Jempart a écrit:
donc \int e^{(1+i)x}\mathrm{d}x = \frac{e^{(1+i)x}}{1+i} ?
Oui.
Ca se voit parce que tu sais dériver l’exp complexe.
Jempart a écrit:
donc \int e^{(1+i)x}\mathrm{d}x = \frac{e^{(1+i)x}}{1+i} ?
Oui. Enfin si tu cherches l’ensemble des primitives de cette fonction, tu dois y ajouter une constante complexe.
bijection = injective + surjective
pour une fonction continue de R dans R injectif c’est équivalent à strictement monotone
guitar_man95 a écrit:
[quote=« Jempart »]
donc \int e^{(1+i)x}\mathrm{d}x = \frac{e^{(1+i)x}}{1+i} ?
Oui. Enfin si tu cherches l’ensemble des primitives de cette fonction, tu dois y ajouter une constante complexe.
[/quote]
Bien sûrC’est si facile d’oublier la constante d’intégration
Et, à vrai dire, je me suis pas vraiment posé de questions sur le fait qu’elle soit complexe ou non 
@jempart oui c’est vrai ça. maintenant un pronostic sur une primitive de x → \frac{i}{1+ix} ?
@kledou pas subjective mais surjective^^ et oui une bijection est une aplication à la fois injective et surjective.Pour une fonction f de A dans B (A et B des parties de R donc ), ça veut dire tous les éléments de A ont une image différente par f ( l’injection) et que tous les éléments de B sont atteints par f (surjection).Donc une fonction monotone est injective,oui mais pas forcement bijective et a priori pas de rapport avec la continuité.
Sinon un conseil: **attendez le cours de vos profs **
brank a écrit:
@jempart oui c’est vrai ça. maintenant un pronostic sur une primitive de x → \frac{i}{1+ix} ?
@anon75535498 pas subjective mais surjective^^ et oui une bijection est une aplication à la fois injective et surjective.Pour une fonction f de A dans B (A et B des parties de R donc ), ça veut dire tous les éléments de A ont une image différente par f ( l’injection) et que tous les éléments de B sont atteints par f (surjection).Donc une fonction monotone est injective,oui mais pas forcement bijective et a priori pas de rapport avec la continuité.
Sinon un conseil: **attendez le cours de vos profs **
Euh pour les morphismes bizarroides ( pour l’instant le brouillard ), c’est juste notre prof’ en avril, il nous a fait un cours dessus.
Sinon j’ai une question, dis la surjection est le fait que tout les éléments de B soit atteints, ça veut dire que pour tout y de B, il existe x appartenant à A tel que f(x) = y ? donc si elle est pas continue, il existe des moments où certains éléments de B ne seront pas atteints nan ?
f(x) = x si x est différent de 0 et 1
f(0) = 1
f(1) = 0
suffira à répondre à la question
guitar_man95 a écrit:
Oui. Enfin si tu cherches l’ensemble des primitives de cette fonction, tu dois y ajouter une constante complexe.
petite remarque inutile: par convention quand on note \int f(x)dx c’est UNE primitive, preuve:dans maple c’est comme ça
lionel52 a écrit:
f(x) = x si x est différent de 0 et 1
f(0) = 1
f(1) = 0suffira à répondre à la question
Ok j’ai compris merci pour le contre exemple. donc en revenant avec l’analogie avec les fonctions, y’a aucunes particularités ,comme par exemple, la monotonie, la continuité, qui pourraient définir la surjectivité ?
Si y a toujours le TVI…
À priori, c’est pas avec le log d’après un message précédant
Je tente : \frac{\ln(1+x^2)}{2} + i\arctan x ? (plus la constante 
)
normalement
ln(1+ix) = ln(1+x²)/2 + i.arctan(x)…
je sais que le log c’est mal mais ça donne des bons trucs quand même… et puis on peu définir un log complexe de dérivée 1/z !
Un conseil, on ne touche PAS aux logarithmes de valeurs complexes ! Il est impossible de définir un logarithme complexe sur \mathbb{C}^*, comme l’explique bien la page wikipedia : fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme_complexe
Ce n’est pas parce qu’on ne peut pas le définir sur C* qu’on ne doit pas y toucher !
aloqsin a écrit:
Je propose pour ceux qui comme moi entre en sup dans quelques semaines, de démontrer les égalités suivantes :
A \sum_{d=0}^r d^3 = ( \sum_{d=0}^r d )^2
B cos^2(p) - sin^2(p) = cos^4(p) - sin^4(p)
Singulière les lettres choisies…
(pitoyable pour désorienter de futurs taupins en effet)
A: on montre rapidement par récurrence que la première somme est égale à \frac{r^{2}(r+1)^{2}}{4} et que celle de droite est égale à \frac{r(r+1)}{2} d’où le résultat
B: $cos^4(p)-sin^4(p)=(cos^2(p)-sin^2(p))(cos^2(p)+sin^2(p))$$=cos^2(p)-sin^2(p)$
Dohvakiin : Oui c’est bien ça, mais pour la première égalité tu la démontres comme un sup, pas comme un Terminale, c’est pas du jeu…
Je propose de démontrer maintenant l’équivalence suivante qui nous sera très utile en sup.
\prod_{k = m}^n \frac{a_{k+1}}{a_{k}} = \frac{a_{n+1}}{a_{m}} \Longleftrightarrow \prod_{k = m}^n \frac{a_{k}}{a_{k+1}} = \frac{a_{m}}{a_{n+1}}
Où (a_k)_{m \leq k \leq n+1} est une famille de nombres complexes non nuls.
Attention, il s’agit de démontrer l’équivalence, pas les égalités aux extrémités.
aloqsin, je comprends pas trop le projet là,les 2 égalités sont vraies et se démontrent facilement.Tu as un exemple en tête où cette équivalence est très utile ?
brank a écrit:
aloqsin, je comprends pas trop le projet là,les 2 égalités sont vraies et se démontrent facilement.Tu as un exemple en tête où cette équivalence est très utile ?
Les deux égalités, ou les produits télescopiques se démontrent en effet très facilement : il suffit d’écrire le produit sans le symbole \prod
En fait ce n’est pas l’équivalence qui nous sera très utile mais les égalités. 
aloqsin a écrit:
Dohvakiin : Oui c’est bien ça, mais pour la première égalité tu la démontres comme un sup, pas comme un Terminale, c’est pas du jeu…
On va d’abord calculer \displaystyle{\sum_{d=0}^r d}.
(d+1)^2= d^2 +2d + 1 \Rightarrow 2d= (d+1)^2-d^2-1
donc \displaystyle{2\sum_{d=0}^r d=\sum_{d=0}^r (d+1)^2-d^2 -\sum_{d=0}^r 1}
Or \displaystyle{\sum_{d=0}^r (d+1)^2-d^2 = (r+1)^2} et \displaystyle{\sum_{d=0}^r 1 = r+1}
donc \displaystyle{2\sum_{d=0}^r d=(r+1)^2 -r -1 \Rightarrow \sum_{d=0}^r d= \frac{r(r+1)}{2}}
De la même manière, on montre en développant (d+1)^3 que \displaystyle{\sum_{d=0}^r d^2=\frac{r(r+1)(2r+1)}{6}},
puisen développant (d+1)^4 que \displaystyle{\sum_{d=0}^r d^3=\frac{r^2(r+1)^2}{4}}}= \left(\sum_{d=0}^r d \right)^2
EDIT: petites corrections
[spoiler]Blobixx : J’ai pas trop saisi à ce niveau :
Or \displaystyle{\sum_{d=0}^r (d+1)^2-d^2 = (r+1)^2 -1} et \displaystyle{\sum_{d=0}^r 1 = r}
\displaystyle{\sum_{d=0}^r (d+1)^2-d^2 = (r+1)^2} par simplification télescopique, notion qu’un Terminale n’est pas censé maîtriser.
\displaystyle{\sum_{d=0}^r 1 = r+1} car on part de l’indice 0.
J’ai l’impression qu’il y a un 1 ce balade, sinon le reste à l’air bon, je n’ai pas essayer : c’est trop fastidieux.
Bref, il y a plus simple. 
[/spoiler]