Polynôme caractéristique

Exercices utilisant l'outil "Polynôme caractéristique"

163 exercices

Matrices entières de dimension 2 d'ordre fini

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

trace racines de l'unité diagonalisation Polynôme caractéristique Diagonalisabilité

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

matrices entières ordre fini réduction modulo p Valeurs propres Polynôme caractéristique

Matrices congrues à l'identité et nilpotence

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

nilpotence racines de l'unité diagonalisation Spectre Polynôme caractéristique

Éléments propres de la transposée de la comatrice

Propriétés avancées de la Comatrice

comatrice vecteur propre valeur propre Formule de la comatrice Polynôme caractéristique

Caractérisations de la multiplicité géométrique

Caractérisations Théoriques Fondamentales

multiplicité polynôme minimal somme directe Lemme des noyaux Théorème du rang

Réduction d'une matrice à paramètres

Calculs en dimension fixée (3 et 4)

diagonalisabilité polynôme caractéristique paramètres Déterminant Polynôme caractéristique

Similitude de matrices diagonales à coefficients rationnels

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

similitude matrice compagnon corps rationnels Matrice compagnon Diagonalisabilité

Structure de l'espace des suites périodiques

Structure et Théorie Générale

périodicité suites racines de l'unité PPCM Polynôme caractéristique

Équations matricielles polynomiales

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle codiagonalisation commutation Polynôme caractéristique Commutant

Caractérisation matricielle de la conjugaison

Symétries, Transposition et Structure

permutation matrice de permutation conjugaison Polynôme caractéristique Décomposition en cycles disjoints

Équation matricielle et spectre réel ou complexe

Problèmes de signes et corps (R vs C)

racine carrée spectre diagonalisation Polynôme caractéristique Commutant

Similitude et traces des puissances

Sommes de Newton (Traces des puissances)

trace polynôme caractéristique diagonalisabilité Relations de Newton Polynôme caractéristique

Matrices semblables à leurs multiples

Similitude et Homothétie

spectre similitude nilpotence Polynôme caractéristique Théorème de Cayley-Hamilton

Le lemme de Schur

Ouverture : Espaces infinis et Anti-commutation

commutant irréductibilité homothéties Stabilité Valeurs propres

Réduction de matrices par blocs

Matrices diagonales par blocs et variantes

blocs diagonalisation spectre disjoint Polynôme annulateur Polynôme caractéristique

Perturbation de rang un d'une matrice diagonale

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

équation séculaire déterminant diagonalisation Théorème des valeurs intermédiaires Polynôme caractéristique

Trigonalisabilité d'un endomorphisme induit

Propriétés fondamentales de stabilité

trigonalisation sous-espace stable polynôme scindé Polynôme caractéristique Matrices par blocs

Cardinal maximal d'une famille de matrices anticommutantes

Ouverture : Espaces infinis et Anti-commutation

anticommutation matrices de Pauli sous-espaces caractéristiques Polynôme caractéristique Décomposition des noyaux

Sous-espaces stables d'une matrice par blocs

Calculs explicites : Paramètres

sous-espaces stables noyaux itérés valeurs propres Lemme des noyaux Polynôme caractéristique

Endomorphismes préservant le groupe linéaire

Problèmes Avancés et Transversaux

groupe linéaire nilpotence rang Cayley-Hamilton Forme canonique de l'équivalence

Vecteurs propres communs en dimension impaire

Propriétés fines et Topologie

commutant vecteur propre dimension impaire Théorème du rang Polynôme caractéristique

Adhérence et intérieur des matrices de torsion

Matrices d'ordre fini et torsion

adhérence intérieur racines de l'unité Densité Polynôme caractéristique

Caractérisation matricielle de la clôture algébrique

Existence de valeurs propres

clôture algébrique valeur propre matrice compagnon Matrice compagnon Polynôme caractéristique

Intégrité de suites récurrentes linéaires

Généralisations et Problèmes

suite récurrente linéaire entiers polynôme annulateur Polynôme caractéristique Récurrence forte

Ordres des éléments de M2(Z)

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

ordre multiplicatif matrices entières racines de l'unité Polynôme caractéristique Trace

Propriétés des valeurs propres semi-simples

Stabilisation au rang 1

valeur propre semi-simple noyaux itérés supplémentaire stable Théorème du rang Lemme des noyaux

Diagonalisation explicite et calcul de puissances

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation puissances de matrice polynôme caractéristique Polynôme caractéristique Matrice de passage

Sous-espaces stables et commutant d'une matrice

Calculs Explicites et Matrices 3x3

blocs sous-espaces stables commutant Polynôme caractéristique Matrice par blocs

Trigonalisation explicite de matrices

Pratique de la trigonalisation explicite

trigonalisation valeurs propres sous-espaces propres Polynôme caractéristique Noyaux itérés

Matrices universellement trigonalisables par produit

Problèmes de structure et rang

trigonalisation rang 1 polynôme scindé Polynôme caractéristique Trace

Diagonalisabilité d'une matrice bidiagonale

Matrices à Structure Particulière

bidiagonale rang espace propre Formule du rang Polynôme caractéristique

Adhérence des matrices d'ordre fini

Matrices d'ordre fini et torsion

adhérence ordre fini racines de l'unité Polynôme caractéristique Trigonalisation

Similitude et commutants en dimension 2

Commutants et Similitude

similitude matrice compagnon commutant Matrice compagnon Polynôme caractéristique

Diagonalisabilité des matrices antisymétriques d'ordre 2

Études élémentaires (Dimension 2 et Complexification)

antisymétrique diagonalisable complexe Polynôme caractéristique Critère de diagonalisabilité

Classes de similitude et commutants en dimension 2

Commutants et Similitude

similitude commutant dimension 2 Trigonalisation Polynôme caractéristique

Cardinalité des scalaires de similitude

Orbites, Scalaires et Puissances

similitude nilpotence polynôme caractéristique Polynôme caractéristique Matrices semblables

Réduction des matrices 2x2 sans valeur propre réelle

Fondamentaux et Dimension 2/3

similitude valeur propre complexe base réelle Polynôme caractéristique Vecteurs propres complexes

Topologie de l'ensemble des matrices annulant un polynôme

Ensemble

\{P(M)=0\}

polynôme annulateur composantes connexes points isolés Décomposition de Dunford Lemme des noyaux

Forme réduite réelle des matrices semi-simples

Corps de base et Extension

semi-simple blocs de rotation similitude réelle Polynôme caractéristique Similitude complexe vs réelle

Diagonalisabilité d'une matrice par blocs

Réduction par Blocs

blocs diagonalisabilité espace propre Polynôme caractéristique Théorème du rang

Stabilité d'un système de points

Matrices Stochastiques et Applications

suites récurrentes points bornés spectre Matrice de transition Polynôme caractéristique

CNS pour la réduction d'une matrice par blocs

Matrices compagnons par blocs

blocs diagonalisable discriminant Polynôme caractéristique Vecteurs propres

Matrices entières trigonalisables de trace maximale

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

Trace Déterminant Valeurs propres Polynôme caractéristique Racines rationnelles

Trigonalisation réelle par blocs

Théorèmes structurels et théoriques

trigonalisation corps réel blocs Récurrence Polynôme caractéristique

Hyperplans stables et valeurs propres

Dualité et Hyperplans stables

hyperplan stable affine forme linéaire Endomorphisme transposé Polynôme caractéristique

Calcul de puissances de matrices

Puissances

A^k

puissance de matrice diagonalisation polynôme annulateur Polynôme caractéristique Théorème du rang

Topologie des ensembles de matrices diagonalisables

Topologie de Dn : Adhérence, Intérieur, Connexité

trigonalisable diagonalisable adhérence Perturbation Polynôme caractéristique

Similitude et matrices compagnons en dimension 2

Exemples concrets et basse dimension

matrice compagnon similitude vecteur cyclique Polynôme caractéristique Vecteur cyclique

Indice de nilpotence et inversion

Propriétés élémentaires et exemples

nilpotence inverse Cayley-Hamilton Série géométrique Polynôme caractéristique

Réduction pratique en dimensions 2 et 3

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation vecteurs propres trace Polynôme caractéristique Théorème spectral

Endomorphismes cycliques et commutants

Caractérisations spectrales

nilpotence commutant cyclique Théorème du rang Polynôme caractéristique

Matrices produits de deux involutions

Symétries, Transposition et Structure

involution symétrie similitude Polynôme caractéristique Diagonalisation

Équations polynomiales matricielles d'ordre 2

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle codiagonalisation commutant Codiagonalisation Polynôme caractéristique

Commutants de matrices et structures d'algèbres

Calculs Explicites et Matrices 3x3

commutant cyclique polynôme minimal Polynôme caractéristique Théorème du rang

Diagonalisation effective et calcul de puissances

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation puissance de matrice polynôme caractéristique Pivot de Gauss Polynôme caractéristique

Racine carrée d'une matrice à valeurs propres distinctes

Matrices Diagonalisables (Théorie et Pratique)

racine carrée diagonalisation commutation Espaces propres Polynôme caractéristique

Éléments propres et sous-espaces invariants

Opérateurs différentiels sur les polynômes

degré matrice de restriction stabilité Analyse du degré Polynôme caractéristique

Spectre de matrices définies par blocs récurrents

Structures tensorielles et récursives

déterminant par blocs récurrence spectre Déterminant par blocs Polynôme caractéristique

Diagonalisabilité d'un opérateur de commutation

L'Endomorphisme de Commutation

opérateur de Sylvester commutant base de vecteurs propres Vecteurs propres Polynôme caractéristique

Déterminant et spectre d'une matrice tridiagonale

Matrices tridiagonales et suites récurrentes

déterminant tridiagonale récurrence Développement de Laplace Suites récurrentes linéaires

Diagonalisabilité des matrices bidiagonales

Matrices à Structure Particulière

matrice bidiagonale rang valeurs propres simples Théorème du rang Polynôme caractéristique

Translation de polynômes et polynôme annulateur

Applications directes et calculatoires

translation polynôme Cayley-Hamilton Restriction à un sous-espace stable Matrice triangulaire

Commutant d'une matrice à coefficients rationnels

Calculs Explicites et Matrices 3x3

commutant valeurs propres corps des rationnels Polynôme caractéristique Polynôme minimal

Existence de droites et d'hyperplans stables

Le cas réel : existence et construction

droite stable hyperplan stable valeur propre Polynôme caractéristique Théorème de d'Alembert-Gauss

Calcul de racines carrées matricielles

Racines carrees (X^2 = A)

racine carrée diagonalisation matrice Polynôme caractéristique Changement de base

Réduction sur un corps fini

Existence de matrices non-réductibles

corps fini trigonalisable diagonalisable Polynôme caractéristique Matrice compagnon

Diagonalisation et calculs de puissances

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation puissance de matrice suite récurrente Polynôme caractéristique Binôme de Newton

Déterminant d'une matrice de rang un

Théorie Fondamentale : Définitions et Trace

déterminant rang 1 valeurs propres Trace Polynôme caractéristique

Vecteur propre et comatrice d'une matrice

Matrices à Structure Particulière

comatrice rang diagonalisation Théorème du rang Formule de la comatrice

Racines carrées de matrices diagonalisables

Matrices Diagonalisables (Théorie et Pratique)

équation matricielle commutant diagonalisation Stabilité des sous-espaces propres Polynôme caractéristique

Suites récurrentes et matrices compagnons

Passage Scalaire vers Matriciel

suite récurrente matrice compagnon diagonalisation Polynôme caractéristique Matrice de passage

Trigonalisation et système différentiel linéaire

Cas Non-Diagonalisable (Trigonalisation)

trigonalisation système différentiel spectre Polynôme caractéristique Changement de base

Comportement asymptotique d'une suite de points

Systèmes Vectoriels Explicites (Dimension 2 et 3)

suite de points diagonalisation valeur propre dominante Polynôme caractéristique Vecteurs propres

Équation matricielle XY = YX = A

Calculs matriciels explicites (Dimension 2)

diagonalisation commutant équation matricielle Trace Polynôme caractéristique

Polynôme minimal d'un nombre algébrique

Applications et ouvertures

nombre algébrique polynôme minimal extension de corps Déterminant Polynôme caractéristique

Recherche des sous-espaces stables en dimension 3

Pratique et calculs en dimension 3

sous-espaces stables valeurs propres transposée Polynôme caractéristique Vecteurs propres

Trigonalisation d'une matrice d'ordre 4

Étude fine de la réduction

trigonalisation noyaux itérés valeur propre Polynôme caractéristique Cayley-Hamilton

Diagonalisabilité d'une matrice complexe symétrique

Calculs Élémentaires & Premiers Exemples

diagonalisation matrice complexe symétrie Théorème du rang Polynôme caractéristique

Diagonalisation d'une matrice définie par blocs

Matrices diagonales par blocs et variantes

blocs diagonalisation spectre Changement de base par blocs Vecteurs propres

Réduction d'une perturbation de rang 1

Perturbations de rang 1 et localisation

déterminant valeurs propres diagonalisation Linéarité du déterminant Théorème du rang

Analyse de diagonalisabilité avec paramètres

Calculs en dimension fixée (3 et 4)

trigonométrie diagonalisation valeurs propres Polynôme caractéristique Dimension de sous-espace propre

Matrices symplectiques et structure du spectre

Symétries, Transposition et Structure

matrice symplectique déterminant par blocs similitude Déterminant Similitude

Commutant d'une matrice à spectre simple

Calculs Explicites et Matrices 3x3

commutant diagonalisation polynôme de matrice Polynôme caractéristique Changement de base

Réduction d'un opérateur intégral polynomial

Opérateurs Polynomiaux

intégrale polynôme rang Théorème du rang Matrice représentative

Cosinus hyperbolique d'une matrice d'ordre 3

Puissances

A^k

série matricielle cosinus hyperbolique diagonalisation Polynôme caractéristique Théorème du rang

Calcul de puissances de matrices d'ordre 2

Puissances

A^k

puissances de matrices diagonalisation binôme de Newton Polynôme caractéristique Matrice nilpotente

Similitude et réduction de matrices circulantes

Matrices Circulantes : Exemples Introductifs

matrice circulante permutation similitude Polynôme caractéristique Vecteurs propres

Diagonalisation de matrices triangulaires et par blocs

Calculs Élémentaires & Premiers Exemples

diagonalisable valeurs propres matrice par blocs Polynôme caractéristique Polynôme annulateur

Réduction et puissance d'une matrice trigonalisable

Puissances

A^k

puissance de matrice nilpotence trigonalisation Polynôme caractéristique Binôme de Newton

Existence de matrices singulières dans un plan

Topologie et Algèbre de

\mathrm{GL}_n

déterminant spectre plan vectoriel Polynôme caractéristique Théorème de d'Alembert-Gauss

Matrices telles que $A^3$ et $A^4$ sont semblables

Orbites, Scalaires et Puissances

similitude spectre racines de l'unité Polynôme caractéristique Rang de matrices nilpotentes

Détermination des sous-espaces stables

Calculs explicites : Dimension 3

sous-espace stable valeur propre nilpotence Polynôme caractéristique Noyaux itérés

Équation polynomiale et trace rationnelle

Équations polynomiales (P(X) = A)

trace polynôme annulateur irréductibilité Polynôme caractéristique Relations entre racines et coefficients

Topologie des matrices nilpotentes de rang fixé

Adhérence et Nilpotence

nilpotence rang intérieur Polynôme caractéristique Semblabilité

Matrices symétriques complexes non diagonalisables

Problèmes Avancés & Topologie

matrice symétrique complexes diagonalisation Polynôme caractéristique Discriminant

Somme des coefficients et matrices d'ordre 6

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

ordre groupe linéaire rationnel Polynôme caractéristique Trace

Équation A^p = I dans M_p(Q)

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

polynôme cyclotomique irréductibilité Eisenstein Critère d'Eisenstein Polynôme minimal

Combinaisons linéaires de projecteurs de rang 1

Projecteurs et symetries

projecteurs rang 1 diagonalisation Trace Polynôme caractéristique

Propriétés spectrales des matrices réelles

Propriétés spectrales de base

valeurs propres conjugué déterminant Polynôme caractéristique Conjugaison complexe

Système de suites récurrentes couplées

Systèmes Vectoriels Explicites (Dimension 2 et 3)

suites diagonalisation système linéaire Matrice de passage Polynôme caractéristique

Recherche de racines carrées matricielles

Racines carrees (X^2 = A)

racine carrée nilpotence commutation Polynôme caractéristique Noyaux itérés

Égalité entre sous-espaces propres et caractéristiques

Décomposition spectrale (Lemme des noyaux)

sous-espace caractéristique multiplicité dimension Argument dimensionnel Polynôme caractéristique

Propriétés des matrices de rang 1

Théorie Fondamentale : Définitions et Trace

rang 1 trigonalisation trace Théorème du rang Polynôme caractéristique

Calcul explicite d'une décomposition de Dunford

Calculs explicites et exemples simples

Dunford nilpotence sous-espaces caractéristiques Lemme des noyaux Changement de base

Propriétés topologiques des matrices nilpotentes

Adhérence et Nilpotence

nilpotence fermé convexe Polynôme caractéristique Matrices élémentaires

Topologie du groupe linéaire et densité

Densité de

\mathrm{GL}_n(\mathbb{C})

densité déterminant groupe linéaire Polynôme caractéristique Continuité du déterminant

Caractérisation de la trigonalisabilité en dimension 2

Caractérisations explicites en petite dimension

trigonalisabilité continuité trace Polynôme caractéristique Discriminant

Déterminant du commutant et décompositions stables

Applications et Stabilités

commutant déterminant sous-espace stable Lemme des noyaux Stabilité des noyaux

Diagonalisabilité sous contrainte de module

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

valeurs propres déterminant module Polynôme caractéristique Relations coefficients-racines

Existence d'un hyperplan stable en dimension impaire

Dualité et Hyperplans stables

hyperplan stable dimension impaire endomorphisme transposé Polynôme caractéristique Théorème des valeurs intermédiaires

Calcul de puissances de matrices

Puissances

A^k

puissance nilpotence binôme de Newton Binôme de Newton Polynôme caractéristique

Matrices de rang 2 et trace nulle

Problèmes Avancés & Topologie

rang trace diagonalisabilité Théorème du rang Polynôme caractéristique

Équation matricielle du second degré

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle diagonalisation commutation Polynôme caractéristique Vecteurs propres

Racines carrées d'une matrice d'ordre 2

Introduction et Dimension 2

diagonalisation équation matricielle commutant Polynôme caractéristique Co-diagonalisation

Diagonalisabilité d'une matrice par blocs

Réduction par Blocs

blocs diagonalisation vecteur propre Vecteurs propres Polynôme caractéristique

Racines n-ièmes d'une matrice trigonalisable

Équations polynomiales (P(X) = A)

trigonalisation équation matricielle racine n-ième Polynôme caractéristique Commutant

Décomposition de Dunford d'une matrice par blocs

Matrices par blocs

Dunford blocs projecteur Binôme de Newton Polynôme caractéristique

Trigonalisabilité sur les corps finis

Existence de matrices non-réductibles

corps fini trigonalisation dénombrement Dénombrement Polynôme caractéristique

Équation matricielle $MA - AM = M^p$

Commutateurs et structure

commutateur nilpotence trace Trace Polynôme caractéristique

Sous-espaces stables et supplémentation

Calculs explicites : Stabilité et Supplémentation

sous-espace stable polynôme caractéristique supplémentaire Cayley-Hamilton Polynôme caractéristique

Étude de suites récurrentes vectorielles

Systèmes Vectoriels Explicites (Dimension 2 et 3)

suites matricielles puissances de matrices diagonalisation Polynôme caractéristique Diagonalisation

Similitude matricielle sur Q et Z

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

similitude corps Q anneau Z Polynôme caractéristique Équation AP=PB

Codiagonalisation et structure par blocs

Structure et Blocs

codiagonalisation matrices par blocs diagonalisation complexe Changement de base Polynôme caractéristique

Caractérisation de la nilpotence par le déterminant

Caractérisations par la Trace et les Polynômes

déterminant nilpotence valeurs propres Spectre Polynôme caractéristique

Réduction réelle par blocs de similitude

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

matrice réelle valeurs propres complexes blocs de similitude Polynôme caractéristique Base de vecteurs propres

Symétrisation et relations dans SL2(C)

Études spécifiques sur

\mathrm{SL}_2

et Représentations

SL2(C)Trace Diagonalisation Polynôme caractéristique Matrice de passage

Polynômes caractéristiques de AB et BA

Fondamentaux : Le cas carré (n=p)

similitude continuité déterminant Matrices inversibles Polynôme caractéristique

Démonstration du théorème spectral

Théorèmes de structure et réduction

endomorphisme symétrique stabilité orthogonal Polynôme caractéristique Récurrence

Dimension d'un espace de matrices nilpotentes

Structure vectorielle des nilpotents

matrices nilpotentes trace dimension Projecteur Dualité

Majoration des coefficients d'une puissance matricielle

Calculs et Cas Concrets

rayon spectral puissance de matrice diagonalisation Polynôme caractéristique Valeurs propres complexes

Réduction explicite et calcul de puissances

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation puissance de matrice polynôme caractéristique Déterminant Système linéaire

Nilpotence en caractéristique 2 et itérations

Études de cas complexes

corps fini F2 nilpotence Morphisme de Frobenius Polynôme caractéristique

Matrices de d'ordre 2 à spectre unique

Problèmes de recherche / Atypiques

discriminant valeur propre unique forme quadratique Polynôme caractéristique Théorème de Grassmann

Diagonalisabilité d'une matrice presque constante

Dimension n : Structures classiques

rang image paramètre Polynôme caractéristique Trace

Image de l'exponentielle sur $sl_2(C)$

Étude fine en dimension 2

exponentielle trace déterminant Trigonalisation Polynôme caractéristique

Adhérence d'une orbite de similitude

Adhérence et Nilpotence

similitude adhérence rang Polynôme caractéristique Décomposition de Dunford

Matrices à valeurs propres diagonales

Problèmes de recherche / Atypiques

spectre diagonale matrice symétrique Tr(M^2)Théorème spectral

Existence d'une matrice annulant un polynôme de degré 2

Matrices Réelles et Racines Complexes

polynôme annulateur parité corps Polynôme caractéristique Conjuguaison complexe

Commutants de matrices de taille 3

Calculs Explicites et Matrices 3x3

commutant matrice cyclique diagonalisation Polynôme caractéristique Théorème du rang

Caractérisation des matrices singulières par translation

Topologie et Algèbre de

\mathrm{GL}_n

Spectre Inversibilité Déterminant Théorème de D'Alembert-Gauss Équivalence de matrices

Matrices de $SL_n(\mathbb{C})$ à droites stables finies

Problèmes de classification et dénombrement

droite stable SL_n(C)sous-espace propre Dimension des sous-espaces propres Polynôme caractéristique

Classes de similitude en dimension 3

Fondamentaux et Dimension 2/3

similitude dimension 3 nilpotence Dunford Polynôme caractéristique

Diagonalisation d'une matrice par blocs

Structures tensorielles et récursives

blocs diagonalisation vecteurs propres Polynôme caractéristique Analyse-synthèse

Résolution de systèmes récurrents linéaires

Systèmes Vectoriels Explicites (Dimension 2 et 3)

suite récurrente diagonalisation puissance de matrice Polynôme caractéristique Vecteurs propres

Déterminant de sommes de puissances commutantes

Applications avancées et théorie de Lie

déterminant matrices commutantes valeurs propres complexes Cotrigonalisation Conjuguaison complexe

Résolution d'une équation matricielle polynomiale

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle diagonalisation commutant Polynôme caractéristique Réduction simultanée

Équations matricielles de type racine carrée

Matrices Diagonalisables (Théorie et Pratique)

racine carrée de matrice commutant diagonalisation Polynôme caractéristique Indice de nilpotence

Réduction sur le corps des complexes

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

spectre complexe diagonalisabilité corps Polynôme caractéristique

Dénombrement de matrices sur un corps fini

Dénombrement Avancé et Structure

corps fini dénombrement diagonalisation Polynôme caractéristique Relation orbite-stabilisateur

Topologie des matrices cycliques et diagonalisables

Matrices Cycliques et Densité

matrices cycliques polynôme minimal continuité Polynôme caractéristique Perturbation spectrale

Condition de diagonalisabilité d'une matrice d'ordre 2

Débutants : Dimension faible et triangulaires

diagonalisable paramètres discriminant Polynôme caractéristique Critère de diagonalisation

Diagonalisabilité d'une matrice par blocs

Structures tensorielles et récursives

blocs diagonalisation produit tensoriel Changement de base par blocs Polynôme caractéristique

Diagonalisabilité et somme du noyau et de l'image

Caractérisations Théoriques Fondamentales

diagonalisable noyau image Théorème du rang Polynôme caractéristique

Ordre fini dans GL2(Q)

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

ordre d'une matrice rationnels polynôme cyclotomique Polynôme minimal Polynôme caractéristique

Topologie du groupe linéaire et des matrices singulières

Convergence absolue

ouvert densité déterminant Polynôme caractéristique Continuité du déterminant

Exercices utilisant l'outil "Polynôme caractéristique"

Matrices entières de dimension 2 d'ordre fini

Stabilité en dimension infinie et arithmétique

Matrices 3x3 et structures par blocs

Caractérisation des endomorphismes cycliques

Diagonalisabilité des matrices antidiagonales

Topologie des classes de similitude

Vecteur propre commun et cotrigonalisation

Théorème de Perron-Frobenius (cas strictement positif)

Rang du crochet de Lie et irréductibilité

Sous-groupes finis de matrices entières

Matrices congrues à l'identité et nilpotence

Éléments propres de la transposée de la comatrice

Caractérisations de la multiplicité géométrique

Réduction d'une matrice à paramètres

Similitude de matrices diagonales à coefficients rationnels

Structure de l'espace des suites périodiques

Équations matricielles polynomiales

Caractérisation matricielle de la conjugaison

Équation matricielle et spectre réel ou complexe

Similitude et traces des puissances

Matrices semblables à leurs multiples

Le lemme de Schur

Réduction de matrices par blocs

Perturbation de rang un d'une matrice diagonale

Trigonalisabilité d'un endomorphisme induit

Cardinal maximal d'une famille de matrices anticommutantes

Sous-espaces stables d'une matrice par blocs

Endomorphismes préservant le groupe linéaire

Vecteurs propres communs en dimension impaire

Adhérence et intérieur des matrices de torsion

Caractérisation matricielle de la clôture algébrique

Intégrité de suites récurrentes linéaires

Ordres des éléments de M2(Z)

Propriétés des valeurs propres semi-simples

Diagonalisation explicite et calcul de puissances

Sous-espaces stables et commutant d'une matrice

Trigonalisation explicite de matrices

Matrices universellement trigonalisables par produit

Diagonalisabilité d'une matrice bidiagonale

Adhérence des matrices d'ordre fini

Similitude et commutants en dimension 2

Diagonalisabilité des matrices antisymétriques d'ordre 2

Classes de similitude et commutants en dimension 2

Cardinalité des scalaires de similitude

Réduction des matrices 2x2 sans valeur propre réelle

Topologie de l'ensemble des matrices annulant un polynôme

Forme réduite réelle des matrices semi-simples

Diagonalisabilité d'une matrice par blocs

Stabilité d'un système de points

CNS pour la réduction d'une matrice par blocs

Matrices entières trigonalisables de trace maximale

Trigonalisation réelle par blocs

Hyperplans stables et valeurs propres

Calcul de puissances de matrices

Topologie des ensembles de matrices diagonalisables

Similitude et matrices compagnons en dimension 2

Indice de nilpotence et inversion

Réduction pratique en dimensions 2 et 3

Endomorphismes cycliques et commutants

Matrices produits de deux involutions

Équations polynomiales matricielles d'ordre 2

Commutants de matrices et structures d'algèbres

Diagonalisation effective et calcul de puissances

Racine carrée d'une matrice à valeurs propres distinctes

Éléments propres et sous-espaces invariants

Spectre de matrices définies par blocs récurrents

Diagonalisabilité d'un opérateur de commutation

Déterminant et spectre d'une matrice tridiagonale

Diagonalisabilité des matrices bidiagonales

Translation de polynômes et polynôme annulateur

Commutant d'une matrice à coefficients rationnels

Existence de droites et d'hyperplans stables

Calcul de racines carrées matricielles

Réduction sur un corps fini

Diagonalisation et calculs de puissances

Déterminant d'une matrice de rang un

Vecteur propre et comatrice d'une matrice

Racines carrées de matrices diagonalisables

Suites récurrentes et matrices compagnons

Matrices telles que $A^3$ et $A^4$ sont semblables

Équation matricielle $MA - AM = M^p$

Image de l'exponentielle sur $sl_2(C)$