Réduction des endomorphismes

+1000 exercices disponibles

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

Kronecker polynôme unitaire racines de l'unité Matrice compagnon Relations coefficients-racines

Matrices de GLn(Z) et racines de l'unité

Sous-groupes de

\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})

\mathrm{GL}_n(\mathbb{Z})

GLn(Z)nilpotence diagonalisabilité Trigonalisation Déterminant

Endomorphismes à nombre fini de sous-espaces stables

Sous-espaces stables et Structure

sous-espaces stables endomorphisme cyclique polynôme minimal Projecteurs spectraux Polynômes d'interpolation

Polynôme caractéristique et nilpotence

Applications structurelles et abstraites

nilpotence polynôme caractéristique trace Trigonalisation Forme linéaire trace

Réduction du produit de Kronecker

Théorie du Produit de Kronecker

Kronecker Produit tensoriel Diagonalisation Produit par blocs Polynôme annulateur

Spectre de l'opérateur de Sylvester

L'Endomorphisme de Commutation

Sylvester Spectre Polynôme caractéristique Théorème de Cayley-Hamilton Matrice de rang 1

Matrices entières de dimension 2 d'ordre fini

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

trace racines de l'unité diagonalisation Polynôme caractéristique Diagonalisabilité

Uniformité de l'ordre des matrices entières

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

ordre fini Viète PPCM Relations coefficients-racines Diagonalisation

Existence de droites ou plans stables

Le cas réel : existence et construction

droite stable plan stable polynôme irréductible Polynôme minimal Valeurs propres complexes

Stabilité en dimension infinie et arithmétique

Ouvertures et Contre-exemples

dimension infinie corps des rationnels idéaux Polynôme caractéristique Irréductibilité sur Q

Caractérisation par les supplémentaires stables

Théorie : Semi-simplicité

semi-simple sous-espace stable supplémentaire Récurrence sur la dimension Théorème de la base incomplète

Topologie des matrices diagonalisables

Topologie de Dn : Adhérence, Intérieur, Connexité

adhérence intérieur trigonalisable Compacité de O_n(R)Théorème de Schur

Diagonalisation des matrices circulantes

Théorie Générale des Matrices Circulantes

matrice circulante racines de l'unité Vandermonde Polynôme de matrice Racines n-ièmes

Algèbre des endomorphismes de reste

Applications Avancées et Ouvertures

division euclidienne Lagrange caractéristique Interpolation de Lagrange Division modulo X^n-1

Commutant d'un endomorphisme diagonalisable

Fondamentaux : Cas Diagonalisable

commutant diagonalisable dimension Somme directe Sous-espaces stables

Minoration de la dimension du commutant

Structure Générale et Dimension

densité dimension matrice triangulaire Compacité Théorème du rang

Bicommutant et cas particuliers

Approche intuitive et calculatoire

bicommutant nilpotence transposition Matrice de décalage Multiplicité spectrale

Théorème de Burnside et groupes d'exposant fini

Torsion et Théorème de Burnside

Burnside trace exposant fini Relations de Newton Polynômes annulateurs

Généralisations du théorème de Burnside

Torsion et Théorème de Burnside

classe de similitude trace finie diagonalisable Invariant de similitude Sommes de Newton

Traces et caractérisation des matrices nilpotentes

Caractérisation fondamentale : Trace et Spectre

nilpotence trace Vandermonde Trigonalisation Polynômes symétriques

Nilpotence et commutateurs

Calculs de commutateurs et nilpotence

commutateur crochet de Lie Jacobson Trace Récurrence

Nilpotence, similitude et dualité

Orbites, Scalaires et Puissances

similitude dualité forme linéaire Trace Spectre

Diagonalisabilité de u et de u^2

Étude approfondie du carré (

u^2

)

diagonalisation puissance de matrice noyau Lemme des noyaux Polynôme minimal

Réduction d'une matrice de rang deux

Extension : Matrices de Rang 2 (Bords)

rang image stable diagonalisabilité Théorème du rang Restriction à un sous-espace stable

Valeurs propres d'une matrice trigonométrique

Propriétés élémentaires et matrices explicites

trigonométrie trace spectre Théorème spectral Trace

Sous-groupes d'exposant 2 et isomorphismes

Torsion et Théorème de Burnside

symétrie exposant 2 isomorphisme Polynôme annulateur Récurrence sur la dimension

Codiagonalisation et structure abélienne

Groupes et Structures Algébriques

caractères rang Fischer Base de diagonalisation commune Structure des groupes abéliens finis

Propriétés algébriques des endomorphismes cycliques

Propriétés générales des endomorphismes cycliques

cyclique commutant compagnon Matrice compagnon Théorème du rang

Diagonalisabilité des endomorphismes cycliques

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

diagonalisation Vandermonde valeurs propres distinctes Déterminant de Vandermonde Base de vecteurs propres

Sous-espaces stables d'un endomorphisme cyclique

Théorie avancée : Cyclicité et Irréductibilité

sous-espaces stables idéaux diviseurs Idéaux de K[X]Polynôme minimal

Décomposition de Frobenius

Théorème de décomposition de Frobenius

Frobenius somme directe invariants de similitude Lemme des noyaux Récurrence

Propriétés spectrales des matrices stochastiques

Spectre des matrices stochastiques

stochastique spectre unité Inégalité triangulaire Cas d'égalité

Convergence des puissances et structure algébrique

Matrices Stochastiques et Applications

nilpotence Dunford convergence Binôme de Newton Sous-espace caractéristique

Somme par colonnes et estimation du rang

Manipulations algébriques élémentaires

colonne norme 1 rang Norme 1 Sommation double

Connexité des classes de similitude

Connexité des classes

connexité réel vs complexe commutant GLn(C) connexe Signe du déterminant

Propriétés topologiques de la réduction

Classes fermées et diagonalisabilité

adhérence fermé nilpotent Lemme de dilatation Polynôme minimal

Invariants par similitude et continuité

Densité et Continuite

polynôme caractéristique norme invariance Formule de Leibniz Propriétés des normes

Invariance du polynôme caractéristique et nilpotence

Perturbations et Invariants

nilpotence déterminant polynôme caractéristique Trigonalisation Base adaptée

Polynôme minimal ponctuel et vecteur maximal

Théorie du polynôme minimal local

idéal polynôme minimal vecteur maximal Identité de Bézout Lemme des noyaux

Matrices à coefficients quasi-constants

Dimension n : Structures classiques

matrice J valeurs propres diagonalisation Théorème du rang Trace

Matrices de quotients et logarithmes

Cas Explicites : Produits Symétriques et Quotients

rang 1 logarithme similitude Matrice J Changement de base

Matrices à motifs : Bordures et Damier

Matrices à motifs et de rang faible

matrice symétrique damier rang 2 Théorème spectral Théorème du rang

Matrices 3x3 et structures par blocs

Calculs en dimension fixée (3 et 4)

paramètres triangulaire blocs Polynôme caractéristique Dimension des sous-espaces

Cotrigonalisation et crochet de Lie

Relations de commutation spécifiques

crochet de Lie nilpotence cotrigonalisation Induction Polynôme minimal

Décalage spectral et nilpotence

Commutateurs et Algèbre de Lie

trace valeurs propres nilpotence Identités de Newton Vecteurs propres

Sous-espace engendré par les matrices nilpotentes

Structure vectorielle des nilpotents

nilpotence trace hyperplan Trace d'une matrice nilpotente Base de l'hyperplan ker(Tr)

Caractérisation de la diagonalisabilité par les hyperplans

Caractérisations Géométriques

hyperplan stabilité intersection Formule de Grassmann Codimension

Propriétés des matrices compagnons

Matrices Compagnons : Propriétés de base

matrice compagnon polynôme minimal polynôme caractéristique Division euclidienne Théorème du rang

Caractérisation des endomorphismes cycliques

Caractérisations spectrales

cyclique matrice compagnon sous-espace propre Lemme des noyaux Théorème du rang

Caractérisation de la diagonalisabilité par les projecteurs spectraux

Projecteurs Spectraux et Interpolation

diagonalisation polynôme annulateur projecteurs spectraux Polynômes de Lagrange Critère de diagonalisation

Diagonalisabilité des matrices antidiagonales

Dimension n : Structures classiques

antidiagonale valeurs propres base canonique Somme directe Polynôme caractéristique

Matrice de cycle pondérée

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

cycle nilpotence polynôme annulateur Polynôme annulateur Racines de l'unité

Matrices monomiales et diagonalisabilité

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

permutation pondérée orbites chaînes Décomposition en cycles Sous-espaces stables

Dimension d'espaces de matrices diagonalisables

Problèmes Avancés & Topologie

dimension maximale matrice symétrique somme directe Théorème spectral Formule de Grassmann

Dimension maximale sur le corps des complexes

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

Motzkin-Taussky discriminant nilpotence Noyaux itérés Discriminant du polynôme caractéristique

Racines carrées de matrices d'ordre 2

Introduction et Dimension 2

nilpotence symétrie équation matricielle Cayley-Hamilton Commutant

Équation X^2 = A en dimension 4

Racines carrees (X^2 = A)

blocs nilpotence X 2008 Matrices par blocs Similitude

Cotrigonalisation et crochet de Lie commutant

Relations de commutation spécifiques

commutateur crochet de Lie nilpotence Trace Récurrence sur la dimension

Commutation et intersection de noyaux

Inversibilité et combinaisons linéaires

commutation noyau image Déterminant Polynômes

Équations polynomiales matricielles et réduction

Équations polynomiales (P(X) = A)

diagonalisation commutant polynôme Théorème de d'Alembert-Gauss Codiagonalisation

Stabilité pour un nilpotent de rang maximal

Structure des endomorphismes nilpotents

nilpotence sous-espaces stables noyaux itérés Base cyclique Théorème du rang

Topologie des classes de similitude

Classes fermées et diagonalisabilité

classe de similitude fermé diagonalisable Polynôme caractéristique Polynôme minimal

Irreductibilite et stabilite

Théorie avancée : Cyclicité et Irréductibilité

sous-espace stable polynome caracteristique polynome minimal Theoreme de Cayley-Hamilton Restriction d'endomorphisme

Somme directe noyau et image

Théorie générale : Décomposition de Fitting

noyau image polynôme annulateur Lemme des noyaux Bézout

Similitude réelle et complexe

Corps de base et Extension

matrices semblables corps des complexes déterminant Partie réelle et imaginaire Polynômes

Similitude et extension de corps

Corps de base et Extension

extension de corps corps infini polynôme à plusieurs variables Base d'une extension Récurrence sur le nombre de variables

Réduction d'une matrice nilpotente de rang 2n

Réduction et structure de Jordan

nilpotence rang semblable Théorème du rang Noyaux itérés

Diagonalisation simultanée d'une famille d'endomorphismes

Fondamentaux du cours

codiagonalisation commutant sous-espace propre Récurrence sur la dimension Polynôme annulateur

Vecteur propre commun et cotrigonalisation

Fondements de la cotrigonalisation

trigonalisation vecteur propre commun corps scindé Récurrence Calcul par blocs

Diagonalisabilité d'opérateurs de composition

Endomorphismes de l'espace des opérateurs

endomorphismes de matrices diagonalisation restriction Codiagonalisation Matrices de rang 1

Stabilité de l'anneau des entiers algébriques

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

entiers algébriques matrice compagnon anneau Matrice compagnon Somme de Kronecker

Décomposition de Jordan-Dunford

Décomposition de Dunford (

D+N

)

Dunford nilpotent diagonalisable Lemme des noyaux Théorème des restes chinois

Signe du déterminant d'un annulateur de degré 3

Signe du Déterminant (Degré 3)

déterminant polynôme annulateur spectre Théorème des valeurs intermédiaires Valeurs propres complexes conjuguées

Diagonalisabilité d'une matrice triangulaire par blocs

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs diagonalisation commutant Polynôme minimal Changement de base par blocs

Diagonalisabilité et puissances de matrices

Fondements théoriques :

u

u^k

diagonalisation puissance inversibilité Critère polynomial de diagonalisabilité Polynôme minimal

Trace et dimension du point fixe d'une matrice de torsion

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

Trace Diagonalisation Racines de l'unité Polynôme annulateur Somme géométrique

Théorème de Perron-Frobenius (cas strictement positif)

Théorème de Perron-Frobenius (Théorie)

Perron-Frobenius rayon spectral vecteur propre positif Compacité Inégalité triangulaire

Perron-Frobenius pour matrices positives

Théorème de Perron-Frobenius (Théorie)

limite perturbation rayon spectral Argument de densité/limite Bolzano-Weierstrass

Caractérisations géométriques de la diagonalisabilité

Caractérisations Géométriques

diagonalisation noyaux itérés sous-espace stable Somme directe Polynôme minimal

Diagonalisabilité et décomposition de l'espace

Définitions et Caractérisations Fondamentales

diagonalisation somme directe noyau Théorème du rang Somme directe de sous-espaces propres

Stabilité et opérateur de composition

Applications et Espaces de fonctions

isométrie composition valeur propre Binôme de Newton Convergence simple

Réduction d'une suite de matrices par blocs

Structures tensorielles et récursives

déterminant par blocs polynôme annulateur multiplicité Récurrence Déterminant par blocs

Espaces stables et nilpotence

Décomposition générale (Lemme des noyaux)

nilpotent stable noyaux itérés Lemme des noyaux Indice de nilpotence

Endomorphismes semi-simples

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

semi-simple polynôme minimal irréductible Polynôme minimal Lemme des noyaux

Degré du polynôme minimal et rang

Propriétés théoriques fondamentales

rang polynôme minimal Cayley-Hamilton Théorème de Cayley-Hamilton Restriction à un sous-espace stable

Caractérisation topologique de la nilpotence

Adhérence et Nilpotence

nilpotence adhérence classe de similitude Théorème de Cayley-Hamilton Trigonalisation

Images et noyaux de polynômes d'endomorphismes

Propriétés fondamentales et Arithmétique dans

K[u]

PGCD PPCM Bézout Identité de Bézout Lemme des noyaux

Rayon spectral et comportement asymptotique

Fondamentaux : Rayon spectral et Convergence

rayon spectral norme subordonnée formule de Gelfand Trigonalisation Inégalité de Gelfand

Commutant et endomorphismes cycliques

Fondamentaux : Cas Diagonalisable

commutant cyclique diagonalisable Interpolation de Lagrange Polynôme minimal

Propriétés de l'application adjointe

L'application adjointe : Propriétés spectrales

adjointe diagonalisation nilpotence Binôme de Newton Base canonique de matrices

Petits sous-groupes du groupe linéaire

Voisinages de l'identité et Discrétion

sous-groupe GLn norme d'algèbre Inégalité triangulaire Binôme de Newton

Théorème de Minkowski sur les sous-groupes finis

Sous-groupes de

\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})

\mathrm{GL}_n(\mathbb{Z})

groupe fini coefficients entiers réduction modulo p Polynôme annulateur Réduction modulo p

Rang du crochet de Lie et irréductibilité

Trace et Paires de Weyl

crochet de Lie commutateur rang 1 Trace Théorème du rang

Diagonalisabilité des endomorphismes de composition

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

diagonalisation polynôme annulateur espace de fonctions Polynôme d'endomorphisme Théorème du rang

Rang d'une matrice annulant X^3+X^2+X

Équations polynomiales (P(X) = A)

rang polynôme annulateur diagonalisation Critère de diagonalisabilité Racines conjuguées

Sous-espaces stables et diagonalisation

Structure des sous-espaces stables (Cas diagonalisable)

sous-espace stable diagonalisation supplémentaire stable Polynôme annulateur Théorème de la base incomplète

Polynôme caractéristique de AB et BA

Extension : Le cas rectangulaire

valeurs propres blocs semblables Similitude Opérations par blocs

Matrices par blocs et déterminants

Déterminants et calculs élémentaires

blocs conjugaison déterminant Opérations sur les lignes/colonnes Propriété chi_AB=chi_BA

Caractérisations des endomorphismes cycliques

Propriétés générales des endomorphismes cycliques

cyclique compagnon minimal Lemme des noyaux Base de Krylov

Topologie des matrices cycliques

Matrices Cycliques et Densité

ouvert dense connexe Continuité du déterminant Densité

Degré local et polynôme minimal

Théorie du polynôme minimal local

polynôme minimal minimal local degré Théorème de l'élément cyclique local

Multiplicité d'une valeur propre et vecteurs propres à gauche

Matrices à Structure Particulière

valeur propre multiplicité rang Forme linéaire Matrice par blocs

Diagonalisation par blocs et équation de Sylvester

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

matrices par blocs diagonalisabilité équation de Sylvester Polynôme scindé à racines simples Similitude par blocs

Sous-groupes finis de matrices entières

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

matrices entières ordre fini réduction modulo p Valeurs propres Polynôme caractéristique

Matrices congrues à l'identité et nilpotence

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

nilpotence racines de l'unité diagonalisation Spectre Polynôme caractéristique

Diagonalisation d'un endomorphisme de l'espace matriciel

Abstraction : Opérateurs sur l'Espace des Matrices

trace rang 1 polynôme annulateur Polynôme scindé à racines simples Endomorphisme nilpotent

Topologie des involutions et des classes de similitude

Ensembles définis par équation (Projecteurs/Involutions)

Involutions Classe de similitude Connexité par arcs Trace Diagonalisabilité

Traces des puissances et polynôme caractéristique

Sommes de Newton (Traces des puissances)

trace polynôme caractéristique formules de Newton Formules de Newton Trigonalisation sur C

Réduction réelle d'une matrice d'ordre 3

Fondements et calculs explicites

semblable polynôme annulateur lemme des noyaux Lemme des noyaux Spectre complexe

Étude spectrale d'un opérateur intégral à noyau min

Spectre en dimension infinie et espaces fonctionnels

opérateur intégral valeurs propres équation différentielle Théorème fondamental de l'analyse Équations différentielles linéaires

Caractérisation des matrices cycliques par surjectivité

Applications et problèmes originaux

matrice cyclique surjectivité polynôme minimal Polynôme minimal Base de Krylov

Action de puissances de matrices diagonalisables

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

diagonalisation puissance de matrice matrice diagonale Changement de base Matrices de passage

Facteurs irréductibles de $\chi$ et $\mu$

Propriétés théoriques fondamentales

polynôme minimal polynôme caractéristique facteurs irréductibles Déterminant de matrices polynomiales Théorème de Cayley-Hamilton

Matrice d'équation polynomiale et trace imposée

Fondamentaux : Spectre et Trace

trace polynôme annulateur spectre Polynôme minimal Somme des valeurs propres

Matrices à traces de puissances constantes

Caractérisation fondamentale : Trace et Spectre

trace nilpotence sommes de Newton Trigonalisation Relations entre coefficients et racines

Topologie de l'ensemble des projecteurs

Ensembles définis par équation (Projecteurs/Involutions)

projecteurs fermé intérieur vide Trace Similitude

Étude topologique des matrices involutives

Ensembles définis par équation (Projecteurs/Involutions)

involution homéomorphisme symétrie Homéomorphisme affine

Décomposition de Dunford-Jordan

Démonstrations de cours : Existence et Unicité

Dunford diagonalisable nilpotent Lemme des noyaux Théorème de Bézout

Valeurs propres et formes linéaires

Ouverture

forme linéaire spectre trace Trace Matrices nilpotentes

Propriétés de l'opérateur de commutation

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

diagonalisation nilpotence endomorphisme de commutant Formule du binôme Base canonique de L(E)

Invariance du polynôme minimal par extension

Propriétés théoriques fondamentales

polynôme minimal extension de corps rang Invariance du rang Idéal annulateur

Similitude et réduction pour X^3+X=0

Dénombrement de classes et équations polynomiales

polynôme annulateur lemme des noyaux base de réduction Lemme des noyaux Critère de diagonalisabilité

Existence de racines carrées dans GLn(C)

Racines carrees (X^2 = A)

racine carrée nilpotence série entière Développement de Taylor Polynômes de matrices

Spectre des matrices stochastiques

valeur propre stochastique racine de l'unité Inégalité triangulaire Vecteur propre

Produit de Kronecker et diagonalisabilité

Introduction au Produit de Kronecker

blocs Kronecker diagonalisation Changement de base Produit par blocs

Éléments propres de la transposée de la comatrice

Propriétés avancées de la Comatrice

comatrice vecteur propre valeur propre Formule de la comatrice Polynôme caractéristique

Comportement asymptotique des puissances d'une matrice

Fondamentaux : Rayon spectral et Convergence

rayon spectral bornée convergence Trigonalisation Croissance comparée

Existence de polynômes minimaux réels

Problèmes d'existence et contraintes

polynôme minimal valeur propre réelle matrice compagnon Théorème des valeurs intermédiaires Spectre et racines

Caractérisations de la multiplicité géométrique

Caractérisations Théoriques Fondamentales

multiplicité polynôme minimal somme directe Lemme des noyaux Théorème du rang

Sous-algèbres nilpotentes et cotrigonalisation

Algèbres nilpotentes (Théorème d'Engel)

nilpotence sous-algèbre cotrigonalisation Récurrence sur la dimension Matrices par blocs

Réduction d'une matrice à paramètres

Calculs en dimension fixée (3 et 4)

diagonalisabilité polynôme caractéristique paramètres Déterminant Polynôme caractéristique

Cotrigonalisation et commutateur de rang un

Relations de commutation spécifiques

commutateur crochet de Lie trigonalisation simultanée Récurrence sur la dimension Théorème du rang

Réduction d'un endomorphisme différentiel polynomial

Opérateurs Polynomiaux

endomorphisme différentiel base canonique matrice triangulaire Calcul matriciel Critère de diagonalisation

Similitude de matrices diagonales à coefficients rationnels

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

similitude matrice compagnon corps rationnels Matrice compagnon Diagonalisabilité

Commutant d'un opérateur à valeurs propres distinctes

Fondamentaux : Cas Diagonalisable

commutant interpolation de Lagrange valeurs propres simples Interpolation de Lagrange Stabilité des sous-espaces propres

Caractérisation des homothéties

Propriétés élémentaires et structurelles

vecteur propre homothétie famille libre Combinaison linéaire Liberté

Réduction en blocs de taille 2

Réduction et structure par blocs

plan stable polynôme minimal somme directe Lemme des noyaux Récurrence

Matrice compagnon et plans stables

Applications théoriques abstraites

matrice compagnon stabilité spectre vide Relation polynomiale Liberté de famille

Finitude des ensembles de noyaux et d'images

Isomorphismes, Décompositions et Dénombrements

polynôme minimal diviseurs noyaux Théorème de Bézout Polynôme minimal de restriction

Comportement asymptotique de la trace et des puissances

Caractérisations de la Bornitude

trace puissances de matrice rayon spectral Trigonalisation Moyenne de Cesàro

Vecteur propre commun des transposées

Structure et sous-espaces

transposée vecteur propre commun hyperplan stable Lemme des noyaux Récurrence

Spectre et stabilité de l'opérateur de Volterra

Opérateurs intégraux

opérateur de Volterra valeurs propres valeurs spectrales équations différentielles dimension finie

Trigonalisation simultanée par similitude et équivalence

Similitude vs Équivalence

commutation vecteur propre commun équivalence de matrices Récurrence Sous-espaces stables

Caractérisation des pinceaux de matrices singuliers

Similitude vs Équivalence

pinceau de matrices déterminant sous-espace stable Trigonalisation par équivalence Théorème du rang

Commutation de matrices de taille 2

Propriétés fines et Topologie

diagonalisation commutant discriminant Théorème de d'Alembert-Gauss Théorème spectral

Endomorphismes à sous-espaces stables identiques

Structure et sous-espaces

sous-espaces stables cotrigonalisation commutation Drapeau de stabilité Polynôme local-global

Classes de similitude et matrices annulées par un polynôme

Dénombrement de classes et équations polynomiales

diagonalisation similitude polynôme annulateur Critère de diagonalisation Coefficients binomiaux

Polynômes de Dunford et idéal de nilpotence

Décomposition de Dunford (

D+N

)

nilpotence idéal Dunford Théorème de l'image spectrale Lemme des noyaux

Diagonalisabilité dans un sous-groupe fini

Propriétés structurelles des sous-groupes finis

groupe fini diagonalisation polynôme annulateur Polynôme scindé à racines simples Théorème de Lagrange (implicite)

Commutant et polynômes en dimension 2 et 3

Approche intuitive et calculatoire

commutant polynôme d'endomorphisme matrice cyclique Polynôme minimal Dimension du commutant

Endomorphismes à orbites vectorielles finies

Applications et Ouvertures

orbite itérés polynôme annulateur Lemme des noyaux PPCM de polynômes

Stabilité des suites récurrentes linéaires

Structure et Théorie Générale

décalage polynôme annulateur somme Opérateur de décalage Base des suites n^k lambda^n

Structure polynomiale et puissances d'endomorphismes

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

polynôme annulateur diagonalisabilité exponentielle Polynôme scindé à racines simples Séries entières d'endomorphismes

Topologie des classes de similitude et réduction

Propriétés élémentaires (Borné, Intérieur)

connexité par arcs classe de similitude borné chemin continu invariant de similitude

Étude d'une équation matricielle et trace

Commutateurs et Lemme de Jacobson

trace commutateur somme directe Théorème du rang Trace d'un commutateur

Déterminant et racines d'un polynôme annulateur

Image du Déterminant

déterminant polynôme annulateur matrice réelle Multiplicité des valeurs propres Matrice par blocs

Paires de Weyl et caractéristique de corps

Trace et Paires de Weyl

Weyl Commutateur Trace Trace Récurrence

Équations polynomiales et surjectivité

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle surjectivité diagonalisabilité Dunford Taylor

Étude de l'équation matricielle M^2 = -I

Problèmes de signes et corps (R vs C)

matrice par blocs structure complexe similitude Déterminant Base de l'espace

Matrices à spectre et trace fixés

Fondamentaux : Spectre et Trace

trace polynôme annulateur lemme des noyaux Lemme des noyaux Trace et valeurs propres

Existence de matrices de polynôme minimal imposé

Problèmes d'existence et contraintes

polynôme minimal corps irréductibilité Critère d'Eisenstein Matrice compagnon

Réduction d'une matrice tridiagonale classique

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

matrice tridiagonale suite récurrente linéaire valeurs propres Suites récurrentes d'ordre 2 Trigonométrie

Spectre d'un opérateur de composition affine

Analyse fonctionnelle avancée

endomorphisme spectre espace fonctionnel Composition de fonctions Dérivation

Décomposition cyclique des endomorphismes nilpotents

Démonstrations structurelles (Standard)

nilpotence sous-espace cyclique Jordan Récurrence Théorème du rang

Structure de l'espace des suites périodiques

Structure et Théorie Générale

périodicité suites racines de l'unité PPCM Polynôme caractéristique

Diagonalisabilité d'une matrice de rang deux

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs rang 2 polynôme annulateur Polynôme annulateur Racines simples

Équations matricielles polynomiales

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle codiagonalisation commutation Polynôme caractéristique Commutant

Caractère triangulaire de la racine carrée

Racines carrees (X^2 = A)

matrice triangulaire racine carrée sous-espace stable Drapeau canonique Sous-espaces propres

Caractérisation matricielle de la conjugaison

Symétries, Transposition et Structure

permutation matrice de permutation conjugaison Polynôme caractéristique Décomposition en cycles disjoints

Similitude des matrices de taille 2

Fondamentaux et Dimension 2/3

similitude polynôme caractéristique matrice scalaire Cayley-Hamilton Réduction de Jordan (reconstruction)

Calcul de puissances par interpolation polynomiale

Puissances

A^k

interpolation Vandermonde spectre Cayley-Hamilton Division euclidienne

Division euclidienne et itération matricielle

Puissances

A^k

matrice symétrique vecteur propre suite vectorielle Polynôme annulateur Vecteur propre

Diagonalisabilité sur un corps fini

Critères de Diagonalisabilité et Trigonalisabilité

corps fini cardinal q polynôme annulateur Critère de diagonalisabilité (racines simples)Théorème de Lagrange

Codiagonalisation et générateur d'algèbre

Algèbres de matrices

codiagonalisation polynôme d'endomorphisme corps fini Récurrence Interpolation de Lagrange

Inexistence de racine carrée d'une matrice nilpotente d'indice n

Le cas Nilpotent (Impossibilités et Solutions)

nilpotence indice racine carrée Indice de nilpotence Raisonnement par l'absurde

Réduction de l'endomorphisme reste de division

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

division euclidienne polynômes de Lagrange spectre Division euclidienne Interpolation de Lagrange

Matrice réelle annulant un polynôme sans racine réelle

Matrices Réelles et Racines Complexes

polynôme annulateur spectre complexe matrice réelle Théorème de Cayley-Hamilton Multiplicité des racines complexes

Lien entre dépendance locale et globale

Théorie du polynôme minimal local

polynôme minimal polynôme local famille liée Lemme des noyaux Contraposée

Sous-espaces stables d'un endomorphisme diagonalisable

Structure des sous-espaces stables (Cas diagonalisable)

stabilité diagonalisation endomorphisme induit Polynôme minimal Somme directe

Diagonalisation d'une matrice définie par blocs

Réduction par Blocs

blocs spectre diagonalisation Vecteurs propres par blocs Critère dimensionnel de diagonalisabilité

L'équation matricielle de Sylvester

Problème de synthèse

Sylvester Lyapunov Exponentielle de matrice Bezout Croissance comparée

Dénombrement de matrices diagonalisables sur un corps fini

Dénombrement Avancé et Structure

corps fini diagonalisation dénombrement Action de groupe Formule de l'orbite-stabilisateur

Équation matricielle et spectre réel ou complexe

Problèmes de signes et corps (R vs C)

racine carrée spectre diagonalisation Polynôme caractéristique Commutant

Racine carrée d'une matrice à valeur propre multiple

Racines carrees (X^2 = A)

valeur propre multiple stabilité blocs Lemme de commutation Stabilité des sous-espaces propres

Base de l'espace des suites récurrentes linéaires

Structure et Théorie Générale

suites récurrentes opérateur de décalage lemme des noyaux Lemme des noyaux Arguments dimensionnels

Existence d'une base de Jordan (Preuve de Pták)

Approches alternatives de la preuve

nilpotence Jordan dualité Base duale Récurrence sur la dimension

Similitude et traces des puissances

Sommes de Newton (Traces des puissances)

trace polynôme caractéristique diagonalisabilité Relations de Newton Polynôme caractéristique

Étude spectrale du laplacien discret bidimensionnel

Applications Structurées et Opérateurs

laplacien discret diagonalisation simultanée racines de l'unité Opérateurs de translation Codiagonalisation

Polynôme minimal d'une matrice par blocs

Matrices par blocs

polynôme minimal matrice par blocs dérivation polynomiale Récurrence Caractérisation des racines multiples

Comatrice et polynôme caractéristique

Lien Comatrice et Polynôme caractéristique

comatrice Cayley-Hamilton densité Théorème de Cayley-Hamilton Densité de GLn

Commutativité d'algèbres de Lie de matrices

L'application adjointe : Propriétés spectrales

algèbre de Lie crochet de Lie diagonalisation simultanée Récurrence Spectre fini

Matrices à produits toujours diagonalisables

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

diagonalisabilité GLn matrice nilpotente Réduction au rang Polynôme minimal

Limite des puissances d'une matrice

Propriétés Asymptotiques Structurelles

convergence projecteur nilpotence Continuité du produit Polynôme annulateur

Racine carrée de matrice nilpotente

Le cas Nilpotent (Impossibilités et Solutions)

équation matricielle nilpotence rang 1 Similitude Commutant

Matrices semblables à leurs multiples

Similitude et Homothétie

spectre similitude nilpotence Polynôme caractéristique Théorème de Cayley-Hamilton

Degré du déterminant et rang d'une matrice

Lien Rang / Degré / Comatrice

déterminant rang polynôme Équivalence de matrices Formule de Leibniz

Le lemme de Schur

Ouverture : Espaces infinis et Anti-commutation

commutant irréductibilité homothéties Stabilité Valeurs propres

Étude de la symétrie antidiagonale

Projecteurs et symetries

symétrie matrice antidiagonale polynômes palindromes Polynôme annulateur Changement de base

Diagonalisabilité d'opérateurs polynomiaux

Opérateurs Polynomiaux

intégrale dérivée matrice triangulaire Matrice dans la base canonique Critère des valeurs propres distinctes

Automorphismes de l'algèbre des matrices et coréduction

Propriétés fines et Topologie

automorphisme Heisenberg Skolem-Noether Polynôme annulateur Changement de base

Propriétés de l'endomorphisme de multiplication

Propriétés théoriques fondamentales

polynôme minimal diagonalisation nilpotence Polynôme annulateur Caractérisation polynomiale

Diagonalisation d'une matrice par blocs avec ligne nulle

Réduction par Blocs

blocs image diagonalisation Théorème du rang Polynôme annulateur

Décomposition de Fitting et valuation du polynôme minimal

Théorie générale : Décomposition de Fitting

polynôme minimal valuation lemme des noyaux Théorème de Bézout Lemme des noyaux

Classification de matrices par relations polynomiales

Dénombrement de classes et équations polynomiales

classes de similitude projecteur diagonalisabilité Lemme des noyaux Critère de diagonalisabilité

Spectre et trou spectral d'un opérateur de moyenne

Analyse fonctionnelle avancée

endomorphisme valeur propre lipschitz Norme infinie Bernoulli

Sous-espaces stables du shift borné

Applications et Espaces de fonctions

shift suites bornées sous-espaces stables Polynôme minimal Théorie des suites récurrentes linéaires

Commutants de la dérivation et de la translation

Ouverture : Espaces infinis et Anti-commutation

dérivation translation différences finies Endomorphisme cyclique Formule de Taylor

Diagonalisabilité et composition polynomiale

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

diagonalisabilité polynôme annulateur polynôme minimal Critère de diagonalisabilité polynomial Spectre d'un polynôme d'endomorphisme

Spectre et dualité de l'endomorphisme transposé

Spectre, Dualité et Localisation

dualité transposée polynôme caractéristique Base duale Déterminant

Sous-espaces stables par permutations

Applications et Espaces de fonctions

permutation sous-espace stable groupe symétrique Transpositions Décomposition en cycles

Inversibilité et projecteurs dans K[u]

Lien entre racines du polynôme annulateur et spectre

polynôme minimal inverse projecteur Polynôme annulateur Stabilité

Réduction et reste de division polynomiale

Applications originales

polynôme de Lagrange reste division euclidienne Lemme de Gauss Interpolation de Lagrange

Méthode de la puissance et quotient de Rayleigh

Algorithmes et Analyse Numérique

puissance Rayleigh convergence Projecteurs spectraux Théorème spectral

Dynamique et itérations dans le groupe SL2(R)

Exercices avancés et originaux

SL2 trace elliptique Théorème de Kronecker Réduction de matrices

Nilpotence et diagonalisation par le crochet de Lie

Le lemme fondamental [f, g] = f

crochet de Lie nilpotence caractéristique nulle Récurrence Argument de dimension finie

Petits sous-groupes du groupe linéaire

Voisinages de l'identité et Discrétion

sous-groupe borné norme subordonnée racines de l'unité Décomposition de Dunford Rayon spectral

Inversibilité dans l'algèbre engendrée par un endomorphisme

Propriétés fondamentales et Arithmétique dans

K[u]

polynôme minimal algèbre monogène théorème de Bézout Théorème de Bézout Polynôme minimal

Rang et réduction de u^3 + λu = 0

Matrices Réelles et Racines Complexes

rang pair déterminant lemme des noyaux Lemme des noyaux Théorème du rang

Dimension maximale d'une sous-algèbre commutative nilpotente

Dimension des sous-algèbres (Gerstenhaber/Schur)

nilpotence sous-algèbre dimension Cotrigonalisation Injection linéaire

Matrices semblables à leurs puissances

Orbites, Scalaires et Puissances

nilpotence similitude exponentielle de matrice Exponentielle de matrice Logarithme de matrice

Traces des puissances et polynôme caractéristique

Caractérisation fondamentale : Trace et Spectre

nilpotence trace Newton Relations de Newton Théorème de Cayley-Hamilton

Réduction de matrices par blocs

Matrices diagonales par blocs et variantes

blocs diagonalisation spectre disjoint Polynôme annulateur Polynôme caractéristique

Sous-algèbres réduites de matrices

Algèbres de matrices

idempotent nilpotent algèbre réduite Polynôme minimal Polynômes d'interpolation de Lagrange

Diagonalisation des matrices circulantes

Théorie Générale des Matrices Circulantes

matrice circulante racines de l'unité polynôme de matrice Polynôme annulateur Spectre d'un polynôme de matrice

Perturbation de rang un d'une matrice diagonale

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

équation séculaire déterminant diagonalisation Théorème des valeurs intermédiaires Polynôme caractéristique

Structure et parité de la dimension du commutant

Structure Générale et Dimension

commutant codimension parité Récurrence Lemme des noyaux

Caractérisation et propriétés des endomorphismes cycliques

Propriétés générales des endomorphismes cycliques

endomorphisme cyclique polynôme minimal local commutant Cayley-Hamilton Polynômes d'endomorphismes

Diagonalisation, nilpotence et vecteurs cycliques

Caractérisations spectrales

diagonalisabilité nilpotence Vandermonde Déterminant de Vandermonde Polynôme minimal

Réduction des matrices à coefficients constants

Matrices Structurées :

aI + bJ

et Blocs

matrice J rang 1 polynôme minimal Trace Théorème du rang

Nilpotence de combinaisons linéaires de matrices

Caractérisations par la Trace et les Polynômes

nilpotence trace polynôme matriciel Théorème de Cayley-Hamilton Polynômes d'interpolation

Fonctions polynomiales invariantes par similitude

Applications : Invariants et Commutation

polynôme caractéristique similitude polynômes symétriques Densité de GLn Théorème des polynômes symétriques

Propriétés des matrices à coefficients quasi-constants

Matrices Structurées :

aI + bJ

et Blocs

matrice de rang 1 commutant diagonalisation Binôme de Newton Sous-espaces propres

Réduction d'une matrice à symétrie anti-diagonale

Structure et Blocs

anti-diagonale codiagonalisation symétrie Commutation Projecteurs

Diagonalisabilité de l'opérateur de Sylvester

Endomorphismes de l'espace des opérateurs

Sylvester Dunford codiagonalisation Décomposition de Dunford Polynômes annulateurs

Endomorphismes anticommutants de carré -Id

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

anticommutation spectre diagonalisation Polynôme annulateur Sous-espaces propres

Polynôme minimal d'une matrice triangulaire par blocs

Matrices par blocs

polynôme minimal matrice par blocs polynôme annulateur Produit de matrices par blocs Polynôme de matrices

Égalité des polynômes caractéristiques de AB et BA

Fondamentaux : Le cas carré (n=p)

polynôme caractéristique densité matrices par blocs GLn dense dans Mn Schur

Caractérisation et structure des entiers algébriques

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

entier algébrique anneau matrice compagnon Lemme de Gauss Matrice compagnon

Puissance d'une matrice à spectre unité

Puissances

A^k

racines n-ièmes matrice triangulaire diagonalisabilité Spectre de matrice triangulaire Critère de diagonalisabilité

Spectre d'opérateurs de moyenne et de décalage

Opérateurs discrets (Suites)

suites bilatères espace borné valeurs propres Équation caractéristique Inégalité triangulaire

Topologie des orbites de similitude

Adhérence et Nilpotence

classe de similitude nilpotence norme Matrice de passage Densité

Continuité du polynôme minimal

Applications et ouvertures

polynôme minimal continuité valeurs propres simples Suites de matrices Matrices diagonales

Puissances bornées et noyaux itérés

Propriétés Asymptotiques Structurelles

puissances bornées noyau binôme de Newton Binôme de Newton Norme matricielle

Racines de matrices unipotentes

Exponentielle matricielle et racines

unipotente nilpotente exponentielle Séries entières Bijection exp/ln

Matrices toute puissantes

Exponentielle matricielle et racines

TPK réduction par blocs sous-espaces caractéristiques Lemme des noyaux Décomposition spectrale

Spectre de l'opérateur de dérivation

Opérateurs différentiels de base

dérivation éléments propres valeurs propres Équations différentielles linéaires

Caractérisation des matrices de trace nulle

Trace et Paires de Weyl

trace commutateur diagonale nulle Récurrence Changement de base

Dimension du noyau et polynôme minimal

Propriétés théoriques fondamentales

polynôme minimal noyau lemme des noyaux Lemme des noyaux Polynôme minimal local

Trigonalisabilité d'un endomorphisme induit

Propriétés fondamentales de stabilité

trigonalisation sous-espace stable polynôme scindé Polynôme caractéristique Matrices par blocs

Diagonalisation d'un opérateur différentiel polynomial

Opérateurs Polynomiaux

endomorphisme polynômes diagonalisation Base canonique Dimension du noyau

Cardinal maximal d'une famille de matrices anticommutantes

Ouverture : Espaces infinis et Anti-commutation

anticommutation matrices de Pauli sous-espaces caractéristiques Polynôme caractéristique Décomposition des noyaux

Presque diagonalisabilité dans Mn(C)

Théorèmes structurels et théoriques

trigonalisation similitude matrice diagonale Changement de base Conjugaison diagonale

Caractérisation de la nilpotence par les traces

Caractérisation fondamentale : Trace et Spectre

nilpotence trace valeurs propres Théorème de Cayley-Hamilton Sommes de Newton

Endomorphismes semi-simples et diagonalisation

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

semi-simple sous-espace stable supplémentaire Théorème de la base incomplète Lemme des noyaux

Caractérisation des endomorphismes indécomposables

Sous-espaces stables et Structure

cyclique indécomposable polynôme minimal Lemme des noyaux Théorème de décomposition cyclique

Trace et liberté des puissances d'une matrice

Problèmes d'existence et contraintes

trace polynôme minimal polynôme caractéristique Théorème de Cayley-Hamilton Polynôme minimal

Matrices dont l'image est un sous-espace propre

Propriétés élémentaires et structurelles

image sous-espace propre projecteur Théorème du rang Projecteurs

Réduction des matrices non diagonalisables de taille 2

Fondamentaux et Dimension 2/3

similitude diagonalisation taille 2 Cayley-Hamilton Nilpotence

Sous-espaces stables d'une matrice par blocs

Calculs explicites : Paramètres

sous-espaces stables noyaux itérés valeurs propres Lemme des noyaux Polynôme caractéristique

Équation matricielle X^2 = A en dimensions 2 et 3

Introduction et Dimension 2

racine carrée équation matricielle spectre Déterminant Sous-espaces stables

Déterminant de matrices circulantes et arithmétique

Matrices Circulantes : Ouvertures

matrice circulante racines de l'unité Frobenius Polynôme de matrice Petit théorème de Fermat

Polynôme caractéristique de blocs et d'inverses

Calculs par blocs : spectres et puissances

blocs inverse polynôme caractéristique Déterminant par blocs Multiplicativité du déterminant

Endomorphismes préservant le groupe linéaire

Problèmes Avancés et Transversaux

groupe linéaire nilpotence rang Cayley-Hamilton Forme canonique de l'équivalence

Condition de diagonalisabilité via une puissance

Fondements théoriques :

u

u^k

diagonalisation puissance de matrice noyaux itérés Somme directe de sous-espaces propres Stabilité

Trigonalisation stricte par permutation

Problèmes Avancés et Transversaux

sous-matrice principale mineur principal permutation Récurrence Déterminant

Vecteurs propres communs en dimension impaire

Propriétés fines et Topologie

commutant vecteur propre dimension impaire Théorème du rang Polynôme caractéristique

Déterminant et matrices à diagonale dominante

Localisation des racines et inégalités

déterminant diagonale dominante inégalité Pivot de Gauss Inégalité triangulaire

Spectre de la matrice du minimum

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

minimum spectre récurrence linéaire Théorème spectral Inversion de matrice

Connexité par arcs des matrices diagonalisables

Topologie de Dn : Adhérence, Intérieur, Connexité

diagonalisation topologie connexité par arcs Chemin continu Matrice nulle

Caractérisation de la diagonalisabilité par l'application adjointe

L'application adjointe : Propriétés spectrales

Dunford adjointe diagonalisation Décomposition de Dunford Noyaux itérés

Résolution d'une équation matricielle polynomiale

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle diagonalisation commutation Commutant Diagonalisation simultanée

Décomposition en sous-espaces cycliques de Tao

Approches alternatives de la preuve

nilpotence Jordan cyclique Inversibilité locale Algorithme de descente

Caractérisation des matrices à puissances bornées

Caractérisations de la Bornitude

puissances bornées isométrie module 1 Noyaux itérés Normes équivalentes

Éléments propres de l'opérateur de transposition pondérée

Endomorphismes canoniques de

\mathcal{M}_n(K)

transposition symétrique antisymétrique Somme directe S_n et A_n Polynôme annulateur

Réduction d'un endomorphisme défini par une trace

Endomorphismes d'Espaces de Matrices

trace noyau image Théorème du rang Trace d'une matrice

Points isolés des classes de similitude

Propriétés élémentaires (Borné, Intérieur)

classe de similitude point isolé commutant Déterminant Continuité

Caractères et coréduction d'un groupe fini

Groupes et Structures Algébriques

groupe abélien caractère codiagonalisation Polynôme annulateur Base de vecteurs propres communs

Diagonalisation d'une matrice par blocs complexes

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs diagonalisation matrice de passage Changement de base Similitude

Somme de matrices et spectres imposés

Problèmes de recherche / Atypiques

trace valeurs propres somme de matrices Récurrence Linéarité de la trace

Réduction d'un opérateur de moyenne de projecteurs

Projecteurs et symetries

projecteur diagonalisation endomorphisme d'espace fonctionnel Codiagonalisation Calcul par blocs

Adhérence de la relation de similitude

Exercices avancés et originaux

adhérence similitude polynôme caractéristique Trigonalisation Densité des matrices à spectre simple

Adhérence et intérieur des matrices de torsion

Matrices d'ordre fini et torsion

adhérence intérieur racines de l'unité Densité Polynôme caractéristique

Valeur propre d'un endomorphisme stabilisant un sous-espace affine

Existence de valeurs propres

sous-espace affine stabilité valeur propre Raisonnement par l'absurde Dimension finie

Caractérisation des endomorphismes cycliques

Propriétés générales des endomorphismes cycliques

endomorphisme cyclique sous-espaces stables corps infini Lemme des noyaux Théorème de Cayley-Hamilton

Indépendance et polynôme minimal local

Théorie du polynôme minimal local

polynôme minimal local primalité générateur Idéaux de polynômes Arithmétique polynomiale

Surjectivité des polynômes de matrices

Équations polynomiales (P(X) = A)

polynôme de matrice surjectivité spectre Théorème de d'Alembert-Gauss Spectre complexe

Surjectivité de l'exponentielle complexe

Surjectivité et Image de l'exponentielle

exponentielle Dunford surjectivité Décomposition de Dunford Interpolation de Lagrange

Diagonalisabilité et racines du polynôme minimal

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

polynôme annulateur polynôme minimal diagonalisabilité Polynôme minimal Raisonnement par l'absurde

Moyenne de Cesàro et projecteur spectral

Moyennes de Cesàro

Cesàro puissances projecteur Somme télescopique Théorème du rang

Densité des matrices diagonalisables et Cayley-Hamilton

Fondamentaux et Applications Directes

densité diagonalisable Cayley-Hamilton Argument de densité Trigonalisation

Traces des puissances et diagonalisabilité

Sommes de Newton (Traces des puissances)

Newton Trace Polynôme caractéristique Identités de Newton Critère de diagonalisabilité (spectre simple)

Dénombrement des noyaux de polynômes d'un endomorphisme

Isomorphismes, Décompositions et Dénombrements

polynôme minimal lemme des noyaux noyaux itérés Lemme des noyaux Polynôme minimal

Caractérisation matricielle de la clôture algébrique

Existence de valeurs propres

clôture algébrique valeur propre matrice compagnon Matrice compagnon Polynôme caractéristique

Nilpotence et commutateurs de matrices

Commutateurs et Lemme de Jacobson

nilpotence commutateur trace Trace de commutateur Théorème de Cayley-Hamilton

Réduction d'un endomorphisme de dimension 3

Décomposition spectrale (Lemme des noyaux)

lemme des noyaux nilpotence matrice par blocs Lemme des noyaux Nilpotence

Périodicité des matrices entières bornées

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

puissances de matrice coefficients entiers suite bornée Principe des tiroirs Équivalence des normes

Caractérisation des endomorphismes semi-simples

Théorie : Semi-simplicité

semi-simple polynôme minimal sous-espace stable Lemme des noyaux Polynômes irréductibles

Suites polynomiales et récurrences linéaires

Structure et Théorie Générale

suite récurrente opérateur de décalage différences finies Opérateur de décalage S Polynôme annulateur

Familles de matrices anti-commutatives

Anti-commutativité

anti-commutativité déterminant symétries Produit tensoriel Matrices par blocs

Trigonalisabilité sur un corps fini

Critères de Diagonalisabilité et Trigonalisabilité

corps fini trigonalisation nilpotence Petit théorème de Fermat généralisé Critère de trigonalisabilité

Intégrité de suites récurrentes linéaires

Généralisations et Problèmes

suite récurrente linéaire entiers polynôme annulateur Polynôme caractéristique Récurrence forte

Absence d'hypercyclicité en dimension finie

Exercices avancés et originaux

orbite densité hypercyclicité Matrice adjointe Forme linéaire

Matrices commutant avec leurs semblables

Commutants et Similitude

similitude conjugaison commutant Codiagonalisation Action de groupe

Nilpotence et indice d'un commutateur

Nilpotence et commutateurs

nilpotence indice commutateur Récurrence Spectre fini

Diagonalisation de matrices par blocs

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs diagonalisation polynôme caractéristique Changement de base par blocs Polynôme annulateur

Diagonalisabilité de A et de A - A⁻¹

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

diagonalisation polynôme annulateur racines simples Critère polynomial de diagonalisabilité Étude de fonction

Caractérisation des algèbres d'endomorphismes irréductibles

Théorème de Burnside (Algèbres associatives)

Burnside algèbre irréductible rang 1 Valeurs propres Dualité

Convergence des itérés d'un endomorphisme

Fondamentaux : Rayon spectral et Convergence

itérés convergence sous-espace caractéristique Lemme des noyaux Binôme de Newton

Rang minimal et nombres algébriques

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

corps des rationnels nombre algébrique matrice compagnon Théorème du rang Polynôme minimal

Diagonalisabilité d'une matrice bloc-triangulaire

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs polynôme annulateur image Polynôme scindé Calcul par blocs

Voisinages de l'identité et sous-groupes finis

Voisinages de l'identité et Discrétion

groupe linéaire norme subordonnée trace Norme d'opérateur Densité des racines de l'unité

Inexistence d'une racine carrée de la dérivation

Racines carrees (X^2 = A)

dérivation nilpotence indice Indice de nilpotence Commutation et stabilité

Diagonalisabilité des puissances successives

Généralisations et Propriétés

puissance diagonalisable noyau Somme directe de sous-espaces propres Critère polynomial de diagonalisabilité

Multiplicité spectrale et normes de puissances

Propriétés Asymptotiques Structurelles

norme d'algèbre polynôme minimal valeur propre Lemme des noyaux Binôme de Newton

Surjectivité de l'exponentielle complexe

Surjectivité et Image de l'exponentielle

exponentielle nilpotence surjectivité Lemme des noyaux Séries entières de matrices

Coefficient de degré 1 et comatrice

Coefficients du polynôme caractéristique et Comatrice

polynôme caractéristique comatrice trace Formule de Leibniz Différentielle du déterminant

Nilpotence et indice d'un commutateur

Nilpotence et commutateurs

commutateur nilpotence trace Trace Identité de commutateur

Polynôme caractéristique de $AB$ et $BA$

Fondamentaux : Le cas carré (n=p)

polynôme caractéristique similitude déterminant Matrices semblables Perturbation polynomiale

Commutant d'une matrice sous forme de Jordan

Structure Générale et Dimension

Jordan commutant dimension Polynôme annulateur Calcul par blocs

Réduction d'une matrice de rang un

Cas Explicites : Produits Symétriques et Quotients

rang 1 trace diagonalisation Théorème du rang Trace

Diagonalisabilité d'opérateurs sur les polynômes

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

involution dérivation polynôme annulateur Polynôme annulateur Étude de u^2

Commutant et bicommutant d'un endomorphisme diagonalisable

Le cas diagonalisable (Classique)

commutant bicommutant diagonalisable Projecteurs spectraux Polynômes d'interpolation

Commutant et matrices nilpotentes

Variations sur la Commutativité

commutant nilpotence Dunford Décomposition de Dunford Sous-espaces propres

Diagonalisation pratique de matrices d'ordre 3

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation polynôme caractéristique vecteurs propres Déterminant Théorème spectral

Endomorphisme permutant une famille génératrice

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

famille génératrice permutation racines de l'unité Critère polynomial de diagonalisabilité Permutations

Réduction de l'opérateur de Cesàro

Opérateurs discrets (Suites)

Cesàro spectre suites Récurrence Sommes de Cesàro

Diagonalisabilité de la comatrice

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

comatrice diagonalisation rang Formule de la comatrice Critère de diagonalisation des matrices de rang 1

Diagonalisabilité d'une matrice par blocs de rang 2

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs nilpotence polynôme annulateur Polynôme scindé à racines simples Calcul par blocs

Étude des matrices vérifiant $A^{k+1} = A^k$

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

diagonalisation nilpotence projecteur Binôme de Newton Polynôme annulateur

Réduction à une matrice compagnon

Exemples concrets et basse dimension

polynôme annulateur matrice compagnon endomorphisme cyclique Polynôme minimal Vecteur cyclique

Diagonalisation par conjugaison complexe

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

semi-linéarité congruence spectre Changement de base semi-linéaire Involutions

Dénombrement de classes de similitude

Dénombrement de classes et équations polynomiales

classe de similitude lemme des noyaux nilpotence Lemme des noyaux Théorème du rang

Sous-espaces stables et diviseurs caractéristiques

Sous-espaces stables et Structure

sous-espace stable polynôme caractéristique endomorphisme cyclique Matrice par blocs Décomposition de Frobenius

Finitude des classes de similitude

Dénombrement de classes et équations polynomiales

classe de similitude polynôme annulateur noyaux itérés Dimensions des noyaux itérés Finitude du spectre

Ordres des éléments de M2(Z)

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

ordre multiplicatif matrices entières racines de l'unité Polynôme caractéristique Trace

Propriétés des valeurs propres semi-simples

Stabilisation au rang 1

valeur propre semi-simple noyaux itérés supplémentaire stable Théorème du rang Lemme des noyaux

Image de l'application carré dans Mn(C)

Racines carrees (X^2 = A)

Jordan Racine carrée Matrice nilpotente Réduction de Jordan Développement en série entière

Décomposition de Fitting d'un endomorphisme

Théorie de Fitting (Cas général)

noyaux itérés images itérées stationnarité Théorème du rang Somme directe

Déterminant, trace et fonction zêta d'un graphe

Applications analytiques et combinatoires

trace déterminant série entière Trigonalisation Développement en série entière

Diagonalisation explicite et calcul de puissances

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation puissances de matrice polynôme caractéristique Polynôme caractéristique Matrice de passage

Invariance spectrale par rotation cyclique

Spectre, Dualité et Localisation

valeur propre somme directe racines de l'unite Somme directe Unicité des composantes

Sous-espaces stables et commutant d'une matrice

Calculs Explicites et Matrices 3x3

blocs sous-espaces stables commutant Polynôme caractéristique Matrice par blocs

Arithmétique des racines et matrices compagnons

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

matrice compagnon polynôme caractéristique entiers Matrice compagnon Théorème de l'image spectrale

Trigonalisation explicite de matrices

Pratique de la trigonalisation explicite

trigonalisation valeurs propres sous-espaces propres Polynôme caractéristique Noyaux itérés

Sous-espaces cycliques et réduction rationnelle

Applications et problèmes originaux

polynôme minimal irréductible somme directe Lemme des noyaux Théorème de Bézout

Approximation par matrices diagonalisables commutantes

Applications : Invariants et Commutation

densité commutant diagonalisation Changement de base Densité de D_n(C)

Sommes des lignes d'une matrice inversible

Propriétés élémentaires et matrices explicites

spectre vecteur propre matrice inversible Vecteur propre colonne de 1

Valuation du polynôme minimal et noyaux itérés

Théorie de Fitting (Cas général)

valuation polynôme minimal noyaux itérés Lemme des noyaux Stagnation des noyaux

Matrices universellement trigonalisables par produit

Problèmes de structure et rang

trigonalisation rang 1 polynôme scindé Polynôme caractéristique Trace

Dénombrement d'endomorphismes sur un corps fini

Dénombrement Avancé et Structure

corps fini nilpotence Fitting Lemme de Fitting Récurrence

Similitude de matrices de carré nul

Invariants de similitude et Rangs

nilpotence rang similitude Théorème du rang Base adaptée

Signe du déterminant et polynôme annulateur

Signe du Déterminant (Degré 3)

déterminant polynôme annulateur valeurs propres complexes Théorème des valeurs intermédiaires Propriétés du polynôme caractéristique

Autosimilitude et matrices nilpotentes

Similitude et Homothétie

nilpotence similitude spectre Spectre Théorème de Cayley-Hamilton

Propriétés arithmétiques des puissances de racines

Matrices par blocs et matrices compagnons

matrice compagnon polynôme caractéristique coefficients entiers Matrice compagnon Trigonalisation

Signe du déterminant et sommes de carrés

Problèmes avancés et atypiques

déterminant spectre matrice réelle Factorisation complexe Valeurs propres

Spectre d'une matrice tridiagonale simple

Matrices tridiagonales et récurrences

matrice tridiagonale suite recurrente valeurs propres Récurrence linéaire d'ordre 2 Racines de l'unité

Relation entre image et noyaux itérés

Problèmes et relations spécifiques

nilpotence noyau image Suite des noyaux itérés Nilpotence

Égalité des algèbres de polynômes de matrices

Diagonalisation et Interpolation de Lagrange

diagonalisable algèbre de matrices interpolation Interpolation de Lagrange Somme directe de sous-espaces propres

Diagonalisabilité d'une matrice bidiagonale

Matrices à Structure Particulière

bidiagonale rang espace propre Formule du rang Polynôme caractéristique

Réduction d'une matrice blocs de taille 2n

Déterminants et calculs élémentaires

matrices blocs diagonalisabilité vecteurs propres Base de vecteurs propres Produit par blocs

Lemme des noyaux et équations différentielles

Applications et Ouvertures

dérivation lemme des noyaux équation différentielle Lemme de décomposition des noyaux Opérateur de dérivation

Adhérence des matrices d'ordre fini

Matrices d'ordre fini et torsion

adhérence ordre fini racines de l'unité Polynôme caractéristique Trigonalisation

Spectre d'une matrice tridiagonale symétrique

Approfondissements et Analye

tridiagonale récurrence linéaire spectre Équation caractéristique Conditions aux limites

Diagonalisabilité d'un endomorphisme de trace

Endomorphismes d'Espaces de Matrices

trace diagonalisation endomorphisme de matrices hyperplan de trace nulle critère dimensionnel

Diagonalisation de matrices par blocs triangulaires

Matrices triangulaires par blocs (Avancé)

blocs diagonalisation commutant Polynôme minimal Sous-espaces propres

Polynôme minimal d'une fonction de la dérivation

Applications et ouvertures

dérivation polynôme minimal nilpotence Indice de nilpotence Théorème de l'image du spectre

Spectre d'une matrice à colonnes presque constantes

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

valeurs propres matrice diagonalisable fonction rationnelle Théorème des valeurs intermédiaires Systèmes linéaires

Similitude et commutants en dimension 2

Commutants et Similitude

similitude matrice compagnon commutant Matrice compagnon Polynôme caractéristique

Diagonalisation de matrices circulantes sur Fp

Applications et Matrices Spéciales

matrice circulante corps fini petit théorème de Fermat Polynôme annulateur Racines de l'unité

Adhérence de l'orbite et décomposition de Dunford

Adhérence et Nilpotence

Dunford orbite adhérence Réduction simultanée Conjugaison diagonale

Existence d'une valeur propre réelle

Existence de valeurs propres

valeur propre polynôme caractéristique théorème des valeurs intermédiaires Théorème des valeurs intermédiaires Matrices par blocs

Caractérisation des endomorphismes cycliques

Sous-espaces stables et Structure

sous-espace stable endomorphisme cyclique polynôme minimal Polynôme minimal Idéaux de K[X]

Trace d'une matrice à polynôme annulateur scindé

Fondamentaux : Spectre et Trace

trace polynôme annulateur spectre Trigonalisation Somme des valeurs propres

Calcul des puissances d'une matrice

Puissances

A^k

puissance diagonalisation binôme Binôme de Newton Division euclidienne

Existence d'une matrice nilpotente non nulle

Sous-espaces et Géométrie

nilpotence dimension Grassmann Formule de Grassmann Matrices strictement triangulaires

Équation faisant intervenir la comatrice

Équations avec la comatrice

comatrice adjugée polynôme annulateur Relation adjugée-déterminant Densité de GLn(C)

Similitude et commutant à spectre simple

Variations sur la Commutativité

spectre simple matrices semblables commutant Changement de base Spectre

Commutation et puissances de matrices diagonalisables

Variations sur la Commutativité

commutation puissance diagonalisable Stabilité des sous-espaces propres Injectivité de la fonction puissance

Diagonalisabilité des matrices antisymétriques d'ordre 2

Études élémentaires (Dimension 2 et Complexification)

antisymétrique diagonalisable complexe Polynôme caractéristique Critère de diagonalisabilité

Matrices de permutation et matrices monomiales

Matrices liées au groupe symétrique

permutation monomiale cycle Polynôme annulateur Décomposition en cycles

Diagonalisabilité d'une matrice triangulaire par blocs

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs polynôme minimal valeurs propres Polynôme annulateur Inversibilité

Intersection des images et diagonalisabilité

Caractérisations Géométriques

diagonalisation image valeurs propres Lemme des noyaux Somme directe

Trigonalisation du produit de Kronecker

Théorie du Produit de Kronecker

produit tensoriel Kronecker trigonalisation Changement de base Matrices par blocs

Caractérisation par les rangs des puissances

Approche concrète et calculatoire

blocs rang nilpotence Matrice diagonale par blocs Différences finies

Diagonalisabilité d'un opérateur de dérivation

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

dérivation polynômes diagonalisation Base canonique Valeurs propres distinctes

Spectre d'un opérateur à noyau intégral

Spectre en dimension infinie et espaces fonctionnels

opérateur intégral valeurs propres équation différentielle Théorème fondamental de l'analyse Équations différentielles linéaires

Cotrigonalisation d'algèbres de nilpotents

Algèbres nilpotentes (Théorème d'Engel)

nilpotence sous-espace stable trigonalisation simultanée Récurrence sur la dimension Stabilité

Spectre et diagonalisabilité d'une matrice antisymétrique

Structures particulières et symétries

spectre diagonalisable antisymétrique Suite géométrique Trigonométrie

Stabilité locale des classes de similitude

Topologie des classes de similitude

racines simples voisinage similitude Projecteurs spectraux Trace

Spectre d'un opérateur intégral trigonométrique

Opérateurs intégraux

opérateur intégral valeurs propres sinus Développement trigonométrique Restriction à un sous-espace stable

Spectre et diagonalisabilité d'une matrice perturbée

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

polynôme caractéristique diagonalisation matrice de rang 1 Théorème des valeurs intermédiaires Formule de rang 1

Spectre de l'opérateur d'Euler

Opérateurs différentiels de base

opérateur différentiel éléments propres raccordement Équation différentielle linéaire Développement limité

Caractérisation et stabilité de la nilpotence

Applications structurelles et abstraites

nilpotence trace polynôme caractéristique Cayley-Hamilton Relations coefficients-racines

Similitude entre une matrice et ses multiples

Similitude et Homothétie

nilpotence similitude spectre Théorème de Cayley-Hamilton Invariance du spectre

Appartenance à une algèbre monogène

Diagonalisation et Interpolation de Lagrange

diagonalisable polynôme algèbre monogène Interpolation de Lagrange Étude de fonction

Théorème du bicommutant de $f$

Théorie avancée et cas général

bicommutant commutant polynôme d'endomorphisme Polynôme minimal Stabilité

Classes de similitude et commutants en dimension 2

Commutants et Similitude

similitude commutant dimension 2 Trigonalisation Polynôme caractéristique

Topologie des matrices diagonalisables complexes

Topologie de Dn : Adhérence, Intérieur, Connexité

adhérence intérieur connexité par arcs Trigonalisation Discriminant

Produits croisés d'endomorphismes nilpotents commutants

Applications directes et calculatoires

nilpotence commutant cotrigonalisation Trigonalisation simultanée Propriétés des matrices triangulaires strictes

Réduction des matrices de rang un

Théorie Fondamentale : Définitions et Trace

rang 1 trace polynôme caractéristique Théorème du rang Lien trace-valeurs propres

Cardinalité des scalaires de similitude

Orbites, Scalaires et Puissances

similitude nilpotence polynôme caractéristique Polynôme caractéristique Matrices semblables

Trace rationnelle et racines de l'unité

Racines de l'Unité et Cyclotomie

trace polynôme cyclotomique valeurs propres complexes Polynôme annulateur Diagonalisabilité

Preuve algorithmique de la réduction de Jordan

Approches alternatives de la preuve

nilpotence indice blocs Changement de base Récurrence

Diagonalisation de l'endomorphisme de transposition

Projecteurs et symetries

transposition involution matrices symétriques Polynôme annulateur Dimension de sous-espaces

Endomorphismes vérifiant une relation polynomiale

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

diagonalisation polynôme annulateur racines simples Lemme des noyaux Polynôme minimal

Éléments propres d'un opérateur différentiel sur les polynômes

Opérateurs différentiels sur les polynômes

valeurs propres vecteurs propres polynômes Décomposition en éléments simples Équations différentielles linéaires

Caractérisation des matrices diagonalisables sur Fp

Critères de Diagonalisabilité et Trigonalisabilité

diagonalisation corps fini petit théorème de Fermat Critère polynomial de diagonalisabilité Petit théorème de Fermat

Lemme de Schur et théorie des caractères

Théorie des représentations et caractères

représentation caractère irréductible Trace Spectre

Étude d'une équation matricielle cubique

Équations polynomiales (P(X) = A)

polynôme annulateur déterminant diagonalisation Théorème des valeurs intermédiaires Critère de diagonalisation

Réduction des matrices 2x2 sans valeur propre réelle

Fondamentaux et Dimension 2/3

similitude valeur propre complexe base réelle Polynôme caractéristique Vecteurs propres complexes

Sous-espaces stables et polynôme annulateur

Calculs explicites : Dimension 3

sous-espaces stables lemme des noyaux rang Lemme des noyaux Bézout

Caractérisation de la similitude par les rangs

Invariants de similitude et Rangs

Weyr similitude rang Lemme des noyaux Noyaux itérés

Caractérisation de la similitude par le rang

Invariants de similitude et Rangs

nilpotence rang similitude Noyaux itérés Sous-espaces caractéristiques

Caractérisation de la nilpotence par les sous-espaces stables

Structure et Sous-espaces Stables

nilpotence sous-espace stable restriction Théorème de Cayley-Hamilton Spectre d'un endomorphisme

Polynôme minimal et puissances de matrices géométriques

Calculs explicites et matrices classiques

polynôme minimal similitude matrice de rang 1 Matrice J Conjugaison diagonale

Nilpotence d'un commutateur

Commutateurs et Lemme de Jacobson

commutateur nilpotence trace Relations de Newton Cyclicité de la trace

Diagonalisation d'une matrice tridiagonale symétrique

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

matrice tridiagonale théorème spectral récurrence linéaire Suites récurrentes d'ordre 2 Trigonométrie

Racine carrée de matrices inversibles

Racines carrees (X^2 = A)

racine carrée nilpotence valuation Lemme des noyaux Polynômes de matrices

Caractérisation des classes de similitude finies

Orbites, Scalaires et Puissances

similitude orbite homothétie Changement de base Familles libres

Similitude d'une matrice et de sa transposée

Applications

similitude transposition bloc de Jordan Réduction de Jordan Changement de base

Caractérisation de l'identité par trace et ordre fini

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

trace ordre fini racines de l'unité Polynôme annulateur Somme de complexes

Sous-groupes commutatifs compacts de GLn(C)

Topologie du Groupe Linéaire

compacité groupe linéaire codiagonalisation Réduction simultanée Puissances de matrices

Caractérisation d'une somme de matrices à produits nuls

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

projecteur diagonalisation polynôme annulateur Polynôme annulateur Projecteurs spectraux

Puissances d'un endomorphisme à deux valeurs propres

Puissances

A^k

diagonalisation puissance de matrice polynôme minimal Polynôme annulateur Récurrence

Trace et réduction sous contraintes polynomiales

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

trace projecteur racines de l'unité Inégalité triangulaire Polynôme annulateur

Topologie de l'ensemble des matrices annulant un polynôme

Ensemble

\{P(M)=0\}

polynôme annulateur composantes connexes points isolés Décomposition de Dunford Lemme des noyaux

Forme réduite réelle des matrices semi-simples

Corps de base et Extension

semi-simple blocs de rotation similitude réelle Polynôme caractéristique Similitude complexe vs réelle

Diagonalisabilité d'une matrice par blocs

Réduction par Blocs

blocs diagonalisabilité espace propre Polynôme caractéristique Théorème du rang

Localisation des valeurs propres d'une matrice symétrique

Perturbations de rang 1 et localisation

spectre déterminant rang 1 Formule de perturbation de rang 1 Étude de fonctions

Dénombrement de chemins sur un cube

Puissances

A^k

cube chemins matrice d'adjacence Matrice par blocs Théorème spectral

Stabilité d'un système de points

Matrices Stochastiques et Applications

suites récurrentes points bornés spectre Matrice de transition Polynôme caractéristique

Caractérisations des matrices nilpotentes

Applications structurelles et abstraites

nilpotence commutateur trace Trace Lemme de factorisation

Réduction d'une matrice à structure de bord

Matrices à structure de bord et de rang faible

valeurs propres vecteurs propres rang Théorème du rang Système linéaire

CNS pour la réduction d'une matrice par blocs

Matrices compagnons par blocs

blocs diagonalisable discriminant Polynôme caractéristique Vecteurs propres

Caractérisation duale des hyperplans stables

Dualité et Hyperplans stables

hyperplan stable transposée vecteur propre Inclusion de noyaux Dualité

Éléments propres d'un endomorphisme de l'espace des matrices

Endomorphismes d'espaces de matrices

trace transposition valeurs propres Trace Transposition

Nilpotence d'un commutateur et puissances

Commutateurs et Lemme de Jacobson

commutateur nilpotence trace Cyclicité de la trace Récurrence

Diagonalisation d'un opérateur de composition

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

projecteur endomorphisme de L(E)polynôme annulateur Polynôme annulateur Propriétés des projecteurs

Existence d'une racine carrée réelle

Problèmes de signes et corps (R vs C)

racine carrée endomorphisme diagonalisable Commutant Stabilité

Commutateur et matrices de taille 2

Dimension 2 et 3 : Géométrie et Algèbre

commutateur commutant matrice scalaire Déterminant Dimension du commutant

Polynôme minimal d'une matrice diagonale par blocs

Matrices par blocs

polynôme minimal PPCM matrice par blocs Calcul par blocs Propriété du polynôme minimal

Réduction et polynôme annulateur à racine double

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

diagonalisation polynôme annulateur trace Lemme des noyaux Polynôme minimal

Invariants de similitude et contre-exemple

Invariants de similitude et Rangs

polynôme caractéristique polynôme minimal matrices semblables Matrices par blocs Invariant du rang

Matrices entières trigonalisables de trace maximale

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

Trace Déterminant Valeurs propres Polynôme caractéristique Racines rationnelles

Sous-espace stable et facteurs du polynôme minimal

Réduction et structure par blocs

polynôme minimal facteur irréductible sous-espace stable Lemme des noyaux Polynômes irréductibles de R[X]

Annulateur cyclotomique et trace nulle

Racines de l'Unité et Cyclotomie

racines de l'unité polynôme cyclotomique trace Polynôme minimal Lemme des noyaux

Diagonalisabilité et antécédent polynomial

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

diagonalisation polynôme annulateur spectre Polynôme minimal Lemme des noyaux

Signe du déterminant et polynômes annulateurs

Généralisations et Problèmes Inverses

polynôme annulateur déterminant spectre réel Valeurs propres complexes Décomposition en blocs

Dénombrement de matrices à spectre simple sur un corps fini

Dénombrement Avancé et Structure

corps fini dénombrement spectre simple Théorème de l'orbite-stabilisateur Cardinal de GLn(K)

Réduction d'une matrice à valeur propre triple

Pratique de la trigonalisation explicite

trigonalisation valeur propre polynôme caractéristique Déterminant Noyaux itérés

Convergence d'une moyenne de conjugués

Moyennes de Cesàro

moyenne de Cesàro diagonalisation commutant Changement de base Somme géométrique

Polynômes caractéristiques et entrelacement

Ouverture et généralisations

Schur Entrelacement Déterminant Déterminant de I+XY Relation d'inversion

Réduction des endomorphismes nilpotents

Démonstrations structurelles (Standard)

nilpotence noyaux itérés blocs de Jordan Somme directe Théorème du rang

Trigonalisation réelle par blocs

Théorèmes structurels et théoriques

trigonalisation corps réel blocs Récurrence Polynôme caractéristique

Caractérisation des matrices vérifiant $A ar{A} = I_n$

Équations linéaires et transposition

conjugaison inversibilité spectre combinaison linéaire déterminant

Génération de GL_n(K) par les matrices diagonalisables

Génération et Structure Algébrique

groupe linéaire diagonalisable transvection Générateurs de GL_n Matrices élémentaires

Spectre de la transposée d'une comatrice

Endomorphismes d'espaces de matrices

comatrice spectre rang Relation comatrice-déterminant Densité de GLn

Matrices semblables à leur carré

Problèmes avancés et originaux

similitude carré spectre Lemme des noyaux Théorème du rang

Réduction de l'opérateur de retournement des polynômes

Projecteurs et symetries

involution polynôme réciproque caractéristique Polynôme annulateur Base de vecteurs propres

Matrices réelles annulant $X^2+X+1$

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

polynôme annulateur diagonalisabilité trace Polynôme scindé à racines simples Multiplicité des valeurs propres complexes

Hyperplans stables et valeurs propres

Dualité et Hyperplans stables

hyperplan stable affine forme linéaire Endomorphisme transposé Polynôme caractéristique

Diagonalisation d'un opérateur de composition

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

projecteur endomorphisme d'endomorphismes polynôme annulateur Base adaptée Matrice par blocs

Diagonalisation de matrices par blocs identiques

Matrices diagonales par blocs et variantes

blocs similitude diagonalisation Changement de base Polynôme annulateur

Valeurs propres de blocs et dimension propre

Réduction par Blocs

blocs diagonalisation Grassmann Formule de Grassmann Calcul par blocs

Réduction des matrices de permutation

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

permutation cycle diagonalisable Polynôme annulateur Décomposition cyclique

Spectre et cyclicité des matrices de permutation

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

racines de l'unité cycle vecteurs propres Vecteurs propres Somme directe de sous-espaces stables

Propriétés et réduction des endomorphismes nilpotents

Fondamentaux et Exemples

nilpotence indice projecteur Récurrence sur la dimension Familles de vecteurs itérés

Spectre d'un opérateur différentiel polynomial

Opérateurs différentiels sur les polynômes

endomorphisme polynômes valeurs propres Matrice dans la base canonique Équation différentielle linéaire

Réduction des représentations de $\mathfrak{S}_3$

Théorie des représentations et caractères

groupe symétrique représentation diagonalisation par blocs Lemme des noyaux Polynômes annulateurs

Existence et unicité de la décomposition de Dunford

Démonstrations de cours : Existence et Unicité

Dunford diagonalisable nilpotente Lemme des noyaux Interpolation de Lagrange-Hermite

Spectre d'un opérateur de moyenne intégrale

Opérateurs intégraux

opérateur intégral valeurs propres dimension infinie Équations différentielles Primitives

Propriétés du polynôme caractéristique de l'inverse et du carré

Calculs directs et manipulations algébriques

polynôme caractéristique matrice inversible sous-espace propre Déterminant Valeurs propres

Spectres d'opérateurs différentiels polynomiaux

Opérateurs différentiels sur les polynômes

polynômes dérivation valeurs propres Analyse de degré Base de Taylor

Propriétés des endomorphismes de rang 1

Approfondissement : Endomorphismes et Similitude

rang 1 trace diagonalisation Théorème du rang Relation trace-racines

Réduction d'un opérateur sur les polynômes

Opérateurs différentiels sur les polynômes

polynômes éléments propres base de Taylor Base adaptée Dérivation polynomiale

Matrices entières et diagonalisabilité

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

GLn(Z)déterminant polynôme caractéristique Formule de la comatrice Irréductibilité dans Q[X]

Discriminant d'un polynôme et matrice des traces

Applications analytiques et combinatoires

discriminant Vandermonde trace Matrice de Vandermonde Relations de Newton

Fibres du polynôme caractéristique

Dénombrement de classes et équations polynomiales

polynôme caractéristique classe de similitude nilpotence Lemme des noyaux Invariants de similitude

Calcul de puissances de matrices

Puissances

A^k

puissance de matrice diagonalisation polynôme annulateur Polynôme caractéristique Théorème du rang

Topologie des ensembles de matrices diagonalisables

Topologie de Dn : Adhérence, Intérieur, Connexité

trigonalisable diagonalisable adhérence Perturbation Polynôme caractéristique

Polynômes de transformations classiques

Calculs explicites et matrices classiques

dilatation transvection transposition Changement de base Diagonalisation

Matrices semblables dans leur propre commutant

Commutants et Similitude

commutant similitude diagonalisable Décomposition de Dunford Sous-espaces propres

Éléments propres d'endomorphismes de polynômes

Opérateurs différentiels sur les polynômes

polynômes degré équation différentielle Analyse de degré Matrice représentative

Caractérisation des algèbres de matrices monogènes

Diagonalisation et Interpolation de Lagrange

algèbre monogène matrices diagonales interpolation de Lagrange Lagrange Commutativité

Inversibilité dans K[u] et réduction par blocs

Propriétés théoriques fondamentales

polynôme minimal Bézout sous-espace stable Théorème de Bézout Somme directe

Étude spectrale d'une matrice compagnon positive

Matrices par blocs et matrices compagnons

matrice compagnon Perron-Frobenius rayon spectral Inégalité triangulaire Théorème des valeurs intermédiaires

Similitude et matrices compagnons en dimension 2

Exemples concrets et basse dimension

matrice compagnon similitude vecteur cyclique Polynôme caractéristique Vecteur cyclique

Polynôme caractéristique et matrices de rang faible

Calculs explicites en petite dimension ou rang faible

rang 1 rang 2 polynôme caractéristique Théorème du rang Matrice par blocs

Réduction des opérateurs de Sylvester

Applications Structurées et Opérateurs

Sylvester diagonalisation densité Matrices de rang 1 Densité des matrices diagonalisables

Existence de matrices annulées par un polynôme

Idéaux de polynômes et existence

polynôme annulateur matrice compagnon irréductibilité Cayley-Hamilton Matrice compagnon

Nilpotence de combinaisons linéaires de matrices

Caractérisations par la Trace et les Polynômes

nilpotence polynôme caractéristique racines Théorème de Cayley-Hamilton Identification polynomiale

Propriétés des matrices de rang 1

Théorie Fondamentale : Définitions et Trace

rang 1 trace diagonalisable Théorème du rang Changement de base

Indice de nilpotence et inversion

Propriétés élémentaires et exemples

nilpotence inverse Cayley-Hamilton Série géométrique Polynôme caractéristique

Trace et racines cinquièmes de l'unité

Racines de l'Unité et Cyclotomie

trace racines de l'unité diagonalisation Inégalité triangulaire Coefficients réels et conjugaison

Crochet de Lie et matrices nilpotentes

Commutateurs et Lemme de Jacobson

nilpotence crochet de Lie trace Trace Dualité

Propriétés de l'endomorphisme de commutation

L'Endomorphisme de Commutation

commutation nilpotence diagonalisabilité Binôme de Newton Vecteurs propres

Polynôme caractéristique d'une somme avec nilpotent

Applications directes et calculatoires

nilpotence commutation trigonalisation Cotrigonalisation Matrices triangulaires

Polynômes annulateurs en dimension infinie

Idéaux de polynômes et existence

polynôme annulateur dimension infinie algèbre Argument de dimension finie sur K[u,v]

Équations matricielles réelles et réduction par blocs

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle blocs de rotation lemme des noyaux Lemme des noyaux Polynôme annulateur

Réduction pratique en dimensions 2 et 3

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation vecteurs propres trace Polynôme caractéristique Théorème spectral

Diagonalisation sur le corps des complexes

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

complexes diagonalisation racines Déterminant Conjugué

Analyse d'une matrice tridiagonale d'ordre 4

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

tridiagonale bicarré dimension 4 Polynôme bicarré Développement de déterminant

Diagonalisation de structures symétriques et blocs

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

blocs polynôme annulateur orthogonalité Trace Polynôme annulateur

Connexité par arcs de $GL_n(\mathbb{K})$

Topologie du Groupe Linéaire

connexité par arcs groupe linéaire déterminant Déterminant Algorithme du pivot

Endomorphismes cycliques et commutants

Caractérisations spectrales

nilpotence commutant cyclique Théorème du rang Polynôme caractéristique

Coefficients et classes de similitude

Coefficients et Blocs

similitude projecteurs trigonalisation Valeurs propres Trigonalisation

Étude du commutateur de deux endomorphismes

Le lemme fondamental [f, g] = f

commutateur nilpotence vecteur propre commun Récurrence Spectre

Représentation d'algèbres et dénombrement de sous-algèbres

Diagonalisation et Interpolation de Lagrange

algèbre diagonalisation interpolation Interpolation de Lagrange Représentation régulière

Éléments propres d'une matrice à bordure de uns

Matrices à structure de bord et de rang faible

matrice à bordure rang symétrie Théorème spectral Restriction à l'image

Espace engendré par les matrices nilpotentes

Structure vectorielle des nilpotents

nilpotence trace hyperplan Trace Base de ker(Tr)

Propriétés des matrices stochastiques

Synthèse et Géométrie

matrice stochastique valeur propre déterminant Inégalité triangulaire Vecteur propre

Caractérisations et propriétés des matrices nilpotentes

Caractérisations par la Trace et les Polynômes

nilpotence trace spectre Identités de Newton Trigonalisation

Topologie des matrices diagonalisables et des orbites

Propriétés élémentaires (Borné, Intérieur)

connexité classe de similitude borné Matrices de passage Invariants de similitude

Commutativité et Liouville

Applications analytiques avancées

exponentielle Liouville commutant Théorème de Liouville Dérivation matricielle

Topologie de l'ensemble des involutions

Ensembles définis par équation (Projecteurs/Involutions)

involution fermé compact Trace Diagonalisation

Éléments propres d'un opérateur différentiel polynomial

Opérateurs différentiels sur les polynômes

polynômes équation différentielle diagonalisation Décomposition en éléments simples Multiplicité des racines

Valeurs propres d'un opérateur sur les polynômes

Opérateurs sur les polynômes

spectre polynômes dimension infinie Analyse de degré

Matrices produits de deux involutions

Symétries, Transposition et Structure

involution symétrie similitude Polynôme caractéristique Diagonalisation

Topologie des racines matricielles d'un polynôme

Ensemble

\{P(M)=0\}

composantes connexes fermé intérieur vide Lemme des noyaux Continuité du polynôme caractéristique

Diagonalisabilité de matrices triangulaires par blocs

Matrices triangulaires par blocs (Avancé)

blocs similitude Sylvester Polynôme annulateur Transvection par blocs

Réduction d'une structure de produit tensoriel par blocs

Introduction au Produit de Kronecker

Kronecker blocs diagonalisation simultanée Matrice de passage par blocs Polynôme scindé à racines simples

Équations polynomiales matricielles d'ordre 2

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle codiagonalisation commutant Codiagonalisation Polynôme caractéristique

Réduction d'une matrice tridiagonale de Toeplitz

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

Toeplitz tridiagonale suite récurrente Suites récurrentes linéaires Trigonométrie

Étude géométrique d'une matrice d'ordre 3

Projecteurs et symetries

symétrie valeurs propres géométrie Spectre Sous-espaces propres

Réduction pratique de matrices d'ordre 3

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation trigonalisation polynôme caractéristique Déterminant Systèmes linéaires

Réduction des matrices circulantes et applications

Théorie Générale des Matrices Circulantes

matrice circulante racines de l'unité déterminant Polynôme de matrice Sommes géométriques

Dénombrement dans les groupes linéaires finis

Dénombrement du Groupe Linéaire

corps fini cardinal GL_n Bases Morphismes de groupes

Commutants de matrices et structures d'algèbres

Calculs Explicites et Matrices 3x3

commutant cyclique polynôme minimal Polynôme caractéristique Théorème du rang

Sous-espaces stables d'un endomorphisme

Calculs explicites : Dimension 3

sous-espaces stables valeurs propres complexes plan stable Vecteurs propres Dualité (transposée)

Sous-espaces stables et supplémentaires

Calculs explicites : Stabilité et Supplémentation

supplémentaire stable semi-simplicité polynôme minimal Polynôme minimal Lemme des noyaux

Projecteurs spectraux et polynôme annulateur

Projecteurs Spectraux et Interpolation

projecteurs polynôme annulateur diagonalisation Critère polynomial de diagonalisation

Diagonalisabilité et interpolation de Lagrange

Projecteurs Spectraux et Interpolation

Lagrange somme directe sous-espaces propres Polynômes d'interpolation de Lagrange Lemme des noyaux

Spectre d'une matrice tridiagonale de Toeplitz

Matrices tridiagonales et récurrences

tridiagonale suite récurrente valeurs propres Récurrence linéaire d'ordre 2 Trigonométrie

Spectre d'une matrice de type laplacien discret

Matrices tridiagonales et récurrences

Laplacien Neumann tridiagonale Conditions aux limites Suites récurrentes

Diagonalisation effective et calcul de puissances

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation puissance de matrice polynôme caractéristique Pivot de Gauss Polynôme caractéristique

Réduction d'une matrice tridiagonale spécifique

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

tridiagonale polynôme bicarré vecteurs propres Développement de déterminant Racines de polynôme

Éléments propres complexes et réduction

Pratique de la trigonalisation explicite

trigonalisation valeurs propres complexes matrice non diagonalisable Complétion de base Polynôme scindé

Racine carrée d'une matrice à valeurs propres distinctes

Matrices Diagonalisables (Théorie et Pratique)

racine carrée diagonalisation commutation Espaces propres Polynôme caractéristique

Multiplicité spectrale et racines non-polynomiales

Racines carrees (X^2 = A)

multiplicité matrice circulante symétrie Réduction de Jordan (implicite)Séries formelles

Obstruction à l'existence d'une racine carrée

Racines carrees (X^2 = A)

noyaux itérés nilpotence indice de nilpotence Lemme des noyaux Restriction d'endomorphismes

Éléments propres et sous-espaces invariants

Opérateurs différentiels sur les polynômes

degré matrice de restriction stabilité Analyse du degré Polynôme caractéristique

Spectre et polynômes propres du second ordre

Opérateurs sur les polynômes

opérateur différentiel polynômes orthogonaux récurrence Matrice triangulaire infinie Identification

Réduction et équations différentielles

Opérateurs Polynomiaux

équation différentielle diagonalisation noyau Séparation des variables Décomposition en éléments simples

Réduction de l'opérateur reste d'un produit

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

division euclidienne polynôme Lagrange Lemme de Gauss Interpolation de Lagrange

Spectre de matrices définies par blocs récurrents

Structures tensorielles et récursives

déterminant par blocs récurrence spectre Déterminant par blocs Polynôme caractéristique

Diagonalisation de matrices de faible rang

Extension : Matrices de Rang 2 (Bords)

rang trace image Théorème du rang Endomorphisme induit

Diagonalisabilité de matrices triangulaires

Débutants : Dimension faible et triangulaires

paramètres triangulaire multiplicité Critère dimensionnel

Diagonalisation de matrices bordées

Matrices à motifs et de rang faible

bordée plan stable nilpotent Sous-espace stable

Réduction d'une matrice 3x3 structurée

Calculs en dimension fixée (3 et 4)

polynôme caractéristique déterminant Opérations élémentaires Trace

Diagonalisabilité d'un opérateur de commutation

L'Endomorphisme de Commutation

opérateur de Sylvester commutant base de vecteurs propres Vecteurs propres Polynôme caractéristique

Éléments propres d'un opérateur différentiel polynomial

Opérateurs différentiels sur les polynômes

polynômes valeurs propres équation différentielle Décomposition en éléments simples Équation différentielle

Diagonalisation et racines de vecteurs propres

Opérateurs différentiels sur les polynômes

racines vecteurs propres spectre Évaluation de polynômes Équations différentielles

Diagonalisation d'une matrice par blocs

Dimension n : Structures classiques

blocs nilpotence polynôme annulateur Produit par blocs Condition de diagonalisabilité

Matrices tridiagonales de Toeplitz

Matrices tridiagonales et récurrences

tridiagonale récurrence linéaire spectre Suites récurrentes linéaires d'ordre 2 Théorème spectral

Déterminant et spectre d'une matrice tridiagonale

Matrices tridiagonales et suites récurrentes

déterminant tridiagonale récurrence Développement de Laplace Suites récurrentes linéaires

Diagonalisation d'une matrice triangulaire par blocs

Matrices triangulaires par blocs (Avancé)

matrice par blocs diagonalisabilité polynôme annulateur Polynôme scindé à racines simples Changement de base par blocs

Caractérisation des sous-espaces stables

Décomposition générale (Lemme des noyaux)

nilpotence sous-espaces stables lemme des noyaux Lemme des noyaux Polynôme minimal

Déterminant et spectre d'une matrice trilatérale

Matrices à structure trilatérale (Perturbation de rang 1)

déterminant polynôme caractéristique valeurs propres Linéarité du déterminant Interpolation de Lagrange

Racines carrées de matrices nilpotentes

Le cas Nilpotent (Impossibilités et Solutions)

nilpotence indice équation matricielle Propriété de l'indice de nilpotence Raisonnement par l'absurde

Polynôme minimal d'une matrice symétrique à blocs

Calculs explicites et matrices classiques

polynôme minimal matrice à blocs puissance de matrice Calcul matriciel Polynôme annulateur

Analyse structurelle et équations matricielles

Calculs explicites et matrices classiques

commutant racine carrée de matrice puissances de matrice Division euclidienne Dimension du commutant

Diagonalisation de matrices à coefficients quotients

Cas Explicites : Produits Symétriques et Quotients

rang trace valeurs propres Théorème du rang Trace

Diagonalisabilité des matrices bidiagonales

Matrices à Structure Particulière

matrice bidiagonale rang valeurs propres simples Théorème du rang Polynôme caractéristique

Propriétés et déterminant des matrices de rang 1

Théorie Fondamentale : Définitions et Trace

rang 1 trace déterminant Théorème du rang Invariance par similitude

Dénombrement de classes de similitude

Dénombrement de classes et équations polynomiales

classes de similitude diagonalisation nilpotence Lemme des noyaux Rang

Spectre d'endomorphismes sur les polynômes

Opérateurs sur les polynômes

polynômes valeurs propres Taylor Formule de Taylor Analyse du degré

Éléments propres et équations différentielles

Opérateurs sur les polynômes

équation différentielle polynômes spectre Équation différentielle linéaire Décomposition en éléments simples

Structure des racines réelles de -I

Équations polynomiales (P(X) = A)

racine carrée déterminant blocs Déterminant Base cyclique

Racines carrées d'une matrice diagonale réelle

Problèmes de signes et corps (R vs C)

équation matricielle commutation sous-espaces propres Commutant Stabilité

Existence de racines carrées pour une matrice diagonalisable

Matrices Diagonalisables (Théorie et Pratique)

racine carrée diagonalisation matrice complexe Changement de base Racines de nombres complexes

Diagonalisation d'opérateurs différentiels polynomiaux

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

polynômes dérivation spectre Équations différentielles Matrice triangulaire

Spectre d'un opérateur intégral polynomial

Opérateurs Polynomiaux

intégrale polynômes diagonalisabilité Matrice triangulaire Argument u = lambda Id

Symétrie polynomiale et réduction par blocs

Projecteurs et symetries

symétrie matrice par blocs changement de base Base adaptée Matrice de permutation

Translation de polynômes et polynôme annulateur

Applications directes et calculatoires

translation polynôme Cayley-Hamilton Restriction à un sous-espace stable Matrice triangulaire

Matrice de Pascal et inversion binomiale

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

Pascal coefficients binomiaux nilpotence Binôme de Newton Endomorphismes de R[X]

Spectre d'un opérateur à moyenne pondérée

Opérateurs discrets (Suites)

suites valeurs propres moyenne pondérée Relation de récurrence Différence finie

Étude de l'opérateur de moyenne de Cesàro

Applications et Espaces de fonctions

Cesàro sous-espaces stables noyaux itérés Noyaux itérés Diagonalisabilité

Non-diagonalisabilité d'une matrice bloc nilpotente

Fondamentaux et Exemples

blocs nilpotence diagonalisable Produit par blocs Propriété des matrices nilpotentes

Fonctionnelles multiplicatives et inversibilité

Morphismes et structure du groupe linéaire

multiplicativité GL_n équivalence Matrices équivalentes Morphismes

Équation matricielle et comatrice

Équations avec la comatrice

comatrice adjugate similitude Densité de GL_n Relation comatrice-déterminant

Commutant d'une matrice à coefficients rationnels

Calculs Explicites et Matrices 3x3

commutant valeurs propres corps des rationnels Polynôme caractéristique Polynôme minimal

Réduction d'opérateurs de composition et de Sylvester

Endomorphismes de

\mathcal{L}(E)

diagonalisation trigonalisation endomorphisme d'espace d'endomorphismes Base de vecteurs propres Co-trigonalisation

Déterminants possibles et polynômes annulateurs

Image du Déterminant

déterminant polynôme annulateur valeurs propres Théorème des valeurs intermédiaires Multiplicité des racines

Existence de droites et d'hyperplans stables

Le cas réel : existence et construction

droite stable hyperplan stable valeur propre Polynôme caractéristique Théorème de d'Alembert-Gauss

Convergence des puissances d'une matrice à blocs

Calculs et Cas Concrets

puissance de matrice rayon spectral matrice par blocs Réduction par blocs Spectre

Éléments propres d'une symétrie polynomiale

Opérateurs sur les polynômes

polynômes valeurs propres symétrie Symétrie vectorielle Parité

Calcul de racines carrées matricielles

Racines carrees (X^2 = A)

racine carrée diagonalisation matrice Polynôme caractéristique Changement de base

Stabilité de la diagonalisabilité par limite

Fondamentaux et Applications Directes

suite de matrices limite diagonalisable Valeurs propres distinctes Matrices nilpotentes

Sous-espaces stables d'une matrice 3x3

Calculs explicites : Dimension 3

stabilité sous-espaces propres diagonalisation Critère de diagonalisation Somme de sous-espaces propres

Réduction d'une matrice triangulaire à paramètres

Débutants : Dimension faible et triangulaires

diagonalisation matrice triangulaire paramètres Théorème du rang Sous-espaces propres

Réduction d'opérateurs différentiels polynomiaux

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

polynômes endomorphisme différentiel matrice triangulaire Dérivation Base canonique

Éléments propres d'une matrice de blocs de uns

Matrices Structurées :

aI + bJ

et Blocs

rang 1 blocs trace Trace Rang

Divisibilité et noyaux itérés

Problèmes avancés et originaux

noyaux itérés rang divisibilité Théorème du rang Chaîne de noyaux

Éléments propres d'un opérateur de décalage et dérivation

Opérateurs sur les polynômes

polynômes spectre vecteurs propres Degré Coefficient dominant

Réduction sur un corps fini

Existence de matrices non-réductibles

corps fini trigonalisable diagonalisable Polynôme caractéristique Matrice compagnon

Comportement asymptotique du rang et commutativité

Théorie de Fitting (Cas général)

rang noyaux itérés commutativité Lemme des noyaux Théorème du rang

Diagonalisation et calculs de puissances

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation puissance de matrice suite récurrente Polynôme caractéristique Binôme de Newton

Réduction d'une matrice d'ordre 4

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation ordre 4 vecteurs propres Astuces de calcul de déterminant Recherche de vecteurs propres

Suites récurrentes et réduction

Systèmes Vectoriels Explicites (Dimension 2 et 3)

matrice nilpotente suite récurrente trigonalisation Binôme de Newton Nilpotence

Diagonalisabilité de matrices triangulaires par blocs

Matrices triangulaires par blocs (Avancé)

blocs diagonalisation polynôme annulateur Récurrence Polynôme de matrice

Spectre d'un opérateur de dilatation

Opérateurs de composition continus

valeurs propres espace fonctionnel limites Relation de récurrence Continuité

Réduction d'un opérateur différentiel polynomial

Opérateurs différentiels sur les polynômes

polynômes matrice spectre Théorème du rang Base adaptée

Déterminant d'une matrice de rang un

Théorie Fondamentale : Définitions et Trace

déterminant rang 1 valeurs propres Trace Polynôme caractéristique

Spectre d'un opérateur de moyenne pondérée

Opérateurs discrets (Suites)

valeurs propres suites endomorphisme Relation de récurrence Sommes téléscopiques

Diagonalisabilité d'une matrice de rang 1

Cas Explicites : Produits Symétriques et Quotients

rang trace spectre Théorème du rang Trace et valeurs propres

Polynôme caractéristique et vecteurs propres en dimension 3

Calculs explicites en petite dimension ou rang faible

produit vectoriel mineurs principaux polynôme caractéristique Déterminant Produit vectoriel

Vecteur propre et comatrice d'une matrice

Matrices à Structure Particulière

comatrice rang diagonalisation Théorème du rang Formule de la comatrice

Trace de l'opérateur de transposition

Caractérisations de la Trace et du Déterminant

trace transposition symétrie Base canonique de Mn(R)Valeurs propres

Réduction d'une matrice de rang un

Cas Explicites : Produits Symétriques et Quotients

rang polynôme caractéristique diagonalisation Théorème du rang Trace et valeurs propres

Inversibilité et arithmétique matricielle

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

déterminant entiers polynôme Déterminant Polynômes

Spectre d'une matrice tridiagonale symétrique

Matrices tridiagonales et suites récurrentes

tridiagonale Chebyshev récurrence Suites récurrentes linéaires Développement de déterminant

Puissance de l'identité et spectre réel

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

racines de l'unité diagonalisabilité spectre réel Critère polynomial de diagonalisabilité Racines de l'unité

Diagonalisabilité de la racine carrée d'un automorphisme

Étude approfondie du carré (

u^2

)

diagonalisation polynôme annulateur racines simples Polynôme annulateur Contre-exemple

Rang d'une famille de projecteurs orthogonaux

Projecteurs et symetries

projecteur somme directe rang Somme directe d'images Propriétés des projecteurs

Endomorphisme vérifiant u^3 = u^2

Étude de cas spécifiques (Vers Fitting)

polynôme annulateur spectre diagonalisabilité Lemme des noyaux Critère de diagonalisation

Expression polynomiale des projecteurs spectraux

Diagonalisation et Interpolation de Lagrange

projecteur spectral interpolation de Lagrange diagonalisation Interpolation de Lagrange Somme directe

Éléments propres d'un endomorphisme d'endomorphismes

Projecteurs et symetries

projecteur endomorphisme d'endomorphismes valeurs propres Projecteurs Spectre

Valeurs propres d'une matrice tridiagonale de Neumann

Matrices tridiagonales et récurrences

matrice tridiagonale récurrence linéaire spectre Suites récurrentes d'ordre 2 Trigonométrie

Spectre d'une matrice de Toeplitz

Matrices à structure trilatérale (Perturbation de rang 1)

Polynôme caractéristique Matrice de rang 1 Cercle d'Apollonius Fonction affine Matrice J

Racines carrées de matrices diagonalisables

Matrices Diagonalisables (Théorie et Pratique)

équation matricielle commutant diagonalisation Stabilité des sous-espaces propres Polynôme caractéristique

Équations matricielles et non-diagonalisabilité

Racines carrees (X^2 = A)

nilpotence développement limité triangulation Indice de nilpotence Séries de matrices

Trigonalisation explicite en dimension 4

Pratique de la trigonalisation explicite

trigonalisation polynôme caractéristique nilpotence Calcul de déterminant Noyaux itérés

Propriétés des endomorphismes de carré nul

Fondamentaux et Exemples

noyau image rang Théorème du rang Polynôme annulateur

Diagonalisation d'opérateurs de composition

Endomorphismes de l'espace des opérateurs

composition diagonalisable commutant Critère polynomial de diagonalisation Codiagonalisation

Réduction d'un endomorphisme à valeur propre unique

Approche concrète et calculatoire

noyau image nilpotence Théorème du rang Cayley-Hamilton

Diagonalisabilité d'une matrice bitriangulaire

Dimension n : Structures classiques

bitriangulaire diagonalisation valeurs propres Récurrence linéaire Matrice de rang 1

Propriétés spectrales d'une matrice à structure antisymétrique

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

déterminant polynôme caractéristique transposée Relation A + ^tA = 2I Polynôme scindé à racines simples

Commutation et nilpotence d'endomorphismes

L'algèbre sl2 et ses triplets

Commutant Trace Polynôme minimal Trace Récurrence

Suites récurrentes et matrices compagnons

Passage Scalaire vers Matriciel

suite récurrente matrice compagnon diagonalisation Polynôme caractéristique Matrice de passage

Étude d'une involution matricielle

Puissances

A^k

involution puissances de matrice système différentiel Relation A^2=I Séries entières

Trigonalisation et système différentiel linéaire

Cas Non-Diagonalisable (Trigonalisation)

trigonalisation système différentiel spectre Polynôme caractéristique Changement de base

Comportement asymptotique d'une suite de points

Systèmes Vectoriels Explicites (Dimension 2 et 3)

suite de points diagonalisation valeur propre dominante Polynôme caractéristique Vecteurs propres

Réduction d'une matrice symétrique par blocs

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation matrices par blocs valeurs propres Changement de base par blocs Diagonalisation 2x2

Équation matricielle XY = YX = A

Calculs matriciels explicites (Dimension 2)

diagonalisation commutant équation matricielle Trace Polynôme caractéristique

Sous-espaces stables en dimension 3

Pratique et calculs en dimension 3

sous-espace stable polynôme caractéristique valeur propre Théorème de Cayley-Hamilton Divisibilité polynomiale

Spectre et diagonalisabilité des nilpotents

Fondamentaux et Exemples

nilpotence valeur propre diagonalisable Polynôme annulateur Espace propre

Polynôme minimal d'un nombre algébrique

Applications et ouvertures

nombre algébrique polynôme minimal extension de corps Déterminant Polynôme caractéristique

Diagonalisation par polynômes de Lagrange

Projecteurs Spectraux et Interpolation

Lagrange polynôme annulateur diagonalisation Polynômes d'interpolation de Lagrange Lemme des noyaux

Matrices diagonalisables à spectre singleton

Définitions et Caractérisations Fondamentales

diagonalisation valeur propre matrice scalaire Similitude Polynôme minimal

Recherche des sous-espaces stables en dimension 3

Pratique et calculs en dimension 3

sous-espaces stables valeurs propres transposée Polynôme caractéristique Vecteurs propres

Détermination d'une matrice par ses vecteurs propres

Propriétés élémentaires et matrices explicites

vecteur propre base canonique système linéaire Base Linéarité

Trigonalisation d'une matrice d'ordre 4

Étude fine de la réduction

trigonalisation noyaux itérés valeur propre Polynôme caractéristique Cayley-Hamilton

Racine carrée d'une matrice triangulaire

Matrices Diagonalisables (Théorie et Pratique)

racine carrée matrice triangulaire commutant Commutant Polynômes de matrices

Racine carrée d'une matrice à valeurs propres distinctes

Matrices Diagonalisables (Théorie et Pratique)

racine carrée diagonalisation commutation Codiagonalisation Calcul de matrice inverse

Diagonalisabilité d'une matrice complexe symétrique

Calculs Élémentaires & Premiers Exemples

diagonalisation matrice complexe symétrie Théorème du rang Polynôme caractéristique

Diagonalisation d'une matrice définie par blocs

Matrices diagonales par blocs et variantes

blocs diagonalisation spectre Changement de base par blocs Vecteurs propres

Sous-espaces stables d'un nilpotent d'indice 3

Propriétés fondamentales : Nilpotence et noyaux

nilpotence sous-espaces stables noyaux itérés Restriction d'endomorphisme Indice de nilpotence

Réduction d'une perturbation de rang 1

Perturbations de rang 1 et localisation

déterminant valeurs propres diagonalisation Linéarité du déterminant Théorème du rang

Analyse de diagonalisabilité avec paramètres

Calculs en dimension fixée (3 et 4)

trigonométrie diagonalisation valeurs propres Polynôme caractéristique Dimension de sous-espace propre

Commutation de deux rotations de l'espace

Dimension 2 et 3 : Géométrie et Algèbre

rotation axe commutation Stabilité des sous-espaces propres Matrices par blocs

Matrices symplectiques et structure du spectre

Symétries, Transposition et Structure

matrice symplectique déterminant par blocs similitude Déterminant Similitude

Commutant d'une matrice à spectre simple

Calculs Explicites et Matrices 3x3

commutant diagonalisation polynôme de matrice Polynôme caractéristique Changement de base

Puissances d'une matrice à structure symétrique

Puissances

A^k

matrice de rang 1 binôme de Newton diagonalisation Binôme de Newton Spectre d'une matrice de rang 1

Réduction d'un opérateur intégral polynomial

Opérateurs Polynomiaux

intégrale polynôme rang Théorème du rang Matrice représentative

Cosinus hyperbolique d'une matrice d'ordre 3

Puissances

A^k

série matricielle cosinus hyperbolique diagonalisation Polynôme caractéristique Théorème du rang

Calcul de puissances de matrices d'ordre 2

Puissances

A^k

puissances de matrices diagonalisation binôme de Newton Polynôme caractéristique Matrice nilpotente

Forme normale réelle en dimension 3

Le cas réel : existence et construction

semblable polynôme caractéristique racines complexes Valeurs propres Vecteurs propres

Codiagonalisabilité d'endomorphismes commutants

Fondamentaux du cours

codiagonalisation commutation sous-espaces stables Stabilité des sous-espaces propres Restriction d'endomorphisme

Similitude et réduction de matrices circulantes

Matrices Circulantes : Exemples Introductifs

matrice circulante permutation similitude Polynôme caractéristique Vecteurs propres

Matrices de base propre fixée

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation vecteur propre produit vectoriel Changement de base Produit vectoriel

Éléments propres d'une matrice à structure de quaternions

Structures particulières et symétries

quaternions antisymétrique polynôme annulateur A^2 = -rho^2 I

Spectre d'une matrice anti-diagonale

Structures particulières et symétries

anti-diagonale système linéaire spectre Couplage d'indices

Réduction d'une matrice par blocs antisymétrique

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs polynôme annulateur diagonalisation P^2 = -I

Sous-espaces stables de l'opérateur de différence

Applications et Espaces de fonctions

polynômes stabilité degré Binôme de Newton Liberté des familles à degrés échelonnés

Diagonalisation de matrices triangulaires et par blocs

Calculs Élémentaires & Premiers Exemples

diagonalisable valeurs propres matrice par blocs Polynôme caractéristique Polynôme annulateur

Diagonalisabilité du produit AB

Problèmes Avancés & Topologie

produit AB et BA polynôme caractéristique dimension sous-espace propre Lien spectre AB et BA Dimension des sous-espaces propres

Condition de cotrigonalisation

Fondements de la cotrigonalisation

cotrigonalisation commutation vecteur propre commun Récurrence Sous-espace stable

Réduction et puissance d'une matrice trigonalisable

Puissances

A^k

puissance de matrice nilpotence trigonalisation Polynôme caractéristique Binôme de Newton

Réduction de matrices tridiagonales et symétries

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

tridiagonale récurrence linéaire symétrie vectorielle Suite récurrente double Équation caractéristique

Existence de matrices singulières dans un plan

Topologie et Algèbre de

\mathrm{GL}_n

déterminant spectre plan vectoriel Polynôme caractéristique Théorème de d'Alembert-Gauss

Matrices telles que $A^3$ et $A^4$ sont semblables

Orbites, Scalaires et Puissances

similitude spectre racines de l'unité Polynôme caractéristique Rang de matrices nilpotentes

Éléments propres d'une matrice à structure de blocs

Dimension n : Structures classiques

déterminant valeurs propres espaces propres Opérations élémentaires Vecteurs propres particuliers

Diagonalisabilité d'opérateurs de composition

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

endomorphismes diagonalisation polynôme annulateur Polynôme minimal Codiagonalisation

Trigonalisation de matrices d'ordre 3

Pratique de la trigonalisation explicite

trigonalisation polynôme caractéristique base de réduction Déterminant Systèmes linéaires

Dimension de l'espace des endomorphismes anticommutants

Ouverture : Espaces infinis et Anti-commutation

anticommutant diagonalisable sous-espace propre Somme directe Sous-espaces propres

Coefficients du polynôme caractéristique

Coefficients du polynôme caractéristique et Comatrice

polynôme caractéristique mineurs principaux trace Déterminant Combinatoire des permutations

Détermination des sous-espaces stables

Calculs explicites : Dimension 3

sous-espace stable valeur propre nilpotence Polynôme caractéristique Noyaux itérés

Polynôme minimal d'un graphe fortement régulier

Applications et ouvertures

graphe matrice d'adjacence polynôme annulateur Matrice J Vecteurs propres

Équation polynomiale et trace rationnelle

Équations polynomiales (P(X) = A)

trace polynôme annulateur irréductibilité Polynôme caractéristique Relations entre racines et coefficients

Racines carrées d'une matrice unipotente

Racines carrees (X^2 = A)

équation matricielle racine carrée nilpotence Commutant Polynôme minimal

Compacité d'une classe de similitude

Propriétés élémentaires (Borné, Intérieur)

classe de similitude compact borné Caractérisation séquentielle de la compacité Changement de base

Topologie des matrices nilpotentes de rang fixé

Adhérence et Nilpotence

nilpotence rang intérieur Polynôme caractéristique Semblabilité

Diagonalisabilité des produits AB et BA

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

matrices rectangulaires polynôme annulateur inversibilité Polynôme minimal Critère polynomial de diagonalisabilité

Décomposition de Dunford : calcul et réalité

Calculs explicites et exemples simples

Dunford diagonalisable nilpotente Unicité de la décomposition Conjuguaison complexe

Nilpotence à la limite des classes de similitude

Adhérence et Nilpotence

similitude norme nilpotence Bolzano-Weierstrass Cayley-Hamilton

Existence d'une solution à une équation polynomiale

Équations polynomiales (P(X) = A)

polynôme annulateur racine réelle valeurs intermédiaires Théorème des valeurs intermédiaires Matrices scalaires

Puissances de matrices sur un corps fini

Dénombrement du Groupe Linéaire

corps fini GLn Lagrange Théorème de Lagrange Dénombrement de bases

Composantes connexes des matrices cycliques

Matrices d'ordre fini et torsion

composantes connexes matrices diagonalisation Polynôme annulateur Connexité de GLn(C)

Fibres et image d'une application polynomiale

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle surjectivité densité Spectre Rang

Compacité et structure de sous-groupe

Topologie du Groupe Linéaire

compact sous-groupe GLn Valeurs d'adhérence Continuité de l'inverse

Caractérisation des endomorphismes récurrents

Exercices avancés et originaux

valeurs propres module 1 diagonalisabilité Bolzano-Weierstrass Inégalité triangulaire

Localisation des racines d'un polynôme

Matrices par blocs et matrices compagnons

matrice compagnon racines rayon spectral Vecteurs propres Inégalité triangulaire

Vecteur invariant d'une matrice stochastique positive

Spectre des matrices stochastiques

matrice stochastique valeur propre Perron-Frobenius Spectre de la transposée Inégalité triangulaire

Matrices et relation trace-puissance

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

trace diagonalisation polynôme annulateur Polynôme annulateur Trace

Espaces de fonctions stables par dérivation

Problèmes abstraits et structurels

dérivation stabilité équations différentielles Théorème de Cayley-Hamilton Équations différentielles linéaires

Matrices symétriques complexes non diagonalisables

Problèmes Avancés & Topologie

matrice symétrique complexes diagonalisation Polynôme caractéristique Discriminant

Crochet de Lie et similitude

Le lemme fondamental [f, g] = f

exponentielle de matrice crochet de Lie similitude Équations différentielles matricielles Traces des puissances

Représentation linéaire d'un groupe fini

Propriétés structurelles des sous-groupes finis

groupe fini isomorphisme groupe linéaire Action de groupe Matrices de permutation

Composantes connexes et polynômes annulateurs

Ensemble

\{P(M)=0\}

composantes connexes polynôme annulateur lemme des noyaux Lemme des noyaux Continuité du polynôme caractéristique

Somme des coefficients et matrices d'ordre 6

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

ordre groupe linéaire rationnel Polynôme caractéristique Trace

Équation matricielle $AB = \lambda BA$

Commutateurs et structure

racines de l'unité diagonalisation matrices de permutation Déterminant Similitude

Projecteur moyen d'un groupe fini

Moyenne et Projecteurs

groupe fini projecteur trace Trace d'un projecteur Permutation de groupe

Équation A^p = I dans M_p(Q)

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

polynôme cyclotomique irréductibilité Eisenstein Critère d'Eisenstein Polynôme minimal

Projecteur comme valeur d'adhérence

Propriétés Asymptotiques Structurelles

puissances de matrice valeur d'adhérence projecteur Lemme des noyaux Groupe compact

Diagonalisabilité d'une matrice par blocs

Matrices par blocs

polynôme minimal matrice par blocs diagonalisabilité Récurrence Critère polynomial de diagonalisation

Réduction d'un opérateur différentiel polynomial

Opérateurs sur les polynômes

polynômes valeurs propres stabilité Matrice triangulaire Identification de coefficients

Algèbres de dimension finie et polynômes annulateurs

Idéaux de polynômes et existence

endomorphisme polynôme annulateur algèbre Binôme de Newton Théorème des valeurs intermédiaires

Caractérisation des bases par la trace

Caractérisations de la Trace et du Déterminant

trace base forme bilinéaire Trace Formes bilinéaires

Espaces vectoriels quotients et applications structurelles

Approfondissement structurel : Quotients

quotient rang Frobenius Théorème de factorisation Supplémentaire

Diagonalisation explicite de matrices usuelles

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

Spectre Polynôme caractéristique Diagonalisation Déterminant Théorème du rang

Décroissance des accroissements des noyaux itérés

Théorie générale des noyaux itérés

noyaux itérés dimension endomorphisme Somme directe Restriction d'endomorphisme

Diviseurs de zéro dans l'algèbre des matrices

Propriétés élémentaires et structurelles

diviseurs de zéro inversibilité noyau Déterminant Noyau d'un endomorphisme

Combinaisons linéaires de projecteurs de rang 1

Projecteurs et symetries

projecteurs rang 1 diagonalisation Trace Polynôme caractéristique

Déterminant d'une matrice à trois paramètres

Matrices à structure trilatérale (Perturbation de rang 1)

déterminant matrice de J polynôme Opérations élémentaires Analyse polynomiale

Somme directe noyau-image et noyaux itérés

Stabilisation au rang 1

noyau image somme directe Théorème du rang Contre-exemple

Égalité de décompositions en somme directe

Fondements des sommes directes

somme directe unicité sous-espaces Unicité de la décomposition

Déterminant par blocs et blocs commutants

Déterminants et calculs élémentaires

déterminant par blocs commutation matrices Pivot de Gauss par blocs Argument polynomial

Signe du déterminant d'une matrice par blocs

Matrices par blocs et matrices compagnons

Déterminant Matrices par blocs Nombres complexes Opérations par blocs Conjugué complexe

Réduction d'une matrice symétrique à paramètres

Calculs en dimension fixée (3 et 4)

diagonalisation polynôme d'endomorphisme matrice à paramètres Polynôme annulateur Valeurs propres

Caractérisation des homothéties par la stabilité

Problèmes de classification et dénombrement

sous-espaces stables homothétie dimension finie Récurrence Liberté

Projecteurs et décomposition de l'unité

Fondements des sommes directes

projecteur somme directe identité Composition d'endomorphismes Propriétés des projecteurs

Déterminant d'une matrice tridiagonale symétrique

Matrices tridiagonales et suites récurrentes

déterminant matrice tridiagonale récurrence linéaire Développement de Laplace Équation caractéristique

Inverse polynomial et continuité

Applications Avancées et Ouvertures

inverse polynomial polynôme minimal continuité Cayley-Hamilton Polynôme minimal

Déterminant et valeurs propres d'une matrice tridiagonale

Matrices tridiagonales et suites récurrentes

matrice tridiagonale endomorphisme polynomial équation différentielle Spectre Équation différentielle

Diagonalisation modulo p d'une matrice entière

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

réduction modulo p polynôme minimal Bézout Polynôme annulateur Relation de Bézout

Racine carrée d'une matrice nilpotente de rang 1

Le cas Nilpotent (Impossibilités et Solutions)

nilpotence rang 1 équation matricielle Noyaux itérés Changement de base

Propriétés spectrales des matrices réelles

Propriétés spectrales de base

valeurs propres conjugué déterminant Polynôme caractéristique Conjugaison complexe

Inversion et puissances d'une matrice à coefficients uniformes hors diagonale

Puissances

A^k

matrice J binôme de Newton polynôme annulateur Matrice de rang 1 Binôme de Newton

Borne de Cauchy et matrice compagnon

Matrices par blocs et matrices compagnons

racine polynôme matrice compagnon Matrice compagnon Série géométrique

Isomorphisme d'algèbres et diagonalisabilité

Isomorphismes, Décompositions et Dénombrements

isomorphisme algèbre diagonalisation Théorème des restes chinois Interpolation de Lagrange

Codiagonalisation d'un groupe fini commutatif

Groupes et Structures Algébriques

groupe fini diagonalisation commutant Théorème de Lagrange Polynôme annulateur

Inversion de Pascal et dénombrement

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

matrice de Pascal inversion binomiale surjections Binôme de Newton Endomorphisme de translation

Caractérisation de la forme linéaire trace

Caractérisations de la Trace et du Déterminant

trace forme linéaire matrices élémentaires Matrices élémentaires Base canonique

Rang et spectre d'un endomorphisme diagonalisable

Caractérisations Théoriques Fondamentales

diagonalisable rang spectre Somme directe Sous-espaces propres

Inversibilité dans l'anneau des matrices entières

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

déterminant entiers comatrice Formule de la comatrice Propriétés du déterminant

Coïncidence des orbites de deux matrices inversibles

Idéaux de polynômes et existence

Polynôme annulateur GLn(C)Vecteur Polynôme minimal Stabilité

Propriétés du rang de la comatrice

Lien Rang / Degré / Comatrice

comatrice rang mineurs Formule de la comatrice Théorème du rang

Système de suites récurrentes couplées

Systèmes Vectoriels Explicites (Dimension 2 et 3)

suites diagonalisation système linéaire Matrice de passage Polynôme caractéristique

Inclusion des sous-espaces propres dans l'image

Propriétés élémentaires et structurelles

valeur propre sous-espace propre image Linéarité Définition du spectre

Racine carrée d'un bloc nilpotent

Le cas Nilpotent (Impossibilités et Solutions)

nilpotence indice équation matricielle Indice de nilpotence Puissances de matrices

Inversibilité de la matrice caractéristique

Lien Rang / Degré / Comatrice

déterminant polynôme caractéristique corps des fractions Formule de la comatrice Propriétés du polynôme caractéristique

Réduction explicite de matrices complexes

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation polynôme caractéristique spectre Déterminant Système linéaire

Nature polynomiale du polynôme caractéristique

Aspects théoriques et structuraux

formule de Leibniz application polynomiale coefficients Leibniz Déterminant

Sous-espaces stables par la dérivation

Applications et Espaces de fonctions

dérivation polynômes sous-espaces stables Degré Liberté des familles échelonnées

Sous-espaces stables par multiplication par l'indéterminée

Sous-espaces stables

polynômes idéal stabilité Idéaux principaux Stabilité par itération

Projecteurs de la décomposition des noyaux

Fondements et calculs explicites

Bézout projecteur lemme des noyaux Identité de Bézout Lemme des noyaux

Indices de nilpotence possibles

Propriétés élémentaires et exemples

nilpotence noyaux itérés matrice de décalage Suite des noyaux itérés Matrices par blocs

Nilpotence et commutativité

Fondamentaux et Exemples

nilpotence commutativité binôme de Newton Formule du binôme Matrices élémentaires

Dénombrement de groupes linéaires finis

Dénombrement du Groupe Linéaire

corps fini cardinal GLn Principe multiplicatif Morphisme de groupes

Inversibilité et nilpotence dans l'anneau entier

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

anneau Z triangulaire nilpotence Série de Neumann Matrices strictement triangulaires

Recherche de racines carrées matricielles

Racines carrees (X^2 = A)

racine carrée nilpotence commutation Polynôme caractéristique Noyaux itérés

Égalité entre sous-espaces propres et caractéristiques

Décomposition spectrale (Lemme des noyaux)

sous-espace caractéristique multiplicité dimension Argument dimensionnel Polynôme caractéristique

Traces et coefficients du polynôme caractéristique

Sommes de Newton (Traces des puissances)

trace polynôme caractéristique Newton Identités de Newton Relations racines-coefficients

Sous-espaces stables d'un endomorphisme de décalage

Propriétés fondamentales : Nilpotence et noyaux

décalage nilpotence sous-espaces stables Base canonique Récurrence

Propriétés des matrices de rang 1

Théorie Fondamentale : Définitions et Trace

rang 1 trigonalisation trace Théorème du rang Polynôme caractéristique

Décomposition en matrices diagonalisables

Théorèmes structurels et théoriques

somme produit diagonalisable Trigonalisation Valeurs propres distinctes

Structure de l'algèbre des polynômes en u

Isomorphismes, Décompositions et Dénombrements

isomorphisme d'algèbres polynôme minimal diagonalisabilité Théorème des restes chinois Noyau d'évaluation

Sous-espace engendré par les matrices de carré nul

Sous-espaces et Géométrie

Trace Nilpotence Sous-espace vectoriel Trace Matrices élémentaires

Espaces propres d'une matrice compagnon

Matrices Compagnons : Propriétés de base

matrice compagnon rang valeur propre Théorème du rang Déterminant triangulaire

Hyperplans et matrices nilpotentes de taille 2

Sous-espaces et Géométrie

hyperplan nilpotente diagonalisable Trace Déterminant

Sous-espaces caractéristiques de $ab$ et $ba$

Propriétés de réduction avancées

sous-espace caractéristique polynôme caractéristique multiplicité Commutation Isomorphisme

Diagonalisation et sous-espaces stables

Propriétés fondamentales : Diagonalisation

sous-espace stable endomorphisme induit polynôme de Lagrange Projecteurs spectraux Concaténation de bases

Déterminant et équation polynomiale matricielle

Image du Déterminant

déterminant polynôme annulateur racines complexes Relations coefficients-racines Théorème de la bijection

Projecteurs et sous-espaces de $p-q$

Applications et Stabilités

projecteur sous-espace caractéristique stabilité Commutation Noyaux itérés

Matrices non trigonalisables sur $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$

Existence de matrices non-réductibles

corps fini trigonalisation dénombrement Bézout Dénombrement

Propriétés d'un commutateur de commutants

Commutateurs et Lemme de Jacobson

trace commutateur valeur propre Trace d'un commutateur Stabilité des sous-espaces propres

Diagonalisation d'une matrice symétrique particulière

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

matrice symétrique vecteurs propres trace Théorème spectral Trace

Sous-groupes cycliques du groupe linéaire réel

Sous-groupes de

\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})

\mathrm{GL}_n(\mathbb{Z})

groupe linéaire isomorphisme racines de l'unité Polynôme annulateur Valeurs propres complexes

Exponentielle et polynôme annulateur

Calculs et méthodes explicites

exponentielle polynôme annulateur division euclidienne Division euclidienne formelle Séries entières

Matrices à diagonale strictement dominante

Propriétés élémentaires et matrices explicites

Gershgorin diagonale dominante déterminant Inégalité triangulaire Valeurs propres complexes

Propriétés de réduction des produits AB et BA

Propriétés de réduction avancées

trigonalisation diagonalisation polynôme caractéristique Polynôme scindé Contre-exemple nilpotent

Multiplicativité et inversibilité

Caractérisations de la Trace et du Déterminant

multiplicativité rang équivalence Matrices équivalentes Contraposée

Équation matricielle avec transposition et diagonalisabilité

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

transposition polynôme annulateur diagonalisation Lemme des noyaux Spectre

Éléments propres d'une matrice à structure de blocs

Matrices à structure de bord et de rang faible

spectre rang polynôme caractéristique Théorème du rang Trace

Équation matricielle e^A = I_n

Exponentielle matricielle et racines

exponentielle matricielle Dunford diagonalisation Décomposition de Dunford Série exponentielle

Diagonalisabilité de matrices symétriques complexes

Études élémentaires (Dimension 2 et Complexification)

symétrie complexe codiagonalisation Théorème spectral Codiagonalisation

Diagonalisabilité et exponentielle de matrice

Propriétés structurelles et topologiques

Dunford Exponentielle Diagonalisation Décomposition de Dunford Codiagonalisation

Polynôme caractéristique d'une matrice de bordure

Lien Rang / Degré / Comatrice

rang sous-espace stable trace Restriction à un sous-espace stable Analyse du rang

Noyau et image d'une matrice à bordure

Matrices à structure de bord et de rang faible

matrice à bordure théorème du rang base du noyau Théorème du rang Indépendance linéaire

Connexité des classes de similitude réelle

Connexité des classes

classe de similitude connexité par arcs GLn(R)Application orbitale Composantes connexes de GLn(R)

Exponentielle et algèbres de matrices nilpotentes

Propriétés structurelles et topologiques

nilpotence exponentielle logarithme Série de l'exponentielle Série du logarithme

Spectre d'un opérateur de rang fini sur les polynômes

Opérateurs sur les polynômes

polynômes intégrale valeurs propres linéarité de l'intégrale forme linéaire

Calcul explicite d'une décomposition de Dunford

Calculs explicites et exemples simples

Dunford nilpotence sous-espaces caractéristiques Lemme des noyaux Changement de base

Propriétés topologiques du groupe orthogonal

Groupes classiques

Groupe orthogonal Compacité Connexité par arcs Réduction des matrices orthogonales Théorème de Heine-Borel

Propriétés topologiques des matrices nilpotentes

Adhérence et Nilpotence

nilpotence fermé convexe Polynôme caractéristique Matrices élémentaires

Similitude et système différentiel linéaire

Cas Non-Diagonalisable (Trigonalisation)

trigonalisation système différentiel matrice de passage Matrice de passage Résolution en cascade

Dimension d'endomorphismes commutant avec la transposition

Problèmes abstraits et avancés

transposition dimension sous-espaces stables Somme directe Stabilité

Connexité des classes de similitude

Connexité des classes

classe de similitude connexité par arcs matrice symétrique Théorème spectral Transvections

Topologie du groupe spécial linéaire

Groupes classiques

SLn déterminant intérieur Continuité du déterminant Matrices de transvection

Corps d'endomorphismes et irréductibilité

Propriétés fondamentales et Arithmétique dans

K[u]

polynôme minimal irréductibilité corps Théorème de Bézout Polynôme minimal d'une restriction

Topologie du groupe linéaire et densité

Densité de

\mathrm{GL}_n(\mathbb{C})

densité déterminant groupe linéaire Polynôme caractéristique Continuité du déterminant

Caractérisation et topologie du rang

Densité de

\mathrm{GL}_n(\mathbb{C})

rang matrices extraites mineurs Déterminant Mineurs

Spectre d'une matrice de rapport

Cas Explicites : Produits Symétriques et Quotients

rang 1 trace spectre Théorème du rang Trace

Caractérisation de la trigonalisabilité en dimension 2

Caractérisations explicites en petite dimension

trigonalisabilité continuité trace Polynôme caractéristique Discriminant

Compacité et déterminant d'opérateurs stabilisant un compact

Ouverture : Opérateurs et Topologie

compact déterminant norme d'opérateur Bolzano-Weierstrass Norme subordonnée

Point fixe d'un endomorphisme sur un convexe compact

Ouverture : Opérateurs et Topologie

point fixe convexe compact Bolzano-Weierstrass Linéarité

Déterminant du commutant et décompositions stables

Applications et Stabilités

commutant déterminant sous-espace stable Lemme des noyaux Stabilité des noyaux

Coïncidence d'endomorphismes par les puissances

Généralisations et Propriétés

diagonalisation puissances sous-espace stable Décomposition spectrale Restriction d'endomorphisme

Décomposition de Dunford et commutant

Décomposition de Dunford (

D+N

)

Dunford commutant diagonalisable Lemme des noyaux Interpolation de Lagrange

Caractérisation polynomiale de la diagonalisabilité

Définitions et Caractérisations Fondamentales

nilpotence diagonalisation polynôme annulateur Théorème de l'application spectrale Critère polynomial de diagonalisabilité

Commutant et polynômes d'une matrice

Théorie avancée et cas général

commutant polynôme minimal nilpotence Lemme des noyaux Base de Krylov

Diagonalisabilité sous contrainte de module

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

valeurs propres déterminant module Polynôme caractéristique Relations coefficients-racines

Existence d'une matrice sous contraintes polynomiales

Polynômes Spécifiques de Degré Élevé

polynôme annulateur trace déterminant Factorisation Trace

Propriétés spectrales des matrices antisymétriques

Théorèmes de structure et réduction

antisymétrie déterminant polynôme caractéristique Transposée Parité

Polynôme d'interpolation de l'exponentielle

Étude fine en dimension 2

exponentielle interpolation polynôme minimal Cayley-Hamilton Division euclidienne

Diagonalisabilité d'une matrice bidiagonale

Matrices à Structure Particulière

diagonalisation matrice bidiagonale sous-espace propre Théorème du rang Critère de diagonalisabilité

Image du déterminant sur un ensemble de matrices

Image du Déterminant

déterminant polynôme annulateur spectre Polynôme annulateur Valeurs propres complexes

Disques de Gerschgorin et racines de polynômes

Matrices par blocs et matrices compagnons

Gerschgorin matrice compagnon localisation de racines Vecteurs propres Déterminant

Classes de similitude et rang

Invariants de similitude et Rangs

nilpotence rang indice de nilpotence Théorème du rang Lemme des noyaux

Éléments propres d'un endomorphisme de matrices

Endomorphismes d'espaces de matrices

trace transposition valeurs propres Transposition Linéarité de la trace

Existence d'un hyperplan stable en dimension impaire

Dualité et Hyperplans stables

hyperplan stable dimension impaire endomorphisme transposé Polynôme caractéristique Théorème des valeurs intermédiaires

Opérateur de Sylvester et nilpotence

Endomorphismes d'espaces de matrices

Spectre Nilpotence Matrice par blocs Trigonalisation Produit extérieur

Réduction de matrices par blocs élémentaires

Déterminants et calculs élémentaires

rang inverse diagonalisabilité Polynôme annulateur Déterminant par blocs

Relations de Newton et matrice compagnon

Matrices par blocs et matrices compagnons

sommes de Newton matrice compagnon Cayley-Hamilton Théorème de Cayley-Hamilton Trace

Similitude et diagonalisation par blocs

Matrices triangulaires par blocs (Avancé)

blocs similitude diagonalisation Matrices de passage Polynôme annulateur

Trigonalisation d'opérateurs de composition

Endomorphismes de

\mathcal{L}(E)

trigonalisation composition commutation Endomorphismes de L(E)Simultanée

Supplémentaire stable pour un groupe fini

Moyenne et Projecteurs

groupe fini projecteur stabilité Projecteurs Sommation sur un groupe

Invariants de similitude et réciproque

Fondamentaux et Dimension 2/3

trace polynôme caractéristique matrices semblables Déterminant Trace

Similitude et nilpotence dans une matrice par blocs

Coefficients et Blocs

matrices par blocs similitude nilpotence Invariants de similitude Noyaux itérés

Calcul de puissances de matrices

Puissances

A^k

puissance nilpotence binôme de Newton Binôme de Newton Polynôme caractéristique

Propriétés de la matrice de Pascal

Propriétés élémentaires et exemples

Pascal binôme nilpotence Opérateur de décalage Newton

Matrices de rang 2 et trace nulle

Problèmes Avancés & Topologie

rang trace diagonalisabilité Théorème du rang Polynôme caractéristique

Équation matricielle du second degré

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle diagonalisation commutation Polynôme caractéristique Vecteurs propres

Commutant et bicommutant d'un endomorphisme diagonalisable

Le cas diagonalisable (Classique)

commutant bicommutant diagonalisable Stabilité Interpolation de Lagrange

Groupe de matrices sur un corps fini

Études de cas complexes

corps fini ordre d'une matrice polynôme irréductible Théorème de Cayley-Hamilton Corps finis

Analyse d'une équation matricielle polynomiale

Polynômes Spécifiques de Degré Élevé

trace déterminant polynôme annulateur Factorisation Relations racines-coefficients

Éléments propres d'une matrice de rang deux

Propriétés élémentaires et matrices explicites

rang trace spectre Théorème du rang Trace

Racines carrées d'une matrice d'ordre 2

Introduction et Dimension 2

diagonalisation équation matricielle commutant Polynôme caractéristique Co-diagonalisation

Diagonalisabilité d'une matrice par blocs

Réduction par Blocs

blocs diagonalisation vecteur propre Vecteurs propres Polynôme caractéristique

Localisation des racines et moyenne glissante

Généralisations et Problèmes

racines disque unité suite récurrente Inégalité triangulaire Matrice compagnon

Algèbre d'un endomorphisme nilpotent

Étude des Endomorphismes Nilpotents

matrice de décalage polynôme annulateur nilpotence Base de Krylov Polynôme minimal

Spectre d'un opérateur de moyenne de symétrie

Endomorphismes d'espaces de matrices

symétrie spectre espace d'endomorphismes Lemme des noyaux Base adaptée

Entrelacement par un rang un

Abstraction : Opérateurs sur l'Espace des Matrices

rang 1 valeur propre entrelacement Matrice de rang 1 Spectre d'une transposée

Invariance du rang par préservation du déterminant

Problèmes avancés et atypiques

déterminant rang surjectivité Forme normale de rang r Déterminant polynomial

Racines n-ièmes d'une matrice trigonalisable

Équations polynomiales (P(X) = A)

trigonalisation équation matricielle racine n-ième Polynôme caractéristique Commutant

Diagonalisation d'une matrice triangulaire par blocs

Matrices triangulaires par blocs (Avancé)

matrices par blocs polynôme annulateur diagonalisation Polynôme de matrice Dérivation polynomiale

Existence d'un polynôme annulateur

Idéaux de polynômes et existence

polynôme annulateur dimension finie dimension infinie Argument de dimension Contre-exemple

Opérateur de moyenne de Cesàro et itération

Opérateurs discrets (Suites)

Cesàro moyenne itération Matrices triangulaires Diagonalisation

Stabilité locale des plans et spectre

Problèmes de classification et dénombrement

valeurs propres stabilité polynôme caractéristique Restriction à un sous-espace stable Liberté des vecteurs propres

Noyaux stationnaires et racines matricielles

Équations polynomiales (P(X) = A)

noyaux itérés racine de matrice multiplicité Lemme de stabilisation des noyaux Séries binomiales de matrices

Endomorphisme de trace et diagonalisabilité

Abstraction : Opérateurs sur l'Espace des Matrices

trace rang 1 polynôme annulateur Trace Théorème du rang

Réduction d'un endomorphisme de reste polynomial

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

division euclidienne polynôme caractéristique spectre Matrice dans une base canonique Théorème du rang

Algèbre engendrée par une matrice nilpotente

Étude des Endomorphismes Nilpotents

nilpotence indice polynôme minimal Polynôme minimal Somme géométrique de matrices

Trace et codiagonalisation

Propriétés fines et Topologie

trace commutation codiagonalisation Inégalité triangulaire Polynôme annulateur

Équations matricielles du type $A^2=M$

Matrices Diagonalisables (Théorie et Pratique)

racine carrée commutant nilpotence Commutant Indice de nilpotence

Codiagonalisation et puissances de matrices

Applications directes et calculs

codiagonalisation puissances polynôme annulateur Base de vecteurs propres Polynôme scindé à racines simples

Décomposition de Dunford d'une matrice par blocs

Matrices par blocs

Dunford blocs projecteur Binôme de Newton Polynôme caractéristique

Diagonalisabilité et réduction par blocs

Matrices par blocs

Diagonalisation Commutant Dunford Polynôme annulateur Commutation

Décomposition de Dunford par interpolation

Démonstrations de cours : Existence et Unicité

Dunford Interpolation Restes chinois Théorème des restes chinois Cayley-Hamilton

Vecteurs propres et sous-espaces stables

Propriétés fondamentales : Diagonalisation

stabilité vecteur propre Lagrange Polynômes d'interpolation de Lagrange Stabilité par P(u)

Nature algébrique du commutant en dimension 2

Dimension 2 et 3 : Géométrie et Algèbre

commutant corps polynôme minimal Polynôme minimal Clôture algébrique

Endomorphismes nilpotents à sous-espaces stables supplémentables

Structure et Sous-espaces Stables

nilpotence sous-espace stable supplémentaire indice de nilpotence somme directe

Sous-groupe dérivé de $GL_n(K)$

Génération et Structure Algébrique

commutateur transvection déterminant Matrices de transvection Matrices élémentaires

Matrices d'ordre fini à coefficients entiers de Gauss

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

entiers de Gauss racines de l'unité polynôme caractéristique Coefficients et racines Diagonalisabilité

Analyse spectrale d'une matrice de rang deux

Matrices à structure de bord et de rang faible

spectre rang image stable Théorème du rang Restriction à un sous-espace stable

Spectre et vecteurs propres de A*A_barre

Spectre, Dualité et Localisation

valeur propre conjugué liberté Indépendance des vecteurs propres Conjugaison matricielle

Spectre et réduction des opérateurs de Sylvester

Endomorphismes d'espaces de matrices

équation de Sylvester endomorphisme de matrices spectre Polynôme annulateur Co-trigonalisation

Algorithme de Newton et décomposition de Dunford

Décomposition de Dunford (

D+N

)

Dunford Newton Nilpotence Théorème de Bézout Théorème de Cayley-Hamilton

Supplémentarité du noyau et de l'image

Étude de cas spécifiques (Vers Fitting)

noyau image somme directe Lemme des noyaux Identité de Bézout

Trigonalisabilité sur les corps finis

Existence de matrices non-réductibles

corps fini trigonalisation dénombrement Dénombrement Polynôme caractéristique

Théorème de Frobenius-König et matrices bistochastiques

Synthèse et Géométrie

serpent bistochastique permutation Principe des tiroirs Théorème de König

Matrices à comatrice décalée scalaire

Propriétés avancées de la Comatrice

comatrice déterminant polynôme annulateur Relation comatrice-déterminant Densité de GLn

Développement du polynôme caractéristique par les mineurs principaux

Coefficients du polynôme caractéristique et Comatrice

mineur principal polynôme caractéristique multilinéarité Multilinéarité Expansion combinatoire

Caractérisation algébrique du corps des complexes

Applications Avancées et Ouvertures

algèbre de division polynôme minimal isomorphisme Théorème du rang Polynômes irréductibles sur R

Rayon spectral et matrices à diagonale dominante

Matrices Stochastiques et Applications

diagonale dominante rayon spectral irréductibilité Inégalité triangulaire Théorie des graphes (chemins)

Déterminant de matrices blocs et spectre de C*conj(C)

Problèmes avancés et atypiques

blocs déterminant spectre Complément de Schur Densité de GLn

Équation matricielle $MA - AM = M^p$

Commutateurs et structure

commutateur nilpotence trace Trace Polynôme caractéristique

Convergence d'un système de suites linéaires

Systèmes Vectoriels Explicites (Dimension 2 et 3)

suite récurrente système linéaire diagonalisation Matrice symétrique Théorème spectral

Algorithme de Faddeev-Leverrier

Sommes de Newton (Traces des puissances)

Newton Traces Polynôme caractéristique Identités de Newton Récurrence

Polynôme minimal d'une matrice symétrique

Calculs explicites et matrices classiques

polynôme minimal matrice symétrique diagonalisation Calcul matriciel Polynôme annulateur

Sous-espaces stables et supplémentation

Calculs explicites : Stabilité et Supplémentation

sous-espace stable polynôme caractéristique supplémentaire Cayley-Hamilton Polynôme caractéristique

Invertibilité de matrices et problème des masses

Problèmes avancés et atypiques

déterminant corps fini système linéaire Déterminant modulo 2 Théorème du rang

Algèbres réelles sans diviseur de zéro

Généralisations et Problèmes Inverses

Frobenius quaternions algèbre de division Polynôme minimal Produit scalaire

Réduction d'un opérateur différentiel polynomial

Opérateurs différentiels sur les polynômes

endomorphisme polynômes équation différentielle Équation différentielle du premier ordre Décomposition en éléments simples

Irréductibilité et structure de l'algèbre Q[A]

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

Eisenstein polynôme minimal sous-espace stable Critère d'Eisenstein Lemme de Gauss

Formules de Newton et traces des puissances

Sommes de Newton (Traces des puissances)

Newton Trace Polynôme caractéristique Trigonalisation Sommes de Newton

Spectre et réduction du produit BA

Applications numériques

produit AB et BA polynôme caractéristique diagonalisation Relation de Sylvester sur les polynômes caractéristiques Critère de diagonalisation (racines simples)

Diagonalisation d'un endomorphisme de traces

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

trace endomorphisme de matrices polynôme annulateur Critère polynomial de diagonalisation Linéarité de la trace

Réduction d'une matrice symétrique en croix

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation matrice symétrique rang Théorème du rang Trace

Réduction d'un opérateur de Lyapunov sur S2(R)

Endomorphismes d'Espaces de Matrices

matrices symétriques opérateur de Lyapunov diagonalisation Base canonique Trace

Polynôme minimal et mineurs

Propriétés théoriques fondamentales

comatrice mineurs polynôme minimal Adjointe Bézout

Similitude par blocs et équation de Sylvester

Coefficients et Blocs

Sylvester Similitude Blocs Théorème du rang Isomorphisme

Nilpotence et commutateurs de Kleene

Commutateurs et Algèbre de Lie

commutateur trace nilpotence Identités de Newton Récurrence

Réduction et équations matricielles

Matrices Diagonalisables (Théorie et Pratique)

polynôme minimal puissances de matrice commutant Division euclidienne Diagonalisation

Trace d'une somme d'un groupe de matrices

Moyenne et Projecteurs

groupe fini trace projecteur Projecteur Sommation sur un groupe

Étude de suites récurrentes vectorielles

Systèmes Vectoriels Explicites (Dimension 2 et 3)

suites matricielles puissances de matrices diagonalisation Polynôme caractéristique Diagonalisation

Sous-groupes finis de GL(E) et réduction

Propriétés structurelles des sous-groupes finis

groupe fini trace diagonalisation simultanée Polynôme annulateur Théorème de Lagrange

Dimension d'algèbres de matrices nilpotentes

Problèmes Avancés et Transversaux

nilpotence algèbre commutant Polynôme minimal Commutant

Similitude matricielle sur Q et Z

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

similitude corps Q anneau Z Polynôme caractéristique Équation AP=PB

Spectre et trace d'une matrice circulante

Matrices Circulantes : Ouvertures

matrice circulante trace somme de Riemann Racines de l'unité Binôme de Newton

Codiagonalisation et structure par blocs

Structure et Blocs

codiagonalisation matrices par blocs diagonalisation complexe Changement de base Polynôme caractéristique

Caractérisation de la nilpotence par le déterminant

Caractérisations par la Trace et les Polynômes

déterminant nilpotence valeurs propres Spectre Polynôme caractéristique

Traces d'un groupe fini de matrices

Moyenne et Projecteurs

groupe fini trace racines de l'unité Inégalité triangulaire Polynôme annulateur

Diagonalisabilité d'une matrice d'ordre 3

Calculs Élémentaires & Premiers Exemples

spectre polynôme caractéristique diagonalisabilité Déterminant Théorème du rang

Diagonalisabilité et sous-espaces stables

Propriétés fondamentales : Diagonalisation

blocs sous-espace stable projection Matrice par blocs Transposition

Codiagonalisation de projecteurs commutants

Structure et Blocs

projecteurs commutation codiagonalisation Stabilité Somme directe

Réduction réelle par blocs de similitude

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

matrice réelle valeurs propres complexes blocs de similitude Polynôme caractéristique Base de vecteurs propres

Symétrisation et relations dans SL2(C)

Études spécifiques sur

\mathrm{SL}_2

et Représentations

SL2(C)Trace Diagonalisation Polynôme caractéristique Matrice de passage

Réduction des endomorphismes orthogonaux

Réduction et structure par blocs

isométrie orthogonal sous-espace stable Récurrence Matrice par blocs

Réduction des matrices nilpotentes de taille 3

Réduction et structure de Jordan

nilpotence similitude base de Krylov Théorème du rang Cayley-Hamilton

Polynômes caractéristiques de AB et BA

Fondamentaux : Le cas carré (n=p)

similitude continuité déterminant Matrices inversibles Polynôme caractéristique

Démonstration du théorème spectral

Théorèmes de structure et réduction

endomorphisme symétrique stabilité orthogonal Polynôme caractéristique Récurrence

Réduction et calcul de puissances matricielles

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation puissance de matrice polynôme caractéristique Opérations élémentaires Décomposition spectrale

Réduction des endomorphismes antisymétriques

Théorèmes de structure et réduction

antisymétrique euclidien blocs Récurrence Théorème spectral

Racine carrée de l'opérateur de dérivation

Racines carrees (X^2 = A)

dérivation noyaux itérés dimension infinie Inclusion de noyaux Arguments de dimension

Forme quadratique invariante par une matrice de SL2

Symétries, Transposition et Structure

SL2 matrice symétrique valeur propre Spectre d'un endomorphisme d'espace de matrices Décomposition symétrique/antisymétrique

Diagonalisation explicite de matrices d'ordre 3

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation valeur propre sous-espace propre Théorème du rang Déterminant

Dimension d'un espace de matrices nilpotentes

Structure vectorielle des nilpotents

matrices nilpotentes trace dimension Projecteur Dualité

Convergence de suites couplées circulantes

Matrices Stochastiques et Applications

matrice circulante suites récurrentes convergence Matrices circulantes Spectre

Majoration des coefficients d'une puissance matricielle

Calculs et Cas Concrets

rayon spectral puissance de matrice diagonalisation Polynôme caractéristique Valeurs propres complexes

Polynômes d'une matrice de permutation

Calculs explicites et matrices classiques

permutation cycle polynôme caractéristique Décomposition en cycles disjoints Matrices par blocs

Réduction explicite et calcul de puissances

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation puissance de matrice polynôme caractéristique Déterminant Système linéaire

Nilpotence en caractéristique 2 et itérations

Études de cas complexes

corps fini F2 nilpotence Morphisme de Frobenius Polynôme caractéristique

Spectre et comportement asymptotique d'une matrice symétrique

Approfondissements et Analye

diagonalisation polynôme caractéristique théorème spectral Théorème des valeurs intermédiaires Théorème spectral

Structure de l'algèbre engendrée par un endomorphisme

Propriétés fondamentales et Arithmétique dans

K[u]

algèbre monogène anneau réduit corps Théorème de Bézout Polynôme minimal

Réduction et contraintes sur les coefficients

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

Spectre Trace Polynôme annulateur Trace Polynôme annulateur

Base de l'espace des matrices et diagonalisabilité

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

base matrices diagonalisables spectre Base canonique Matrices triangulaires

Diagonalisation d'une matrice à paramètre

Calculs en dimension fixée (3 et 4)

rang valeur propre polynôme caractéristique Théorème du rang Discriminant

Morphismes d'algèbres monogènes

Propriétés fondamentales et Arithmétique dans

K[u]

morphisme algèbre polynôme minimal Polynôme minimal Idéal annulateur

Convergence de l'opérateur de Bernstein

Ouverture : Opérateurs et Topologie

Bernstein convergence puissances d'endomorphisme Stabilité Valeurs propres

Formule de Molien pour les invariants

Études spécifiques sur

\mathrm{SL}_2

et Représentations

Molien Invariants Polynômes homogènes Projecteur de Reynolds Séries génératrices

Diagonalisation de la matrice de Fourier discrète

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

Fourier Racines de l'unité Polynôme annulateur Sommes géométriques Involution

Prescription du polynôme caractéristique

Applications et problèmes originaux

nilpotent vecteur cyclique matrice compagnon Déterminant Base de Krylov

Nombre fini de drapeaux stables

Théorie avancée : Cyclicité et Irréductibilité

drapeau stable sous-espace caractéristique endomorphisme cyclique Lemme des noyaux Décomposition en sous-espaces caractéristiques

Sous-espaces stables d'une somme directe

Théorie : Espaces produits

stabilité polynôme minimal Bézout Théorème de Bézout Polynômes d'endomorphismes

Décomposition multiplicative de Dunford sur corps fini

Théorie Structurelle

corps fini Dunford unipotent Bézout Théorème de Lagrange

Sous-groupes discrets et groupes de matrices

Voisinages de l'identité et Discrétion

Groupe discret Racine de l'unité Transvection Argument de compacité/discrétion Polynômes cyclotomiques

Représentations de SL2 sur un corps fini

Études spécifiques sur

\mathrm{SL}_2

et Représentations

représentation corps fini racine de l'unité Polynôme annulateur Morphisme de groupes

Matrices comme produits de matrices diagonalisables

Théorèmes de structure

trigonalisation rang diagonalisable Trigonalisation Matrices équivalentes

Adhérence d'un groupe de matrices triangulaires

Topologie du Groupe Linéaire

adhérence sous-groupe SL2 Sous-groupes de R Logarithme

Matrices de d'ordre 2 à spectre unique

Problèmes de recherche / Atypiques

discriminant valeur propre unique forme quadratique Polynôme caractéristique Théorème de Grassmann

Traces et éléments nilpotents d'une algèbre

Applications structurelles et abstraites

trace nilpotence algèbre Relations de Newton Cayley-Hamilton

Classification des sous-groupes finis de SL2(Z)

Sous-groupes de

\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})

\mathrm{GL}_n(\mathbb{Z})

SL2(Z)sous-groupe fini rotation Formes quadratiques Conjugaison

Théorème d'Engel et sous-algèbres de Lie

Théorème d'Engel (Algèbres de Lie)

Engel nilpotence cotrigonalisation Adjoint Récurrence

Isomorphisme de l'algèbre de Lie sl2(C)

L'algèbre sl2 et ses triplets

crochet de lie commutateur représentation Trace Spectre

Caractère monogène d'un produit d'algèbres

Isomorphismes, Décompositions et Dénombrements

algèbre monogène polynôme minimal corps infini Polynôme minimal Translation de spectre

Trigonalisation des groupes résolubles connexes

Applications avancées et théorie de Lie

groupe résoluble groupe dérivé connexité Récurrence sur la dimension Déterminant

Encadrement de la trace d'une matrice réelle

Polynômes Spécifiques de Degré Élevé

trace polynôme annulateur spectre Racines simples Diagonalisabilité

Codiagonalisabilité approchée et théorème de Gerstenhaber

Propriétés fines et Topologie

cyclique codiagonalisable Gerstenhaber Crochet de Lie Polynôme d'endomorphisme

Existence d'un triplet de Jacobson-Morozov

L'algèbre sl2 et ses triplets

nilpotence commutateur crochet de Lie Réduction par blocs Base adaptée

Géométrie des matrices bistochastiques

Synthèse et Géométrie

bistochastique convexe permutation Matrices de permutation Perturbation matricielle

Caractérisation des puissances n-ièmes

Équations polynomiales (P(X) = A)

puissance n-ième rang noyaux itérés Lemme des noyaux Décomposition de Fitting

Sous-espace stable commun d'une algèbre

Théorème de Burnside (Algèbres associatives)

sous-espace stable algèbre de matrices dimension Théorème du rang Isomorphisme d'évaluation

Équation de la matrice complémentaire

Équations avec la comatrice

comatrice similitude densité Densité de GLn Relation M*Com(M)

Stabilité par commutateurs itérés

Théorème d'Engel (Algèbres de Lie)

crochet de Lie sous-espace caractéristique stabilité Décomposition spectrale Récurrence

Points isolés des symétries matricielles

Ensembles définis par équation (Projecteurs/Involutions)

points isolés symétrie trace Trace Polynôme annulateur

Vecteurs propres communs et sous-groupes de matrices

Torsion et Théorème de Burnside

groupe de matrices vecteur propre commun trace Forme linéaire trace Duality

Algèbres de matrices de dimension 3

Structure et sous-espaces

trigonalisation simultanée sous-algèbre Base Vecteur propre

Théorème de Lie pour les algèbres résolubles

Applications avancées et théorie de Lie

crochet de Lie résolvabilité vecteur propre commun Récurrence Trace

Injectivité de l'exponentielle de matrices d'ordre 2

Étude fine en dimension 2

exponentielle spectre injectivité Interpolation de Lagrange Trigonalisation

Diagonalisabilité d'une matrice presque constante

Dimension n : Structures classiques

rang image paramètre Polynôme caractéristique Trace

Image de l'exponentielle sur $sl_2(C)$

Étude fine en dimension 2

exponentielle trace déterminant Trigonalisation Polynôme caractéristique

Étude de l'algèbre de Lie sl2(R)

L'algèbre sl2 et ses triplets

crochet de Lie trace nulle valeurs propres endomorphisme adjoint similitude

Adhérence d'une orbite de similitude

Adhérence et Nilpotence

similitude adhérence rang Polynôme caractéristique Décomposition de Dunford

Sous-groupes de GL_n(R) isomorphes à (Z/4Z)^2

Sous-groupes de

\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})

\mathrm{GL}_n(\mathbb{Z})

groupe fini ordre commutant Spectre Commutant

Classes de similitude et matrices commutantes

Exercices avancés et originaux

classe de similitude Liouville exponentielle de matrice Matrices de transvection Théorème de Liouville

Algébricité du commutant et Cayley-Hamilton

Généralisations et Abstraction

Cayley-Hamilton Commutant Anneau commutatif Matrice générique Théorème des restes chinois

Rayon spectral et norme de Schur

Applications et Normes

Perron-Frobenius norme subordonnée rayon spectral Vecteur propre positif Inégalité matricielle

Théorème de Perron-Frobenius symétrique

Théorème de Perron-Frobenius (Théorie)

Perron-Frobenius rayon spectral matrice symétrique Théorème spectral Quotient de Rayleigh

Morphismes de groupes continus du cercle

Ouverture : Opérateurs et Topologie

homomorphisme groupe compact diagonalisation Compacité Morphisme de groupes

Topologie des matrices d'ordre fini

Matrices d'ordre fini et torsion

racines de l'unité matrices diagonalisables polynôme caractéristique Polynôme annulateur Norme subordonnée

Formule intégrale pour l'exponentielle de matrices

Applications analytiques avancées

exponentielle de matrice intégrale formule de Duhamel Théorème fondamental de l'analyse Dérivation de trajectoires matricielles

Polynôme minimal et similitude en dimension 2

Calculs explicites et matrices classiques

polynôme minimal similitude dimension 2 Théorème de Cayley-Hamilton Changement de base

Surjectivité et injectivité dans $SL_n(\mathbb{Z})$

Morphismes et structure du groupe linéaire

groupe hopfien finitude résiduelle SLn(Z)Algorithme d'Euclide Réduction modulo p

Commutativité dans le groupe spécial linéaire

Dimension 2 et 3 : Géométrie et Algèbre

commutant SL2 matrice scalaire dimension du commutant polynômes d'endomorphismes

Matrices à valeurs propres diagonales

Problèmes de recherche / Atypiques

spectre diagonale matrice symétrique Tr(M^2)Théorème spectral

Réduction de matrices vérifiant ABA=B et BAB=A

Propriétés fines et Topologie

Diagonalisation Relations matricielles Sous-espaces stables Polynôme annulateur Lemme des noyaux

Stabilité et image d'un endomorphisme nilpotent

Structure et Sous-espaces Stables

nilpotence sous-espace stable récurrence Récurrence Indice de nilpotence

Endomorphismes à trois plans stables

Problèmes de classification et dénombrement

plans stables droites stables dualité Transposition Spectre

Polynôme caractéristique d'une matrice par blocs

Matrices par blocs et matrices compagnons

blocs polynôme caractéristique caractéristique 2 Changement de base par blocs Déterminant par blocs

Morphismes rationnels vers GL_n(C)

Applications analytiques avancées

morphisme de groupes fraction rationnelle exponentielle matricielle Équations différentielles Valeurs propres

Comportement asymptotique d'une exponentielle d'endomorphisme

Ouverture : Opérateurs et Topologie

exponentielle norme triple nilpotence Lemme des noyaux Croissances comparées

Existence d'une matrice annulant un polynôme de degré 2

Matrices Réelles et Racines Complexes

polynôme annulateur parité corps Polynôme caractéristique Conjuguaison complexe

Dénombrement des classes de similitude nilpotentes

Invariants de similitude et Rangs

nilpotence partitions classes de similitude Décomposition en blocs de Jordan Partitions d'un entier

Morphismes de GLn vers un groupe abélien

Morphismes et structure du groupe linéaire

transvection déterminant groupe abélien Transvections Similitude

Généralisation de Cayley-Hamilton au commutant

Généralisations et Abstraction

Cayley-Hamilton déterminant commutant Théorème de Cayley-Hamilton Densité de GLn

Propriétés et codiagonalisation de deux projecteurs

Projecteurs et symetries

projecteur codiagonalisation supplémentaire Polynôme annulateur Commutation

Commutants de matrices de taille 3

Calculs Explicites et Matrices 3x3

commutant matrice cyclique diagonalisation Polynôme caractéristique Théorème du rang

Caractérisation des matrices singulières par translation

Topologie et Algèbre de

\mathrm{GL}_n

Spectre Inversibilité Déterminant Théorème de D'Alembert-Gauss Équivalence de matrices

Facteurs communs des polynômes caractéristiques

Matrices par blocs et matrices compagnons

polynôme caractéristique rang stabilité Théorème du rang Déterminant par blocs

Réduction d'une matrice circulante symétrique

Matrices Circulantes : Exemples Introductifs

matrice circulante racines de l'unité diagonalisation Matrice de permutation Polynôme d'endomorphisme

Contrôlabilité et vecteurs propres

Applications et Espaces de fonctions

contrôlabilité observabilité exponentielle de matrice Cayley-Hamilton Stabilité

Injectivité de l'exponentielle matricielle réelle

Exponentielle matricielle et racines

exponentielle diagonalisation interpolation de Lagrange Polynôme d'interpolation Spectre

Traces dans le groupe spécial linéaire

Applications directes et calculatoires

trace SL2 Cayley-Hamilton Théorème de Cayley-Hamilton Récurrence

Hypostabilité et endomorphismes cycliques

Applications et problèmes originaux

hypostable cyclique polynôme minimal Formule de Grassmann Théorème de Cayley-Hamilton

Structure du groupe linéaire sur $\mathbb{F}_2$

Groupes matriciels finis

corps fini groupe linéaire isomorphisme Action de groupe Dénombrement de bases

Équation exponentielle matricielle dans $\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$

Propriétés structurelles et topologiques

exponentielle de matrice spectre matrice réelle Mappage spectral Série exponentielle

Transformation affine d'une matrice

Calculs directs et manipulations algébriques

polynôme caractéristique spectre espace propre Déterminant Linéarité

Commutant et bicommutant d'une matrice diagonalisable

Le cas diagonalisable (Classique)

commutant bicommutant diagonalisable Interpolation de Lagrange Blocs matriciels

Réduction d'un endomorphisme différentiel

Opérateurs sur les polynômes

endomorphisme polynôme équation différentielle Matrice triangulaire Degré de polynôme

Matrices de $SL_n(\mathbb{C})$ à droites stables finies

Problèmes de classification et dénombrement

droite stable SL_n(C)sous-espace propre Dimension des sous-espaces propres Polynôme caractéristique

Éléments involutifs de l'algèbre d'une matrice

Isomorphismes, Décompositions et Dénombrements

algèbre de polynômes involution diagonalisation Interpolation de Lagrange Théorème des restes chinois

Spectre et puissances d'une matrice par blocs

Calculs par blocs : spectres et puissances

matrices par blocs valeurs propres puissances de matrices polynôme annulateur produit par blocs

Convergence d'une suite de barycentres

Généralisations et Problèmes

suite vectorielle matrice de J-I convergence Spectre de J Invariant de somme

Classes de similitude en dimension 3

Fondamentaux et Dimension 2/3

similitude dimension 3 nilpotence Dunford Polynôme caractéristique

Semicontinuité supérieure du rang

Densité et Continuite

rang mineurs limite Déterminants extraits Continuité

Équation sinus matricielle

Calculs matriciels explicites (Dimension 2)

sinus matriciel commutant trigonalisation Développement de Taylor Trigonalisation

Dimension d'un espace de matrices de rang borné

Applications théoriques abstraites

rang sous-espace vectoriel complément de Schur Matrices par blocs Passage à la limite

Clôture algébrique des rationnels

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

nombres algébriques extension finie corps algébriquement clos Dimension finie Théorème de Cayley-Hamilton

Diagonalisation d'une matrice par blocs

Structures tensorielles et récursives

blocs diagonalisation vecteurs propres Polynôme caractéristique Analyse-synthèse

Comatrice du polynôme caractéristique

Lien Comatrice et Polynôme caractéristique

comatrice polynôme caractéristique Cayley-Hamilton Relation comatrice-déterminant Factorisation X^k-A^k

Résolution de systèmes récurrents linéaires

Systèmes Vectoriels Explicites (Dimension 2 et 3)

suite récurrente diagonalisation puissance de matrice Polynôme caractéristique Vecteurs propres

Résultant et intérieur des matrices diagonalisables

Topologie de Dn : Adhérence, Intérieur, Connexité

résultant Sylvester diagonalisable Bézout Discriminant

Diagonalisabilité d'un polynôme de matrice

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

polynôme minimal diagonalisation formule de Taylor Formule de Taylor Lemme des noyaux

Surjectivité de l'exponentielle matricielle complexe

Surjectivité et Image de l'exponentielle

exponentielle surjectivité Dunford Décomposition de Dunford Séries entières

Déterminant de sommes de puissances commutantes

Applications avancées et théorie de Lie

déterminant matrices commutantes valeurs propres complexes Cotrigonalisation Conjuguaison complexe

Résolution d'une équation matricielle polynomiale

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle diagonalisation commutant Polynôme caractéristique Réduction simultanée

Équations matricielles de type racine carrée

Matrices Diagonalisables (Théorie et Pratique)

racine carrée de matrice commutant diagonalisation Polynôme caractéristique Indice de nilpotence

Extension de corps et matrice compagnon

Applications Avancées et Ouvertures

matrice compagnon corps de rupture polynôme minimal Théorème de Bézout Cayley-Hamilton

Calcul de puissances et d'exponentielle matricielle

Puissances

A^k

division euclidienne exponentielle commutant Cayley-Hamilton Polynôme minimal

Diagonalisabilité et sous-espaces stables

Calculs explicites : Dimension 3

sous-espaces stables droites stables plans stables Transposée Vecteurs propres

Réduction sur le corps des complexes

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

spectre complexe diagonalisabilité corps Polynôme caractéristique

Caractérisation spectrale par les projecteurs

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

diagonalisation projecteurs spectre Projecteurs spectraux Somme directe

Dénombrement de matrices sur un corps fini

Dénombrement Avancé et Structure

corps fini dénombrement diagonalisation Polynôme caractéristique Relation orbite-stabilisateur

Diagonalisabilité d'une matrice par blocs proportionnels

Structures tensorielles et récursives

blocs diagonalisation similitude Matrice de passage par blocs Critère polynomial de diagonalisabilité

Matrices semblables à toutes leurs puissances

Orbites, Scalaires et Puissances

puissances similitude Newton Décomposition de Fitting Trace

Dénombrement de matrices sur un corps fini

Dénombrement Avancé et Structure

corps fini similitude dénombrement Orbite-stabilisateur Polynôme minimal

Inversibilité et positivité de I-A

Applications et Normes

Hadamard diagonale dominante positivité Principe du maximum Continuité

Cardinalité des sous-groupes finis de $GL_n(\mathbb{Z})$

Sous-groupes de

\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})

\mathrm{GL}_n(\mathbb{Z})

groupe fini trace divisibilité Projecteur de Reynolds Produit tensoriel

Sous-groupes algébriques de $SL_2(\mathbb{C})$

Études spécifiques sur

\mathrm{SL}_2

et Représentations

SL2(C)polynômes de coefficients idéal Réduction par similitude Vandermonde

Polynôme caractéristique de AB et BA

Études spécifiques sur

\mathrm{SL}_2

et Représentations

polynôme caractéristique densité matrices rectangulaires Densité de GLn Similitude

Caractérisation des matrices cubes dans M3(R)

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle cube image Décomposition en sous-espaces caractéristiques Dunford

Espace des translations de dimension finie

Problèmes abstraits et structurels

translation dimension finie fonction bornée Opérateur de décalage Polynôme minimal

Topologie des matrices cycliques et diagonalisables

Matrices Cycliques et Densité

matrices cycliques polynôme minimal continuité Polynôme caractéristique Perturbation spectrale

Réduction de l'endomorphisme de multiplication à gauche

Endomorphismes d'Espaces de Matrices

multiplication à gauche valeurs propres polynôme minimal Polynôme minimal Espace des endomorphismes

Nilpotence de l'opérateur de commutation

Commutateurs et Algèbre de Lie

commutateur nilpotence spectre Opérateurs de multiplication Formule du binôme

Condition de diagonalisabilité d'une matrice d'ordre 2

Débutants : Dimension faible et triangulaires

diagonalisable paramètres discriminant Polynôme caractéristique Critère de diagonalisation

Cotrigonalisation sous condition spectrale

Relations de commutation spécifiques

cotrigonalisation valeur propre spectre Récurrence sur la dimension Analyse du spectre

Projecteurs sur les sous-espaces caractéristiques

Décomposition spectrale (Lemme des noyaux)

projecteur sous-espace caractéristique polynôme en u Lemme des noyaux Identité de Bézout

Asymptotique d'un endomorphisme et commutant

Moyennes de Cesàro

convergence suite de matrices commutant Lemme des noyaux Binôme de Newton

Diagonalisabilité des matrices symétriques d'ordre 2

Études élémentaires (Dimension 2 et Complexification)

matrice symétrique discriminant polynôme caractéristique Trinôme du second degré Critère de diagonalisabilité

Diagonalisabilité d'une matrice par blocs

Structures tensorielles et récursives

blocs diagonalisation produit tensoriel Changement de base par blocs Polynôme caractéristique

Somme et produit de matrices commutantes

Applications directes et calculs

codiagonalisation commutant sous-espace stable Stabilité des sous-espaces propres Polynôme annulateur

Réduction et exponentielle des involutions

Calculs et méthodes explicites

involution diagonalisation exponentielle Polynôme annulateur Séries entières

Exponentielle d'une matrice de rang 1

Calculs et méthodes explicites

matrice J exponentielle commutation Propriété exp(A+B)Sommation de séries

Diagonalisabilité d'un opérateur de trace

Endomorphismes d'Espaces de Matrices

trace endomorphisme diagonalisable Théorème du rang Somme des dimensions des sous-espaces propres

Réduction d'une matrice de rang 2

Extension : Matrices de Rang 2 (Bords)

rang 2 image stable valeurs propres Théorème du rang Somme des carrés

Spectre d'une matrice trigonométrique

Calculs directs et manipulations algébriques

trigonométrie polynôme caractéristique déterminant Opérations élémentaires Relations coefficients-racines

Caractérisation de la nilpotence par la trace

Caractérisation fondamentale : Trace et Spectre

nilpotence trace valeurs propres Trigonalisation Matrice de Vandermonde

Réduction d'une matrice de rang un

Cas Explicites : Produits Symétriques et Quotients

rang polynôme caractéristique diagonalisation Théorème du rang Trace

Réduction d'un produit matriciel

Applications numériques

produit AB et BA polynôme caractéristique diagonalisation Relation chi_AB / chi_BA Critère de diagonalisation

Sous-groupes cycliques de GL_n(R)

Sous-groupes de

\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})

\mathrm{GL}_n(\mathbb{Z})

isomorphisme groupe cyclique ordre d'une matrice Polynôme annulateur Conjugaison complexe

Réduction d'une matrice d'ordre 3

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

racines de l'unité diagonalisation similitude réelle Polynôme annulateur Spectre complexe

Équation matricielle et contrainte de trace

Équations polynomiales (P(X) = A)

trace transposée polynôme annulateur Nombre d'or Substitution

Équation matricielle avec trace et transposée

Équations linéaires et transposition

trace transposée symétrique Décomposition S + A Linéarité de la trace

Caractérisation des fonctions invariantes par similitude

Applications : Invariants et Commutation

continuité similitude polynôme caractéristique Trigonalisation Densité de D_n(C)

Spectre d'une suite de matrices par blocs

Applications Structurées et Opérateurs

valeurs propres récurrence blocs Vecteurs propres par blocs Récurrence

Diagonalisabilité d'un polynôme de matrice scalaire-nilpotente

Caractérisations par la Trace et les Polynômes

nilpotence diagonalisation formule de Taylor Formule de Taylor Propriété des matrices nilpotentes

Représentation symétrique d'une matrice complexe

Symétries, Transposition et Structure

bloc de Jordan matrice symétrique similitude Réduction de Jordan Racine carrée de matrice

Famille de Krylov et irréductibilité sur Q

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

rationnels famille libre polynôme irréductible Racines rationnelles Polynôme minimal local

Matrices à coefficients positifs

Manipulations algébriques élémentaires

positivité inversibilité matrices monomiales Base canonique Changement de variable

Décomposition en produit de matrices symétriques

Problèmes abstraits et avancés

matrice symétrique matrice compagnon Frobenius Matrices compagnons Similitude à la transposée

Dualité et réduction pour les groupes abéliens

Problèmes abstraits et avancés

caractère groupe abélien codiagonalisation Codiagonalisation Théorème de Lagrange

Équation matricielle X^3 = A

Équations polynomiales (P(X) = A)

racine cubique diagonalisation interpolation de Lagrange Polynômes de Lagrange Codiagonalisation

Diagonalisabilité et crochet de Lie

L'application adjointe : Propriétés spectrales

automorphisme crochet de Lie diagonalisation Décomposition de Dunford Similitude d'endomorphismes

Commutateur d'endomorphismes et nilpotence

Le lemme fondamental [f, g] = f

commutateur nilpotence trigonalisation simultanée Récurrence Spectre de l'adjoint

Diagonalisation d'une matrice par blocs

Matrices compagnons par blocs

blocs valeurs propres diagonalisable Déterminant par blocs Vecteurs propres

Factorisation de déterminants classiques

Calculs directs et manipulations algébriques

déterminant factorisation blocs Opérations élémentaires Déterminant par blocs

Trace et déterminant via polynôme annulateur

Calculs explicites en petite dimension ou rang faible

polynôme annulateur trace déterminant Théorème des valeurs intermédiaires Relations de Viète

Diagonalisabilité d'une matrice à paramètres

Calculs en dimension fixée (3 et 4)

paramètres polynôme caractéristique racines multiples Déterminant Théorème de la bijection

Spectre de l'opérateur de translation

Opérateurs de composition continus

translation valeurs propres limite finie récurrence limites de fonctions

Existence de droites et plans stables

Le cas réel : existence et construction

plan stable polynôme minimal corps des réels Lemme des noyaux Polynôme minimal

Sous-espaces d'endomorphismes inversibles

Topologie et Algèbre de

\mathrm{GL}_n

inversibilité dimension spectre Théorème du rang Valeurs propres

Caractérisation d'un bloc nilpotent élémentaire

Réduction et structure de Jordan

nilpotence rang semblable Cayley-Hamilton Noyaux itérés

Caractérisation des hyperplans stables et transposition

Dualité et Hyperplans stables

hyperplan stable transposé Formes linéaires Vecteurs propres

Existence et dimensions des sous-espaces stables

Théorie : Existence et Corps

stabilité dimension polynôme scindé Théorème de trigonalisation Facteurs irréductibles

Commutant et multiplicités spectrales

Calculs Explicites et Matrices 3x3

commutant trace diagonalisation Théorème de diagonalisation Propriétés de la trace

Diviseur commun aux polynômes caractéristiques

Matrices par blocs et matrices compagnons

rang polynôme caractéristique commutation Forme canonique du rang Invariance du polynôme caractéristique

Diagonalisabilité et somme du noyau et de l'image

Caractérisations Théoriques Fondamentales

diagonalisable noyau image Théorème du rang Polynôme caractéristique

Valeurs propres et sommes constantes

Propriétés élémentaires et matrices explicites

somme par lignes somme par colonnes spectre Vecteur colonne de 1 Transposition

Plan stable associé à une valeur propre complexe

Le cas réel : existence et construction

valeur propre complexe plan stable partie réelle Conjugaison complexe Liberté de vecteurs propres

Théorème de Fermat pour la trace

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

trace congruence corps fini Morphisme de Frobenius Petit théorème de Fermat

Relation de commutation et polynômes

Applications et ouvertures

commutateur dérivation polynôme minimal Récurrence Polynôme dérivé

Algèbre commutative de dimension maximale

Dimension des sous-algèbres (Gerstenhaber/Schur)

algèbre commutative dimension Schur Récurrence Lemme des noyaux

Spectre d'une matrice définie par blocs

Matrices par blocs et matrices compagnons

blocs spectre déterminant Déterminant par blocs Commutation avec XI

Polynôme caractéristique d'une matrice par blocs

Matrices par blocs et matrices compagnons

blocs polynôme caractéristique similitude Changement de base par blocs Propriétés du déterminant

Système différentiel par diagonalisation

Cas Diagonalisable

système linéaire diagonalisation matrice symétrique Matrice de passage Valeurs propres

Ordre fini dans GL2(Q)

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

ordre d'une matrice rationnels polynôme cyclotomique Polynôme minimal Polynôme caractéristique

Diagonalisabilité de la puissance d'un endomorphisme

Étude approfondie du carré (

u^2

)

puissance racines de l'unité noyaux itérés Polynôme minimal Lemme des noyaux

Diagonalisabilité d'une matrice triangulaire par blocs

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs diagonalisation polynôme annulateur Polynôme annulateur Changement de base par blocs

Endomorphismes dont le carré est un projecteur

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

projecteur diagonalisation trigonalisation Théorème du rang Polynôme minimal

Polynômes et matrices à trace entière

Généralisations et Problèmes Inverses

trace polynôme annulateur racines Matrices diagonales Spectre

Réduction des endomorphismes

Produit de nilpotents qui commutent

Cotrigonalisation d'endomorphismes de produit nul

Caractérisation de la nilpotence par les traces

Résolution d'équations polynomiales matricielles

Diagonalisation de matrices blocs alternées

Diagonalisabilité de matrices par blocs triangulaires

Localisation du spectre et disques de Gerschgörin

Réduction et similitude des matrices de rang 1

Trigonalisation simultanée de familles commutatives

Théorème de Kronecker et polynômes entiers

Matrices de GLn(Z) et racines de l'unité

Endomorphismes à nombre fini de sous-espaces stables

Polynôme caractéristique et nilpotence

Réduction du produit de Kronecker

Spectre de l'opérateur de Sylvester

Matrices entières de dimension 2 d'ordre fini

Uniformité de l'ordre des matrices entières

Existence de droites ou plans stables

Stabilité en dimension infinie et arithmétique

Caractérisation par les supplémentaires stables

Topologie des matrices diagonalisables

Diagonalisation des matrices circulantes

Algèbre des endomorphismes de reste

Commutant d'un endomorphisme diagonalisable

Minoration de la dimension du commutant

Bicommutant et cas particuliers

Théorème de Burnside et groupes d'exposant fini

Généralisations du théorème de Burnside

Traces et caractérisation des matrices nilpotentes

Nilpotence et commutateurs

Nilpotence, similitude et dualité

Diagonalisabilité de u et de u^2

Réduction d'une matrice de rang deux

Valeurs propres d'une matrice trigonométrique

Sous-groupes d'exposant 2 et isomorphismes

Codiagonalisation et structure abélienne

Propriétés algébriques des endomorphismes cycliques

Diagonalisabilité des endomorphismes cycliques

Sous-espaces stables d'un endomorphisme cyclique

Décomposition de Frobenius

Propriétés spectrales des matrices stochastiques

Convergence des puissances et structure algébrique

Somme par colonnes et estimation du rang

Connexité des classes de similitude

Propriétés topologiques de la réduction

Invariants par similitude et continuité

Invariance du polynôme caractéristique et nilpotence

Polynôme minimal ponctuel et vecteur maximal

Matrices à coefficients quasi-constants

Matrices de quotients et logarithmes

Matrices à motifs : Bordures et Damier

Matrices 3x3 et structures par blocs

Cotrigonalisation et crochet de Lie

Décalage spectral et nilpotence

Sous-espace engendré par les matrices nilpotentes

Caractérisation de la diagonalisabilité par les hyperplans

Propriétés des matrices compagnons

Caractérisation des endomorphismes cycliques

Caractérisation de la diagonalisabilité par les projecteurs spectraux

Diagonalisabilité des matrices antidiagonales

Matrice de cycle pondérée

Matrices monomiales et diagonalisabilité

Dimension d'espaces de matrices diagonalisables

Dimension maximale sur le corps des complexes

Racines carrées de matrices d'ordre 2

Équation X^2 = A en dimension 4

Cotrigonalisation et crochet de Lie commutant

Commutation et intersection de noyaux

Équations polynomiales matricielles et réduction

Stabilité pour un nilpotent de rang maximal

Topologie des classes de similitude

Irreductibilite et stabilite

Somme directe noyau et image

Similitude réelle et complexe

Similitude et extension de corps

Réduction d'une matrice nilpotente de rang 2n

Diagonalisation simultanée d'une famille d'endomorphismes

Vecteur propre commun et cotrigonalisation

Diagonalisabilité d'opérateurs de composition

Facteurs irréductibles de $\chi$ et $\mu$