salut123 a écrit:
Je propose comme exercice plutôt sympa:
intégrale (e^x)(cos x) dx
Exo totalement inutile. Comme t’es en TS, c’est normal de ne pas t’en rendre compte, donc voici pourquoi :
Je l’est également fait de ta manière « sup » donc inutile de me prendre de haut.
avec 2 IPP ça se fait facilement et c’est pas si moche 
Montrer que toute fonction f définie sur R peut s’écrire de manière unique sous la forme f = g+h avec g paire et h impaire
salut123 a écrit:
Je propose comme exercice plutôt sympa:
intégrale (e^x)(cos x) dx
Moi je trouve pas ça débile, même en passant par les ipp, vu que c’est une configuration qu’on retrouve assez souvent, et ce n’est pas une « simple » ipp comme par exemple intégrer x*exp(x).
De toute façon, à notre niveau, ce qui compte c’est d’y arriver vite et bien, non ? Et puis, le but du topic est de proposer des exos pour préparer la rentrée, donc un rappel sur les IPP n’est pas un mal.
oui je suis d’accord Lionel et je pense que c’est un bon entrainement avant la rentrée.
Adolorante a écrit:
Re(\int e^{(1+i)x} dx), donc trivial.
C’est pas si trivial que ça Re(\int e^{(1+i)x} dx),et on a vite fait de dire des grosses bêtises avec les intégrales des fonctions à valeurs complexes comme \int \frac{i}{(2+ix)} dx=ln(2+ix)
salut123 a écrit:
Je l’est également fait de ta manière « sup » donc inutile de me prendre de haut.
Je ne te prends pas de haut ! Je dis juste que je ne vois pas l’intérêt de ton exo. A la limite pour apprendre à ne pas se tromper dans les IPP, mais je trouve que l’intégrale de x^n e^x dx ou les intégrales de Wallis remplissent mieux le rôle pour ça. D’autres en voient l’intérêt.
Blobixx a écrit:
- 1 J’ai jamais étudié d’intégrale complexe ! D’ailleurs comment on résout ca ?
Pour la plupart des cas, les fonctions à valeurs complexes fonctionnent comme les fonctions ordinaires, du moins en sup’.
Juste un truc méga HS consernant les « fonctions » complexes. ( je sais pas si c’est ça ).
En spé maths, on va les similitudes et on a vu que l’écriture complexe d’une similitude était s(z) = az+b avec (a;b)\in\mathbb{C}^{*}\times\mathbb{C}.
Maintenant que j’y pense, c’est un peu une fonction affine complexe nan ?
Oui, mais on utilise plutôt le terme « polynôme de degré 1 » pour ça. Jamais entendu le terme « fonction affine complexe », bien que l’idée soit là.
Edits : corrections.
non une fonction affine est une application affine d’un espace affine dans R 
Ah ok. En gros, tout ce qu’on fait en géométrie complexe en TS, on peut le faire dans \mathbb{R}^2 ?
Ben C c’est R² (à isomorphisme près)
Montrer que toute fonction f définie sur R peut s’écrire de manière unique sous la forme f = g+h avec g paire et h impaire
kledou a écrit:
Ah ok. En gros, tout ce qu’on fait en géométrie complexe en TS, on peut le faire dans \mathbb{R}^2 ?
Bah t’utilises \mathbb{C} pour certains trucs, \mathbb{R}^2 pour d’autres. Mais en fait, il y a bijection entre les deux ensembles (tu verras ça en début d’année).
Une bijection ça suffit pas, il y a bien une bijection entre R et R² 
lionel52 a écrit:
Une bijection ça suffit pas, il y a bien une bijection entre R et R²
Je comprends pas très bienTu m’expliquais un peu plus s’il te plait
?
lionel52 a écrit:
Une bijection ça suffit pas, il y a bien une bijection entre R et R²
Certes, mais il y a des chances que kledou sache ce qu’est une bijection. En revanche, un isomorphisme, il y en a nettement moins…
Pour intégrer des fonctions à valeurs complexes (mais a variable réelle!), on fait comme pour les réelles, c’est les même règles, typiquement un polynome ou une exponentielle va s’integrer selon les même schémas. Une difficulté, cependant, est qu’on a « pas le droit » d’employer le log d’un nombre complexe, donc pour intégrer une fraction, il faut trouver une autre façon.
Généralement, on cherche a rendre le dénominateur réel ( en le multipliant par son conjugué), pour ensuite découper notre fraction en " partie reele+i*partie imaginaire", que l’on intègre terme a terme.
donc \int e^{(1+i)x}\mathrm{d}x = \frac{e^{(1+i)x}}{1+i} ?
Adolorante a écrit:
[quote=« lionel52 »]
Une bijection ça suffit pas, il y a bien une bijection entre R et R²
Certes, mais il y a des chances que kledou sache ce qu’est une bijection. En revanche, un isomorphisme, il y en a nettement moins…
[/quote]
Euh, on a fait ça en spé vite fait. Si je me souviens bien c’est un morphisme dont l’ensemble de départ et le même que celui d’arrivé.
Et un morphisme, si je me souviens bien, c’est quand t’as deux groupe, (A;*) et (B:+). f est un morphisme de groupe ssi
f : (A;*) \to (B:+)
f(a*b) = f(a)+f(b)
Après c’est des souvenirs, je me souviens aussi d’un truc abélien, d’algèbre, de monoïdes, bref des trucs bizarres pendant une heure de spé maths « hors programme ».
et une bijection, en gros c’est quand c’est injective + subjective. si j’ai bien compris pour une fonction, c’est quand c’est monotone + continue ?
