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Raisonnement par l'absurde

Exercices utilisant l'outil "Raisonnement par l'absurde"

10 exercices

Inexistence de racine carrée d'une matrice nilpotente d'indice n

Le cas Nilpotent (Impossibilités et Solutions)
nilpotenceindiceracine carréeIndice de nilpotenceRaisonnement par l'absurde

Valeur propre d'un endomorphisme stabilisant un sous-espace affine

Existence de valeurs propres
sous-espace affinestabilitévaleur propreRaisonnement par l'absurdeDimension finie

Diagonalisabilité et racines du polynôme minimal

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel
polynôme annulateurpolynôme minimaldiagonalisabilitéPolynôme minimalRaisonnement par l'absurde

Nilpotence et indice d'un commutateur

Nilpotence et commutateurs
commutateurnilpotencetraceTraceIdentité de commutateur

Racines carrées de matrices nilpotentes

Le cas Nilpotent (Impossibilités et Solutions)
nilpotenceindiceéquation matriciellePropriété de l'indice de nilpotenceRaisonnement par l'absurde

Non-compacité de la boule unité

Théorème d'Ascoli
boule unitécompacitédimension infinieSuite de polynômesRaisonnement par l'absurde

Divergence ponctuelle des dérivées et convergence uniforme

Théorème de la double limite et commurarions de limites
convergence uniformedérivationcontre-exempleIdentités trigonométriquesRaisonnement par l'absurde

Série lacunaire et équation fonctionnelle

Convergence absolue
série lacunaireéquation fonctionnellenon-dérivabilitéAuto-similaritéRaisonnement par l'absurde

Asymptotique des moyennes et divergence

Convergence absolue
Cesàroasymptotiquesommation équivalentsSommation des équivalentsRaisonnement par l'absurde

Domaine de convergence d'une série trigonométrique

Convergence absolue
série de fonctionsconvergence simpletrigonométrieFormules de trigonométrieSérie géométrique