Mais si, tu sais. \frac{-2x}{-2x+3} = \frac{(-2x+3)-3}{-2x+3} = 1 - \frac{3}{-2x+3}. 
\int \frac{e^{x}}{(e^{x}+1)^3} dx = \frac{-1}{2(e^x +1)^2}
\int ln \mid-2x+3 \mid dx = x \ln \mid 2x-3 \mid - \frac{3 \ln (2x-3) + 2x}{2}
Death Cube K a écrit:
\sum_{1}^{n}\frac{1}{k^2}=\frac{\pi ^2}{6}
donc \pi^2 est rationnel ?
Pour la première fonction, c’est de la forme f’/f^3, qu’on sait bien intégrer.
Pour la seconde faut effectivement faire une ipp mais tu peux choisir une primitive de x->1 plus judicieusement que x->x, genre x->x-3/2 je crois.
Pour le dernier problème, c’est hard en terminale, repose toi plutôt, surtout que tu le verras bien en sup…
Ouais mais j’ai demandé en fin d’année le problème à mon prof, c’est fait pas à pas, mais là je bloque assez sévèrement.
Mais quelles sont les primitives de f’/f^3 ? J’ai pas ça dans mon cours
\displaystyle{\int \frac{u'}{u^n}= \frac{-1}{(n-1)u^{n-1}}}
Merci ça me servira. Je vais reprendre ma feuille de 50 primitives moi 
À vrai dire, il suffit de connaître une primitive de f'f^n qui est \frac{f^{n+1}}{n+1} et de savoir que \frac{1}{f^n}=f^{-n} 
Death Cube K a écrit:
Merci ça me servira. Je vais reprendre ma feuille de 50 primitives moi
Envoie là, s’il te plait
Par ailleurs j’en profite pour vous demander conseil quant au fait de linéariser une fonction trigo. C’est quoi la technique, Euler ?
Par exemple je me lance : pour \int_{0}^{\pi /2}xsin^4(x)
Je fais (\frac{(e^{ix}-e^{-ix})}{2i})^2(\frac{(e^{ix}-e^{-ix})}{2i})^2=(\frac{e^{2ix}-2+e^{-2ix}}{-4})^2(\frac{e^{2ix}-2+e^{-2ix}}{-4})^2=(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos(2x))^2(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos(2x))^2=(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}cos(2x)+\frac{1}{4}cos^2(2x))^2
C’est juste ?
FUCKKK j’ai mis 30min pour écrire la formule 
T’as du oublier de fermer un { ou une balise tex
Et sinon, \sin^2(x)=\frac{1-\cos(2x)}{2}
J’ai trouvé un exo sur internet et je voulais savoir si j’ai bon.
Trouver toutes les applications f: \mathbb{R}\to\mathbb{R} /\forall (x;y)\in\mathbb{R}^2, f(x)f(y)=f(x)+f(y)
si x=y=0 alors (f(0))^2 = 2f(0) \Rightarrow f(0)=0
si x\neqy=0 alors f(x)f(0)=f(x)+f(0) \Rightarrow f(x)=0
Réciproquement, la fonction f(x)=0 vérifie l’équation.
sin^4(x)=(sin^2(x))^2=(\frac{(e^{ix}-e^{-ix})}{2i})^2(\frac{(e^{ix}-e^{-ix})}{2i})^2
Alors on a (\frac{e^{2ix}-2+e^{-2ix}}{-4})^2(\frac{e^{2ix}-2+e^{-2ix}}{-4})^2=(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos(2x))^2(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos(2x))^2
Donc (\frac{1}{4}-\frac{1}{2}cos(2x)+\frac{1}{4}cos^2(2x))^2
c’est bon ?
Limite je préfère que non, parce que intégrer ça non merci.
Je trouve \frac{1}{8}cos(4x)-\frac{1}{2}cos(2x)+\frac{3}{8}
Faudrait développer ta formule et simplier. Au pire, vérifie à la calculatrice.
f(0)^2=2f(0) \Rightarrow \begin{cases} f(0)=2, \text{ si } f(0) \ne 0 \\ f(0) = 0 \text{ sinon} \end{cases} non ?
Et je trouve pareil que toi blobixx pour le sin^4(x) mais le calcul de death cube m’a l’air bon
Mais vous avez fait comment ?
Et sinon, \sin^2(x)=\frac{1-\cos(2x)}{2}
Jempart a écrit:
f(0)^2=2f(0) \Rightarrow \begin{cases} f(0)=2, \text{ si } f(0) \ne 0 \\ f(0) = 0 \text{ sinon} \end{cases} non ?
Exact ! dans ce cas, les fonctions f(x)=0 et f(x)=2 sont solutions non ?
Mais est-ce que ce sont les seules ?
Il me semble que la linéarisation de Blobixx est bonne.