)= 1}[/spoiler]
Sinon : dérive, puis factorise par cos.sin, puis utilise cos²+sin²=1, et ça tombe tout seul et beaucoup plus vite