oui ab + c*0 est différent de (a+c)*b
ce qui cloche c’est:
" Si n est pair, alors \displaystyle{\int_{0}^{2 \pi} e^{i(2k-n)x}}dx = 2\pi "
alors que c’est pas vrai pour tous les k tu l’as dit plus haut si n\ne 2k alors \displaystyle{\int_{0}^{2 \pi} e^{i(2k-n)x}}dx = 0 donc dans ta somme,Si n est pair ya que k=\frac{n}{2} qui contribue.si n est impair toutes les intégrales sont nulles.
Une autre façon de voir le cas n impair,c’est remarquer que pour tout x, cos(x+Pi)=-cos(x) de séparer l’intégrale en Pi (grâce à la relation de Chasles) et hop ça fait 0.
brank a écrit:
ce qui cloche c’est:
" Si n est pair, alors \displaystyle{\int_{0}^{2 \pi} e^{i(2k-n)x}}dx = 2\pi "
alors que c’est pas vrai pour tous les k tu l’as dit plus haut si n\ne 2k alors \displaystyle{\int_{0}^{2 \pi} e^{i(2k-n)x}}dx = 0 donc dans ta somme,Si n est pair ya que k=\frac{n}{2} qui contribue.si n est impair toutes les intégrales sont nulles.
Une autre façon de voir le cas n impair,c’est remarquer que pour tout x, cos(x+Pi)=-cos(x) de séparer l’intégrale en Pi (grâce à la relation de Chasles) et hop ça fait 0.
Si j’ai bien compris, il ne faut pas que je généralise en disant « si n est pair » ou « si n est impair » puisque seul les cas k=\frac{n}{2} \, \text{et}\, k\ne \frac{n}{2} sont étudiés.
Mais si je dis que n est pair \Rightarrow n peut s’écrire de la forme n=2q, q\in\mathbb{N} alors (2k-2q) est pair donc \displaystyle{\int_{0}^{2 \pi} e^{i(2k-n)x}}dx = 2\pi
guitar_man95 a écrit:
Car l’intégrale de la somme, c’est la somme des intégrales
Question de cours pour les TS : montrer cette propriété dans le cas général.Tant qu’à faire, d’au moins deux ou trois façons, j’en vois une évidente.
Pour éviter de me mettre à dos, on suppose que la fonction à intégrer est continue sur l’ensemble des réels.
brank a écrit:
allez puisque vous avez eu la définition(\forall x,y \in I \subset \mathbb{R}, \forall t \in [0,1], f(tx+(1-t)y) \le tf(x)+(1-t)f(y)) une démo que vous devrez connaitre l’an prochain et ça fait réviser la récurrence:
Montrez l’inégalité de Jansen:
si f est convexe sur I soitappartenant à $I$tel que
les lambda sont tous positifs ou nuls.
montrez que
[spoiler]Soient :
f une fonction convexe sur I,
x_1,x_2,\ldots,x_p p nombres appartenant à I,
\lambda_1, \lambda_2,\ldots, \lambda_p p nombres positifs tels que \Sigma_{i=1}^p\lambda_i=1,
A_1(x_1, f(x_1)), \ldots, A_p(x_p, f(x_p)) p points,
G_p (\Sigma_{i=0}^n \lambda_ix_i , \Sigma_{i=0}^n \lambda_if(x_i)) le barycentre du système de p points pondérés \{(A_1, \lambda_1), \ldots, (A_p, \lambda_p)\},
E l’ensemble convexe des points au dessus de la courbe de f (E = \{M(x,y), x \in I / f(x) \le y\})
Soit H_p : G_p \in E.
H_2 est évidemment vraie, par convexité de f.
Supposons maintenant que H_p soit vraie pour un certain n et montrons qu’alors H_{n+1} serait également vraie.
G_{n+1} est le barycentre de \{(A_1, \lambda_1), \ldots, (A_{n+1}, \lambda_{n+1})\} donc de {(G_n, \Sigma_{i=0}^n \lambda_i), (A_{n+1}, \lambda_{n+1})}.
Ainsi \overrightarrow{A_{n+1}G_{n+1}} = \frac{ \Sigma_{i=0}^n \lambda_i}{\Sigma_{i=0}^{n+1} \lambda_i}\overrightarrow{A_{n+1}G_n}
d’où G_{n+1} \in [G_nA_{n+1}].
De plus, G_n \in E et A_{n+1} \in E donc [G_nA_{n+1}] \subset E car E est convexe.
Donc G_{n+1} \in E.
Donc d’après le principe de récurrence, \forall p \ge 2, G_p \in E
Ainsi, \forall p \ge 2, f(x_{G_p}) \le y_{G_p}
D’où \forall p \ge 2, f(\Sigma_{i=0}^n \lambda_ix_i) \le \Sigma_{i=0}^n \lambda_if(x_i)[/spoiler]
Qu’en pensez-vous ?
oui mais on s’en fout que (2k-2q) soit pair, ce qui nous intéresse c’est (2k-2k) égal à zéro ou différent de zéro
De la convexité… Merci de me rappeler de mauvais souvenirs.
D’accord, et cette astuce on doit la trouver nous même ? Parce que faut y penser.
Bon j’ai une question sur l’espace, je commence à aimer ça.
Soit 3 points A,B,C de l’espace. Pour trouver une équation du plan P(A,B,C) est-ce que j’ai le droit de :
trouver d’abord un vecteur n tel que n.AB=0 et n.BC=0 pour ensuite écrire AM.n=0 ?
Pour trouver n est-ce que ça marche de trouver deux vecteurs n et n’ colinéaires orthogonaux à deux vecteurs du plan ?
Si par exemple AB est orthogonal a n(1,2,3) et BC a n’(2,4,6) ça suffit pour trouver un vecteur normal ?
Death Cube K a écrit:
D’accord, et cette astuce on doit la trouver nous même ? Parce que faut y penser.
Bon j’ai une question sur l’espace, je commence à aimer ça.
Soit 3 points A,B,C de l’espace. Pour trouver une équation du plan P(A,B,C) est-ce que j’ai le droit de :
trouver d’abord un vecteur n tel que n.AB=0 et n.BC=0 pour ensuite écrire AM.n=0 ?
Pour trouver n est-ce que ça marche de trouver deux vecteurs n et n’ colinéaires orthogonaux à deux vecteurs du plan ?
Si par exemple AB est orthogonal a n(1,2,3) et BC a n’(2,4,6) ça suffit pour trouver un vecteur normal ?
T’as même pas terminé un truc (le calcul de la somme des cos(kx)) que tu vas déjà ailleurs.
C’est pas en t’éparpillant sur 300 trucs à la fois que tu vas réussir.
Pour l’astuce c’est vu une fois en début de sup justement à l’occasion de ce calcul. Puis c’est acquis.
brank a écrit:
oui mais on s’en fout que (2k-2q) soit pair, ce qui nous intéresse c’est (2k-2k) égal à zéro ou différent de zéro
Alors je ne comprends pas comment généralisé à n pair ou impair.
D’accord, et cette astuce on doit la trouver nous même ? Parce que faut y penser.
En sup’, oui. Parce que c’est classique.
Après, ça dépend, il y a des « astuces archi-connues » comme celle-là, et des trucs bizarres que tu verras dans les concours les plus prestigieux.
C’est quoi, l’intérêt de prendre deux vecteurs ?
Si tu veux trouver un vecteur normal, autant n’en chercher qu’un.
Dans le cas général, on cherche un vecteur n(x,y,z) normal à u(a,b,c) et v(d,e,f). En utilisant le produit scalaire, on aboutit à un système de deux équations à trois inconnues. Suffit d’en fixer une (x = 1, tant qu’à faire) et de résoudre.
Ca ne doit pas être la méthode, mais ça marche.
Je crois que c’est un peu passé inaperçu… est-ce ma démonstration de l’équivalence proposé par Adolorante est bonne ?
Adolorante a écrit:
[quote=« guitar_man95 »]
Car l’intégrale de la somme, c’est la somme des intégrales
Question de cours pour les TS : montrer cette propriété dans le cas général.
Pour éviter de me mettre à dos, on suppose que la fonction à intégrer est continue sur l’ensemble des réels.
[/quote]
Je ne vois vraiment pas comment le démontrer, ça ne découle pas plutôt directement de la définition de la somme et de l’intégrale ?
\int ( \sum f(x) ) dx = \sum ( \int f(x) dx )
Adolorante a écrit:
De la convexité… Merci de me rappeler de mauvais souvenirs.
De rien
Un plan se définit par 3 points.
Un plan a pour équation: ax+by+cz+d=0
Vu que t’as 3 points tu résous le système formé de ces 3 équations spécifiés en chaque points.
Pourquoi se compliquer la vie à chercher midi à quatorze heure ?
EDIT: Sinon tu peux faire des calculs de déterminants.
aloqsin a écrit:
Je crois que c’est un peu passé inaperçu… est-ce ma démonstration de l’équivalence proposé par Adolorante est bonne ?
[quote=« Adolorante »]
[quote=« guitar_man95 »]
Car l’intégrale de la somme, c’est la somme des intégrales
Question de cours pour les TS : montrer cette propriété dans le cas général.
Pour éviter de me mettre à dos, on suppose que la fonction à intégrer est continue sur l’ensemble des réels.
[/quote]
Je ne vois vraiment pas comment le démontrer, ça ne découle pas plutôt directement de la définition de la somme et de l’intégrale ?
\int ( \sum f(x) ) dx = \sum ( \int f(x) dx )
[/quote]
Ca vient certes de la définition de la somme et de l’intégrale, mais c’est le cas pour beaucoup de choses. Je ne sais pas si t’as vu comment on définit une intégrale en sup’.
Avant de passer au cas général, tu peux prendre le cas où c’est une somme de 1 à 2. Par exemple, en montrant que \int (f+g) = \int f + \int g.
T’as une façon évidente de le faire, puis une deuxième en s’appuyant sur des démos faites sur les exponentielles.
Point culture : on dit que l’intégration est une application linéaire (ie un morphisme d’espaces vectoriels), mais ça, vous le verrez en sup’.
Et pour montrer qu’une droite est sécante est-ce que je peux montrer qu’elle n’est pas parallèle à deux vecteurs du plan ?
D’ailleurs si je montre qu’elle n’est pas parallèle à une seule droite du plan ça marche ? Car la négation de « parallèle à 2 droites » c’est « au moins non parallèle à une droite » non ?
Mon prof lui dit que AB, AC, EF sont non coplanaires donc (EF) est sécante au plan, j’ai pas pigé pourquoi
aloqsin a écrit:
[quote=« Adolorante »]
Soit X et Y deux ensembles dans E. Montrer que X \subset Y \Leftrightarrow \overline{Y} \subset \overline{X}.
[spoiler]Soit x \in E
Si \forall x \in X , x \in Y est vrai alors \exists x \in \overline{Y} / x \in X est faux donc \forall x \in \overline{Y} , x \in \overline{X} est vrai.
Donc X \subset Y \Longrightarrow \overline{Y} \subset \overline{X} est vrai.
Si \forall x \in \overline{Y} , x \in \overline{X} est vrai alors \exists x \in X / x \in \overline{Y} est faux donc \forall x \in X , x \in Y est vrai.
Donc \overline{Y} \subset \overline{X} \Longrightarrow X \subset Y est vrai.
X \subset Y \Leftrightarrow \overline{Y} \subset \overline{X} est donc vrai. Est-ce juste ?[/spoiler]
[/quote]
[spoiler]J’aime pas trop la rédaction.
Mieux vaut faire:
(=>) On suppose que si x€X alors x€Y
Soit x€Y barre, mq x€X barre.
x€Y barre donc x€X barre (c’est évident euh… parce que sinon on trouverait un x€X, donc à fortiori dans Y)
(<=) On refait la même chose. Ou on fait comme j’ai dit avant on remplace Y par X barre et X par Y barre.[/spoiler]
Death Cube K a écrit:
Et pour montrer qu’une droite est sécante est-ce que je peux montrer qu’elle n’est pas parallèle à deux vecteurs du plan ?
D’ailleurs si je montre qu’elle n’est pas parallèle à une seule droite du plan ça marche ? Car la négation de « parallèle à 2 droites » c’est « au moins non parallèle à une droite » non ?Mon prof lui dit que AB, AC, EF sont non coplanaires donc (EF) est sécante au plan, j’ai pas pigé pourquoi
Une droite sécante, ça ne veut rien dire.
Non. La preuve, un plan peut être défini par l’intersection de deux droites (donc non parallèles). La deuxième droite n’est pas parallèle à la première, mais elle est dans le plan. Enfin, on peut avoir une troisième droite non parallèle aux deux autres en exprimant son vecteur directeur en fonction des vecteurs directeurs des deux autres, et ainsi de suite.
Le mieux reste de passer par les vecteurs si tu fais ce genre de confusion.
Nan en fait je veux montrer qu’une droite (EF) est sécante au plan (ABC).
Si je montre qu’elle n’est pas parallèle à deux droites du plan ça convient ?
Et qu’apporte le fait de montrer que EF,AC,AB sont non coplanaires ?
Adolorante : En fait l’intégrale c’est une somme d’aire de rectangle c’est ce que tu essayes de me dire ? D’où l’égalité ? Où alors est-ce qu’on peut parler de linéarité de l’intégrale qui coïncide aussi avec ton point culture ?
[spoiler]
Strelok a écrit:
(=>) On suppose que si x€X alors x€Y
Soit x€Y barre, mq x€X barre.
x€Y barre donc x€X barre (c’est évident euh… parce que sinon on trouverait un x€X, donc à fortiori dans Y
C’est une démonstration ça sérieux ? Le soucis avec ce genre de chose, c’est que tellement c’est évident, qu’on ne sait même pas comment s’y prendre…[/spoiler]